Томаса—Ферми

К расчету энергии металла применялись также статистические методы рассмотрения многоэлектронных задач — уравнение Томаса—Ферми и его развитие. [c.514]

Это уравнение носит название уравнения Томаса—Ферми. Оно позволяет определять распределение плотности электронов и их энергию. Так как при выводе использовалось распределение энергии электронов в постоянном потенциальном поле, то уравнение (XXИ 1.16) не применимо в тех случаях, когда на расстоянии порядка длины волны электрона потенциал заметно изменяется, например на малых расстояниях от ядра. [c.515]

Применение уравнения Томаса—Ферми для атома дало ряд ценных результатов. В частности, из этой теории вытекает, что заполнение с1- и /-состояний должно осуш ествляться позднее, чем это отвечает приближению водородоподобных электронов (см. гл. XXI). [c.515]

Статистический метод Томаса — Ферми [c.353]

Статистический метод Томаса — Ферми первоначально был введен для вычисления распределения плотности электронов [c.353]

СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ТОМАСА - ФЕРМИ 355 [c.355]

Томаса — Ферми (сплошная кривая). Для сравнения на том же рисунке изображено штриховой кривой распределение электронов, вычисленное по методу Хартри [66]. (На рисунке расстояние г выражено в атомных единицах длины а — [c.357]

Для ионов решение уравнения Томаса — Ферми (76,9) зави-г — N [c.357]

Притом для положительных ионов теория приводит к конечным радиусам иона даже без введения поправок. В последнее время метод Томаса — Ферми был с успехом применен к вычислению возбужденных состояний атомов щелочных металлов (см. [70]). [c.358]

Рис. 6.9. Сопоставление величин атомной функции рассеяния никеля, рассчитанных методом Хартри—Фока (/), Томаса—Ферми (2), с экспериментальными результатами (светлые точки на рисунке). Величина f при sin Д=0,5Х Х10 мм " принята за единицу

Расчет проведен для взаимодействия трех пучков, атомные функции рассеяния взяты по Томасу—Ферми—Дираку (числитель) и по модели самосогласованного поля (знаменатель). [c.545]

Это уравнение является приближенным (его называют приближением Томаса-Ферми). Оно должно быть справедливым для электростатического потенциала, когда последний мало меняется на расстояниях порядка длины волны электрона. [c.297]

Казалось бы, что, зная распределение потенциала и электронной плотности, можно рассчитать многие свойства поверхности металла, в частности, электростатическую составляющую поверхностной энергии. Однако оказалось, что поверхностная энергия в приближении Томаса Ферми является отрицательной величиной (т. е. кристалл спонтанно раскалывается). Это не только свидетельствует о недостаточности приближения Томаса-Ферми, но и обусловлено использованием модели, которая не учитывает дискретности ионной решетки металла, наличия обменных и корреляционных взаимодействий электронов, а также игнорированием осцилляций электронной плотности вблизи поверхности металла. [c.298]

Обменный член был введен в статистическую теорию атома Дираком, поэтому статистический метод с учетом обмена называют методом Томаса — Ферми — Дирака. Константа %а в этом методе равна [c.181]

В случае молекулярных систем в связи с отсутствием центральной симметрии решение уравнения Томаса — Ферми чрезвычайно усложняется. Центральным вопросом является удачная [c.182]

Другой путь нахождения экранированного кулоновского потенциала был предложен Фирсовым [641. Фирсов показал, что в качестве функции экранирования может быть использована безразмерная функция X (х) потенциала Томаса — Ферми. Функция X (х) удовлетворяет уравнению Томаса — Ферми [c.236]

Зоммерфельд пришел к значению X— 0,772. В дальнейшем были получены значения А,, приводящие к лучшему согласию с численным решением уравнения Томаса — Ферми, а именно "к — 0,8034 [66] и Я = 0,8371 [671. [c.236]

В уравнении ( 111.29) первые два члена — кинетическая энергия, которая по Томасу — Ферми и Вейзекеру представляет собой сумму [c.115]

Согласно теореме Хоенберга-Кона, для основного состояния молекулы Э. п. отражает всю специфику молекулы. Напр., при I г ->оо Э. п. экспоненциально спадает, причем показатель экспоненты пропорционален потенциалу ионизации. Делаются попытки соотнести энергию молекулы с величиной р(г) в рамках к.-л. из вариационных методов (т. наз. методы функционалов плотности), одним из первых вариантов к-рых можно считать приближение Томаса-Ферми иногда к этим методам относят самосогласованного поля метод. [c.442]

Предсказание профиля резиста требует моделирования экспозиции и проявления. Для количественного описания распределения энергии в полимерном слое, помещенном на подложку, наиболее часто используется метод Монте-Карло. Он состоит в моделировании траектории электронов в системе резист — подложка на ЭВМ. Взаимодействие электрона со средой представляет собой ряд последовательных отражений, при которых происходит изменение направления движения электрона и потеря им энергии. В большинстве подходов используют модель с одним отражением, направление которого случайно. При этом предполагается, что направление движения электрона изменяется в результате его упругого отражения от атомного ядра, причем угол столкновения может быть вычислен из приближенных решений уравнения Шре-дингера, предложенных Борном [7]. Угловое распределение рассеянных электронов зависит от потенциала. Чаще всего используют потенциал Томаса — Ферми, рассчитываемый в предположении, что на движущийся электрон действует атомный заряд близлежащего ядра, величина которого корректируется с учетом электронной оболочки атома. Предполагается также, что между двумя упругими столкновениями электрон движется по прямой с длиной, равной среднему свободному пути, и теряет энергию. Потерю энергии электроном обычно рассчитывают в соответствии с приближением постепенного понижения (метод СЗОА) по уравнению Бете [c.216]

Модулирование отражательной способности продольным электрическим полем было успешно использовано при изучении зонной структуры полупроводников [119, 120]. В течение некоторого времени считалось, что проникновение низкочастотных полей (100 Гц) в металлы недостаточно для изменения отражательной способности. Однако Фейнлейб [121] обнаружил это явление на серебре и золоте. Современные теории связывают эффекты модулированного электроотражения с влиянием низкочастотного поля на структуру энергетических зон, которое выражается в появлении осциллирующей сингулярности при критических энергиях [122]. Длина экранирования Томаса-Ферми для статического заряда в электронном газе в полупроводниках по порядку величины равна длине волны света, однако в металлах она совпадает с атомными размерами (см. ниже, а также [129]), что мешает проникновению электрического поля в металл. Следовательно, электрическое поле не должно оказывать заметного влияния на зонную структуру на глубине порядка 100 Д, зондируемой падающим светом. Однако исследования [121], выполненные на серебре, меди, золоте и вольфрамовой бронзе, напротив, показали, что отношения AR/ R имеют величины, характерные для полупроводников. [c.450]

Росс ж Олдер riBj реализовали метод Монте-Карло для систеш, содержащей 108 частиц в основном образце, взаимодействующих по парному потенциалу, найденному из данных по ударному сжатию аргона и согласующемуся о результатами по рассеянию молекулярных цучков и 1 счетов по модели Томаса-Ферми-Дирака, Удивительно хорошее согласие рассчитанных значений термодинамических свойств жидкости с опытом может быть объяснено малой ролью неаддитивных эффектов для состояний собственно жидкости, когда свойства определяются, в основноц, отталкивательной частью потенциалов. [c.216]

Значительный шаг вперед в развитии микроскопической электронной теории поверхностных явлений в металлах был сделан в работах Задум-кина. Им были учтены вклады в поверхностную энергию кулоновских, кинетических и корреляционных взаимодействий, а также взаимодействия электронов с ионами решетки. Однако все же в основу был положен метод Томаса Ферми, в результате чего закон убывания электронной плотности оказался степенным в отличие от экспоненциального, к которому приводит более точная теория. [c.298]

Из анализа этого краткого обзора следует, что адекватное отражение распределения электронной плотности осуществляется выбором экспоненциальных функций, которые в большей степени соответствуют решегошз квантово-мехаго ческой задачи, чем степенные решения точного уравнения Томаса-Ферми. При учете осцилляций электронной плотности, затухающих от поверхности вглубь металла, мы получаем возможность приблизиться к наиболее точному описанию электронного распределения, как в самом металле, так и за его пределами. [c.306]

Т. Тоя [48] на основе квантово-механической теории электронного газа в металле показал, что существует два совершенно различных состояния адсорбированных на металле водородных атомов г-состояние, обусловленное адсорбцией в обычном смысле, когда адатом располагается вне электронной поверхности металла, и -состояние, при котором адатом затянут внутрь электронной поверхности . Электронной поверхностью Т. Тоя называет поверхность, на которой происходит резкий спад электронной плотности металла. Энергия г- и -состо- яний для одного и того же металла различна на разных кри-сталлографических гранях. Энергия г-адатома тем ниже, чем - менее плотно упакована кристаллографическая плоскость. Энер-ГИЯ 5-адатома также имеет более низкое значение на менее плотной кристаллографической грани вследствие меньшего отталкивания, обусловленного ионами металла, но сильно зависит ют работы выхода соответствующей грани [48]. Согласно [49], существование -состояния адатома возможно благодаря тому обстоятельству, что кинетическая энергия в модели Томаса— Ферми [c.17]

Существует большое число довольно точных аналитических аппроксимаций функции экранирования Томаса — Ферми. Б результате потенциал Фирсова (1.42) послужил основой для построения ряда аналитических потенциалов, основанных на модели Томаса — Ферми. Приведем два таких потенциала, получивших название по имени авторов "аналитических аппроксимаций функции X (х). [c.236]

Одной из наиболее известных аппроксимаций фуикции экранирования Томаса — Ферми явилась аппроксимация Зоммер-фелъда [65] [c.236]

Мольер [68] предложил трех экспонентную аннроксимацию функции Томаса — Ферми [c.237]

Тем не менее плотность основного состояния р(г) является фундаментальной характеристикой любой атомной или молекулярной системы. Это было впервые установлено независимо Томасом [1] и Ферми [2] в рамках одноэлектронного подхода. Дирак [3] показал, а позднее Слейтер [4] подтвердил (с точностью до небольших численных поправок), что при таком подходе обменные взаимодействия могут быть легко введены. Метод Томаса — Ферми был формально дополнен Хоенбергом и Коном [5], которые показали, что энергия основного состояния много-электронной системы является однозначным функционалом плотности р(г). [c.135]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология