Пуанкаре волны

Существование границ создает также волны Пуанкаре. Соответствующие решения изучаются в разд. 10.3 и 10.5. Если канал широк (по сравнению с радиусом Россби), то влияние конечной длины канала найти достаточно трудно. Этот эффект обсуждается в разд. 10.6. Особенно интересно рассмотреть поведение в конце канала волны Кельвина. Применительно к сейшам и приливам в Северном море эта проблема изучалась Тейлором [770]. Наиболее подходящий способ описать решение — записать его в виде единичной волны Кельвина, которая распространяется, обходя углы в концевых точках канала без потерь энергии, но с приспособлением по фазе, вызванным поворотами на углах. Этот способ используется ниже (разд. 10.10) при изучении штормовых нагонов. [c.74]

Волны Пуанкаре в канале постоянного сечения 79 [c.79]

Рис. 10.2. Бегущая волна Пуанкаре в канале шириной лсЦ. Масштаб в поперечном к каналу направлении равен радиусу Россби, так что минимальная частота (Ос равна V2 /. Масштаб в направлении распространения волны равен произведению Vз/2 на радиус Россби, так что со

Поскольку частота растет с ростом п, ее минимальное значение равно (ole. В соответствии с (10.3.3) дисперсионные характеристики распространяющейся вдоль канала волны имеют свойства, аналогичные свойствам плоской волны Пуанкаре, т. е. меняется при изменении k так, как показано на рис. 7.2, но с заменой / на с- Таким образом, если A- то волны характеризуются довольно слабой дисперсией и распространяются вдоль канала со скоростью, близкой к gHy> (их фазовая скорость немного больше, а групповая скорость немного меньше). При ( Я) волны имеют относительно малую групповую скорость и близкую к с частоту. При k—Q бегущая волна превращается в стоячую, захватывающую весь канал. [c.81]

Как утверждал в своей работе Пуанкаре [633, разд. 68], волна вида (10.3.1) не может испытывать регулярное отражение , поскольку комбинация падающей волны и волны с k, замененным на —k, не может формально удовлетворить условию равенства нулю нормального (по отношению к отражающей стенке) отклонения . Поэтому включение в анализ волны Пуанкаре не помогает при отыскании решений в канале конечной длины. [c.87]

Решение можно представить теперь в виде суммы мод Пуанкаре, определяемых по формулам (10.3.1), (10.3.4) и (10.3.5), и двух возможных волн Кельвина. Предположим (для простоты), что начальное состояние является симметричным относительно оси у, так что решение для v сохраняет эту симметрию. Тогда оно имеет форму [c.93]

На рис. 10.7, а и б, показано также решение для двух промежуточных моментов времени. На них можно увидеть движение волнового фронта со скоростью с (с этой скоростью распространяются волновой фронт для всех мод Пуанкаре и соответствующая волна Кельвина) и возникновение за фронтом некоторого следа, состоящего из колебаний на фоне окончательного стационарного состояния. Именно это состояние воспроизведено на рис. 10.7,0. [c.94]

Относительная ошибка этой аппроксимации ограничена сверху величиной 2 3 V (2я + l) максимальное значение которой при я = 1 равно 13%. Соответствующее дисперсионное соотношение совпадает с таковым для волн Пуанкаре (см., например, [c.156]

Поэтому эти волны называются либо экваториально захваченными гравитационными волнами, либо экваториально захваченными волнами Пуанкаре. Более полно они будут обсуждены в следующем разделе. [c.156]

В последующие моменты времени г должна состоять из той же самой суперпозиции волн Пуанкаре, в которой необходимо учесть факт их распространения. Поэтому 2 8ш/гл в (7.3.9) будет [c.245]

Задача Россби о приспособлении позволяет нам узнать очень много о поведении вращающихся жидкостей, однако ее анализ касается лсидкости, вращающейся относительно вертикальной осн. Ось вращения Земли не вертикальна во всех точках, за исключением полюсов. Более того, угол между осью и вертикалью меняется от места к месту. Означает ли это, что проведенный ранее анализ неприменим к вращающейся Земле Или он все же применим в некотором приближенном смысле Кельвин [779] утверждал, что его волновые решения (так называемые волны Пуанкаре) применимы для любого небольшого озера или части моря, покрывающего не более чем несколько градусов земной поверхности, если в качестве //2 взять проекцию угловой скорости вращения Земли на вертикаль данного места, т. е. положить [c.252]

Третье условие состоит в том, что можно пренебречь дополнительным членом 2Qw os ф в горизонтальных уравнениях движения, Самое большое значение w равно значению dx]/di на поверхности. Используя решение (7.3.12) в виде волны Пуанкаре, находим, что условие его малости имеет вид [c.253]

ВОЛНЫ ВОЛНЫ ПУАНКАРЕ [c.310]

Тот факт, что возмущение потенциальной завихренности для волны Пуанкаре равно нулю, следует из (7.2.8) и предположения о виде зависимости от времени, пропорциональной ехр (—Ш). [c.312]

Пример внутренней волны Пуанкаре, наблюдавшийся в озере Мичиган, приведен иа рис. 8.2. Движение в термоклине, представленное заштрихованной областью, ие является чисто синусоидальным, поскольку там представлено несколько волн. Однако волна с периодом около 17 ч. оказывается основной. Вертикальный профиль скорости напоминает профиль скорости в [c.313]

Рассмотрим теперь две предельные формы волн Пуанкаре. Короткие волны Пуанкаре ( т. е. с <С а) имеют высокую частоту, т, е. значение со// для них велико и, следовательно, эллиптические траектории являются вытянутыми и сплющенными. В пределе они переходят в прямолинейные траектории, характерные для обычных гравитационных волн при отсутствии вращения. В случае длинных волн Пуанкаре а) со лишь [c.313]

ДИСПЕРСИОННЫЕ СВОЙСТВА И ЭНЕРГЕТИКА ВОЛН ПУАНКАРЕ [c.316]

Дисперсионные свойства волн Пуанкаре следуют из дисперсионного соотношения (8.2.7), представленного иа рис. 7.2. Частично они уже рассматривались в разд. 7.3. Волны Пуанкаре обладают тем свойством, что их частота ш зависит только от длины хн волнового вектора и, следовательно, групповая скорость с имеет направление Величина групповой скорости с равна тангенсу угла наклона дисперсионной кривой, изображенной на рис. 7.2, и ее отношение к фазовой скорости со/хи задается выражением [c.316]

Дисперсионные свойства и энергетика волн Пуанкаре 317 [c.317]

Пуанкаре [633] также использовал решения (10.3.1) при обсуждении волн в бесконечном канале. Некоторые авторы по этой причине относят название волны Пуанкаре только к этим решениям. Другие виды волн приходится при этом различать по именам многих других ученых, хотя различия между ними для невращающихся волн можно охарактеризовать простыми описательными словами типа бегущая , стоячая , поперечная . Использование такой описательной терминологии является значительно более предпочтительным, поэтому в книге мы используем только имена Кельвина и Пуанкаре. Волны Кельвина — это прибрежные волны, которые были только что введены. Все же другие классы неприбрежных волн называются волнами Пуанкаре. По-видимому, нет смысла давать отдельное название плоской бегущей волне (8.2.11), которая является предельной формой волны (10.3.1) в канале, когда его ширина стремится к бесконечности. [c.87]

Для описания поляризованных волн света существует несколько методов к ним относится и сферическое представление Пуанкаре, применение которого к эллипсометрии разработано МакКрекином [c.403]

Сфера Пуанкаре — геометрическое представление различных состояний поляризации среды, при котором каждому состоянию поляризации плоской монохроматической волны интенсивностью Sq = onst соответствует одна точка на сфере радиуса 5о. Параметры Стокса 5i, S2 и 5з, зависящие от амплитуд двух взаимно перпендикулярных компонент электрического вектора и разности фаз, рассматриваются при этом как декартовы координаты точки. Угол 2х(—я/4 характеризующий эллиптичность и направление враще- [c.204]

Приведенное выше описание основано на справедливом для большинства естественных каналов предположении, что со <С со1с, де со является приливнои частотой. По этой причине распространяющихся волн Пуанкаре в таких каналах не существует. В соответствии с соотношением (10.3.5) условие со < со автоматически удовлетворяется при со < /. В то же время при (о > / его можно записать в виде [c.88]

Другой эффект, связанный с экваториальным волноводом, состоит в разделении движения на дискретный набор мод п = = 1, 2. ... Он проявляется также и в канале (разд. 10.5). Это означает, в частности, что длинные волны Пуанкаре (малые e), жоторые являются гравитационными волнами с близкой к нулю групповой скоростью, могут иметь только дискретный набор частот (см. (11.6.7)), определяемых формулой [c.160]

Рис. 7.2. Дисперсионное соотношение для волн Пуанкаре. Для малых волновых чисел кн (волны, более длинные, чем радиус Россби а) частота а) только немного больше инерционной частоты /. Для больших вол)ювых чисел (волны более короткие, чем радиус Россби) волны мало подвержены влиянию вращения и близки к бездисперсноииым волнам мелкой воды, обнаруженным в невращающейся системе. Заметим, что групповая скорость, которая равна градиенту от кривой, показанной иа рисунке, равна нулю для нулевого волнового числа (бесконечно длинные волны) и монотонно возрастает по величине с ростом хд с максимумом, равным (мМ) для очень коротких волн.

