Волновое многоэлектронных атомов

В тех случаях, когда многоэлектронный атом состоит из заполненных электронных оболочек и одного дополнительного электрона или когда ему не хватает одного электрона до завершения конфигурации, распределение вероятности нахождения электрона можно описать, используя радиальные функции по Слейтеру и одноэлектронные угловые волновые функции типа, приведенного в разделе Одноэлектронные волновые функции (стр. 18). В более сложных случаях необходимо учитывать межэлектронные взаимодействия. [c.24]

Атомы всех элементов, кроме водорода, многоэлектронные. Волновые функции и уровни энергии для них в принципе можно найти, решив уравнение Шредингера. Однако точное решение этого уравнения для многоэлектронных систем невозможно задача усложняется тем, что электрон движется-уже не в поле ядра, а в поле, создаваемом ядром и остальными электронами. Рассмотрим простейший из многоэлектронных атомов — атом гелия, состоящий из ядра (2=2) и [c.34]

В многоэлектронной системе в грубом приближении каждый электрон может быть рассмотрен отдельно как движущийся в приблизительно аксиальном поле ядра и других электронов. Каждый электрон в этом приближении может быть описан квантовыми числами П , li и Xf, где П и относятся или к объединенному атому, или к разделенным атомам. Волновая функция ф такой многоэлектронной системы в грубом приближении является простым произведением индивидуальных орбитальн гх волновых функций Хг( 7 )- [c.33]

Точный расчет волновых функций многоэлектронных атомов становится затруднительным вследствие большого числа электрон-электрон-ных отталкиваний, которыми мы до сих пор для простоты пренебрегали. В 1927 г. Хартри для разрешения этой проблемы при расчете волновых функций атомов предложил метод, который теперь известен как метод самосогласованного поля (ССП) и который позднее был видоизменен Фоком с учетом принципа Паули. В этом методе предполагается, что каждый электрон движется в сферически-симметричном потенциальном поле, создаваемом ядром и усредненными полями всех других электронов, за исключением рассматриваемого. Расчет начинают с приближенных волновых функций для всех электронов, кроме одного. Определяют средний потенциал, который обусловлен другими электронами, а затем решают уравнение Шредингера для этого одного электрона, используя средний потенциал, обусловленный другими электронами и ядром. С полученной волновой функцией проводят более точный расчет среднего поля и затем из уравнения Шредингера определяют приближенную волновую функцию для второго электрона. Этот процесс продолжают до тех пор, пока набор вычисленных волновых функций будет незначительно отличаться от предыдущего набора. Тогда говорят, что данный набор волновых функций самосогласован. Для расчета волновых функций многоэлектронного атома требуются трудоемкие вычисления. Обсчет какого-либо конкретного атома методом самосогласованного поля дает ряд атомных орбиталей, каждая из которых характеризуется четырьмя квантовыми числами и характеристической энергией. В противоположность атому водорода в этом случае орбитальные энергии зависят как от главного квантового числа п, так и от орбитального квантового числа I. [c.396]

Многоэлектронные атомы. Поскольку волновые уравнения многоэлектронных атомов не решены, приходится обратиться к водородному атому, как к модели, чтобы получить приближенно более сложные решения для других систем. Предполагается, что каждый электрон описывается волновой функцией но форме, подобной функции, применимой к атому водорода. Так, два электрона гелия занимают 1х-орбиту, и каждый обладает различной спиновой функцией. [c.109]

Рассмотрим теперь вопрос о том, почему в определенных. местах периодической таблицы возникают различные ряды переходных элементов. На рис. 25.1 показано изменение энергии атомных орбита-лей в нейтральных ато.мах в зависимости от возрастания атомного номера. На первый взгляд эта диаграмма очень сложна. Это неудивительно, так как в многоэлектронном атоме, скажем с двенадцатью или более электронами, энергия каждого уровня зависит от заселенности электрона. щ остальных уровней. Этот вопрос уже рассматривался на стр. 45, ч. 1 при обсуждении метода самосогласованного поля для вычисления радиальной части волновой функции. [c.12]

Вскоре после создания волновой механики появились две работы, положившие начало рассмотрению многоэлектронных систем. Это — работа Гейзенберга (1926 г.), посвященная атому гелия, и работа Гейтлера и Лондона (1927 г.), в которой была рассмотрена молекула водорода. Таким образом, возник новый раздел квантовой механики, а именно квантовая химия. Этот раздел стал быстро развиваться. Появились методы валентных связей и молекулярных орбит. С помощью этих методов и их различных модификаций началось теоретическое рассмотрение строения разных классов химических соединений. Особенно успешно развивалась теория молекул с сопряженными связями, которая позволила сделать ряд предсказаний, впоследствии подтвержденных опытом. [c.5]

Было предпринято множество других попыток сохранить понятие атома в молекуле, но, тем не менее, практически всегда они не удовлетворяли последующих исследователей по тем или иным причинам. Так, были попытки построить волновую функцию молекулы из многоэлектронных атомных функций, которые привели к созданию весьма разумного по своей конструкции и полезного для расчетов малых молекул полуэмпирического метода двухатомных фрагментов в молекулах (и ряда его вариантов). Были попытки постулировать (естественно, при некотором обосновании) сохранение не только плотности, относящейся к атому, но и перекрестной плотности, [c.486]

Не составляет труда записать волновое уравнение Шрёдингера для атома лития, состоящего из ядра и трех электронов, или атома урана, состоящего из ядра и 92 электронов. Однако, к сожалению, эти дифференциальные уравнения невозможно решить. Нет ничего утешительного в том, что строение атома урана в принципе может быть найдено путем расчетов, если математические (хотя отнюдь не физические) трудности препятствуют получению этого решения. Правда, физики и физикохимики разработали для решения уравнения Шрёдингера множество приближенных методов, основанных на догадках и последовательных приближениях. Проведение последовательных приближений существенно облегчается использованием электронно-вычислительных машин. Однако главное достоинство применения теории Шрёдингера к атому водорода заключается в том, что она позволяет получить ясную качественную картину электронного строения многоэлектронных атомов без проведения дополнительных расчетов. Теория Бора оказалась слишком упрошенной и не смогла дать таких результатов, даже после ее усовершенствования Зом-мерфельдом. [c.374]

О вероятностях. Даже если преподаватель решил не останавливаться на подробном обсуждении волнового уравнения Шрёдингера (как бывает, если решено не делать упор на молекулярные орбитали), можно ввести представление о квантовых числах как индексах атомных орбиталей и продемонстрировать взаимосвязь этих чисел с размерами, формой и ориентацией орбиталей. Если эти соотношения удается сделать понятными применительно к атому водорода, их распространение на многоэлектронные атомы обычно не вызывает затруднений у студентов. [c.574]

Атомы или молекулы (или их ионы), имеющие лишь один электрон, в смысле решения уравнения Шрёдингера, очевидно, относятся к особой категории, поскольку орбитальные волновые функции являются одновременно и полными электронными волновыми функциями. Для таких систем уравнение ШрёдиН гера можно решить точно. Несмотря на то что для химиков пО добные одноэлектронные системы сами по себе не представляют большого интереса, они важны потому, что орбитали многоэлектронных систем во многом подобны орбиталям одноэлект-ронных. Поэтому целесообразно начать изучение атомных орбиталей с рассмотрения точно решаемой задачи, а именно с на хождения волновых функций для электрона в атоме водорода. Задачу решения уравнения Шрёдингера для электронов в ато ме или молекуле можно упростить путем разумного выбора координатной системы, определяющей положение электронов относительно ядер. Для изолированного атома, не подверженного влиянию внешних полей, все направления в пространстве эквивалентны. Можно ожидать, что при фиксированном раС стоянии г от ядра, т. е. на поверхности сферы радиуса г, электронная плотность однородна. Однако для различных г элект ронная плотность будет различна. Поэтому разумно выбрать не обычную декартову систему координат х, у, г, а систему, в которой одной из координат является г. Такая координатная [c.28]

Концепция переноса заряда может быть описана как с по-мвщью эффективного одноэлектронного гамильтониана, так и с помощью многоэлектронного гамильтиониана, который и входит в наше рассмотрение. Однако смесь нейтрального и ионного состояний предполагает использование коррелированной волновой функции. При переносе какого-то количества заряда от атома благородного газа к другому атому возникает вопрос о спиновом распределении перенесенного заряда. Если последнее составляет половину а и половину Р, как это должно быть в одноэлектронном представлении. [c.417]

На основании квантовой теории в 1926 г. Шрёдингер вывел свое знаменитое волновое уравнение. Теоретически решение этого уравнения позволяет рассчитать поведение атомов и молекул, не прибегая к эксперименту. К сожалению, уравнение может быть точно решено лишь для одноэлектронной системы, такой, как атом водорода или ион молекулярного водорода Н . Для многоэлектронных систем математические трудности, связанные прежде всего с взаимодействиями электрон - электрон, в настоящее время еще непреодолимы. [c.139]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология