Волновой вектор комплексный

Подстановка последнего выражения в линеаризованные уравнения позволяет получить соотношение, связывающее комплексную частоту с заданным действительным волновым вектором, — так называемое [c.133]

Состояние полимерного растворителя можно описать набором гармонических осцилляторов с координатами и частотами о)ж. Зависимость кинетических параметров реакции от свойств растворителя можно определить, если известна комплексная диэлектрическая проницаемость среды е(к, м), где зависимость е от волнового вектора к описывает изменение е, вызванное изменением состояния среды. Энергию ее реорганизации можно записать в виде [c.405]

Из (13.10) и (13.11) следует, что при вещественном волновом векторе к дисперсионное уравнение (13.10) относительно е будет иметь комплексное решение. Наличие мнимой части у частоты колебаний (со = е) свидетельствует о затухании во времени волны с фиксированным к. Таким образом, плоская волна смещений в кристалле с примесями имеет вид [c.227]

Подстановка (13.33) в (13.32) показывает, что вещественным частотам отвечают комплексные значения волновых векторов, описывающих бегущие по кристаллу затухающие волны. Если выбрать координатную ось х вдоль направления вектора к, то зависимость смещений в такой волне от координаты и времени будет описываться функцией [c.233]

Здесь мы для удобства запишем постоянную в виде —причем знак минус выбран потому, что шаг спирали равен Р = 2Ь. Волновой вектор I определяет рассматриваемые моды. Заметим, что I может быть действительным (распространяющаяся волна) или комплексным (затухающая волна). [c.268]

Для данной частоты со волновые векторы к и к фиксированы, и уравнение (6.24) дает четыре возможных значения I (действительных или комплексных). Соотношение между со и I для действительных I называется дисперсионным соотношением. Оно показано на фиг. 6.5. [c.268]

Симметрия комплексных нормальных координат в группе волнового вектора [c.106]

Коэффициенты От являются комплексными векторами. Выражение (2.36) можно рассматривать как плоскую волну с волновым вектором / 0 и периодически изменяющейся амплитудой, причем в идентичных точках различных элементарных ячеек величина Х) имеет одинаковое значение. [c.21]

Известно, что комплексное значение волнового вектора приводит к появлению в выражении для волны множителя затухания [c.27]

Волновые векторы волн в кристалле также становятся комплексными. [c.77]

Изложенная выше теория относится к прохождению рентгеновских лучей через кристалл с выходом отраженной волны через выходную или обратную поверхность кристаллической пластинки. Такая схема эксперимента носит название метода или случая Лауэ. Другая схема (рис. 48) относится к случаю Брэгга, в котором отраженная волна выходит в вакуум через входную поверхность. Суш,ественное отличие физических явлений, протекаюш,их при этом в кристалле, от того, что имеет место в случае Лауэ, определяется различием условий для амплитуд на границах раздела кристалл—вакуум. В случае Лауэ комплексный характер поляризуемости, угловых функций и волновых векторов внутри кристалла выражает истинное поглош,ение рентгеновских лучей. В случае Брэгга наряду с поглош,ением мы встречаемся с экстинкцией — [c.173]

В результате в указанной области величин р волновые векторы волн в решетке принимают комплексные значения. По аналогии с волновыми векторами в поглощающих кристаллах это означает экспоненциальное ослабление интенсивностей таких волн по мере их проникновения внутрь кристаллов. Соответствующая область максимума носит название области полного отражения. [c.174]

Это убывание, подобно явлению поглощения, также можно описать введением комплексного волнового вектора. [c.179]

Используя поляризационные соотношения из предыдущего раздела, значение Е можно выразить через г(Уо. Если ось выбрать в направлении горизонтальной составляющей волнового вектора (так что / = 0), значение Wq считать действительным и найти действительные части соответствующих комплексных выражений, то из (8.4.12) получим [c.332]

Свойства атомных объектов в квантовой механике описываются с помощью вспомогательной величины — волновой функции клп вектора состояния ). Волновая функция, описывающая состояние движения одной частицы, является, вообще говоря, комплексной однозначной и непрерывной функцией радиуса-вектора г и времени t. Волновая функция чр(г, t) удовлетворяет некоторому дифференциальному уравнению, которое и определяет характер движения частицы. Это уравнение носит название уравнения Шредингера. Оио играет в квантовой механике такую же роль, как уравнения Ньютона в классической механике. [c.15]

Для уточнения выдвинутого выше утверждения относительно энергии поверхностных состояний вернемся к меченой схеме, которая была введена для перемещающихся волн электронных состояний внутри кристалла. Эти состояния помечены тремя компонентами вектора волны kx,ky,kz), каждая из которых является истинным числом. Если рассматривать поверхностные состояния на свободной поверхности л = О, то появится такая же меченая схема, за исключением того, что в этих условиях будет комплексным числом [162] именно мнимая часть обеспечивает экспоненциальное уменьшение волновой функции, которая эффективно локализует состояние на поверхности. Для поверхностных состояний на поверхности х = О числа ky и kz остаются истинными чис- [c.166]

Ф и г. 6.20. Дисперсия комплексного показателя преломления необыкновенного электромагнитного колебания в одноосном кристалле при разных углах 6 между волновым вектором и оптической осью. Направление колебаний ос-цилляторов перпендикулярно оптической оси. [c.179]

Для удобства обсуждения свойств бегущей волны Пуанкаре выберем ось л в направлении волнового вектора, так что / = 0. Тогда, воспользовавшись соглашением, что физическое решение представляет собой действргтельную часть комплексного выражения для волны, и используя (8.2.9), получаем решение в виде [c.312]

Будем предполагать для определенности, что возмущение развивается во времени, а именно величины а и /3 — вещественные, а со = со + т, — комплексная, причем величину со. = аС) называют коэффициентом временного роста или инкрементом волны. Тогда угол между направлением распространения волны (направлением волнового вектора к) и осью х у = атсХаа /а). Комплексный вектор фазовой скорости распространения колебаний (скорость перемещения отдельного гребня волны вроль волнового вектора) определяется выражением [c.27]

В случае магнетика с анизотропией типа легкая плоскость изначальная симметрия описывается группой 0, которая в результате перехода сводится к тривиальной. Точно такое же изменение симметрии происходит и в неидеальном бозе-газе (жидаости), так как умножение комплексного числа г з на е можно рассматривать как поворот двухкомпонентного вектора с координатами Ке г з, 1т ф на угол ш. Такое же нарушение симметрии происходит в сверхпроводнике, где величина гр является волновой функцией конденсата куперовских пар. [c.27]

Другой известный случай реализации симметрии (У ,— квантовая жидкость Не. Симметрия Ог гамильтониана <2.11) в этом случае есть градиентная инвариантность системы— возможность умножения волновой функции 1 )(х) в представлении вторичного квантования на произвольный фазовый множитель е . В несверхтекучем состоянии фаза является случайной величиной, распределенной равномерно в интервале О < ш < 2я. Ниже Я.-точки возникает бозе- эйнштейновский конденсат, число заполнения состояния с нулевым импульсом обращается в бесконечность, так что соотношение неопределенностей позволяет фазе ш иметь определенное значение. Параметром порядка для Л-перехода, как уже отмечалось, служит волновая функция 1 )(х) сверхтекучей компоненты, являющаяся комплексным полем. Можно также считать г15(х) полем двумерных векторов с компонентами Ке ф(х), 1тф(х). Симметрия О г имеется для сверхпроводников, где упорядочение также описывается (в теории Гинзбурга — Ландау) комплексным полем г15(х). Для О г нет инвариантов и фазовый переход может происходить как фазовый переход второго рода. Группы О г, (Уг, группа движений пространстра — примеры (не единственные) спонтанно нарушающихся непре- [c.52]

Если параметры задачи допускают экспоненциально растущие вниз по потоку решения, при обратном преобразовании Фурье по волновым числам а необходимо ввести принцип обхода полюса в комплексной плоскости а [188]. При рассмотрении непараллельного пограпичного слоя в 8.1, 8.2 эта проблема не возникала. Как ужо отмечалось во введении к данной главе, в случае плоскопараллельных пограничных слоев принцип выбора контура интегрирования в комплексной плоскости а может быть строго обоснован ири исследовании задачи о вибраторе, который начинает колебаться от состояния покоя. Эти результаты [188—190] позволили автору [194] применить метод разложения решений линеаризованных уравнений Павье — Стокса по биортогональной системе векторов к -задачам о локализованном воздействии па дне плосконараллельного пограничного слоя. [c.178]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология