Операция отражения

Зеркальные повороты повороты на угол — с последующим отражением в плоскости о . Они обозначаются как и для точечных групп существенны прежде всего тогда, когда п превосходит порядок главной поворотной оси симметрии. Зеркально-поворотная ось обозначается символом И. В кристаллохимии под зеркальными поворотами обычно подразумевают поворот вокруг оси и-го порядка (оси z) с последующей инверсией. Поскольку инверсия может быть представлена как последовательность, например, двух операций - отражения в плоскости ху и поворота вокруг оси 2 на угол jt, то эти два определения зеркальных поворотов отличаются друг от друга именно на такой поворот вокруг оси 2. [c.217]

Решение. Операция симметрии 8(а ) (см. табл. 2) есть отражение точки в плоскости уг на рис. 6. Точка I, после операции отражения будет Отсюда уравнения преобразования запишутся [c.22]

ВОЙ черной нужно совершить две операции отражение в зеркале и изменение цвета. [c.40]

Первичным преобразованием симметрии является отражение в плоскости [4, с. 57]. Пусть т (рис. II.1, а) — след зеркальной плоскости симметрии, перпендикулярной к плоскости чертежа. При отражении в плоскости т точка 1 преобразуется в точку 2. Следующее отражение преобразует точку 2 в исходную точку 1. Отражение в плоскости — симметрическое преобразование, состоящее из двух элементарных операций отражений. При неограниченном числе отражений точки 1 ж 2 преобразуются друг в друга. Порядок или кратность операции отражения в плоскости равна двум. [c.41]

Симметрия молекул. Молекулы принято классифицировать по строению Их равновесной конфигурации, относя их к тем или иным точечным группам симметрии. При этом молекулу рассматривают как систему точечных атомов. Перемещения точек в системе, сохраняющие неизменными ее конфигурацию и свойства, называют операциями симметрии. Операции, оставляющие нетронутыми, по крайней мере, одну точку (центр тяжести), называются точечными. Для молекулярной системы точечными операциями являются операции отражения и вращения. Симметрию системы характеризуют следующие элементы [c.172]

Операция отражения а (ап, о и Od). Операция сг/, обозначает отражение в горизонтальной плоскости, расположенной перпендикулярно к оси симметрии самого высокого порядка. Плоскости отражения для операции а проходят вертикально через ось симметрии (если таких плоскостей много, то индексы Ог, дополняются штрихами). Индексом оа обозначается операция отражения в вертикальных плоскостях симметрии, проходящих через биссектрисы координатной плоскости ХУ. [c.95]

Порядок класса определяется числом элементов в классе. Так, например, класс операций отражения имеет порядок 3 в группе j , а класс операций вращения имеет порядок 2. В общем случае порядок класса или подгруппы является делителем порядка группы. [c.187]

В предыдущем разделе были введены три типа операций симметрии для молекулы воды Е, С и а. Ец(е раньше была описана четвертая операция — инверсия, обозначаемая символом /, Существует еще одна операция, так называемое зеркально-поворотное преобразование . Такие операции обозначают символом 8п. Они состоят нз двух частей во-первых, вращения на угол 2п/п и, во-вторых, отражения в плоскости, перпендикулярной оси, вокруг которой был осуществлен поворот. Примером зеркально-поворотной оси служит ось 54 в молекуле аллена. Ход проводимых операций наглядно иллюстрирует рис, 7.2, Сначала осуществляют операцию вращения на угол 2я/4 (отсюда индекс 4) вокруг оси, проходящей через атомы углерода, а затем операцию отражения в плоскости, перпендикулярной этой оси и проходящей через центральный атом углерода. Иногда вращение Сп и отражение сами по себе независимо являются операциями симметрии молекулы. В других случаях это ие так, как, например, для двух компонент операции 54 в молекуле аллена. [c.140]

Чтобы закончить обзор операций симметрии, нужно перечислить различные индексы, которые добавляют к символу а, обозначающему операции отражения в плоскости. Эти индексы определяются взаимозависимостью между плоскостью отражения и осями поворотов в молекуле. Как было отмечено, в тех случаях, когда плоскость отражения содержит вертикальную ось симметрии наивысшего порядка, применяют индекс и и обозначение 00. Если плоскость отражения перпендикулярна оси иаи-высшего порядка, т. е. она относительно нее горизонтальна, применяют индекс /г и обозначение а . Наконец, когда плоскость отражения содержит главную ось вращения (т. е. принадлежит к ао-типу), но, кроме того, делит пополам угол между двумя [c.140]

Как для различия двух операций отражения в случае молекулы воды одну из них помечали штрихом (а и а , так и в общем случае принято отличать операции симметрии одного и того же тина, но относящиеся к неэквивалентным элементам симметрии, помечая их штрихами. Иногда же пользуются буквенными символами, указывающими связь между элементом симметрии и осями декартовой системы координат в молекуле. Так, С<2 х) означает поворот на угол 2я/2 вокруг оси av xz означает отражение в плоскости х2. [c.143]

ПЛОСКОСТЬ СИММЕТРИИ И ОПЕРАЦИЯ ОТРАЖЕНИЯ [c.411]

Если плоскость хг — зеркальная плоскость, то операция отражения а может быть изображена в следующем виде [c.411]

Зеркальную плоскость (и соответствующую операцию отражения), перпендикулярную направлению главной оси С (т. е. нормаль зеркальной плоскости совпадает с осью С высшего порядка п), называют горизонтальной зеркальной плоскостью и обозначают через Он. К молекулам с горизонтальной зеркальной плоскостью относятся молекула СаНе (рис. 13.1, а) (в которой а перпендикулярна оси Се и содержит все атомы этой плоской молекулы) и затененная конформация этана (рис. 13.3,а), в которой перпендикулярна главной оси Сз. [c.412]

Равновесные конфигурации молекул принято относить к тем или иным точечным группам симметрии. При этом молекулу рассматривают как систему точечных атомов. Перемещения точек в системе, сохраняющие неизменными ее конфигурацию и свойства, называют операциями симметрии. Операции, оставляющие нетронутыми по крайней мере одну точку (центр тяжести), называются точечными. Для молекулярной системы точечными операциями являются операции отражения и вращения. Симметрию системы характеризуют следующие элементы а) плоскости симметрии, обозначаемые буквой а. Отражение в таких плоскостях не изменяет свойств системы операция отражения называется операцией а б) оси вращения или оси симметрии. При повороте вокруг такой оси на 360 /п получается конфигурация, не отличаемая от первоначальной. Здесь п— целое число, его называют порядком оси симметрии. Символ оси симметрии п-го порядка С так же обозначают и операцию вращения в) центр симметрии, обозначаемый символом г. При отражении в центре симметрии (инверсии) молекула, обладающая таким центром, преобразуется сама в себя (операция инверсии ) г) зеркально-поворотная ось п-го порядка, обозначаемая Молекула, имеющая такую ось, преобразуется сама в себя при повороте на угол 360°//г с последующим отражанием в плоскости, перпендикулярной оси. Зеркальноповоротная ось второго порядка эквивалентна центру симметрии (Зг = г) д) тождественный элемент симметрии, обозначаемый символом Е. Им обладают все молекулы. Соответствующая операция симметрии Е оставляет молекулу неизменной. Элемент тождества введен на основе чисто математических соображений. [c.47]

После этого произведем операцию отражения (получим вершину 6) и снова сжатие (вершина 7 см. рис. 12.4-14). При последующих экспериментах симплекс приближается к точке оптимума, как показано на рис. 12.4-14. После 20 экспериментов получим следующие координаты оптимума в кодированных переменных [c.516]