Групповая скорость g волн Пуанкаре равна наклону дисперсионной кривой иа рис. 7.2. Поэтому в коротковолновом пределе она имеет максимальное значение, равное с. Если длина волны стремится к бесконечности, то групповая скорость стремится к пулю. Последствия этих изменений должр1ы проявиться в нестационарном решении, так как короткие волны удаляются от начального разрыва быстро, а длинные медленно чем длиннее волна, тем меньше групповая скорость. Сама же групповая скорость находится так [c.245]

Другие свойства волн Пуанкаре рассматриваются гпоке. [c.245]

Рис. 7.5. (а) Фронт (внутренней волны) Пуанкаре, наблюдавшийся в озере Онтарио вслед за штормом 9 августа 1972 г. Линии показывают глубину тер-моклина, определенную по изотерме 10°. Времена начала и конца каждого разреза показаны. Из первого разреза видно сильное опускание, вызванное прохождением шторма. Последующие разрезы показывают процесс геострофического приспособления с излучением волн Пуанкаре, (б) Результаты моделирования этого явления [726] на нелинейной двухуровневой модели. Диаграммы взяты из [726, 729] и могут быть сравнены с решением, показанным на рис. 7.3 для очень простого начального условия. [c.250]

Те же рассуждения справедливы и для волн Пуанкаре. Так, короткие волны С а) очень похожи на гравитационные волны в невращающейся системе. Это обсуждалось в разд. 7.3. Для волн с масштабами, сравнимыми с радиусом деформации, член ус с-, характеризующий влияние плавучести в дисперси-01Н 0м соотношении (7.3.4), имеет тот же порядок, что и член /2, учитывающий вращение. С другой стороны, для длинных волн > а) доминирующими являются эффекты вращения. Они имеют частоту, близкую к инерционной частоте /, которая в при- [c.254]

В разд. 8.2 и 8.3 мы рассмотрим, каким образом вращение воздействует на поверхностные волны или на заданную моду внутренней волны. Его эффекты становятся заметными, когда горизонтальный масштаб становится сравнимым с радиусом деформации Россби. Для внутренних мод в океане радиус Россби имеет порядок 3—30 км, поэтому даже при ие очень большом горизонтальном масштабе влияние вращения становится существенным. Моду, чувствительную к воздействию вращения, мы называем здесь волной Пуанкаре. Ее отличительная особенность заключается в том, что вектор скорости в ней непрерывно вращается в антициклоиическом направлении. Это свойство часто обнаруживается при наблюдениях в океане и в больших озерах. Более того, энергия в этом случае не распределяется поровну между кинетической и потенциальной большая ее часть приходится на долю кинетической энергии. [c.307]

Вращение оказывает значительное влияние только на волиы, горизонтальный масштабо которых достаточно велик по сравнению с глубиной Я. Иначе говоря, влияние вращения необходимо изучать только для волн на мелкой воде, для которых имеет место гидростатическое приближение. Свободные волны при таком предельном переходе представляют собой волны Пуанкаре , рассмотренные в гл. 7. Поскольку значение ХН в этом пределе мало, (8.2.2) приближенно записывается в виде [c.311]

В этой книге все волны с дисперсионным соотношением (7.3.4) называются волнами Пуанкаре, хотя это лее название иногда используется и для подмнолеества этих волн, удовлетворяющих краевым условиям в канале. Плоская волна, определяемая формулой (8.2.5), в ряде случаев называется волной Свердрупа (см. [630]).) Поляризационные соотношения, т. е. соотношения между амплитудами и фазами г], и и и, получаются в результате подстановки указанной формы зависимости от л, и й [c.311]

Для удобства обсуждения свойств бегущей волны Пуанкаре выберем ось л в направлении волнового вектора, так что / = 0. Тогда, воспользовавшись соглашением, что физическое решение представляет собой действргтельную часть комплексного выражения для волны, и используя (8.2.9), получаем решение в виде [c.312]

Рис, 8.1, Волна Пуанкаре, бегущая слева направо, (а) Смещение свободной поверхности и (б) траектории частиц в плане, которые являются эллипсами с большими осями в направлении распространения волны (т, е. оси х) и малыми осями, равными //ш, умножениоп на длину больших осей. Частицы движутся по этим траекториям в антициклоническом направлении. Стрелки указывают положение частицы на свободной поверхности, а также направление движения для Северного полушария. [c.313]

В океане энергия сосредоточивается в интервале низких частот. Это же характерно и для волиы Пуанкаре, энергия которой концентрируется вблизи возможной наименьшей частоты таких воли, а именно инерционной частоты. Такие волны обнаруживают себя по близким к круговым ан-тициклоиическим орбитам и по частотам, близким к инерционной. Первый пример уверенного наблюдения такого движения был приведен в [282] и рассмотрен Де-фаитом [164, т, 1 с, 447]. [c.315]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология