Томаса—Ферми модель

Расчет проведен для взаимодействия трех пучков, атомные функции рассеяния взяты по Томасу—Ферми—Дираку (числитель) и по модели самосогласованного поля (знаменатель). [c.545]

Казалось бы, что, зная распределение потенциала и электронной плотности, можно рассчитать многие свойства поверхности металла, в частности, электростатическую составляющую поверхностной энергии. Однако оказалось, что поверхностная энергия в приближении Томаса Ферми является отрицательной величиной (т. е. кристалл спонтанно раскалывается). Это не только свидетельствует о недостаточности приближения Томаса-Ферми, но и обусловлено использованием модели, которая не учитывает дискретности ионной решетки металла, наличия обменных и корреляционных взаимодействий электронов, а также игнорированием осцилляций электронной плотности вблизи поверхности металла. [c.298]

К. с. послужила основой для создания квантовой теории твердых тел и электронной теории металлов. Из положений К. с. непосредственно следует формула Планка для распределения энергии излучения абсолютно черного тела, полностью подтвердившаяся на опыте. Из прочих областей приложения К. с. следует назвать статистич. модель атома Томаса—Ферми, статистич. теорию ядра и др. Законы К. с. лежат в основе статистич. термодинамики, позволяющей вычислять термодинамич. характеристики химич. реакций. [c.263]

Особое внимание следует обратить на кривые 8, 9, поскольку экспоненциальная часть потенциала для них была получена с использованием трех фундаментальных постоянных — h, е vi (применялась модель Томаса — Ферми — Дирака). Как поступить теперь с членом притяжения Попробуем сначала найти а в аг , используя опытные значения поляризуемости и эффективного атомного номера и применяя формулу Слетера — Кирквуда (2.51) — таким способом коэффициент был найден в работе [110]. Тогда получим кривую 8, которая резко отличается от других известных потенциальных кривых, — она значительно мягче и дает Го = 3,15 А. Теперь вместо а зададим значение Гц = = 3,7 А. Кривая 9, рассчитанная таким способом, тоже оказывается не вполне приемлемой — она по-прежнему слишком мягка и имеет совсем неглубокую яму. Таким образом, кривые 8, 9, хотя и дают некоторое представление о форме атом-атом потенциалов, не годятся для расчетов внутри- или межмолекулярных взаимодействий. Заметим, что кривые 6, 9 — единственные, которые удалось получить неэмпирическим путем, если не считать квантово-механических расчетов простейших систем Н—Н, Н----Не и Не----Не. [c.105]

Приближенный метод Томаса и Ферми исходит из статистической модели атома и применим к атомам, содержащим достаточно большое число электронов (начиная примерно с середины Периодической системы). При помощи этого метода приближенно определяют радиальное распределение плотности электронного облака. Аналогичную задачу для легких атомов можно решить и методом самосогласованного поля (метод ССП), предложенным Хартри и развитым В. А. Фоком . В этом методе рассматриваются одноэлектронные волновые функции электронов, движущихся в квази-центральном поле , создаваемом ядром и усредненным полем [c.48]

Из выражения (2.82) с необходимостью должно вытекать комбинационное правило для Ь при в потенциале 6—12, а из выражений (2.82) и (2.83) — правило для Ь в потенциале 6-ехр. Полученные таким способом правила уже не будут столь простыми, как средние геометрические. Между тем применение модели Томаса — Ферми — Дирака к отталкиванию атомов на малых расстояниях с хорошей точностью дает и для Ь среднее геометрическое. [c.112]

Однако уже решение задачи о первом появлении электрона с данным значением Z (в рамках статистической модели Томаса—Ферми) для случая / — 4 давало для Z, значение, примерно равное 125, которое заметно отличалось от значения Z = 121, соответствующего ИРС. Исходя из общих соображений, правомерно было предполагать, что действительная последовательность формирования электронных конфигураций атомов с Z>121 вследствие энергетической близости 5g-, 6/-и 7й-электронов в [c.23]

Правило последовательного заполнения (п + 1) групп было первоначально сформулировано как чисто эмпирическое правило. В последующем оно нашло известное теоретическое обоснование в статистической модели атома Томаса—Ферми [10]. [c.10]

Использование модели атома Томаса—Ферми—Дирака Полуэмпирический метод валентных связей Расчет дисперсионной энергии [c.31]

Ж28. Клечковский В. М. п + /)-группы в модели Томаса — Ферми. Оптика и спектроскопия, 1962, 16, 434— 437. [c.75]

В 1961 г. при помощи статистической модели Томаса — Ферми с использованием предложенной в 1958 г. польским физиком Т. Титцем [31 модификации этой модели автором настоящего сообщения было теоретически обосновано общее правило, согласно которому заполнение электронных состояний у нейтральных атомов с увеличением порядкового номера элемента должно происходить последовательными п -Ь г)-группами, т. е. по возрастающим значениям суммы главного и орбитального кванто- [c.56]

Для расчета потенциалов взаимодействия многоэлектронных систем на малых расстояниях (потенциальная энергия взаимодействия больше нескольких электронвольт [494]) хорошим приближением является статистическая модель атома Томаса-Ферми-Дирака [156, 157]. [c.71]

Численное решение уравнения, полученного из выражения для плотности энергии электронного газа в объеме атома и описывающего распределение плотности этого газа, в конечном итоге позволяет определить энергию взаимодействия. Поскольку модель Томаса-Ферми-Дирака не позволяет вычислять потенциальные энергии в области значений энергий, меньших нескольких электронвольт, используется метод экстраполяции теоретической зависимости, что требует в таких случаях сопоставления с другими данными и снижает ценность статистических методов. [c.71]

Использование модели атома Томаса-Ферми-Дирака [c.19]

Приближенный метод Томаса и Ферми исходит из статистической модели атома и применим к атомам, содержащим достаточно большое число электронов (начиная примерно с середины Периодической системы). При помощи этого метода приближенно определяют радиальное распределение плотности электрон- [c.36]

Ученые искали других путей для более детальной и строгой разработки модели атома. Одним из методов исследования оказалась статистическая теория, основанная на работах великого итальянского физика Э. Ферми и англичанина Томаса. Мы не имеем возможности хотя бы вкратце коснуться ее сути — это тема специальных монографий. Отметим лишь, что она позволила объяснить строение электронных оболочек атомов, найти рентгеновские термы, вычислить значения энергий ионизации, магнитных восприимчивостей, радиусов ионов — все это нашло хорошее согласие с опытными данными. [c.184]

При таких обстоятельствах не существует другого пути, кроме введения упрощающих предположений, обеспечивающих приближенные решения этой фундаментальной проблемы. Такого рода предположения приводят к использованию различных модельных представлений гораздо чаще, однако, модель атома или ядра выбирается на основе данных опыта и затем вырабатываются предположения, согласующиеся с такой моделью. Следовательно, для описания одной и той же физической картины может существовать несколько различных моделей каждая из них используется для описания какого-то отдельного аспекта проблемы. Так, например, модель атома Ферми — Томаса особенно полезна при вычислении таких величин, как атомные форм-факторы, которые зависят главным образом от пространственного распределения электронов внутри атома однако когда встает вопрос об анализе химической связи, то гораздо лучшим приближением является модель самосогласованного поля по Хартри. [c.272]

Предсказание профиля резиста требует моделирования экспозиции и проявления. Для количественного описания распределения энергии в полимерном слое, помещенном на подложку, наиболее часто используется метод Монте-Карло. Он состоит в моделировании траектории электронов в системе резист — подложка на ЭВМ. Взаимодействие электрона со средой представляет собой ряд последовательных отражений, при которых происходит изменение направления движения электрона и потеря им энергии. В большинстве подходов используют модель с одним отражением, направление которого случайно. При этом предполагается, что направление движения электрона изменяется в результате его упругого отражения от атомного ядра, причем угол столкновения может быть вычислен из приближенных решений уравнения Шре-дингера, предложенных Борном [7]. Угловое распределение рассеянных электронов зависит от потенциала. Чаще всего используют потенциал Томаса — Ферми, рассчитываемый в предположении, что на движущийся электрон действует атомный заряд близлежащего ядра, величина которого корректируется с учетом электронной оболочки атома. Предполагается также, что между двумя упругими столкновениями электрон движется по прямой с длиной, равной среднему свободному пути, и теряет энергию. Потерю энергии электроном обычно рассчитывают в соответствии с приближением постепенного понижения (метод СЗОА) по уравнению Бете [c.216]

Росс ж Олдер riBj реализовали метод Монте-Карло для систеш, содержащей 108 частиц в основном образце, взаимодействующих по парному потенциалу, найденному из данных по ударному сжатию аргона и согласующемуся о результатами по рассеянию молекулярных цучков и 1 счетов по модели Томаса-Ферми-Дирака, Удивительно хорошее согласие рассчитанных значений термодинамических свойств жидкости с опытом может быть объяснено малой ролью неаддитивных эффектов для состояний собственно жидкости, когда свойства определяются, в основноц, отталкивательной частью потенциалов. [c.216]

Т. Тоя [48] на основе квантово-механической теории электронного газа в металле показал, что существует два совершенно различных состояния адсорбированных на металле водородных атомов г-состояние, обусловленное адсорбцией в обычном смысле, когда адатом располагается вне электронной поверхности металла, и -состояние, при котором адатом затянут внутрь электронной поверхности . Электронной поверхностью Т. Тоя называет поверхность, на которой происходит резкий спад электронной плотности металла. Энергия г- и -состо- яний для одного и того же металла различна на разных кри-сталлографических гранях. Энергия г-адатома тем ниже, чем - менее плотно упакована кристаллографическая плоскость. Энер-ГИЯ 5-адатома также имеет более низкое значение на менее плотной кристаллографической грани вследствие меньшего отталкивания, обусловленного ионами металла, но сильно зависит ют работы выхода соответствующей грани [48]. Согласно [49], существование -состояния адатома возможно благодаря тому обстоятельству, что кинетическая энергия в модели Томаса— Ферми [c.17]

Существует большое число довольно точных аналитических аппроксимаций функции экранирования Томаса — Ферми. Б результате потенциал Фирсова (1.42) послужил основой для построения ряда аналитических потенциалов, основанных на модели Томаса — Ферми. Приведем два таких потенциала, получивших название по имени авторов "аналитических аппроксимаций функции X (х). [c.236]

Эти теоретические выводы недавно объяснил Зигмунд [158]. Используя методы теории переноса, он рассмотрел модель мишени с неупорядоченной структурой и плоской поверхностью. Как уже отмечалось, имеются данные о том, что процессы сфокусированных столкновений важны только для вторичных эффектов, и в первом приближении ими можно пренебречь [155]. Для обоснования этого приводятся факты отсутствия значительной температурной зависимости коэффициента распыления и относительно слабой связи коэффициента распыления монокристаллов и преимущественного выброса распыляемого материала в определенных направлениях [159—161]. Гурмин и др. [162] получили новые данные, свидетельствующие о малой роли фокусировки в ионном распылении, установив, что коэффициенты распыления Zn и Zr несильно различаются между собой при энергиях вплоть до 17 кэВ. Зигмунд использовал интегродифференциальное уравнение больцмановского типа, степенную аппроксимацию сечения Томаса — Ферми и случай плоского потенциального барьера. Он получил следующее выражение для коэффициента распыления плоской мишени [c.396]

Статистическая модель атома Томаса — Ферми была применена О. Б. Фирсовым [99] для исследования межатомных взаимодействий. В дальнейшем Абрахамсон [68], используя модель Томаса — Ферми — Дирака (она характеризуется тем, что электронная плотность р = О при г > Гщах. Г — расстояние от ядра, — выбранное предельное расстояние), получил потен- [c.97]

Полученные результаты с большой точностью описываются экспоненциальными потенциалами Ь ехр(—сг), причем в области малых расстояний г 1,5 совпадение с экспериментом очень хорошее (см., в частности, рис. 2.5). Хотя Гщах принималось равным 3,5 Го кривые Абрахамсона не более чем в два раза отличаются от f r), найденных различными экспериментальными методами, в области 1,5 Оо < / < 7Го, иными словами до 3—4 А. При этом в области льших расстояний энергии занижены, что, впрочем, характерно для статистической модели атома 1100]. Ниже приведены константы экспоненциального потенциала Ь и с некоторых атомов, полученные из расчетов по модели Томаса — Ферми — Дирака (указаны только те константы, которые представляют интерес для расчетов конформаций молекул). Заметим, что основной характеристикой потенциальных кривых является Ь, а параметр с мало меняется при изменении атомного номера [c.98]

Член (1-30), усредненный по некоторой молекулярной орбитали ф , легко рассчитать. В этом состоит так называемый Х -метод [32, 33], который связан с ранней моделью Томаса — Ферми. Даже с упрощением, даваемым выражением (1-30), одноэлектронные уравнения метода Х для больших молекул решить самосогласованно весьма непросто. Чтобы получить простые выражения для плотности, удобно допустить существование атомных сфер (размеры которых являются дополнительными параметрами) со сферическим потенциалом внутри и постоянным потенциалом снаружи этих сфер (приближение muffin-tin , т. е. сдоба в консервной банке ). Основной недостаток метода заключается в многочисленности дополнительных параметров, однако он оказывается практически полезным для молекул с одним тяжелым атомом (XeFg, Pt l ), когда сферический потенциал центрального атома является доминирующим. Аналогичным образом для систем, содержащих тяжелые атомы, активно разрабатываются псевдо-потенциальные методы [34], в основе которых лежит замена внутренних уровней модельными потенциалами. [c.27]

Используя в качестве первого приближения модель Томаса—Ферми—Дирака для электронного газа, можно представить полную энергию системы ядер и электронов двухатомной гете-роядерной гипермолекулы в форме [c.64]

На форзаце в конце книги мы приводим длиннопериодный вариант периодической системы, отвечающий реальной последовательности заполнения электронами оболочек атомов. Эта форма системы получила наиболее полное обоснование с квантовомеханических позиций в рамках модели Томаса — Ферми (см. раздел Ж )- Не случайно творец теории относительности Эйнштейн писал Я убежден, что чисто математическое построение позволяет найти те лоня- -тия и те закономерные связи между ними, которые дают ключ к пониманию явлений природы . [c.12]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология