Плотность электронного газа металла

В последние годы область непо сред ственного контакта металла с окружающей средой (в основном — вакуума) получила свое физическое обоснование лишь благодаря успехам в области теории неоднородного электронного газа металла (см. [48 -52,13] и библиографию к ним), основанной преимущественно на методе функционала электронной плотности. Применимость данного метода для границы металл - жидкость весьма затруднительна, поскольку сама жидкость также обладает ориентированным слоем поверхностных молекул, ответственных за возникновение скачка потенциала со стороны жидкой фазы. Однако несомненно, что на этой границе не последнее влияние оказывает плотность электронного газа металла и ее распределение вблизи поверхности ( электронные хвосты ). В связи с трудностями интерпретации поверхностных явлений в первом приближении целесообразно использовать простые феноменологические представления и определить с их помощью ту группу параметров, которые формируют свойства поверхности и ее электрические характеристики. Основываясь на фундаментальных законах электростатики, можно безмодельно описать межфазную границу металл - раствор и ответить на главный вопрос — какие факторы и в какой степени формируют скачок межфазного потенциала, т. е. решить проблему Вольта. [c.37]

Анализируя результаты, представленные в табл. 6.3 и на рис. 6.13, можно предположить, что при адсорбции на металлах соединений, содержащих группы НОг и ЗОз, происходит перераспределение электронной плотности — электроны этих групп становятся частью электронного газа металла. Хемосорбционные процессы этих соединений в значительной степени усиливаются на анодных участках (ОПП от 30 до 90%, анодного действия). Если на металле присутствуют положительно и отрицательно заряженные участки, такие соединения будут адсорбироваться и образовывать [c.299]

Изменение параметров решетин объясняется тем, что протоны, внедряющиеся в решетку, создают вокруг себя большую плотность электронного газа, вследствие чего ослабляются связи электронов с ионами металла, испытывающими силы отталкивания. [c.48]

Если плотность электронного газа п велика, то E/Nx kT. Это имеет место для металлов, где 1/см и выше. Так, для одновалентных металлов энергия Ферми близка к 5 эВ, в то время как при комнатной температуре 7=0,025 эВ. Даже при температуре плавления металлов энергия электронного газа отличается от нулевой лишь на доли процента. В полупроводниках плотность электронного газа существенно ниже, поэтому, как это будет показано выше, при их описании можно пользоваться статистикой Больцмана, в которую переходит статистика Ферми — Дирака при высоких температурах. [c.347]

Однако интегральная форма вариационного принципа, использующая локальные выражения для плотности электронного газа, еще, как минимум, учитывает возможности квантовых осцилляций электронной плотности вблизи поверхности металла. Этот эффект связан с возмущениями, вносимых стенкой при 2 = О, и имеет [c.303]

Величина энергии Е растет пропорционально плотности электронного газа. Отсюда следует, что многие свойства металлов, например тип кристаллической решетки, растворимость в них других элементов, различные термодинамические характеристики, зависят от плотности электронного газа. Так как эта величина в первую очередь определяется валентностью металла, то можно ожидать, что металлы одной группы Периодической системы элементов должны иметь одинаковый тип кристаллического строения. Действительно, Ыа, К, КЬ и Сз имеют объемноцентрированную решетку, Си, А , Ли — гранецентрированную. Имеются, однако, и исключения. Например, бериллий кристаллизуется в объемноцентрированной решетке, а кальций и стронций — в гранецентрированной. [c.329]

Распределение скоростей в потоке электронов вне металла при термоэлектронной эмиссии. Так как плотность электронного газа вне металла при термоэлектронной эмиссии такова, что к электронному газу приложимы выводы классической кинетической теории, то скорости эмиттированных электронов должны быть распределены по максвелловскому закону. Из работ по экспериментальной проверке этого факта мы остановимся здесь только на опытах Джермера [191]. [c.105]

Иное положение наблюдается для газа, образованного электронами (электронный газ в металле). Вследствие малости массы частиц и большой плотности электронного газа в металле неравенства (УП1.29) и (VII 1.19) не выполняются даже при весьма высоких температурах, [c.199]

Деформация поверхностных слоев металла могла бы иметь место, например, в силу постепенного уменьшения плотности электронного газа при переходе от внутренних слоев к поверхностным, т. е. в силу неодинаковой ионизации атомов металла на различных глубинах в кристалле. [c.53]

Высокая плотность электронов в металлах, приводящая к предельному вырождению электронного газа, позволяет сузить задачу и искать корреляционную функцию Ф(р, р ) при е(р) = = е р )= Ер, а функцию е = е(р) —вблизи е(р)= ер. Полагая р = Рр + Ьр, где г рр) — гр, так что е(р) = -+- vbp, приходим к выводу, что достаточно определить форму ферми-поверхности е р)=Ер и абсолютные значения скоростей на ней де/др] [c.366]

В качестве еще одного применения формулы Сакэ — Тетрода получим выражение для плотности электронного газа, который находится в равновесии с горячей металлической поверхностью. Когда металл нагрет до достаточно высокой температуры, он испускает непрерывный поток электронов. При нагревании бруска металла, содержащего полость, электроны, выходящие из металла, будут наполнять полость до тех пор, пока не наступит состояние равновесия, при котором количество электронов, поглощенных металлом за единицу времени, равно количеству испущенных электронов. Мы намереваемся вычислить равновесную концентрацию электронов внутри полости как функцию температуры. [c.159]

Потенциальна-я энергия металла определится энергией взаимодействия положительных ионов с электронным газом. Эта энергия должна определяться лишь периодом решетки. Я- И. Френкель рассчитывал ее, полагая, что каждый электрон находится между двумя соседними по-. ложительными ионами. Мы можем применить для расчета потенциальной энергии металла формулу для энергии ионной решетки и тогда E =—K/d (i — постоянная, d — период решетки). Введем вместо d плотность [c.347]

Металлические связи возникают только между большими группировками атомов. Этот тип связи придает металлам их характерные свойства — непрозрачность, блеск, ковкость и хорошие электро- и теплопроводности. Металлическая связь обусловлена внешними, или валентными, электронами. Волновые функции этих электронов так распределены в пространстве, что имеют значительные плотности вероятностей при расстояниях, равных межатомным расстояниям в металлах. При перекрывании волновых функций валентных электронов в металлах образуются орбитали, которые распространяются на весь кристалл. Электроны движутся по всему кристаллу, и в некоторых случаях можно считать, что имеется электронный газ, однако мы увидим, что это свойство-основное отличие от других газов. [c.587]

Эффект взаимного влияния адсорбированных молекул обычно объясняется в рамках электростатической модели. В указанной выше работе [178] предполагается, что вследствие адсорбции происходит изменение электронной плотности металла, которая локализована в слое, прилегающем к поверхности (электронный газ). [c.69]

Вследствие того, что наблюдается сильное изменение пространства, занимаемого ионом, в связи с изменением заряда самого иона, и так как наибольшее электронное пространство соответствует наименьшему напряжению ионизации при переходе атома в ион, ионизационный потенциал может быть связан с каталитическим потенциалом . С другой стороны, чем больше занимаемое пространство отдельным электроном Уе> тем больше сжимаемость [205]. Если сжимаемость при образовании сплавов не велика, то отклонение от закона пространственной аддитивности также невелико. Вероятно, самую большую каталитическую активность у сплава следует ожидать, когда элемент с большим электронным пространством комбинируют с элементом, имеющим высокий потенциал ионизации, например благородный металл со щелочным металлом. Энергетическая оценка и пространственная химия сплавов дают зависимости в изменении электронного состояния, которое не сводится к переходу электронов ст одного атома к другому, как это наблюдается при образовании солей, а представляет собой повышение плотности свободного электронного газа [39]. [c.51]

Под термином электронная плотность будем понимать плотность электронов проводимости (свободных электронов) металла, которые представляют собой электронный газ. Поскольку электронная система при металлических плотностях оказывается вырожденной не только при температуре Т = О К, но и при переходе через точку плавления, то результаты анализа той или иной модели не зависят от агрегатного состояния и могут быть применимы как к жидкой, так и к твердой фазам. В силу того, что в жидкой фазе на протяжении нескольких атомных слоев от поверхности сохраняется упорядоченность ионов, то та же модель применима и для вычисления поверхностных характеристик границы раздела жидкого металла с любой средой. [c.293]

Следует отметить, что формулы, полученные Зоммерфельдом, выведены для случая электронного газа в металле, где плотность газа настолько велика, что вырождение его [c.945]

В качестве примера такого подхода можно привести анализ эффективности металлических катализаторов в реакции гидрирования из работы [7]. В этой работе каталитическая активность металла связывается со способностью электронного газа (другими словами, электронов проводимости металла) экранировать кулоновское взаимодействие между электроном и протоном в атоме водорода. Установлено, что степень экранирования зависит, в конечном счете, от плотности состояний на границе Ферми и радиуса поверхности Ферми. По результатам анализа этих величин определяется каталитическая способность различных металлов (рис. П.З). [c.25]

Во многих работах этого направления используется формализм функционала плотности, который является математическим аппаратом теории неоднородного электронного газа. К сожалению, даже краткое обсуждение подробностей этого весьма плодотворного подхода, представляющего несомненный интерес для теории катализа на металлах, вывело бы нас далеко за рамки книги. Подробное изложение метода функционала плотности и его приложений к исследованию металлических поверхностей можно найти в обзоре [23]. Ограничимся здесь лишь пере- [c.57]

Границы этих областей фактически определяются геометрическими соотношениями . Металлические ионы стремятся под действием распределенного между ними электронного газа образовать возможно более плотную и возможно более симметричную упаковку. Если радиусы ионов значительно различаются, то такая упаковка возможна, как правило, только при определенных соотношениях количеств ионов. Иногда очевидным становится стремление к определенным электронным плотностям, т. е. к числовым соотношениям между электронами и ионами металлов. На это указывает правило Юма — Розери. Но для всеобщей применимости аакона постоянных отношений к веществам с металлической связью нет оснований, [c.332]

Основное соотношение, устанавливающее зависимость энергии Ферми от концентрации электронного газа (13.33) можно использовать для описания плотности электронов п(г) в точке г неоднородного электронного газа имеющего место в приповерхностной области металла. Для этого случая формулу (13.40) следует переписать как функцию координат в виде [c.297]

Данные условия не подходят для описания электронного газа вблизи поверхности металла, где вариации плотности п т) очень велики. Например, для меди йп/йг 10 см . Таким образом, наличие градиентных членов в С п) не позволяет провести вариационную процедуру до конца. Следовательно, выражение (13.62), как окончательное решение уравнения [c.302]

Аппроксимация (14.2) и (14.3) эквивалентна приближению самосогласованного поля, лежащему в основе теории Гуи-Чепмена. В классической электродинамике статическое внешнее поле не проникает в металл. Однако если металл рассматривать как вырожденный электронный газ, то это проникновение имеет место. Выражения (14.2) и (14.3) должны быть сшиты на поверхности металла таким образом, чтобы при 2 = О плотность электронов была непрерывной [c.310]

С целью выполнения количественных вычислений для конкретных металлов следует разработать усовершенствованные методы расчета, эффективные при меньших плотностях, и учесть периодическое поле кристаллической решетки. Но качественная картина взаимодействия электронов вряд ли изменится после дальнейших уточнений по сравнению с получающейся в идеализированной модели электронного газа. [c.293]

О, адсорбированные анионы, адатомы металлов и др.) а/ и ttj/i — соответствующие значения адсорбционных коэффициентов. Уравнение отвечает аддитивному влиянию различных адсорбированных частиц на энергию активации процесса хемосорбции органического вещества. В случае собственной неоднородности поверхности уравнение (3.57) выполняется при условии, что адсорбция различных компонентов происходит на одних и тех же адсорбционных центрах и энергии адсорбции на i-x местах компонентов А, В, С... связаны между собой простой связью (ЛО°а) =а (ДО°в) = a"( AG° ). .., т. е. вид функции распределения для различных компоненто.в сохраняется неизменным. Одновременное выполнение названных условий при адсорбции веществ, сильно отличающихся по своей химической природе, представляется маловероятным. Возможна некоррелируемость или сложная связь свободных энергий и энергий активации процессов хемосорбции различных частиц. Соответственно уравнения, выражающие зависимость Уа от 0i, могут отличаться от уравнения (3.57) и быть значительно более сложными. Аддитивность в большей мере соответствует модели наведенной неоднородности, когда частицы различных сортов одновременно участвуют в соз-.дапии общего дипольного потенциала на поверхности или определенной плотности электронного газа. [c.111]

Иное положение наблюдается для газа, образованного электронами (электронный газ в металле). Вследствие малости массы частиц и большой плотности электронного газа в металле неравенства (VIII.29) и (VIII.19) не выполняются даже при весьма высоких температурах, вплоть до 3000 К. Металлы плавятся или возгоняются при температурах ниже тех, для которых величина kT сравнима с химическим потенциалом электронного газа. Для электронов в металле при 300 К значение — порядка 10 , так что классическое приближение [c.177]

Термодинамический анализ межфазных явлений выявил основной вклад электронных подсистем в формирование свойств контактирующих фаз, что послужило основанием для разработки квантово-статистической электронной модели строения двойного электрического слоя (ДЭС) (главными параметрами модели являются неоднородная плотность электронного газа вблизи поверхности металла, работа выхода электрона и диэлектрические характеристики контактирующей с металлом среды). Полученные соотношения, описываюпще свойства поверхности, согласуются с термодинамическими расчетами. [c.5]

Нетрудно предположить, что переход электронов от металла к ди-элеюфику и формирование заряда между ними будут определя ься не только прочностью связи электрона с кристаллом, которая близка у различных металлов, но и концентрацией их на поверхности металла. Как видно из табл.2.6, плотности энергий когезии (следовательно, и электронов) у различных металлов различаются весьма существенно. Наблюдающаяся закономерность позволяет предположить, что чем выше плотность энергий металла, тем больще разность давлений электронного газа между контактирующими поверхностями и тем значительнее заряд, обеспечивающий прочность адгезионной связи. Более легкая смачиваемость и более высокая работа адгезии высокоэнергетических поверхностей отмечалась ранее /56/. Давно бьию отмечено более интенсивное отложение парафина на стальных и алюминиевых поверхностях, чем на пластмассовых /41/. Более поздние исследования в промысловых условиях также подтвердили это положение. [c.112]

Следует выяснить, насколько эта схема подтверждается экспериментальными данными. То обстоятельство, что некоторые металлы, как, например, Pt, Pd и Ni, хорошо известные в качестве активных катализаторов, обладают частично незаполненной d-зоной [55], привлекло за последнее время внимание к переходным металлам. В результате ряда работ, посвященных исследованию каталитической активности сплавов переходных металлов (эти работы будут подробно рассмотрены ниже), была подтверждена та точка зрения, что образование ковалентных связей с хемосорбированными частицами облегчается, если в металлической фазе содержатся дырки в -зоне. Условие высокой плотности энергетических состояний у поверхности Ферми в этих случаях всегда выполняется, так как плотность уровней в d-зоне значительно выше, чем в s-зоне. Эти положения можно увязать с теорией валентных связей Полинга [56], в которой представление о дырках в d-зоне переходных металлов заменяется по существу представлением о свободных атомных d-орбитах. Полинг показал с помощью своей теории, что пространственное расположение атомов переходных металлов тесно связано с их -характером и не исключено, что в некоторых случаях кажущееся существование геометрического фактора может быть обусловлено главным образом электронной структурой металлов. Будар отметил, что этим, вероятно, объясняется найденная Биком на ряде пленок переходных металлов связь между строением их пространственной решетки и их активностью в отношении реакции гидрирования этилена [57]. Гипотеза о том, что более высокое значение -характера благоприятствует ковалентной хемосорбции, возникла также на основании изучения адсорбции [18]. Бик успешно интерпретировал с этой точки зрения свои последние данные по хемосорбции водорода [57]. Эти представления были полностью подтверждены исследованиями Трепнела [58], который изучил активность пленок почти двадцати различных металлов в отношении хемосорбции ряда газов. Установить какую-либо корреляцию с работой выхода, по-видимому, не удается, и это может свидетельствовать о том, что высокая плотность уровней у поверхности Ферми является более важным фактором, чем большая работа выхода. Несомненно, что предварительное отравление медной пленки малыми количествами кислорода (благодаря чему увеличивается работа выхода), не способствует хемосорбции водорода [59]. [c.497]

В полупроводниках в отличие от металлов плотность электронов проводимости M /V при средних температурах мала. Электронный газ поэтому можно рассматривать как невырожденный. Пренебрегая единицей в знаменателе подынтегрального выражения (VIII.71) и используя формулу (Vin.70), получаем [c.196]

Электроны, как и атомы в твердом теле, не свободны. Плотность обобществленных электрЬнов, например, в металлах огромна, порядка 10 —10 эл/см . Следовательно, электронный газ более чем в 10 000 раз плотнее воздуха, которым мы дышим. Такой сверхплотный газ можно рассматривать как электронную жидкость, а конденсированную систему атомов—как электронноионную плазму. Электронную жидкость обычно называют ферми-жидкостью, поскольку она состоит из частиц (электронов), подчиняющихся статистике Ферми—Дирака. [c.75]

Отметим, что в учебной литературе долгое время говорили, да и говорят по настоящее время о наличии особого типа химической связи, названного металлической связью, в качестве характерной черты которой выделяли образование своего рода электронного газа в поле ионных остовов образующих металл атомов. Однако, образование зон и участков почти сплошного энергетического спектра у подсистем электронов в кристаллах характерно и для диэлектриков, и для полупроводников. Отличительной чертой металлов является лишь частичное заполнение верхней зоны, так назьшаемой зоны проводимости, приводящее к тому, что даже слабое воздействие на систему внешнего электрического поля вызывает заметное перераспределение электронной плотности, ее смещение под влиянием поля [c.482]

Согласно микроскопической теории в металлах плотность электронов проводимости п в иредиоложеиии идеального Ферми-газа связана с энергией Ферми Ер и [c.76]

Предельная электронная концентрация способна характеризовать каждое интерметаллическое соединение с определенной структурой, но вычисление этих электронных концентраций осложнено непостоянством вклада электронов в электронный газ переходными металлами, переменным характером их валентных состояний и иногда неоднозначностью конфигураций зон Бриллюэна из-за близости ретикулярных плотностей заполнения плоскостей с разными индексами или несовпадения геометрически и физически плотнейших сеток. Принято считать при вычислении электронных концентраций в первой зоне Бриллюэна валентности металлов VIII группы равными нулю или (реже) единице. При вычислении электронных концентраций в больших зонах, включающих и -электроны, можно пользоваться оценками условной -валентности, приведенными в табл. 3.1. [c.87]

Характеристические потери энергии обусловлены коллективным возбуждением электронного газа вещества объекта. Электроны проводимости в металлах (полупроводниках) можно рассматривать как особый вид плазмы, характерной особенностью которой является то, что электроны движутся в решетке из жестко связанных между собой положительных ионов. Если под действием, например, бомбардирующей частицы, произошло смещение электронов так, что их локальная плотность увеличилась. То за счет возросших при этом снтПэттал-кивания у электронов появится составляющая скорости, выводящая их из данного объема. Однако в момент восстановления нейтральности в данном объеме эта скорость не равна нулю, и электроны продолжат свое движение, что приведет в свою очередь к возрастанию положительного заряда и к движению электрона в обратную сторону. Таким образом возникают коллективные колебания в электронной плазме. Совокупность валентных электронов может принимать определенные порции энергии, соответствующие некоторому дискретному уровню возбуждения данного твердого тела. Эти порции энергии можно рассматривать как своего рода квазичастицы— плазмоны. Время жизни плазмона не превышает 10 с. Для каждого металла (полупроводпика и диэлектрика) характерна определенная величина энергии плазмона, поэтому потери энергии электронов на возбуждение плазмонов называют характеристическими или плазменными потерями (рис. 19.4), [c.427]

Т. Тоя [48] на основе квантово-механической теории электронного газа в металле показал, что существует два совершенно различных состояния адсорбированных на металле водородных атомов г-состояние, обусловленное адсорбцией в обычном смысле, когда адатом располагается вне электронной поверхности металла, и -состояние, при котором адатом затянут внутрь электронной поверхности . Электронной поверхностью Т. Тоя называет поверхность, на которой происходит резкий спад электронной плотности металла. Энергия г- и -состо- яний для одного и того же металла различна на разных кри-сталлографических гранях. Энергия г-адатома тем ниже, чем - менее плотно упакована кристаллографическая плоскость. Энер-ГИЯ 5-адатома также имеет более низкое значение на менее плотной кристаллографической грани вследствие меньшего отталкивания, обусловленного ионами металла, но сильно зависит ют работы выхода соответствующей грани [48]. Согласно [49], существование -состояния адатома возможно благодаря тому обстоятельству, что кинетическая энергия в модели Томаса— Ферми [c.17]

V — занимаемый объем и т — масса частицы. Как следует из условия (4), вырождению способствуют след, факторы малая масса частиц, большая плотность газа, низкая темп-ра. Для обычных газов темп-ра вырождения (темп-ра, при к-рой проявляются квантовые эффекты) очень низка, фактически газы при этой темп-ре не существуют, т. к. переходят в твердую фазу. Для электронного газа в металлах вследствие малости массы электрона темп-ра вырождения, наобо-)от, высока, порядка нескольких тысяч градусов. Тоэтому к электронному газу, как правило, применима статистика Ферми. [c.263]