Рассматривая двумерные узоры, мы можем выявить две важные особенности, характерные и для трехмерных узоров, представляющих для нас наибольший интерес. Во-первых, точка инверсии (точка отражения) заменяется на линию зеркального отражения (рис. 2.2, б) и помимо этого появляются еще два новых элемента симметрии, включающие перенос и вращение. Линия скользящего отражения сочетает операцию отражения от прямой с переносом на половину расстояния между узлами решетки (рис. 2.2, в). Необходимо, чтобы перенос был равен именно половине трансляции, так как точка должна повториться на расстоянии, равном трансляции решетки. Другой элемент симметрии — л-кратный поворот — приводит к появлению набора точек, связанных вращением на угол 3607 и расположенных по вершинам правильного л-угольника. (При рассмотрении плоских узоров следует помнить, что двумерные образования могут перемещаться только в плоскости и не имеют третьего измерения. Элемент симметрии, который приводит к появлению набора л точек, симметрически связанных друг с другом в плоскости, строго говоря, следовало бы назвать точкой поворота . Однако для трехмерного случая такую точку поворота легче представить себе как пересечение оси симмет- [c.54]

Операция отражения в зеркальной плоскости, проходящей через центр оси связи перпендикулярно ей. Символ операции — С (рис. 13,6). [c.604]

Волновые функции состояний, соответствующих неприводимому представлению А, являются полностью симметричными волновые функции состояний неприводимого представления В меняют знак при операции отражения в плоскости, проходящей через ось. Все остальные состояния двукратно вырождены, так как должны относиться к двумерным представлениям Ей Я , [c.88]

Группы включают наряду с операциями симметрии группы также и отражения в плоскостях т и 1т, т.е. операции а и а . Их обозначения в международной символике nimm - для нечетных и и nimmm - для четных и эти обозначения для, например, четных и указывают, что есть ось симметрии и-го порядка, операция отражения в плоскости т и операции и а/ отражения в двух классах неэквивалентных плоскостей т и т", проходящих через ось п. Оси симметрии второго порядка получаются как линии пересечения плоскостей т и т (либо т"). Группа обозначается при этом как ттт. Как и для группы можно установить, что = D при нечетных и либо D = при четных и. [c.219]

Самый простой вид имеют матрицы преобразования, отвечающие операции отражения в плоскостях, образуемых осями системы координат, или операции инверсии в начале системы координат. Например, отражение в плоскости гу приводит к такой матрице а [c.114]

Операцию определенного преобразования функции общего вида f или оператора общего вида (У проще всего выразить в операторной форме. Пусть — оператор, который отвечает операции вращения операции отражения а, либо операции инверсии . Тогда операция Т (х,у,г) или 0 О х,у,г) означает, что в соответствующих выражениях необходимо выполнить замену координат согласно соотношению (6.7), где матрица а выражает преобразование координат в результате соответствующей операции. Таким образом, получаем [c.115]

Далее было показано, что волновые функции, имеющие определенное значение К, обладают определенными свойствами симметрии по отношению к операциям симметрии, допускаемым ядерной конфигурацией. Именно, система из двух ядер всегда имеет следующие элементы симметрии ось С , проходящую через линию, соединяющую ядра, и бесконечное число плоскостей симметрии Оу, проходящих через ось С , (рис. 3). Было показано, что при Х=0 соответствующие волновые функции имеют осевую симметрию, т. е. операции вращения на произвольный угол вокруг оси С , и операции отражения в любой плоскости Оу, проходящей через Со , оставляют То неизменной. [c.64]

Это равенство вытекает из формул (78), (79а), (81) и из соотношения 01,(1, 2,. .., Щ = 01,(1) X X о (Л ). показывающего, что операция отражения координат всех электронов в плоскости, проходящей через ось молекулы, тождественна произведе- иию таких операций отражения для каждого из них. [c.196]

МО гомонуклеарных молекул подразделяются также относительно операции отражения в центре молекулы на четные g), не изменяющие знак при инверсии, и нечетные (и), изменяющие знак. Символ МО состоит из строчной греческой буквы (о, лит. д.), у разрыхляющих орбиталей справа вверху символа ставится звездочка, знак четности (нечетности) ставится внизу справа, затем указывается символ АО, из которых образована МО. Рассмотрим первые 10 МО молекулы Нг. Две МО основного и первого возбужденного состояния построены из Is-AO, для которых /71 г = 0. Поэтому обе они типа а, связывающая Ogis и разрыхляющая Is. Следующая пара МО a 2s и aj 2s образована из 2s-A0. Эти МО аналогичны рассмотренным орбиталям первого квантового слоя и отличаются только более высокой энергией. [c.72]

На рис. II.8 показаны части бесконечных однократно-перио-дических структур (бордюров). Бордюр в виде непрерывной цепочки бегущих фигур (рис. II.8,й) обладает только трансляционной симметрией. Здесь нет особых точек симметрии, в которые можно было бы поместить начало одномерной решетки. В этом отношении все точки бордюра эквивалентны. На рис. II.8 б, изображена непрерывная гармоническая кривая, периодичность которой указывают особые точки вершины, впадины и два семейства пулевых значений функции, различающиеся знаком производной. Гармоническая кривая, помимо трансляционной симметрии, имеет еще два семейства центров симметрии и два семейства зеркальных линий отражений, отмеченных стрелками, направленными соответственно вверх и вниз. Такой же симметрией обладает непрерывная кривая (рис. И.8,в), показывающая периодическое изменение прозрачности одномерной дифракционной решетки. Ири наличии (помимо трансляцил) дополнительных элементов симметрии начало трансляции удобно поместить в одном из них, что позволяет подразделить элементарную ячейку на эквивалентные области. Операции отражения, инверсии и трансляции позволяют получить из области ячейки, равной в случаях рис. II.7, б и в 1/4 периода, всю неограниченную гребенку или синусоиду. [c.48]

При этом симметрия атомных орбиталей и относительно межъядерной оси (ось т) будет одна и та же обе орбитали не изменяют знака при повороте на любой угол вокруг оси 2. Обе они не изменяют знака также и при операции отражения в плоскости ст, проходящей через межъядерную ось. Атомная орбиталь отличается от них по сйммет- [c.91]

Отражения в плоскостях симметрии, обозначаемых буквой т. Операция отражения в плоскости, проходящей через главную ось, обозначается как o ,(v - verti al, поскольку главная ось обычно выбирается направленной по оси z). Операция отражения в плоскости, перпендикулярной главной оси, обозначается как (h - horisontal). Кроме того, вводят еще операции отражения (d - diagonal), о которых будет сказано позже. [c.217]

Так, для реакции Дильса-Альдера орбитальные энергии ВЗМО и НВМО реагентов соотносятся, как показано на рис. 9.2.5. Группа точечной симметрии для объединенной системы (бутадиен + этилен) включает, кроме тождественной операции, отражение в плоскостиуг, так что это группа (рис. 9.2.6). На рис.9.2.5 указаны также типы симметрии орбиталей относительно операций этой группы. При сближении подсистем, как следует из теории возмущений, образуются две новые высшие занятые молекулярные орбитали всей [c.438]

При Л О возможны два состояния, отличающиеся знаком проекции орбитального момента на ось молекулы. Изменению знака проекции соответствует отражение в плоскостх , проходящей через ось молекулы. При таком отражении оператор Гамильтона не меняется. Следовательно, два состояния, отличающиеся знаком проекции орбитального момента электронов, имеют одинаковую энергию. Таким образом, состояния П, А, Ф,. .. являются дважды вырожденными. 2-состояния (Л = 0) являются невырожденными. Возможны два типа 2-состояний, отличающихся своим поведением при отражении в плоскости, проходящей через ось молекулы. Поскольку двукратное применение операции отражения в плоскости, проходящей через ось молекулы, эквивалентно тождественной операции, то при отражении в такой плоскости волновая функция 2-состояния либо меняет знак, либо не меняет знака. В связи с этим соответствующие состояния обозначаются либо 2 , либо 2 . [c.640]

Для понимания сложной картины колебаний многоатомных молекул и интерпретации молекулярных спектров важно знать симметрию молекул. Геометрическая конфигурация молекулы определяется пространственным расположением атомных ядер, поскольку время обращения молекулярного электрона вокруг них ничтожно мало по сравнению с периодом колебания ядер. Расположение и тип ядер определяют симметрию молекул. При этом молекулу рассматривают как систему точечных атомов. Перемещеиия точек в системе, сохраняющие неизменными ее конфигурацию и свойства, называют операциями симметрии. Для молекулярной системы таковыми являются операции отражения и вращения. Симметрию системы характеризуют следующие элементы [c.21]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология