Устойчивость в большом

Исследование положений равновесия химического реактора позволяет получить представление об устойчивости в малом, т. е. о том, как ведет себя реактор, если возмущения приводят к малым отклонениям от того или иного стационарного режима. Не меньший практический интерес представляет вопрос о том, к какому режиму будет приближаться реактор при произвольных возмущениях, т. е. какова его устойчивость в большом. [c.121]

Особые траектории разделяют всю фазовую плоскость на отдельные области — ячейки, заполненные неособыми траекториями, характер поведения которых одинаков. Каждая ячейка грубой динамической системы содержит элемент притяжения— устойчивый узел (фокус) или устойчивый предельный цикл, к которому стремятся все фазовые траектории, заключенные в данной ячейке. Иными словами, каждая ячейка является областью притяжения или областью устойчивости в большом (в общем случае частью такой области) для какого-либо положения равновесия или предельного цикла. [c.122]

Из последнего выражения следует, что для достижения асимптотической устойчивости в большом достаточно выбрать управляющее воздействие в виде [c.430]

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ В БОЛЬШОМ [c.263]

Итак, в данной простой системе имеется эффективный аппарат для полного исследования вопроса устойчивости в большом . [c.266]

Если на величину возмущений не накладывается никаких ограничений, то при любых возмущениях говорят об устойчивости "в большом". Обычно эту проблему исследуют, рассматривая так называемый фазовый портрет системы, с помощью которого выясняется качественная структура расположения фазовых траекторий системы. Фазовый портрет позволяет получить представление о всей совокупности процессов, которые могут иметь место в системе при данных значениях пара тров. Для построения фазового портрета не требуется аналитическое решение дифференциальных уравнений, что в химической кинетике большей частью не удается осуществить из-за нелинейности этих уравнений. [c.231]

Если же р > О, то малые возмущения начинают нарастать со временем (ехр 5 / -> оо) и однородное псевдоожижение становится неустойчивым в малом . Вопрос же, является ли при этом псевдоожиженная система устойчивой в большом , т. е. когда возмущения станут велики и в исходных уравнениях нельзя будет пренебрегать их квадратами, —должны ли возникать предельные циклы с большой, но конечной амплитудой пульсаций, или система пойдет в разнос — теоретически весьма труден и до сих пор не анализировался. [c.64]

Имеют большую удельную поверхность раздела с растворителем Устойчивость в большой степени связана с наличием двойного электрического слоя Концентрация растворов невысока — до 1 /о Частички лиофобны Размер частичек 1 —100 ммк Водная оболочка создастся за счет водных оболочек противоионов диффузного слоя, поэтому в изоэлектрической точке отсутствует [c.175]

Термодинамически неустойчивы Имеют большую удельную поверхность раздела с растворнтелем Устойчивость в большой степени связана с наличием двойного электрического слоя Концентрация растворов невысока — до 1% [c.198]

Выяснив число и характер с.р., нельзя, однако, считать исследование поведения химического реактора законченным, так как в результате этого мы получаем представление лишь о поведении системы вблизи с.р. Изучение же всей фазовой плоскости позволит нам судить об устойчивости в большом. Это означает, что если нам известен вид фазовой плоскости, т. е. фазовый портрет системы, то, задав произвольные начальные значения а и г/ (а совсем пе близкие к координатам какого-либо с.р.), мы сможем выяснить, к какому с.р. или к какому режиму рано или поздно придет система, и, следовательно, сможем определить ту область начальных значении жиг/, для которой данное с.р. или данный режим являются центрами притяжения. Она и будет областью устойчивости в большом для данного с.р. или режима. [c.134]

Построив фазовые портреты исследуемой системы, можно проиллюстрировать смысл понятия устойчивости в большом конкретным примером. Для этого воспользуемся рис. 6, д. [c.136]

Рассмотрение малых деформаций при исследовании устойчивости в малом приводит к возможности строить эту теорию на основе линейных уравнений. Более сложной задачей является исследование устойчивости в большом, сводящееся к решению нелинейных уравнений. Однако более богатая картина деформаций в этом случае позволяет решить вопросы, на которые теория устойчивости в малом ответить не может. [c.313]

Исследование устойчивости в большом особенно важно при расчете оболочек. [c.313]

Наибольшая сила (сосредоточенная, распределенная и т. д.), при которой система оказывается устойчивой в малом, называется верхней критической силой, обозначим ее силу, при которой система теряет устойчивость в большом, т. е. нижнюю критическую нагрузку, обозначим [c.313]

Ясно, что в практических расчетах особенно важно определить нижнюю критическую силу, так как при нагрузках, меньших Р , обеспечивается как устойчивость в большом, так и в малом. [c.313]

Прежде чем перейти ко второй части работы, необходимо обратиться к современному состоянию математической теории устойчивости. Дело в том, что эта теория, основанная в начале века А. М. Ляпуновым, находится сейчас в стадии бурного развития, но некоторые ее ветви не разработаны до сих пор. Если, например, анализ устойчивости в малом успешно про-водится первым и вторым методами Ляпунова как для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, так и для уравнений в частных производных, то так называемая устойчивость в большом (т. е. устойчивость к конечным возмущениям) может быть исследована на сегодняшний день лишь для узкого круга задач, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. При этом применяют второй, или прямой, метод [c.34]

Исследование свойств особых точек при помощи линеаризации уравнений позволяет выяснить устойчивость в малом, т. е. поведение системы в непосредственной близости от состояния равновесия. На практике нас интересует устойчивость в большом, т. е. поведение системы при больших отклонениях от состояния равновесия. [c.435]

Проведем исследование устойчивости рассматриваемого класса термохимических процессов для широкой области изменения переменных координат, т. е. проведем исследование устойчивости в большом [5]. [c.335]

Ряд возрастания степени пассивности, естественно, не будет прямо соответствовать ряду повышения коррозионной стойкости металлов в данных условиях. Это объясняется тем, что коррозионная стойкость зависит не только от пассивности (анодного торможения), но и от катодного торможения, и термодинамической стабильности металла в данных условиях. Например, медь и цинк достаточно коррозионно устойчивы в указанных условиях, несмотря на низкую степень их пассивности, так как их устойчивость в большей степени определяется другими причинами (термодинамической стабильностью для меди и нерастворимостью продуктов коррозии для цинка). Магний, наоборот, несмотря на высокую степень своей пассивности недостаточно стоек в указанных условиях. Однако если бы магний не имел достаточно высокой степени пассивности, он в данных условиях (исходя из низкой его термодинамической стабильности) должен был бы корродировать в десятки раз быстрее. [c.50]

В отличие от карбидов металлов других классификационных групп [11, 15], например, солеобразных (такие карбиды образуют щелочные и щелочноземельные металлы), которые легко разлагаются водой с образованием углеводородов, металлоподобные карбиды обладают высокой химической устойчивостью в большом числе агрессивных сред. [c.13]

Ламинарное (струйное) течение однородной, инертной и вязкой жидкости, как известно, вообще говоря, неустойчиво. При определенных условиях в потоке возникают пульсационные движения — вихри . Кроме средней направленной скорости потока в данном месте м, состояние характеризуется и средней пульсацией А скорости потока около этого, среднего значения. Граница возникновения турбулентных пульсаций (например, критическое число Рейнольдса) определяется из условия, когда малые отклонения локальных скоростей от их среднего значения перестают затухать и экспоненциально нарастают со временем [78]. Такое явление называется неустойчивостью ламинарного режима в малом . Амплитуды возникающих турбулентных пульсаций, однако, не возрастают до бесконечности, а имеют определенный спектр и новый турбулентный режим является в таком смысле устойчивым в большом . [c.239]

При исследовании устойчивости в большом полимеризационного реактора используются основные положения теории химических реакторов, которая в этом отношении достаточно [c.142]

В настоящее время наиболее часто для точных измерений температуры используют платиновые термометры сопротивления. Платину можно получить в очень чистом виде, она пластична и обладает высокой химической устойчивостью в большом температурном интервале. Очень важно, что зависимость сопротивления платиновой проволоки от термодинамической температуры исследована в широком интервале температур при помощи газового термометра, и поэтому вычисление температуры по сопротивлению термометра может быть произведено без больших затруднений и с высокой точностью. [c.84]

Фазовый портрет системы (рис. 1У-21,а) подобен портрету электронного устройства, называемого триггером (см., например, [1, с. 346]). Сепаратрисы, входящие в седло, отделяют область устойчивости в большом стационарного состояния А (точнее часть этой области, содержащуюся в прямоугольнике без контакта) от области устойчивости стационарного состояния В. Пока начальные условия соответствуют точкам одной из этих областей, в системе устанавливается либо стационарное состояние А, либо стационарное состояние В. Но, как и в триггере, достаточно большое возмущение может перебросить изображающую точку через сепаратрисы, входящие в седло, т. е. в область устойчивости в большом другого стационарного состояния, которое в конечном счете и установится. [c.132]

Если система сохраняет устойчивость в большом при любых значениях коэффициентов, то говорят об абсолютной устойчивости. [c.155]

Второй метод Ляпунова позволяет определить устойчивость в малом, оценить область устойчивости в большом, установить существование полной устойчивости и решить ряд других практически важных задач. Этот метод может быть использован не только для исследования устойчивости положений равновесия, но и для исследования устойчивости движений динамической системы, например ее периодических движений. [c.155]

В нижней части изображенного на этом рисунке прямоугольника без контакта заштрихована содержащаяся в нем часть области устойчивости в большом положении равновесия Лг, в верхней части то же проделано для положения равновесия Аз между заштрихованными участками находится часть области устойчивости в большом положения равновесия Аг. Сепаратрисы седел проведены в рисунке жирными линиями. [c.185]

На основе эксплуатации тарелок с S-образными элементами были сделаны следующие выводы при достаточном числе тарелок н необходимых флегмовых числах, а также соблюдении требуемых технологических условий работы колонны эти тарелки обеспечивают заданную четкость разделения продуктов колонна работает устойчиво в большом диапазоне нагрузок (от 65 до 130% по сравнению с проектной). Поэтому тарелки с S-образными элементами могут быть рекомендованы для широкого использования в нефтеперерабатывающей и нефтехимической промышленности при проведении таких процессов, как атмосферная перегонка, вторичная перегонка бензина и газофракционирование. [c.68]

Понятие фазового пространства можно использовать для определения устойчивости в большом и малом. Систему называют устойчивой в малом, если не все фазовое пространство является областью притяжения единственной особой точки. Систему называют устойчивой в большом, если все фазовое пространство является областью притяжения единственной особой точки. Задача об устойчивости в малом и большом возникает только при исследовании нелинейных систем, так как линейная система либо устойчива, либо неустойчива во всем фазовсм пространстве. [c.185]

Проведем синтез законов управления (т. е. определим последовательность изменения структуры системы в переходных режимах), обеспечивающих высокую точность поддержания заданного технологического режима и значительно расширяющих (в отдельных случаях неограничено) область устойчивости по начальным условиям. Таким образом, речь идет о построении высококачественной нелинейной системы автоматического регулирования, устойчивой в большом . [c.248]

Большой интерес в последнее время вызвали сведения о получении новых металлов, которые сохраняются при атмосферном давлении в течение некоторого времени (особенно при низких температурах), хотя они термодинамически устойчивы (в большей своей части) только при высоких давлениях. Эти новые металлы были названы металлическими алмазами [85]. Речь идет об элементах и соединениях, обладающих в среднем четырьмя валентными электронами на один атом и способных при высоких давлениях претерпевать превращение из модификации с алмазной решеткой в более плотную металлическую модификацию с более высоким координационным числом. К числу таких новых металлов относятся металлические фазы всех элементов IV группы, а также нитрид бора, фосфид алюминия, арсенид галлия, антимонид индия и многие другие соединения в своих металлических модификациях— число их, по утверждению Дарнелла и Либби [85], составляет многие тысячи (см. также стр. 96). [c.90]

Исследование устойчивости в большом системы (111,61), выполненное в главе IV, где уравнения этой системы получили номер (IV, 17), показало, что для вышеупомянутого варианта разбиения плоскости (см. рис. 111-22, а) возможны следующие фазовые портреты для области / — рис. IV-18 для области 3 — рис. IV-21,a. Таковы же будут фазовые портреты реактора с псевдоожижепным слоем катализатора. [c.188]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология