Аппроксимация прямой

Для аппроксимации прямых коррозионного растрескивания используют следующие формулы [c.433]

Возражения А. В. Киселева вызывают у меня большое удивление. В самом деле, А. В. Киселев говорит, что нельзя наклон кривой испарения считать просто равным — L/R), что якобы делаем мы. Но достаточно-посмотреть на наше уравнение (7) в статье, чтобы убедиться, что мы утверждаем диаметрально противоположное тому, что нам приписывается. Соображения А. В. Киселева о том, что нельзя кривую испарения в общем случае рассматривать как прямую, пе относятся к делу, так как линия gPs — / (Т ) на рис. 3—5 является эмпирической кривой, а то, что она в этих координатах и в этом масштабе практически неотличима от прямой, только показывает, насколько законна ее аппроксимация прямой линией. [c.435]

Аппроксимация прямого гессиана. В этом случае матрица B должна удовлетворять уравнению (11,29). Аналогично выводу соотношения (111,91) можно показать, что если построены п линейно-независимых направлений Sq, то на п-м шаге будет выполняться равенство [c.97]

Затем образцы попарно (свежие и состаренные) с одинаковыми надрезами подвергаются малоциклическому (у < 50 ц/мин) нагружению до полного разрушения. С фиксированием числа циклов (К) в момент разрушения. Аналогичная операция проводится и со следующими парами. После того, как вычислены среднеарифметические значения N строится график Ь-Ы (рис. 3). Методом аппроксимации прямых д-г и с-б на ось О-К находим значения N в точках а н Ь для образцов, если они были бы без надреза (дефектов). После берем отношения разности циклов точек диск разности циклов, соответствующих точкам а и Ь, находим значения коэффициента умножения сопротивляемости исследуемого металла трубы [c.133]

Все сказанное справедливо и для тех случаев, когда экспериментальные точки аппроксимируют не прямой, а какой-либо кривой. В этом случае график остатков строится тоже от прямой горизонтальной оси. В этом случае он отражает отклонения точек от аппроксимирующей кривой (сама кривая трансформируется при этой операции в прямую). Основную трудность вызывает неопределенность, плохая воспроизводимость построения аппроксимирующей кривой. При ее преодолении (например, задании кривой уравнением) последовательность действий такая же, как для аппроксимации прямой линией. [c.54]

Проводим на глаз наилучшую аппроксимацию прямой линией (см. рис. 14, э, прямая А). [c.58]

Использовав полученную аппроксимацию второй производной, построим полудискретный аналог краевой задачи (13.1). Для этого область решения ) [Л д х з] [0 0 заменим совокупностью равноотстоящих прямых х = x (/= 0,1,2,..., М) (см. рис. 13.3), сос-384 [c.384]

Имеется несколько различных форм профилей скорости. В случае прямых цилиндрических реакторов без насадки профиль скоростей может аппроксимироваться кривой параболической формы, характерной для ламинарного потока, или кривой почти прямоугольной формы, характерной для турбулентного потока. Форма профиля зависит от того, превышено ли критическое значение числа Рейнольдса или нет , причем параболический профиль,при Ке<Кекр, устанавливается всегда постепенно по мере того, как по длине реактора затухают неизбежно возникающие на входе возмущения. Обычно считается, что на расстоянии, равном 50 м от входа, можно ожидать достаточно хорошей аппроксимации параболического распределения скоростей. Однако эта величина часто больше фактической длины реактора [c.65]

Основные данные рассмотренных работ представлены в табл. 7. Как видим, улучшение точности описания процесса достигается двумя способами — подбором значений к), рассмотрением все более и более сложных кинетических моделей. При этом все большее значение играет прямое моделирование и численные исследования, позволяющие точно учитывать особенности процесса для кинетических моделей такого уровня сложности, когда аналитические аппроксимации становятся невозможными. [c.342]

Аналитические аппроксимации связаны в основном с построением линейных моделей, не учитывают нелинейности и, как правило, достаточно просты и физически наглядны, но приближенны. Прямое решение ПКЗ на ЭВМ ведет к более точному решению, однако численное моделирование как метод исследования имеет два существенных недостатка во-первых, оно не обладает прогнозирующими способностями (невозможно предсказать поведение решения с = (i) при вариации кинетических параметров), [c.360]

Понятно, что нелинейная аппроксимация значительно более трудоемка и к ней следует прибегать в тех случаях, когда линейная аппроксимация неэффективна. Однако такая аппроксимация позволяет заменить постепенный поиск оптимума в аппроксимируемой области прямым определением его координат. Действительно, приравняв нулю частные производные квадратичного уравнения по каждому из х-, найдем координаты экстремума. Так, если функция у = f (х , х ) аппроксимируется уравнением [c.188]

В шкале электроотрицательностей каждому химическому элементу приписывается вполне определенное значение ОЭО. В табл. 10 приведены данные по ОЭО. На рис. 33 представлено изменение характера межатомной связи в химических соединениях. Начало координат характеризует гомеополярную связь. В качестве "идеально ионного" вещества возьмем фторид цезия — соединение атомов, наиболее сильно различающихся по ОЭО. В этом соединении (разность ОЭО = 3,2) степень ионности пусть равна единице. Начало координат соединим прямой с фигуративной точкой для СзГ. Такая аппроксимация не является грубой, поскольку зависимость степени ионности связи от разности электроотрицательностей выражается кривой, мало отличающейся от прямой. Значения разности ОЭО отдельных соединений наносятся на прямую. Тогда степень ионности, или полярность, любого соединения на прямой определится по перпендикулярам к оси ординат. [c.76]

Далее из этих векторов х к может быть выбран такой, который обеспечивает наибольшую (наименьшую) величину критериев G (8.54) или Н (8.55). Для расчета 6 и Н необходимо провести более точную аппроксимацию области Н, если прямое вычисление их невозможно. [c.234]

При выборе метода следует еще иметь в виду, что если функция задана таблично, то в редких случаях можно прямо воспользоваться гауссовскими, формулами, поскольку узловые точки этих формул есть иррациональные числа. Метод Симпсона при этом обычно более удобен, в особенности если функция табулирована в равноотстоящих узлах. Аппроксимация же табличных зависимостей для метода Гаусса может привести к дополнительным ошибкам. [c.218]

Вначале рассмотрим методы минимизации квадратичных функций (П1, 2). Аппроксимация В] прямого и Н] обратного гессианов будем искать с помощью соотношений (П, 29) и (П, 32) соответственно. На первой стадии будем вести изложение применительно к случаю, когда ищется матрица Я . В статье 133] (см. также [11, с. 63]) показано, что, если векторы строятся в соответствие с формулой (1,41), в которой Я удовлетворяет соотношению (II, 32), а коэффициенты а — условию (I, 47), то поисковые направления будут сопряженными, и, следовательно, минимум функции (П1, 2) будет найден на п-м шаге. Кроме того, в п-й точке будет выполняться соотношение [c.94]

Решение. В первом приближении используем для описания вязкости расплава полистирола степенной закон. Соответствующая аппроксимация показана на рис. 6 штриховой прямой. Ее наклон равен [c.173]

Этот критерий обладает рядом особенностей [24, 26]. Зависимость Н = H(i) имеет различный качественный характер в разных областях иараметрического пространства Р, Т. В области стационарного течения процесса (см. рис. 31, область С) она имеет плавный вид без резких подъемов и спадов, причем в целом максимальные значения Нщах тем выше, чем ближе значения Т , Р к значениям Тпр, Рпр (рис. 43). В области нестационарного режима зависимость Н = H(i) выглядит совсем по-другому. Над третьим пределом воснламенения (см. рис. 31, область В) она достигает пиковых значений и затем демонстрирует очень слабый излом (почти плато) с дальнейшей релаксацией к конечному равновесному значению Н Нщах- Период индукции хорошо описывается как числепным - решением прямой кинетической задачи для системы Г ( = 1, 2, 11, 17, 19, 21 23, 25), так и некоторыми известными аппроксимациями [45]. [c.344]

На рис. 4.8 показана степень соответствия условий неравномерного распределения температуры поверхности теплообмена группы противоточных теплообменников случаю равномерного распределения температуры для некоторого интервала значений отношения падения температуры горячего теплоносителя к разности температур двух теплоносителей на входе А/вх. Верхняя прямая линия соответствует нулевому падению температуры горячего теплоносителя, как это следует из предыдущего анализа. Остальные линии не прямолинейны. Для них построены прямые пунктирные линии, чтобы показать, что кривизна мала и что прямые линии могут служить хорошей аппроксимацией действительных кривых, особенно если падение температуры горячего теплоносителя мало по сравнению с разностью температур на входе. [c.82]

Примеры определения параметров ЛНР по экспериментальным значениям фракционных коэффициентов отсева приведены на рис. 28, Точками обозначены экспериментальные данные, линиями - аппроксимация этих данных ЛНР. По прямым на рис. 28, б находят искомые параметры ЛНР 5 - абсцисса прямой, соответствующая ординате, равной 0,5 [c.53]

Значения энтальпии растворения фуллерена С60 находили по углу наклона прямых. Из графических данных на рис. 3.2, а, можно заключить, что зависимости для низкотемпературного диапазона кривых растворимости С60 в обоих исследуемых растворителях характеризуются удовлетворительными линейными корреляциями (99 %). Это указывает на справедливость рассмотрения исследуемых растворов в рамках модели идеального раствора. Данное заключение, однако, не следует относить к рассмотрению растворов С60 в толуоле при температурах выше ТМР. Как видно из рис, 3,2, б относительный ход экспериментальных данных по растворимости фуллерена не согласуется с координатами точки, отвечающей температуре плавления С60, что отражается на снижении величины достоверности линейной аппроксимации до 75 %. Поэтому расчет энтальпии растворения С60 в насыщенный толуольный раствор при температурах выше ТМР проводили по наклону прямой, проведенной без учета температуры плавления фуллерена, и получили удовлетворительную линейную [c.61]

Измерения парциального давления воды в газе при высоких давлениях представляют возможность для прямой проверки предложенных методов расчета по уравнениям (47— 50) с использованием величины давления — уравнение (39). Данные по содержанию паров воды в водороде [1] довольно хорошо передаются при давлениях вплоть до 1000 атм (рис. 20). Аппроксимация этих данных с помощью [c.89]

Если бы удалось получить аналитический вид зависимости U от координат ядер, задача отыскания силовых постоянных свелась бы к вычислению производных, что не составляет труда. Однако прямое отыскание функции П(рь р2,. ..) весьма сложно. В случае двухатомной молекулы с учетом адиабатического приближения можно найти значение электронной энергии для разных расстояний между ядрами, отложить на графике точки, соответствующие этим значениям, соединить их сплошной линией, а затем аппроксимировать ее некоторой приближенной функцией V(p). В случае сложных молекул со многими степенями свободы ядер нахождение подобным путем, аппроксимации для функции U(pi, р2,. ..) — задача трудная. [c.147]

Для выделения функции f(x) удобно пользоваться рис. IV. 2, на котором изображены некоторые простейшие функции, и табл. IV. 3, где дан способ замены переменных, приводящий f(x) к линейному виду. Выбрав близкую к обрабатываемой зависимости функцию по одному из рис. IV. 2, нужно провести в соответствии с табл. IV. 3 замену переменных и в измененной системе координат аппроксимировать у(х) прямой, получив, таким образом, функцию f(x) у(х). Далее, как было сказано, производится аппроксимация разности у(х) —f(x). [c.98]

Если наше предположение верно и /(/) есть экспонента, то все точки функции п1/(01 должны расположиться на прямой линии, тангенс угла наклона которой к оси абсцисс / равен — ь а 1п 1/(0) I = 1п С1 . На этом процесс аппроксимации оканчивается. [c.148]

Зависимость относительной величины Н/ Но от числа Рейнольдса шероховатости Ре приведена на рис. 3.31. Здесь Яо — формпараметр пограничного слоя при обтекании гладкой пластины. Из рис. 3.31 следует, что допустимое число Рейнольдса шероховатости Ре д равно 5,6 с относительным среднеквадратичным разбросом сгде = 28 % при аппроксимации прямой линией опытных точек на участке Ре > 0,75. [c.181]

Частица в псевдоожиженном слое движется беспорядочно, поэтому величина средней пульсационной скорости определяется ее ускорением, т. е. инерцией, прямо связанной с массой частицы Шр ps- Следовательно, в случае степенной аппроксимации hp — "ps можно ожидать а ю =3 1. По уравнениям Федорова а (U = 2,96 при Re = 30—100 и а ш = 2,95 при Re = = 100—200. По данным Линдина и Казаковой i , а =3,1 при Re/e, достигавших 400). Это хорошо согласуется с приведенным выше анализом. Не исключено, что повышение hp в неподвижном слое по сравнению с псевдоожиженным также в какой-то мере объясняется пульсацией частиц в последнем. [c.462]

Как указывалось выше, надежное проектное решение должно содержать точные пределы возможных значений оптимизи-руюших, или управляющих, переменных Ху. Интервал возможных значений Ху при выбранных х к можно установить одновременно с вычислением КЭ по (8.54) или (8.55). Для этого, как правило, требуются возможно более точная аппроксимация области S и расчет критериев G и Я при найденном фиксированном Хк. Иногда в простых случаях величину КЭ (8.54) и интервал изменения управляющих параметров можно установить без аппроксимации — по виду математической модели объекта. Если аппроксимация или прямой расчет невозможны, то нельзя указать более точные пределы для %, чем те, которые определены условиями (8.52). [c.235]

В зависимости от способа минимизации штрафных функций МАВ или МП вычислительные методы идентификации делятся на две группы прямые и косвенные. Первую группу составляют методы непосредственной минимизации штрафной функции на каждом шаге интервала наблюдения. К ним относится градиентный метод и его многочисленные модификации, метод стохастической аппроксимации и др. Второй подход к решению задачи идентификации состоит в применении принципов теории оптимального управления на каждом шаге итерации. В частности, для минимизации штрафных функций применяется принцип максимума Понтрягина, метод неопределенных множителей Лагранжа и др. При этом соответствуюш ая система канонических уравнений с необходимыми граничными условиями образует характерную нелинейную двухточечную (начало и конец интервала наблюдения) краевую задачу (ДТКЗ), решение которой представляет искомую оценку для заданного интервала наблюдения. Вычислительные методы решения указанной ДТКЗ образуют группу так называемых непрямых вычислительных методов решения задач идентификации. К ним можно отнести метод квазилинеаризации, метод инвариантного погружения, метод прогонки и др. [c.494]

Метод, Р1ллюстрируемый на рис. 4.8, можно иногда использовать применительно к одноходовым перекрестноточным теплообменникам. Для исследования такой возможности построен график, представленный на рис. 4.10. Заметим, что и на этот раз прямые линии являются достаточно хорошей аппроксимацией кривых, представляющих действительные характеристики теплообменников, в интервале значений б/г/бг от О до 30%. [c.82]

Только в очень простых случаях система из (6Л +1) уравнений может быть решена аналитически, п обычно при этом проблема оптимизации решается прямыми методами (см. пример 1-4). Вообще же одновременное решение (6Л - -1) уравнений, в которых содержится (б У - -1) неизвестных, — типичная задача для счетной машины. Обычные приемы в этом случае — ряд последовательных аппроксимаций. Прпмер примснехшя оппсанпого метода дается ниже. [c.226]

Существенное значение для практического применения характеристической кривой имеет продолжительность прямолинейного участка [см. формулы (3.21) п (3,22)]. В связи с этим разными авторами предложен ряд таких математических преобразований характеристической кривой, которые позволяют представить ход функции на участках недодержек и нормальных почернений в виде единой прямой линии. С пересчитанными таким образом значениями почернений можно обращаться как со значениями интенсивности излучения. Такие преобразования обычно называют по имени их автора — Зейделя, Кайзера, Бекера, Сэмпсона, Боуманса и др. Если эти преобразования все-таки не обеспечивают полной линейности, применяют дополнительную аппроксимацию уже преобразованной характеристической кривой уравнениями 2- и 3-го порядков. При сравнении разных методов преобразования затруднительно выделить какой-нибудь из них как наилучший для всех условий. [c.78]

Тогда на прямой V + а = Z для каждой выбранной точки, за исключением со = У (или X = 1), существует точка, симметричная относительно точки У = со, в которой также, вследствие симметрии задачи, будет выполняться равенство (6.1). Поэтому истинное число точек привязки, в которых равенство (6.1) выполняется точно, будет равно 2k или (2k — 1), в зависимости от наличия привязки в точке X = 1. В дальнейшем мы будем называть аппроксимацию ядра m точечной, если правая и левая часть (6.1) будут совпадать в т точках при изменении X от О до с .. Так, если X = 1 не является точкой привязки, то формулы (6.6)—(6.8) определяют неизвестные коэффициенты соответственно для двух-, четырех- и шеститочечной схем привязки. Если X = 1 является точкой привязки, то эти же формулы будут определять коэффициенты для одно-, трех- и пятиточечной схем привязки. [c.110]

Алгоритм одномерного поиска первого порядка входит как составная часть в Swit h-метод Флетчера [65], в котором используются преобразования матриц (III, 80) с прямой аппроксимацией гессиана, представленных в факторизованном виде. Результаты тестовых испытаний этого метода даны в табл. 8—17 (строка SW). Следует отметить, что при работе с алгоритмами оптимизации, использующими две матрицы для построения обратного гессиана, например выражения (II, 101), и (II, 102), техника работы с матрицами должна быть аналогична изложенной в главе II. Здесь рассматриваются алгоритмы, использующие одну матрицу преобразования, причем [c.99]

Поскольку допуски на отклоненне от правильной окружности определены стандартами ТЕМА недостаточно четко, для обеспечения более безопасной работы аппарата зазор часто увеличивают на 1,5 мм. Это приводит к большему запасу по теплоотдаче, но к меньшему по потерям давления. Соответствующая прямая, полученная аппроксимацией, также приведена на рнс. 13, и ее уравнение имеет вид [c.37]

При помощи уравнения (3.29) вычислите значения констант сополимеризации, определите стандартную ошибку аппроксимации (а,,) и коэффициент линейной корреляции (гк). Сравните вычисленные значения г1 и Гг с найденными графическим методом пересечений (Майо - Льюиса) и методами наклонной прямой Файнмена — Росса и Келена — Тюдоща. [c.162]

Таким образом, расчет состоит из двух попеременно выполняемых операций расчета матричных элементов Ртп и Зтп, вычисления вектора собственных значений е, и матрицы коэффициентов из (5.3). В зависимости от способа расчета матричных элементов методы расчета подразделяются на неэмпирические и полуэмпирн-ческие. В неэмпирических методах интегралы перекрывания и Рта вычисляются прямым интегрированием соответствующих подынтегральных выражений, построенных из аналитических выражений для АО. Эти выражения имеют, как правило, корректную угловую составляющую и тем или иным способом аппроксимированную радиальную используется слейтеровская аппроксимация, разложение в ряд по гауссианам или экспонентам и другие приемы. [c.193]

При аппроксимации функций lglf(0 I и lglfi(OI прямыми имел место существенный разброс некоторых точек относительно линий и 2> поэтому необходимо вычислить ряд ординат у 1) и сравнить их с соответствующими величинами h t). В табл. V1.2 приведены расчетные значения yitj) (/=1, 2,. .., 10) и относительные ошибки S(данных следует, что качество аппроксимации экспериментальной переходной функции hit) на интервале [20- 40 мин] невысокое — относительная ошибка достигает 3,4%. Передаточную функцию объекта [c.151]

Точность решения экстремальной задачи прямым вариационным методом зависит от числа членов N в разложении (IX. 49, й). Выбор N связан с большими трудностями. При малом числе членов ряда (IX. 49, а), (IX. 49, б) точность аппроксимации Фгя(у) может быть неудовлетворительной, увеличение же N усложняет задачу поиска минимума Ф(дгпу) и увеличивает затраты машинного времени. [c.243]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология