Угловая зависимость S р и орбиталей

Графическое представление угловой зависимости атомных орбиталей [c.86]

Вернемся к уравнению (III.4), где волновая функция представлена в форме произведения радиальной и угловой частей. Теперь можно отметить, что графическое изображение орбиталей на рис. II 1.2 основано на угловой зависимости 6 (д) Ф (ф) волновой функции, поэтому остается рассмотреть радиальную часть R (г). Эта компонента волновой функции отвечает на вопрос, как распределен заряд внутри указанных поверхностей. На рис. II 1.3 на примере первых трех s-состояний показано изменение как самой радиальной части R (г), так и полной вероятности нахождения электрона в сферическом слое радиуса г и толщины dr. Последняя может быть получена умножением вероятности нахождения в единице объема (г) dx на объем элементарного сферического слоя 4n /- dr. Рассмотрение графиков необходимо сопровождать анализом уравнений, представленных в табл. III. 1. Например, функции 11)200 и г )зоо содержат в скобках члены, обращающиеся в нуль при конечных значениях г. Это означает, что волновая функция проходит через нуль и соответствующая вероятность нахождения электрона в данном случае тоже равна нулю. Места, где волновая функция меняет свой знак, называются узлами. Для любого распределения число радиальных узлов равно (п—1— ). Представление об узлах (узловых поверхностях) играют большую роль в теории химической связи. [c.166]

Одноэлектронные волновые функции полученного типа для атома водорода часто называют атомными орбиталями. Наиболее характерной чертой этих атомных орбиталей является их зависимость от углов и ф, которая определяет геометрические характеристики атома. Вообще говоря, радиальная зависимость волновой функции примерно одинакова для различных /-подуровней при данном значении п. Таким образом, 5- и р-подуровни с одним и тем же значением п с хорошей степенью приближения можно рассматривать, основываясь только на их угловой зависимости. Эта угловая зависимость представляется сферической гармоникой [c.77]

Наиболее употребительные действительные функции, описывающие угловую зависимость s-, р- и d-атомных орбиталей, приведены в табл. 2. [c.24]

УГЛОВЫЕ ЗАВИСИМОСТИ АТОМНЫХ ОРБИТАЛЕЙ [c.25]

Атомные орбитали, имеющие такую угловую зависимость, называют р-орбиталями. Как видно из уравнений (3.1) — (3.3), эти функции представляют собой проекции единичного радиус-век тора на оси х, у и z соответственно. Поэтому эти атомные орбитали обозначают рх, ру, рг. Узловые плоскости для них yz, zx и ху соответственно. [c.32]

Изучение переходов разл. серий во всех атомах, образующих исследуемое соед., позволяет детально определить структуру валентных уровней (или зон). Особенно ценную информацию получают при рассмотрении угловой зависимости интенсивности линий в эмиссионных спектрах монокристаллов, т.к. использование при этом поляризованного рентгеновского излучения существенно облегчает интерпретацию спектров. Интенсивности линий рентгеновского эмиссионного спектра пропорциональны заселенностям уровней, с к-рых совершается переход, и, следовательно, квадратам коэф. линейной комбинации атомных орбиталей (см. Молекулярных орбиталей методы). На этом основаны способы определения этих коэффициентов. [c.240]

Это представление имеет качественный характер, и потому значение главного квантового числа для него не существенно. Характер граничных поверхностей при таком качественном представлении определяется в основном угловой зависимостью и потому сохраняется я для приближенных атомных орбиталей, поскольку для последних характер угловой зависимости тот же, что и для точных. [c.238]

Хотя сферические гармоники для -орбиталей и не приведены в табл. 2-5, на рис. 2-9 изображены для них угловые зависимости. Если хотят получить истинное геометрическое изображение орбиталей, применяют контурные поверхности. Однако при рассмотрении химической связи кривые угловых зависимостей более удобны и, по-видимому, более подходящи для использования, чем контурные поверхности. [c.71]

Спин-спиновое взаимодействие зависит от контура орбиталей (электронная плотность) и их относительной геометрии (угловые зависимости и т. д.). Оно передается через связи. [c.442]

Рис. 1-10. Полная угловая зависимость р- и -орбиталей.

Рис. 1-11. Угловые зависимости 15-, 25- и 2/ -орбиталей.

Графики угловой зависимости передают распределение вероятности для различных орбиталей. Сама орбиталь описывается уравнением для Графики вероятности допускают физическую интерпретацию, но в математических выкладках часто используются сами орбитали. Угловые зависимости 1х-, 25- и 2р-орбиталей (найденные для постоянных значений гр) приведены на [c.31]

Угловая зависимость пяти -орбиталей определяется следующим образом [c.794]

Угловая зависимость для орбитали йг показана на рис. 11.3. Эта орбиталь обладает осевой симметрией вокруг оси г и имеет две положительные [c.794]

До сих пор мы имели дело с элементами и операциями симметрии в применении к молекулам (и вообще предметам) в их стационарных состояниях. Свойства симметрии существенны также при рассмотрении движения предметов или молекул. Хотя подробнее этот вопрос будет освещен в гл. 4, здесь полезно обсудить кратко свойства симметрии атомных и молекулярных орбиталей. Мы знакомы с формой этих орбиталей, но для последующего обсуждения необходимо рассмотреть угловую зависимость некоторых общих типов орбиталей (см. рис. 21). На рис. 2, а изображена 5-орбиталь, или, более точно, сечение сферической орбитали плоскостью хг. 5-Орбиталь симметрична по отнощению к любой мыслимой операции. Она обладает бесконечным числом всех рассмотренных выше элементов симметрии. /7-Орбиталь, изображенная на рис. 21, б, имеет узловую точку в плоскости уг. [c.32]

Вид волновой функции часто в большой степени определяется симметрией потенциала, создаваемого закрепленными ядрами. Например, характерная угловая зависимость атомных орбиталей атома водорода (приложение И) полностью определяется тем, что электростатическое поле атомного ядра является сферически симметричным. Ядра в молекулах, как правило, составляют правильную геометрическую фигуру, обладающую определенной симметрией (например, для НгО это равнобедренный треугольник, для NH3— треугольная пирамида). Мы говорим, что молекула имеет симметрию этой фигуры, и интуитивно совершенно понятно, что электронные молекулярные волновые функции должны как-то отражать эту симметрию. [c.344]

В обозначении атомной орбитали указывается не только угловая зависимость соответствующей волновой функции (см. табл. 3.1), но также и ее главное квантовое число. Речь идет, например, об 1х-, 25-, 2р-, 35-, Зр-, Зй-орбиталях и т. д. Заметим, что 1р-, 1 - или 2й-орбитали не существуют в силу ограничения (3.15). Орбитали с /г = 1 называют / -оболочкой, с п = 2 — -оболочкой, с п = 5 — М-оболочкой и т. д. [c.39]

Пространственное представление орбиталей с более высокими значениями п и I становится все труднее с ростом квантовых чисел. Начнем с графического изображения радиальной и угловой зависимостей в отдельности. Радиальные функции, приведенные в табл. 3.2, представлены на рис. 3.4. Отметим несколько важных свойств. [c.41]

Узо = (2 os 0 — 3 os 9 sin 0) в плоскости XZ. Она передает угловую зависимость одной из /-орбиталей (ненормированной). [c.47]

Угловая зависимость aтo нIЫx орбиталей может быть представлена равенством [c.20]

Для двухэлектронной системы, такой, как атом гелия в состоянии электроны в синглетном состоянии (спины антипараллель-ны) имеют тенденцию к совместному стягиванию, тогда как в триплетном состоянии (спины параллельны) наблюдается об-ратное Этот факт является не результатом действия сил отталкивания между электронами, а следствием требуемого вида волновой функции, учитывающей принцип неразличимости электронов. Для атома гелия, в котором электроны находятся на ненаправленных ч-орбиталях, пространственное распределение электронов следующее для симметричного, или синглеттюго состояния наиболее вероятны три конфигурации — две, в которых один электрон находится ближе, а другой дальше от ядра, и третья, в которой оба электрона находятся одновременно одинаково близко от ядра для антисимметричного, или триплетного состояния наибольшую вероятность имеют только две конфигурации — один электрон находится ближе, а другой дальше от ядра. Так как з-орбитали не содержат угловой зависимости, электронная корреляция (корреляция между положениями электронов) будет только радиальной. Сточки зрения стереохимии интересны волновые функции, которые включают угловую зависимость. В связи с этим ниже более детально будет рассмотрен атом гелия в состоянии з -2р1. [c.201]

Значению / = 2 отвечают пять сферических гармоник. Атомные орбитали, имеющие такую угловую зависимость, называются й-орбиталями. Их вид, конечно, сложнее, чем вид 5- и р-ор-биталей. Принято -орбиталям приписывать индексы декартовых координат, через которые они выражаются [c.33]

На рис. 1-9 приведены графики зависимости 4лг2ф2 от г для различных орбиталей. На рис. 1-10 изображена угловая зависимость р- и -орбиталей (зависимость г от углов), также основанная на использовании граничных поверхностей при тoJ произвольном условии, что они должны включать 90% (г1з = 0,9) электронной плотности. Поскольку значение 1] для данной р-или с(-орбитали является функцией углов 0 и ф (табл. 1-2), эти поверхности не являются сферически симметричными и при некоторых значениях углов вероятность обращается в нуль. [c.31]

Пренебрегая (как и в рассмотренном ранее случае гибридизации 5- и р-функций) различием в радиальных частях 5-, р- и -функций, нетрудно построить диаграмму, представляющую угловую зависимость гибридной 5р -орбитали. Такая диаграмма приведена на рис. 6.2, и из нее видно, что степень направленности сРзр -орбиталей весьма велика. [c.77]

Еще одним способом описания атомных орбиталей является апроксимация отдельных лепестков АО линейными комбинациями гауссовских функций [76]. Сферическая гармоника, являющаяся угловой частью АО, при этом опускается угловая зависимость АО имитируется соответствующим пространственным расположением гауссовских функций, представляющих отдельные лепестки АО. Такие апроксимации находят некоторое, хотя и весьма узкое, применение в расчетах молекул, состояших из атомов с 5,/5-валептными электронами. [c.33]

Поскольку sin 0 OS ф выражает угловую зависимость а -компоненты радиуса-вектора г [см. выражение (3.2)], линейная комбинация (3.10) называется угловой частью Рж-атомной орбитали. Наиболее употребительные действительные функции, описывающие угловую зависимость s-, р- и d-атомных орбиталей, приведены в табл. 3.1. Полные волновые функции (атомные орбитали) получаются умножением этих функций угловых переменных на соответ-ствуюпще радиальные функции R (г). [c.35]

Очевидно, что пять компонент Д-терма обладают теми же свойствами симметрии, что и пять -орбиталей, так как символы в, ж О означают, что угловая зависимость соответствующих функций описывается сферическими гармониками с I = 2. При любой операции группы симметрии каждая из компонент преобразуется в линей- [c.285]

Если бы вследствие пространственных затруднений отсутствс вал резонансный эффект, то величина р а должна была бы быть намного больше наблюдающейся, а экспериментальная величина константы Гамметта была бы значительно меньше расчетной, что привело бы к нарушению правила аддитивности. Однако на основании приведенных экспериментальных данных нетрудно убедиться, что правило аддитивности соблюдается. Этот пример свидетельствует об отсутствии угловой зависимости в случае резонанса З -орбиталей. При замене метилсульфонильной группы 502СНз на нитрогруппу должно появиться значительное различие между величинами экспериментальной и расчетной константы а, в чем нетрудно убедиться на основании данных кислотной диссоциации соединения IV [c.23]