Гамильтонова форма уравнения

Часто уравнение (1.24) записывают в компактной форме, обозначая символом З ё (оператор Гамильтона — гамильтониан) все те математические действия, которые производят в левой части над величиной [c.19]

По-видимому, можно избежать трудностей, связанных с расходимостями и возникающих, например, когда потенциал в уравнении Дирака—Паули создается фиксированным ядром , если использовать соответствующее двухчастичное уравнение Брейта, содержащее только физически более корректные потенциалы запаздывания. Из обсуждения уравнения (8.3.7), приведенного в гл. 8, кажется совершенно естественным пытаться свести его к форме уравнения с некоторым двухчастичным гамильтонианом типа обычного одночастичного гамильтониана Паули, рассмотрев сначала уравнение [c.365]

При записи уравнения в форме (61,1) время выделено явно и основным оператором является оператор Гамильтона Нв- Такая форма записи называется гамильтоновой формой. Она особенно удобна при исследовании стационарных состояний квантовых систем. В стационарных состояниях зависимость волновой функции от времени выражается формулой [c.266]

С введением гамильтониана запись уравнения Шредингера принимает очень простую форму [c.144]

Для решения колебательной задачи в качестве физической модели берут систему точечных масс, связанных между собой упругими силами, и используют какое-либо известное из теоретической физики уравнение движения в частных производных (в форме Лагранжа или Гамильтона). Составление уравнения требует знания выражений кинетической энергии Т и потенциальной энергии V через обобщенные координаты или сопряженные с ними импульсы (или обобщенные силы). [c.181]

Если функции являются собственными функциями оператора Гамильтона, то соответствующей формой уравнения Шредингера [c.83]

После классических работ Гамильтона, давшего особенно стройную и красивую форму уравнениям механики, получившим после этого название канонических , в XIX столетии общеупотребительным стал обычай вместо скорости V вводить в уравнения механики импульс, т. е. ти. Согласно Гамильтону, координаты х, у и г начали обозначать буквой д, т. е. писать < , ду, д , а импульсы — буквой р и писать соответствующие компоненты импульса по трем осям в виде Рх, Ру, Рг- [c.36]

Как уже известно, в термодинамике состояние системы, содержащей единственное чистое вещество, вполне однозначно определяется в общем случае тремя независимыми переменными. Например, числом молей п, энергией и и объемом V. Однако с микроскопической точки зрения такая система, скажем один моль какого-либо вещества, содержит около 10 отдельно (в известной мере) существующих индивидуальных молекул. Статистическая механика ставит задачу описания состояния каждой частицы путем указания ее координат и характера совершаемого движения. При этом считается, что движение молекул описывается законами классической механики, применяемыми в форме так называемых канонических уравнений Гамильтона [c.177]

И постоянна при фиксированном расположении ядер. В уравнении (2.5) использован оператор Гамильтона Н в форме [c.69]

Форма волновой функции (3.48) была предложена Слэтером и тесно связана с видом атомных орбиталей водородоподобного атома (2.46). Функции (3.48) являются решениями уравнений (2.28) для радиальной части гамильтониана водородоподобного атома (2. 1), в котором оператор потенциальной энергии имеет вид [c.62]

Для обоснования формы зависимости р(р,д) важное значение имеет теорема Лиувилля, которая, основываясь на уравнениях движения Гамильтона, устанавливает, что величина р должна зависеть только от интегралов движения, т. е. от величин, сохраняющих свое значение при изменении механического состояния изолированной системы. Из интегралов [c.85]

Резонансные частоты V, отличны от частот, которые наблюдаются в изотропной фазе, что вызвано влиянием анизотропии констант экранирования. Кроме того, Iц в матрице гамильтониана нужно заменить в диагональных элементах на / / - -а в недиагональных элементах — на /,-/ — О,-,-. В принципе скалярные взаимодействия могут определяться непосредственно из анализа, основанного на уравнении (IX. 31). Однако можно упростить задачу, если использовать данные анализа спектров в изотропной фазе. Важно отметить, что с помощью спектров ЯМР частично ориентированных молекул можно определить абсолютные знаки скалярных констант спин-спинового взаимодействия, если ввести предположение о преимущественной ориентации на основании известной молекулярной структуры. Наконец, следует подчеркнуть, что относительно простая форма оператора Гамильтона появляется только в том случае, если межмолекулярные диполь-дипольные взаимодействия могут быть исключены как следствие быстрых процессов диффузии в жидком кристалле. Заметим, что эти процессы отсутствуют в твердом теле. Кроме того, спектр самой жидкокристаллической фазы не наблюдается, или, точнее говоря, ои исчезает в шумах. Это объясняется относительно высокой степенью упорядоченности, которую обнаруживают сами жидкие кристаллы во внешнем поле Во, и большим числом протонов в этих молекулах. В результате тонкая структура спектров исчезает. [c.364]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ В ФОРМЕ ГАМИЛЬТОНА [c.30]

Затем может происходить расщепление вновь образовавшейся связи С—О в результате смещения электронов от спиртовой части аддукта к флавину [уравнение (8-53), стадия б]. Продуктами являются восстановленный флавин и альдегид. К тому же результату приводит перенос гидрид-иона от углеродного атома спирта, однако в этом случае водород отделяется от углерода в форме протона. Фактически оба водорода исходного субстрата (при кислороде и при углероде) диссоциируют в форме протонов, причем в процессе расщепления аддукта электроны переносятся в виде электронной пары. Гамильтон утверждал, что перенос гидрид-иона — явление редкое в биохимических процессах, и одна из причин этого заключается в том, что изолированный гидрид-ион имеет большой диаметр в отличие от протона, который сравнительно мал и обладает большой подвижностью. Исходя из этого, Гамильтон считал, что дегидрирование чаще всего осуществляется механизмами переноса протона. [c.262]

Не углубляясь в строгую квантовомеханическую теорию смешанных ансамблей, покажем лишь, в какой окончательной форме представляют статистические распределения для квантовых систем. Рассматривают набор квантовых состояний со значениями энергии, являющимися собственными значениями оператора Гамильтона невозмущенной, т. е. не испытывающей внешних воздействий, системы (энергетический спектр определится уравнением Шредингера для невозмущенной системы как следствие допущения о том, что взаимодействие системы с окружением пренебрежимо мало). Полагая, что система переходит из одного квантового состояния в другое, каждому состоянию сопоставляют определенную вероятность его появления при испытаниях. Таким образом, для системы смешанного ансамбля задают на- [c.162]

Центральная проблема теории химической связи заключается в решении задачи о движении электрона в потенциальном поле ядер и других электронов молекулы. В этом случае используется хорошо известная форма оператора Гамильтона (V. 3). В этом уравнении используется оператор Лапласа для кинетической энергии и оператор V — для потенциальной энергии [c.145]

Трудности решения проблемы химической связи, согласно уравнению (V. 3), определяются главным образом сложной формой гамильтониана, так как энергия является функцией координат всех электронов. При использовании модели — электрон на круговой орбите, которую мы применяли в гл. IV, эти трудности сильно уменьшаются. Поэтому представляется целесообразным показать на этом примере, как решается уравнение (V. 2). [c.145]

Уравнение (1.57) представляет собой одномерное не зависящее от времени уравнение Шредингера. Чтобы перейти от него к двумерному или трехмерному уравнению, нужно просто добавить вторую производную волновой функции по у или по у и 2. Величину, стоящую в уравнении (1.57) в скобках, называют оператором Гамильтона или гамильтонианом и обозначают символом Й. Это позволяет записать уравнение Шредингера в форме [c.22]

Поскольку хюккелевский гамильтониан является суммой одноэлектронных эффективных гамильтонианов и поскольку все эти одноэлектронные гамильтонианы имеют одинаковую форму [см. выражение (12.1)], приближение Хюккеля сводится к решению уравнений ЛКАО для одного электрона, движущегося в поле всех атомных остовов (т. е. ядер и всех электронов, кроме входящих в состав я-системы). В результате получается набор одноэлектронных молекулярных орбиталей и соответствующих энергий. Расселяя я-электроны по этим молекулярным орбиталям, можно установить соответствующую молекулярно-орбитальную конфигурацию. При необходимости для построения правильных состояний можно учесть перестановочную симметрию электронов, однако на хюккелевском уровне приближения [c.240]

Если использовать гамильтонову форму (55,12) уравнения К— Г для свободного движения частицы нулевого спина, то переход (по правилу (58,3)) к уравнению, описывающему движение частицы в электромагнитном поле с потенциалами А, Аа, сводится к замене оператора Гамильтона свободного движения [c.261]

Это уравнение можно формально получить из классического уравнения (3.6), если в соответствии с правилом 1 заменить гамильтонову функцию Н оператором Гамильтона (перевести ее в операторную форму ), а затем умножить обе части уравнения справа на функцию Ч (х). В результате получим уравнение [c.17]

Это будут уравнения движения в форме Гамильтона (если просто приравнять каждый член первому). И опять мы нашли, что самое обш,ее решение уравнения Лиувилля является произвольной функцией всех динамических орбит. [c.62]

В соответствии с уравнением (III.22) возмущение функции Гамильтона следует представить в форме [c.65]

Записав уравнения движения в форме Гамильтона [c.85]

Приведенное перечисление применений принципа наименьшего рассеяния энергии показывает, что его представление через силы более плодотворно, чем представление через потоки, и, кроме того, что уравнения Эйлера—Лагранжа, относящиеся к интегральному принципу, эквивалентны полной системе уравнений необратимых процессов переноса. Для непосредственного доказательства этого положения и как пример использования интегрального принципа мы выведем уравнения переноса для неизотермического случая, в котором учитываются перекрестные эффекты, т. е. взаимосвязь между явлениями (Верхаш [81]). Затем, исходя из представления принципа наименьшего рассеяния энергии через силы, дается общая форма уравнения переноса (Дьярмати). Этот вывод позволяет установить в общем виде внутреннюю связь между интегральным принципом и принципом наименьщего рассеяния энергии, точнее, его представлением через силы. Рассматривается связь между принципом Гамильтона и термодинамическим интегральным принципом (Дьярмати [78]) и определяются канонические уравнения поля, относящиеся к интегральному принципу термодинамики (Верхаш [83], Войта [84]). Наконец, приводятся преобразования Лежандра для потенциала [c.205]

Представление поля излучения в виде совокупности плоских волн позволяет для его описания использовать канонические переменные, входящие в уравнения механики в форме Гамильтона (см., например, [25], гл. УП). Заметим, что согласно (5.4) изменение плоской волны во времени задается величинами (t), д t), которые удовлетворяют уравнению (5.6). Это уравнение представляет собой уравнение колебаний гармонического осциллятора. Величины д не являются каноническими переменными, но от них легко перейти к величинам [c.70]

В этом уравнении следует положить В=А. Запись гамильтониана в форме (1.173) используется только для того, чтобы иметь воз- [c.118]

Энергия а должна быть здесь выражена уравнением Гамильтона, т. е. как функция Н р, q) координат и импульсов. Поэтому уравнение Л) часто пишут в другой форме [c.453]

Значение колебательной суммы состояний. Вычисление величины колебательной суммы состояний по уравнениям классической теории представляет интерес в связи с тем, что оно отчетливо выявляет превосходство методов квантовой механики. Полная энергия двухатомного гармонического осциллятора, выраженная в форме Гамильтона, будет [c.474]

Важность функции Гамильтона в классической теории заключается в том факте, что уравнениями движения в гамильтоновской форме определяется изменение состояния со временем. [c.33]

Однако в уравнении Шредингера функция к заменена оператором, форма которого такова, что уравнение имеет аналогию с волновым уравнением. Именно, в самом общем случае, когда с классической точки зрения частица должна была бы обладать кинетической и потенциальной энергией (в кваптовой механике определенной величиной является только полная энергия, а кинетическая и потеициальная энергии порознь не имеют определенных значений), оператор Гамильтона частицы имеет вид [c.185]

Процедура поиска собственных функций сводится к диагонали-зации матрицы гамильтониана. При этом ищется такое преобразование 5, чтобы выполнялось уравнение в матричной форме [c.50]

Левич, Догонадзе и Чизмаджев рассмотрели в классическом и квантовомеханическом приближениях электрохимические и химические реакции переноса электрона. Ниже дано краткое изложение только теории химических реакций. В рассматриваемых реакциях предполагается, что углы и равновесные длины связей во внутренней координационной сфере не изменяются, а среда за пределами первой (внутренней) координационной сферы реагента рассматривается как непрерывный диэлектрик. Дается квантовомеханический расчет константы скорости в рамках теории возмущений при предположении, что перекрывание электронных орбиталей реагентов мало. Движение вектора поляризации рассматривается при помощи некоторого гамильто ниана. Было использовано уравнение Шредингера в одноэлектронном приближении, причем уравнение было записано в такой форме, чтобы электронная волновая функция была чувствительна к конфигурации ядер в области пересечения поверхностей потециальной энергии реагентов и продуктов. Используется преобразование Фурье для части гамильтониана, описывающего движение ядер. При выводе выражения для константы скорости реакции применяется квантовомеханическое рассмотрение атомной поляризации. [c.305]

Различие между я-электронными энергиями геометрических изомеров проявляется на другом уровне приближения, а именно — в методе самосогласованного поля для я-электронов [9]. В этом методе член многоэлектронного гамильтониана, относящийся к отталкиванию двух электронов — см. уравнение (21),— сохраняется для я-электронов, хотя с целью упрощения яёно учитывается только набор отталкиваний между зарядовыми плотностями не более чем на двух атомах. Самосогласованные я-орбитали, — см. уравнение (22) получаются методом последовательных приближений из хюк-келевских орбиталей, так как энергия и коэффициенты атомных орбиталей в одной я-орбитали зависят теперь от формы всех других занятых л-орбиталей. [c.1843]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология