Релятивистские члены в гамильтониане

Релятивистская К.м. рассматривает квантовые законы движения микрочастиц, удовлетворяющие требованиям теории относительности. Осн. ур-ния релятивистской К. м. строго сформулированы только для одной частицы, напр, ур-ние Дирака для электрона либо любой др. микрочастицы со спином /2 ур-ние Клейна - Гордона - Фока для частицы со спином 0. Релятивистские эффекты велики при энергиях частицы, сравнимых с ее энергией покоя, когда становится необходимым рассматривать частицу, создаваемое ею поле н внеш. поле как единое целое (квантовое поле), в к-ром могут возникать (рождаться) и исчезать (уничтожаться) др. частицы. Последоват. описание таких систем возможно только в рамках квантовой теории поля. Тем не менее в большинстве атомных и мол. задач достаточно ограничиться приближенным учетом требований теории относительности, что позволяет для их решения либо построить систему одноэлектронных ур-ний типа ур-ния Дирака, либо перейти к феноменологич. обобщению одноэлектронного релятивистского подхода на многоэлектронные системы. В таких обобщениях к обычному (нерелятивистскому) гамильтониану добавляются поправочные члены, учитывающие, напр., спин-орбитальное взаимодействие, зависимость массы электрона от его скорости (масс-поляризац. поправка), зависимость кулоновского закона взаимод. от скоростей заряженных частиц (дарвиновский член), электрон-ядерное контактное сверхтонкое взаимодействие и др. [c.365]

Точная нерелятивистская энергия молекулы получается при решении уравнения Шредингера с гамильтонианом, не включающим релятивистские члены (спин-орбитальное, спин-спиновое и другие взаимодействия). [c.108]

Теперь должно быть ясно, что должна также существовать некоторая двухэлектронная функция плотности, с помощью которой можно определять корреляцию между спинами электронов, расположенными в различных элементах объема, т. е. должна существовать функция, аналогичная обычной парной корреляционной функции Рг, зная которую можно описать корреляцию пространственных движений двух электронов. Такая функция плотности действительно существует и даже не одна эти функции плотности используются при рассмотрении спиновых корреляций, появляющихся при включении в гамильтониан релятивистских членов [27]. [c.140]

IV. Релятивистские члены в гамильтониане [c.358]

V. Релятивистские члены в гамильтониане 359 [c.359]

Тяжелый атом подавляет квантование спина за счет спин-орбитального взаимодействия. Для учета этого взаимодействия надо включить в гамильтониан член, существование которого следует из релятивистской квантовой механики [см. (4.88)] [c.390]

Точный релятивистский гамильтониан .при Л <[ X в прибли-н ении Брейта — Паули может быть записан с точностью до членов порядка (а — постоянная тонкой структуры) в виде (см. [40]) [c.46]

Мы продолжим теперь изложение теории спектров атомов, содержащих больше одного электрона. Способ описания спектров, который применяется спектроскопистами во всем мире, основан на идее, что атомы можно рассматривать так, как будто бы электроны движутся в центральном поле и не взаимодействуют друг с другом. Это предположение является исходной точкой для вычислений, в которых реальное взаимодействие рассматривается как возмущение. Мы увидим, что относительное значение различных видов взаимодействий сильно меняется от элемента к элементу и что это как раз и служит причиной различного спектроскопического и химического поведения элементов, В гамильтониане любых атомов существуют члены, представляющие магнитное взаимодействие электронных орбит и спинов, и члены, представляющие кулоновское отталкивание нескольких электронов. В настоящее время неизвестно, каким образом следует развивать удовлетворительную теорию атомов, имеющих больше одного электрона, учитывая также релятивистские эффекты на самом деле неизвестна даже точная теория спектра водорода, учитывающая конечность массы протона. Однако релятивистские эффекты обычно малы, так что, несмотря на это, можно дать достаточно удовлетворительное изложение предмета. [c.157]

Наше исследование релятивистской теории одноэлектронной задачи (раздел 5, гл. V) показало, насколько тесно связано взаимодействие спин-орбита с другими релятивистскими эффектами. Мы учитывали до сих пор эти взаимодействия приближенно с помощью введения в гамильтониан члена [c.205]

Спиновые взаимодействия, которые мы должны учесть, являются релятивистскими, и для получения гамильтониана этих взаимодействий необходимо исходить из релятивистского уравнения Дирака. Однако, как известно, расчеты атомных и молекулярных структур можно проводить и в нерелятивистском приближении, что обычно и делается, а релятивистские взаимодействия учитывать как поправки. Чтобы определить форму гамильтониана, описывающего эти поправки, достаточно учесть члены порядка в разложении полного релятивистского гамильтониана, описывающем электрон в постоянном электромагнитном поле, которое определяется векторным потенциалом А и скалярным потенциалом Ф. Указанное разложение (приближение Паули) можно найти во многих монографиях и оригинальных работах (см., например, [11—14]). Не останавливаясь на этом вопросе, приведем сразу окончательный результат. Гамильтониан интересующих нас здесь спиновых взаимодействий имеет вид [14] [c.12]

Магнитное поле напряженности Н будет взаимодействовать с собственным магнитным моментом элеюрона, что приведет к появлению в гамильтониане члена, пропорщюнального т.е. s, -(E>y),) . Подобного типа выражения возникают и в квантовомеханическом операторе Гамильтона при переходе от уравнения Дирака-Кулона (см. 5 гл. II) к нерелятивистскому пределу и представлении оператора релятивистского уравнения в виде ряда по степеням pim , где / -импульс электрона, т - его масса. При этом члены, которые зависят от спина и появляются в гамильтониане помимо фигурирующих в обычном уравнении Шредингера, будут иметь вид [c.392]

Классически полученный гамильтониан (8.1.24) все еще не является полным, хотя он адекватен во многих ситуациях. Так, в частности, в нем отсутствует внутреннее электромагнитное взаимодействие, обусловленное внутренними (спиновыми) магнитными моментами частиц его можно включить в гамильтониан феноменологически ad ho [4, т. 2, гл. 24]. Так, если частица имеет магнитный момент I, то гамильтониан должен содержать —ji- В — энергию взаимодействия магнитного момента с внешним полем [см. (1.2.22)], а векторный потенциал А, который определяет поле во всех точках пространства, будет содержать соответствующий дипольный член. Ниже, однако, мы не будем следовать такому полуэмпирическому подходу, поскольку рассматриваемые члены взаимодействия по существу не классические по своему происхождению и возникают, естественно, только при учете требований полной релятивистской теории. [c.263]

Можно легко проверить, что каждый член в гамильтониане (27) эрмитов и имеет калибровочно инвариантное для зависящей от времени калибровки среднее значение [ср. с обсуждением уравнения (8.1.19)]. Уравнение (27) обычно рассматривается как уравнение, описывающее движение электрона (следует принять q=—е) в поле, задаваемом потенциалами ф и А, и включающее релятивистские поправки вплоть до членов порядка 1/с . [c.363]

Последовательное введение спина в описание системы электронов осуществляется с помощью релятивистской квантовой теории, согласно которой вместо уравнения Шредингера вводится уравнение Дирака. Однако решение уравнения Дирака для расчета молекулы — слишком сложная задача. Поэтому, учитывая, что в гамильтониане члены, содержащие спин-орбитальное взаимодействие, малы, можно воспользоваться методом теории возмущений в рамках нерелятивист-ской квантовой механики. Из квантовой механики известно, что релятивистские члены в гамильтониане делятся на два типа линейные относительно операторов спинов электронов й квадратичные по ним. Квадратичные члены характеризуют взаимодействие между спинами электронов и для нашего расчета не нужны. Линейные члены соответствуют взаимодействию орбитального движения электронов с их спинами — так называемому спин-орбитальному взаимодействию. Оператор спин-орбитального взаимодействия [c.138]

Точная нерелятивистская энергия молекулы получается при решении уравнения Шрёдингера с гамильтонианом, не включающим релятивистские члены (спин-орбитальное, спин-спиновое и другие взаимодействия). Значения корреляционной энергии для некоторых атомов и молекул приведены в табл. 4.5. [c.121]

Предварительные замечания. Релятивистские эффекты в теории многоэлектронного атома могут быть учтены включением в гамильтониан так называемых брейтовских членов (см. раздел 6 настоящего параграфа). Этим достигается наилучшее воз ожное в настоящее время приближение. Дело в том, что уже для двух электронов не существует точного релятивистского уравнения того же типа, что и уравнение Дирака для одного электрона. Релятивистское уравнение для двухэлектронной системы можно построить только с точностью до членов порядка [vj Y включительно. Таким уравнением является уравнение Брейта. Кроме эффектов того же типа, что и в случае одноэлектронного атома (зависимость массы электронов от скорости, спин-орбитальное взаимодействие пропорционально / 5 ) уравнение Брейта содержит еще ряд других, в частности, взаимодействие спина одного электрона с орбитальным движением другого взаимодействие магнитных моментов электронов, эффект запаздывания электромагнитного взаимодействия электронных зарядов. Все эти эффекты порядка (vj y. Тем не менее обычно расчет тонкого расщепления проводится с учетом одного только спин-орбитального взаимодействия [c.204]

Гамильтониан (19.32) соответствует нерелятивистскому приближению. Остальные члены (19.33)—(19.37) связаны с релятивистскими эффектами. Членами (19.33), (19.34) учитывается зависимость массы электрона от скорости и запаздывание электромагнитного взаимодействия. Эти члены, а также Я, не содержат спиновых операторов, т. е. являются чисто орбитальными, и поэтому несущественны для расщепления термов. В дальнейшем мы будем предполагать, что поправки, обусловленные этими членами, уже учтены в энергии терма. [c.211]