Теория Чепмена-Энскога

В теории Чепмена — Энскога коэффициенты переноса выражаются через потенциальную энергию взаимодействия между парой молекул в газе. Эта потенциальная энергия ф связана с силой взаимодействия соотношением Р = —йф/с г, где г — расстояние между молекулами. Итак, если известно, как изменяются силы взаимодействия между молекулами в функции от расстояния между ними, то можно подставить данное соотношение в формулы Чепмена — Энскога и рассчитать коэффициенты переноса. [c.35]

Теперь ознакомимся подробнее с содержанием, вкладываемым нами в термин точная теория. Теория Чепмена — Энскога справедлива при [c.79]

Вальдман 0 и, независимо о г него Баканов и Дерягин вычислили скорость диффузиофореза сферических частиц меньших средней длины свободного пробега молекул газа на основе кинетической теории Чепмена — Энскога В газовой среде скорость аэрозольной частицы равна [c.201]

В целях более точного описания теплопроводности одноатомных газов следует обратиться к строгой кинетической теории Чепмена — Энскога, которая была рассмотрена в разделе 1.4. Формула Чепмена — Энскога [2] для теплопроводности разреженных одноатомных газов при температуре Т (в К) имеет вид [c.234]

Все коэффициенты переноса в строгой теории Чепмена—Энскога [c.29]

Теория Чепмена — Энскога позволяет получить следующее соотношение для От смесей одноатомных газов [167] [c.299]

Кинетическая теория Чепмена—Энскога, строго говоря, применима только к одноатомным газам (к молекулам без внутренних степеней свободы). Что касается вязкости и диффузии, то это ограничение. для нйх И е столь существенно, но коэффициент теплопроводности [c.29]

Например, для теплопроводности аргона (рис. 22) имеются результаты работы [88] (1963 г.), рассчитанные в диапазоне температур 2-10 Г 3-10 ° К и давлений Ю Р 1 атм с учетом одно-, двух-, трехкратной термической ионизации по упрощенному методу Брокау [223], а также данные работы [90] (1967 г.), рассчитанные в диапазоне 5-10 Г 20-10 ° К при Р=-Л атм с учетом высших приближений теории Чепмена—Энскога. От 20-10 до 30-10 К нри 7 ==1 атм и в полном диапазоне температур при Р атм представляется разумным подправить- [c.51]

Кинетическая теория Чепмена—Энскога, строго говоря, применима только к одноатомным газам (к молекулам без внутренних степеней свободы). Что касается вязкости и диффузии, то это ограничение для них не столь существенно, но коэффициент теплопроводности сильно зависит от наличия внутренних степеней свободы молекул. Согласно теории Чепмена—Энскога [c.26]

Теперь могут быть лучше оценены достижения теории Чепмена — Энскога. Большинство газов, представляющих инженерный интерес, являются многоатомными. Кроме того, в течении типа пограничного слоя большие градиенты температуры, плотности, концентрации и скорости могут существовать в узких областях слоя. Тем не менее уравнения Навье — Стокса, а также полученные из них уравнения могут быть с большим успехом использованы для описания многих ситуаций в широком диапазоне давлений и температур газа для течения смесей многоатомных газов Однако мы не должны ожидать слишком многого от теории. Нет основания ожи- [c.368]

Коэффициенты переноса. В уравнениях неразрывности, количества движения и энергии появляются коэффициенты переноса (х, Diz и к. Выражения для этих коэффициентов будут представлены в том виде, как они выводятся в первом приближении в теории Чепмена — Энскога ). Эти выражения будут теперь записаны в практических единицах через интегралы столкновений молекулярные веса М , температуру, давление и параметры молекулярной потенциальной энергии а и е, которые еще будут описаны. Обсуждение значения и происхождения этих параметров в выражениях для коэффициентов переноса будет дано после выписывания этих выражений. [c.369]

Теплопроводность одноатомных газов. Как отмечалось раньше, результаты теории Чепмена — Энскога для теплопроводности, строго говоря, справедливы только [c.371]

ДЛЯ молекул, не имеющих каких-либо форм внутренней энергии. Могут быть сделаны различные приближения, чтобы приспособить результаты теории для теплопроводности к расчету передачи внутренней энергии, которая происходит благодаря бинарным столкновениям одной или двух многоатомных молекул. Эти приспособления будут даны позднее. Для одноатомного газа -го компонента теория Чепмена — Энскога дает [c.372]

Теплопроводность многоатомных газов. Ранее указывалось, что теория Чепмена — Энскога рассматривает частицы газа, участвующие в бинарных столкновениях, приводящих к потокам массы, количества движения и [c.372]

Применять теорию Чепмена — Энскога, справедливую, строго говоря, для одноатомных газов при низких температурах, к газовым смесям многоатомных молекул. [c.374]

Интегралы столкновений. Прежде чем с помощью представленных в предыдущем пункте формул можно будет вычислять коэффициенты переноса, нужно путем использования потенциалов межмолекулярного взаимодействия частного вида вычислить некоторые интегралы, строго выведенные в теории Чепмена — Энскога. Здесь мы приведем соответствующие интегралы, а в следующем пункте обсудим их вычисление для большого числа различных потенциалов межмолекулярного взаимодействия. [c.379]

В основе теории Чепмена — Энскога лежит предположение, что потоки массы, количества движения и энергии получаются в результате бинарных столкновений между отдельными частицами газа. Для описания траекторий частиц в процессе бинарных столкновений привлекаются законы классической механики. Для замыкания [c.379]

В задачу настоящей книги не входит вывод соотношений (10.35) и (10.37). Описание вывода этих соотношений с помощью теории Чепмена — Энскога можно найти в гл. 7 книги Гиршфельдера, Кертисса и Берда ), к которой и отсылаются интересующиеся читатели. Наша цель в этой главе заключается в представлении тех частей кинетической теории неоднородных газов, которые необходимы для понимания и вычисления коэффициентов переноса, для понимания накладываемых на них ограничений и понимания того, как условия в гиперзвуковых и (или) реагирующих газовых потоках могут влиять на переносные свойства. [c.384]

Выводы. В этой главе мы рассмотрели уравнения, используемые при вычислении переносных свойств для одноатомных и многоатомных газовых смесей. Уравнения для переносных свойств выводятся в первом приближении из теории Чепмена — Энскога. Ограничения, накладываемые на эту теорию, всесторонне рассмотрены в п. 10.2. Было найдено, что вычисление наиболее важных переносных свойств проводится непосредственно путем использования уравнений этой главы, и, кроме того, получающиеся результаты хорошо совпадают с экспериментом в тех случаях, когда имеются такие эксперименты. [c.419]

А отношение приведенных й-интегралов 209 А векторная функция теории Чепмена—Энскога 133 21 векторная функция теории Чепмена—Энскога 426 в отношение приведенных й-интегралов 209 В тензорная функция теории Чепмена—Энскога 133 [c.12]

Dij коэффициент диффузии 178 1)дг функция распределения в jT-пространстве 46 Dj коэффициент термодиффузии бинарной смеси 191 Djj коэффициент термо диффузии 178 DJ векторная функция теории Чепмена—Энскога 176 векторная функция теории Чепмена—Энскога 427 Ф коэффициент само диффузии 192 Ф12 коэффициент диффузии бинарной смеси 191 5 потоковый оператор 73 [c.12]

Е тензорная функция теории Чепмена—Энскога 335 [c.12]

Г скалярная функция в теории Чепмена—Энскога 316 0 оператор межмолекулярного взаимодействия 48 [c.14]

Объединяя теперь уравнения (5.2.29), (5.3.2) и (5.4.37), получаем следующее выражение для тензора напряжения в первом приближении теории Чепмена—Энскога [c.137]

ТО, объединяя выражения (5.2.30), (5.3.3) и (5.4.41), находим следующее выражение для вектора теплового потока в первом приближении теории Чепмена—Энскога [c.138]

Таким образом, беря п=, 2,. .., получаем последовательности численных приближений для кинетических коэффициентов Я и 97. Так как интегральные уравнения (5.4.15) и (5.4.16) для А иВ самосопряженные, эти последовательности монотонно возрастают и вследствие полноты системы полиномов Сонина сходятся к значениям соответствующих кинетических коэффициентов теории Чепмена—Энскога первого порядка. В каждом приближении Я и 97 имеют форму алгебраических комбинаций интегральных скобок от полиномов Сонина. Для практических целей необходимо вычислять интегральные скобки, представляющие собой восьмикратные интегралы. Этому вопросу посвящена гл. 7. [c.145]

Теория Чепмена — Энскога была распространена на случай многокомпонентных разреженных газовых смесей в работе Кертисса и Гиржфельдера [27. Однако в большинстве случаев те же результаты дает полуэмпирическая формула Уилки [28, 29] [c.37]

Расчет теплопроводности разреженных газов, а) Пользуясь теорией Чепмена — Энскога, вычислить теплопроводность аргона при тетературе 100 X и атмосферном давлении. Значения параметров, входящих в потенциал Леннарда — Джонса, определить на основании данных по вязкостп. Сравнить полученный результат с экспериментальным значением 506 Ю" кал см" X X с-1-°С-1 [10]. [c.241]

Для простоты изложения в этом разделе рассмотрены расчетно-теоретические выражения коэффициентов переноса в изотермической кпазиравповесной плазме в отсутствие магнитных полей. Решение кинетического уравнения применительно к многокомпонентной частично ионизованной двухтемпературной плазме с учетом высших приближений теории Чепмена — Энскога, выполненное по той же схеме, что и в настоящей главе, содержится, например, в [51, 285]. Л. М. Горбуновым и В. П. Силиным обнаружено существенное влияние коллективных поляризационных эффектов на свойства переноса неизотермической разреженной плазмы [52]. [c.23]

Все коэффициенты переноса в строгой теории Чепмена—Энскога выражаются через систему интегралов Допущения, принятые при их нахождении, накладывают определенные ограничения на теорию Чепмена— Энскога, которые в основном касаются свойств газов с высокой плотностью и весьма низкими температурами. Метод решения Чепмена—Энскога дает приближение в виде ряда. В условиях, когда градиенты скоростей и температур по средней длине свободного пробега молекул очень малы, справедливо первое приближение. В этом приближении потоки пропорциональны первой производной от плотности, скорости и температуры. Уравнения переноса, которые описывают изменение плотности, скорости и температуры по времени, называются уравнениями Навье—Стокса. Уравнения переноса, соответствующие второму приближению, это уравнения Барнетта. Уравнения Барнетта вводят в систему уравнений движения и теплового потока принципиально новые члены. В этом случае в какой-то степени уже учитывается изменение градиентов скоростей и температур на средней длине свободного пробега молекул. Решение уравнения Больцмана в третьем приближении обычно называется супербарнеттовским решением и вносит дополнительные поправки к уравнениям движения и потока тепла. [c.26]

Эккера а также многие сборники ). В рамках одной главы невозможно дать изложение всей теории, но авторы и не пытаются это сделать (в книге даже не упоминаются уравнения Власова и уравнения Ленар-да—Балеску и специфические проблемы устойчивости процессов переноса неоднородной плазмы в магнитном поле). Как и в книге Чепмена и Каулинга, процессы переноса в плазме рассматриваются лишь как простой пример применения теории Чепмена—Энскога для вывода уравнений магнитной гидродинамики. [c.8]

Линеаризованный оператор столкновений играет важную роль в методах нахождения приближенных решений уравнения Больцмана, принадлежапщх Гильберту, Чепмену и Энскогу. Как мы видели в предьщущем параграфе, он является линейным интегральным оператором с симметричным ядром. В данном параграфе мы введем некоторые другие интегралы, которые встречаются в теории Чепмена — Энскога и которые непосредственно связаны с линеаризованным оператором столкновений. [c.103]

Поскольку в первом приближении оказьюается, что макроскопические переменные описьшаются уравнениями Навье—Стокса, в рамках этого приближения законы Ньютона и Фурье получаются в явном виде. При этом возможен расчет кинетических коэффициентов вязкости и теплопроводности из первых принципов соответствующие результаты приведены в 5.6. В 5.7 дан другой метод расчета этих коэффициентов переноса в теории первого приближения, предложенный Кихарой. С целью качественного рассмотрения в 5.8 приводятся основные результаты приближения второго порядка, полностью разработанного Бернеттом. В 5.9 будет проведена оценка порядков величин последующих приближений теории Чепмена—Энскога. В последнем параграфе данной главы ( 5. ГО) мы дадим общий анализ теории Чепмена—Энскога и полученных с ее помощью результатов. [c.118]

С другой стороны, теорию Гильберта всегда можно довести до конкретных результатов, так как методы решения уравнений Эйлера хорошо изучены, чего нельзя сказать о гидродинамических уравнениях высших порядков теории Чепмена—Энскога, представляющих собой дифференциальные уравнения всегда первого порядка относительно временных производных, но последовательно возрастающего порядка относительно производных макроскопических переменных по пространственным координатам. Разрешению этой трудности была посвящена работа Грэда [84], в которой показано, что для любого конечного значения времени результаты Гильберта и Чепмена—Энскога являются асимптотическими решениями уравнения Больцмана. Алгоритм построения последовательности решений Гильберта всегда можно реализовать получаемый результат ограничен при любом конечном времени гидродинамические уравнения высших порядков теории Чепмена—Энскога и, в частности, уравнения первого порядка (уравнения Навье—Стокса) приводят к решению, ограниченному при любых временах. Однако, если не удается решить уравнения теории Чепмена—Энскога, нам не остается ничего иного, кроме как использовать разложение Гильберта. В 5.10 мы вернемся к рассмотрению этого вопроса. [c.130]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология