Уравнения нормированные функции

В уравнении для функции релаксации определим нормирующий множитель р формулой (4.3). Положим в уравнении (4.4) = 0. После сокращения на г з (0) получаем [c.101]

Сделаем несколько замечаний. В соотношениях (12.57) можно нормировать функцию / произвольно, при этом могут изменяться только постоянные А и а. Поэтому нормируем решение уравнения (12.58) условием [c.217]

Для того чтобы получить уравнение для всей поверхности, необходимо знать функцию распределения /(0) адсорбционных центров по величине Q, дающую при некотором значении теплоты адсорбции Q долю центров, теплоты адсорбции на которых лежат в пределах от Q до Q + dQ. По определению (Q) должна быть нормирована, т. е. интеграл, взятый по всей поверхности, должен быть равен единице [c.347]

Уравнение (13.14) носит общий характер, и с его помощью можно получить основные результаты для конкретного случая. Изменение в константе размножения вычисляется, в первом приближении, интегрированием вариаций операторов реактора с весовыми функциями г)Зо и фд, определенными для невозмущенной системы. Интеграл в знаменателе уравнения (13.14) следует рассматривать как нормирующий множитель. Функция фо обозначает нейтронный поток в невозмущенной системе, а величина г Зо тесно связана с нейтронным потоком и вычисляется из уравнения (13.13), которое содержит параметры тоже только невозмущенной системы. Следует отметить, что в таком приближении, которое здесь изложено, нельзя определить возмущение в потоках нейтронов, хотя в принципе возможно развитие методов получения теории возмущений и для возмущенных потоков. [c.567]

Коэффициенты Са и Св можно получить после подстановки з и а5 в уравнение (41). Кроме того, следует учесть, что функции 11)3 и 11)А должны быть нормированы. Тогда для симметричного решения получим [c.79]

Из определения эрмитова оператора и уравнения (2.9) не следует, что собственные функции / f , fkg принадлежащие одному собственному значению, будут ортогональны друг другу. Но, построив из этих функций линейные комбинации, можно получить систему полностью ортогональных функций. Систему ортогональных функций можно нормировать, т. е. для каждой из них найти нормирующий множитель Nk (уравнение (2.9) решается с точностью до произвольного множителя) и путем умножения на него перейти к системе функции ф1, Фа,. .., Фй. для которой [c.13]

Уравнение (1.16) называется условием нормировки. Любая волновая функция, получающаяся после решения уравнения Шредингера, должна быть нормирована, т. е. удовлетворять и условию нормировки. [c.14]

Из уравнений (XX 1.2) и (XX 1.3) вытекает еще одно важнейшее свойство микрочастиц, описываемое волновой механикой. Набор значений п начинается с единицы. Если п = О, то это означает лишь, что частицы в ящике нет. Действительно, в этом случае функция гр не может быть нормирована, т. е. удовлетворять условию йх [c.434]

Два уравнения дают соотношения нормировки — гибридные волновые функции должны быть нормированы. Для первой орбитали имеем [c.164]

Меняя значение произвольной нормирующей константы Fi мы меняем масштаб для измерения функции у . Например, если положить Fi = О, то согласно уравнению (I. 156) для разбавленных растворов с Ai = О, получается, что у = 1- Можно сказать, что в этом случае для коэффициента y мы выбрали в качестве стандартного состояния (т. е. такого, с которым сравнивается состояние г-го вещества в растворах любой концентрации) состояние i-ro вещества в разбавленных растворах. Такой выбор стандартного состояния для коэффициента активности чаще всего и принимается, хотя он совершенно не обязателен. Мы вправе придать константе Fi любое другое значение, но тогда уже коэффициент активности i-ro вещества в его разбавленном растворе не будет равен единице, а примет некоторое иное значение, постоянное для всей области действительности закона Генри. [c.65]

Активность вещества в растворе, как и коэффициент активности,— это сложная функция от состава раствора, и ее значение зависит от выбора стандартного состояния, т. е. выбора значения нормирующего слагаемого Mi. При указанном выше способе выражения концентрации активность вещества в растворе, конечно, существенным образом зависит от изменения менделеевского взаимодействия, но не характеризует его так непосредственно, как функции уг или А . Из уравнений (I, 157) и (I. 158) следует [c.66]

В представлении (8), функция х не определена. Этим обстоятельством можно, однако, выгодно воспользоваться и подобрать X так, чтобы функция W(r, R) давала бы наилучшее приближение (по энергии), определяемое вариационным принципом, для задачи о молекуле в целом. Если записать молекулярный гамильтониан в виде Н = Н + Т , где Т - оператор кинетической энергии ядер, и потребовать, чтобы в выражении (8) функция Ф удовлетворяла электронному волновому уравнению и чтобы в целом функция Р(г, R) была нормирована [c.247]

Выражение (2.28) называют условием нормировки волновой функции. Из уравнения (2.27) можно видеть, что энергия частицы не зависит от выбора нормировки. Если — решение уравнения (2.27), то (где к — произвольная постоянная) такл е будет решением этого уравнения. Если имеется ненормированное решение уравнения (2.27), его легко можно нормировать, умножив на постоянную Л , определяемую соотношением [c.25]

Без какой-либо потери общности можно считать, что базисные функции нормированы (5аа — = 1). Другое упрощение связано с тем, что интегралы Я и 5 симметричны но своим индексам. Это очевидно для интегралов перекрывания, так как порядок расположения двух функций в интегралах типа (6.48) несуществен. Для интегралов Я-типа это свойство не всегда очевидно, поскольку гамильтониан содержит операторы дифференцирования. Можно, однако, показать, что гамильтониан представляет собой оператор специального вида, для которого это свойство действительно выполняется. Поэтому секулярные уравнения принимают вид [c.110]

Предположим, что волновые функции нормированы и ортогональны (5г7 = бг7). Секулярный детерминант, получаемый при применении к этой задаче вариационного принципа, имеет вид [см. уравнение (6.55)] [c.304]

Решая уравнения (8 1 24) и подставляя решения в рекуррентные соотношения (8 1 23), можно вычислить ковариации Нормируя их, получаем корреляции этого процесса (они приведены в табл 8 2) Взаимная корреляционная функция имеет весьма широкий пик, центр которого соответствует величине запаздывания 10, как и следовало ожидать из-за задержки в 10 единиц между процессами Хи и Хг, [c.92]

Функции ф нормированы, поэтому из условия нормировки с точностью до следует уравнение [c.213]

Функции Грина <5о,2 могут быть выражены через два типа решений неоднородных уравнений, отвечающих (3.45) и (3.46) функции 0.2(г), регулярные в начале координат, и функции Жо,г г), спадающие экспоненциально при больших г. Если эти функции нормированы так, что [c.68]

Уравнение (30) представляет собой искомую функцию распределения полимерных радикалов по длине цепи Р эта функция нормирована к единице, т. е. выражение (1 — а) показывает, какая доля полимерных радикалов в стационарных условиях состоит из Р звеньев. [c.21]

Решая эти уравнения последовательно, мы найдем поправки соответствующих порядков. Предположим, что функция 4 °, являющаяся решением невозмущенной задачи, нормирована, т. е. [c.80]

Если система функций Ф (У) ортогональна и нормирована на единицу, то доумножая исходное кинетическое уравнение не на У с целью получения уравнения для 1-го момента, а на ф (У) после интегрирования по У, получим [c.100]

Полученные уравнения есть не что иное, как уравнения (3.19) в и/шд]-представлении. Так как функция (Ь8Ь8) должна быть нормирована на единицу, к этим уравнениям нужно присоединить еще уравнение [c.137]

Уравнение (10.8) можно использовать для построения функции цилиндрического распределения 2лгр ,ол(г) проекций молекулярных осей на базисную плоскость. В этом случае экспериментальные значения интенсивности нужно нормировать не на [c.259]

Проверить непосредственной подстановкой, что функции 0(i ) из (18) удовлетворяют уравнению (16), а также то, что они нормированы и взаимно ортогональны (с весом sind). [c.92]

Это позволяет предположить, что можно образовать эквивалентные орбитали, взяв молекулярные орбитали (8.17) в тех же комбинациях, что и ф1 в (8.19). Сделав это и введя множитель /2 для обеспече[1ия правильной нормировки эквивалентных орбиталей [молекулярные орбитали в уравнении (8.17) нормированы и ортогональны], получим следующие функции [c.172]

Этот очень важный результат указывает, что ожидаемое значение заданного гамильтониана, полученное с любой нормированной функцией u Hudv, всегда превышает истинную энергию основного состояния системы. (Если функция и не нормирована, то ожидаемое значение нужно разделить на нормировочный множитель, равный u udv Такой результат открывает способ нахождения приближенных волновых функций. Если сконструировать приближенную волновую функцию, включающую некоторые вариационные параметры, скажем Я,, то тогда набор вариационных уравнений [c.104]

Функция / (у, И1) нормируется таким образом, чтобы суммарный объем осколков был равен объему исходной частицы. Интеграл в уравнении (3.57) отражает Црирост в системе числа частиц объемом V за счет осколков, образующихся от измельчения бд> [c.166]

Если АО нормированы, то 511 = 522=. ..= 1 если пренебречь перекрыванием орбиталей даже соседних атомов, то 12=. . . =0. Тогда Нгг — энергия, которую имел бы л-электрои, если бы он вынужден был оставаться у ядра г (такой электрон описывается волновой функцией г зг), а Нгз — резонансный интеграл, обычно обозначаемый через Принято пренебрегать всеми 3г5- кроме относяшихся к соседним атомам, а все неисчезаюшие интегралы считать равными одной и той же величине р. Аналогично предполагают, чго все Нгг равны некоторой величине Во В этом приближении шесть вековых уравнений имеют следующий вид [c.272]

Если образуются два комплекса, значения р и р могут быть найдены из наклона и точек пересечения ряда линейных функций [139, 250], выведенных из уравнений (9) или (И) или из координат точек пересечения ряда прямых линий, каждая из которых получается при использовании одного набора данных а , [L] или гг, [L] [241, 271, 276]. Однако и в этом случае более предпочтителен метод сравнения с нормированными кривыми [276]. Нормировать возможно только одну из переменных п и [L] в уравнении [11], и положение экспериментальной функции n(lg[L]) на оси абсцисс определяет средняя константа устойчивости K. KJ2, а вид функции определяет отношение последовательных констант KjK . Для определения констант устойчивости из графиков такого типа предложен ряд приемов [29, 139, 254]. В частности, метод проекций Розотти, Розотти и Силлена [254] позволяет оценивать довольно надежно пределы ошибок. Если нормирована только одна из переменных и [L] в уравнении (9), используется аналогичный подход [84], но если возможно пронормировать обе переменные, то моЖно сравнить экспериментальные точки, найденные из данных по а , [L], с теоретической кривой определенной формы, и из координат точки, совпадающей с началом нормированной кривой (помещенной так, чтобы совпадение было наилучшим), можно найти значения Pj и р2 [276]. [c.25]

Используя (17), можно прямым, хотя иногда довольно кропотливым дифференцированием, удостовериться, что приведенные в табл. 1 функции действительно являются собственными функциями уравнения (20) и что собственные величины таковы, как упоминалось. Нормирующие множители могут быть проверены собЛюдегаем равендтва [c.16]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология