Гамильтониан релятивистский

Теперь должно быть ясно, что должна также существовать некоторая двухэлектронная функция плотности, с помощью которой можно определять корреляцию между спинами электронов, расположенными в различных элементах объема, т. е. должна существовать функция, аналогичная обычной парной корреляционной функции Рг, зная которую можно описать корреляцию пространственных движений двух электронов. Такая функция плотности действительно существует и даже не одна эти функции плотности используются при рассмотрении спиновых корреляций, появляющихся при включении в гамильтониан релятивистских членов [27]. [c.140]

Резкое расширение в последнее время интереса к соединениям тяжелых элементов ставит неотъемлемой задачей учет релятивизма. Наиболее совершенные релятивистские методы основываются на релятивистском аналоге уравнения Шредингера — уравнении Дирака. Главное отличие этих уравнений заключается в том, что оператор релятивистской одноэлектронной кинетической энергии, учитывая зависимость массы электрона от его скорости, совершенно отличается от соответствующего нерелятивистского оператора. При этом гамильтониан Дирака содержит матрицы четвертого порядка в отличие от скалярного вида гамильтониана Шредингера. Решение уравнения Дирака является четырехкомпонентным вектором, называемым четырехкомпонентным спинором. Спинорная природа волновых функций приводит к тому, что в определенных состояниях, например, р"-спин-орбиталь может смешиваться с р - или р -спин-орбиталями. Это вызывает смешение электронных состояний различных симметрии и спина. [c.87]

Имеется несколько эффектов, которые также могут бып. включены в атомный гамильтониан. Конечные размеры ядра и эффекты, которые дают малые поправки в энергию, связанные с его движением, не приняты во внимание. Кроме того, имеются релятивистские эффекты, связанные с взаимодействием спинов электронов между собой (спин-спиновое взаимодействие). Можно также уче<ггь релятивистскую зависимость массы электрона от скорости, которая существенна только для внутренних электронов тяжелых атомов. [c.93]

Точная нерелятивистская энергия молекулы получается при решении уравнения Шредингера с гамильтонианом, не включающим релятивистские члены (спин-орбитальное, спин-спиновое и другие взаимодействия). [c.108]

Ограничимся пока не релятивистским приближением. Тогда гамильтониан многоэлектронного атома равен (в ед.ку) [c.26]

Кинематические поправки. Релятивистский гамильтониан электрона в центральном поле и(Г) [c.51]

У атомов легких элементов состояния с одинаковыми спиновым и орбитальным моментами 5 и Ь, но с разным полным угловым моментом I мало отличаются по энергии, но у состояний с неодинаковыми 5 и/или Ь такое различие по энергии значительно больше. Например, у атома углерода относительные энергии состояний, возникающих из конфигурации (15)2(25)2(2р) , если принять за нулевой уровень состояние Ро, таковы 16,4 см- (состояние Р]), 43,4 см- ( Рг), 10 193,7 см ( Дг) и 21 684,4 см ( 5о). Расщепления, соответствующие различным значениям I при постоянных значениях 3 и Ь, обусловлены спин-орбитальными взаимодействиями. Эти взаимодействия связаны с релятивистскими эффектами. Для их вычисления необходимо явно учитывать спиновый угловой момент в гамильтониане. Расщепления, соответствующие различным значениям 8 я Ь, обусловлены различиями в эффектах межэлектронного отталкивания для соответствующих состояний. Спиновый угловой момент в подобных расчетах не учитывается. Применимость схемы связи Рассела — Саундерса определяется условием, чтобы эффекты межэлектронного отталкивания намного превышали спин-орбитальные взаимодействия. Если выполняется обратное условие (как это имеет место в атомах тяжелых элементов), то должна применяться схема /—/-связи. [c.150]

Молекула водорода [2] состоит из двух протонов, которые мы будем обозначать [х и v, а также двух электронов. Если не принимать во внимание релятивистские эффекты, то в рамках приближения Борна — Оппенгеймера электронный гамильтониан молекулы Нг можно записать в виде [см, (5.18)] [c.188]

Тяжелый атом подавляет квантование спина за счет спин-орбитального взаимодействия. Для учета этого взаимодействия надо включить в гамильтониан член, существование которого следует из релятивистской квантовой механики [см. (4.88)] [c.390]

В экспериментах по электронному парамагнитному резонансу обнаружено, что даже в отсутствие магнитного поля имеется расщепление трех уровней тринлетного состояния. Расщепление этого вырожденного состояния обычно приписывают спин-спино-вому взаимодействию электронов, содержащемуся в релятивистском гамильтониане [14]. [c.172]

Точный релятивистский гамильтониан .при Л <[ X в прибли-н ении Брейта — Паули может быть записан с точностью до членов порядка (а — постоянная тонкой структуры) в виде (см. [40]) [c.46]

В гамильтониане (17.1) не учитываются релятивистские эффекты, такие как спин-орбитальное взаимодействие, зависимость массы электрона от скорости и т. д. Все эти эффекты предполагаются малыми и учитываются в виде поправок на последнем этапе вычислений. Будем искать решение уравнения Шредингера [c.152]

Сравним уравнение (25.16) с уравнением Шредингера, соответствующим релятивистскому гамильтониану [c.286]

Мы должны рассмотреть уровни энергии и собственные значения для гамильтониана где Я — (релятивистский или нерелятивистский) гамильтониан без спинового взаимодействия. Мы используем представление, в котором Н , [c.122]

Мы продолжим теперь изложение теории спектров атомов, содержащих больше одного электрона. Способ описания спектров, который применяется спектроскопистами во всем мире, основан на идее, что атомы можно рассматривать так, как будто бы электроны движутся в центральном поле и не взаимодействуют друг с другом. Это предположение является исходной точкой для вычислений, в которых реальное взаимодействие рассматривается как возмущение. Мы увидим, что относительное значение различных видов взаимодействий сильно меняется от элемента к элементу и что это как раз и служит причиной различного спектроскопического и химического поведения элементов, В гамильтониане любых атомов существуют члены, представляющие магнитное взаимодействие электронных орбит и спинов, и члены, представляющие кулоновское отталкивание нескольких электронов. В настоящее время неизвестно, каким образом следует развивать удовлетворительную теорию атомов, имеющих больше одного электрона, учитывая также релятивистские эффекты на самом деле неизвестна даже точная теория спектра водорода, учитывающая конечность массы протона. Однако релятивистские эффекты обычно малы, так что, несмотря на это, можно дать достаточно удовлетворительное изложение предмета. [c.157]

Наше исследование релятивистской теории одноэлектронной задачи (раздел 5, гл. V) показало, насколько тесно связано взаимодействие спин-орбита с другими релятивистскими эффектами. Мы учитывали до сих пор эти взаимодействия приближенно с помощью введения в гамильтониан члена [c.205]

Спиновые взаимодействия, которые мы должны учесть, являются релятивистскими, и для получения гамильтониана этих взаимодействий необходимо исходить из релятивистского уравнения Дирака. Однако, как известно, расчеты атомных и молекулярных структур можно проводить и в нерелятивистском приближении, что обычно и делается, а релятивистские взаимодействия учитывать как поправки. Чтобы определить форму гамильтониана, описывающего эти поправки, достаточно учесть члены порядка в разложении полного релятивистского гамильтониана, описывающем электрон в постоянном электромагнитном поле, которое определяется векторным потенциалом А и скалярным потенциалом Ф. Указанное разложение (приближение Паули) можно найти во многих монографиях и оригинальных работах (см., например, [11—14]). Не останавливаясь на этом вопросе, приведем сразу окончательный результат. Гамильтониан интересующих нас здесь спиновых взаимодействий имеет вид [14] [c.12]

До сих пор рассматривался по существу случай одного электрона в поле одного ядра. Парамагнитные частицы, как правило, являются сложными молекулярными системами с большим числом электронов и многими ядерными центрами. Как известно, в строгой релятивистской формулировке такая задача даже не поставлена. Поэтому в расчетах пользуются формальным обобщением соотношений 1.13), вводя суммирование по электронам и ядрам. Указанный подход, по-видимому, вполне обоснован, поскольку ищутся лишь релятивистские добавки с точностью порядка В этом приближении полный гамильтониан парамагнитной [c.15]

Книга снабжена четырьмя приложениями. Приложение I напоминает читателю те основные положения квантовой механики, которые используются в основном тексте книги. В приложении II собраны формулы для функций атомных орбиталей, с которыми постоянно приходится сталкиваться каждому, кто работает в области молекулярных расчетов. Приложение III—это пояснение основных положений теории групп в той мере, насколько знание их необходимо для понимания основного текста книги. В приложении IV предпринята попытка дать обзор современного состояния области, находящейся пока еще в довольно неудовлетворительном состоянии, а именно обзор теории малых взаимодействий, имеющихся в истинном гамильтониане (по своему происхождению это релятивистские и теоретико-полевые эффекты). Обычно такие взаимодействия не рассматривают в учебных руководствах, хотя они приобретают все большее значение в связи с успехами экспериментов по электронному и ядерному резонансу. [c.8]

Эта конструкция (с введением в рассмотрение спинового гамильтониана) в настоящее время широко используется при интерпретации экспериментов по электронному парамагнитному резонансу истинный исходный гамильтониан заменяется на некоторый искусственный модельный гамильтониан, содержащий только спиновые операторы и численные параметры и подбираемый таким образом, чтобы он имел в качестве собственных значений рассматриваемые приближенные значения энергии. Таким образом, (6.1.9) дает в точности значения энергий синглетного и триплетного состояний Е = Q K, получаемые по формуле (6.1.4), если только подставить в (6.1.9) для среднего значения оператора скалярного произведения спинов значения—и /4. Все трудности проведения конкретных расчетов энергий, следовательно, теперь конденсированы в трудностях выбора правильных числовых значений параметров С и /С при использовании формулы (6.1.9) для нас совершенно не нужно знания пространственных частей полной волновой функции. Следует подчеркнуть вместе с тем, что здесь мы имеем дело с совершенно формальной математической конструкцией и фактически (если отвлечься от обычно малых релятивистских эффектов, рассматриваемых в гл. 8) нет никакого действительно физического электронного спин-спинового взаимодействия. Конечно, следует подчеркнуть, что теория, которая так элегантно вводит в рассмотрение простую формальную модель , задаваемую конкретным выбором значений эмпирических параметров, —теория, которая столь заманчиво [c.193]

Классически полученный гамильтониан (8.1.24) все еще не является полным, хотя он адекватен во многих ситуациях. Так, в частности, в нем отсутствует внутреннее электромагнитное взаимодействие, обусловленное внутренними (спиновыми) магнитными моментами частиц его можно включить в гамильтониан феноменологически ad ho [4, т. 2, гл. 24]. Так, если частица имеет магнитный момент I, то гамильтониан должен содержать —ji- В — энергию взаимодействия магнитного момента с внешним полем [см. (1.2.22)], а векторный потенциал А, который определяет поле во всех точках пространства, будет содержать соответствующий дипольный член. Ниже, однако, мы не будем следовать такому полуэмпирическому подходу, поскольку рассматриваемые члены взаимодействия по существу не классические по своему происхождению и возникают, естественно, только при учете требований полной релятивистской теории. [c.263]

IV. Релятивистские члены в гамильтониане [c.358]

V. Релятивистские члены в гамильтониане 359 [c.359]

Можно легко проверить, что каждый член в гамильтониане (27) эрмитов и имеет калибровочно инвариантное для зависящей от времени калибровки среднее значение [ср. с обсуждением уравнения (8.1.19)]. Уравнение (27) обычно рассматривается как уравнение, описывающее движение электрона (следует принять q=—е) в поле, задаваемом потенциалами ф и А, и включающее релятивистские поправки вплоть до членов порядка 1/с . [c.363]

Если эти правила применить к двухчастичному классическому релятивистскому гамильтониану (8.3.5), то в результате получим га- [c.364]

Последовательное введение спина в описание системы электронов осуществляется с помощью релятивистской квантовой теории, согласно которой вместо уравнения Шредингера вводится уравнение Дирака. Однако решение уравнения Дирака для расчета молекулы — слишком сложная задача. Поэтому, учитывая, что в гамильтониане члены, содержащие спин-орбитальное взаимодействие, малы, можно воспользоваться методом теории возмущений в рамках нерелятивист-ской квантовой механики. Из квантовой механики известно, что релятивистские члены в гамильтониане делятся на два типа линейные относительно операторов спинов электронов й квадратичные по ним. Квадратичные члены характеризуют взаимодействие между спинами электронов и для нашего расчета не нужны. Линейные члены соответствуют взаимодействию орбитального движения электронов с их спинами — так называемому спин-орбитальному взаимодействию. Оператор спин-орбитального взаимодействия [c.138]

Точная нерелятивистская энергия молекулы получается при решении уравнения Шрёдингера с гамильтонианом, не включающим релятивистские члены (спин-орбитальное, спин-спиновое и другие взаимодействия). Значения корреляционной энергии для некоторых атомов и молекул приведены в табл. 4.5. [c.121]

Магнитное поле напряженности Н будет взаимодействовать с собственным магнитным моментом элеюрона, что приведет к появлению в гамильтониане члена, пропорщюнального т.е. s, -(E>y),) . Подобного типа выражения возникают и в квантовомеханическом операторе Гамильтона при переходе от уравнения Дирака-Кулона (см. 5 гл. II) к нерелятивистскому пределу и представлении оператора релятивистского уравнения в виде ряда по степеням pim , где / -импульс электрона, т - его масса. При этом члены, которые зависят от спина и появляются в гамильтониане помимо фигурирующих в обычном уравнении Шредингера, будут иметь вид [c.392]

Релятивистская К.м. рассматривает квантовые законы движения микрочастиц, удовлетворяющие требованиям теории относительности. Осн. ур-ния релятивистской К. м. строго сформулированы только для одной частицы, напр, ур-ние Дирака для электрона либо любой др. микрочастицы со спином /2 ур-ние Клейна - Гордона - Фока для частицы со спином 0. Релятивистские эффекты велики при энергиях частицы, сравнимых с ее энергией покоя, когда становится необходимым рассматривать частицу, создаваемое ею поле н внеш. поле как единое целое (квантовое поле), в к-ром могут возникать (рождаться) и исчезать (уничтожаться) др. частицы. Последоват. описание таких систем возможно только в рамках квантовой теории поля. Тем не менее в большинстве атомных и мол. задач достаточно ограничиться приближенным учетом требований теории относительности, что позволяет для их решения либо построить систему одноэлектронных ур-ний типа ур-ния Дирака, либо перейти к феноменологич. обобщению одноэлектронного релятивистского подхода на многоэлектронные системы. В таких обобщениях к обычному (нерелятивистскому) гамильтониану добавляются поправочные члены, учитывающие, напр., спин-орбитальное взаимодействие, зависимость массы электрона от его скорости (масс-поляризац. поправка), зависимость кулоновского закона взаимод. от скоростей заряженных частиц (дарвиновский член), электрон-ядерное контактное сверхтонкое взаимодействие и др. [c.365]

Предварительные замечания. Релятивистские эффекты в теории многоэлектронного атома могут быть учтены включением в гамильтониан так называемых брейтовских членов (см. раздел 6 настоящего параграфа). Этим достигается наилучшее воз ожное в настоящее время приближение. Дело в том, что уже для двух электронов не существует точного релятивистского уравнения того же типа, что и уравнение Дирака для одного электрона. Релятивистское уравнение для двухэлектронной системы можно построить только с точностью до членов порядка [vj Y включительно. Таким уравнением является уравнение Брейта. Кроме эффектов того же типа, что и в случае одноэлектронного атома (зависимость массы электронов от скорости, спин-орбитальное взаимодействие пропорционально / 5 ) уравнение Брейта содержит еще ряд других, в частности, взаимодействие спина одного электрона с орбитальным движением другого взаимодействие магнитных моментов электронов, эффект запаздывания электромагнитного взаимодействия электронных зарядов. Все эти эффекты порядка (vj y. Тем не менее обычно расчет тонкого расщепления проводится с учетом одного только спин-орбитального взаимодействия [c.204]

Гамильтониан (19.32) соответствует нерелятивистскому приближению. Остальные члены (19.33)—(19.37) связаны с релятивистскими эффектами. Членами (19.33), (19.34) учитывается зависимость массы электрона от скорости и запаздывание электромагнитного взаимодействия. Эти члены, а также Я, не содержат спиновых операторов, т. е. являются чисто орбитальными, и поэтому несущественны для расщепления термов. В дальнейшем мы будем предполагать, что поправки, обусловленные этими членами, уже учтены в энергии терма. [c.211]

Согласно принятой модели ядра мы считаем, что атом состоит из центрального тяжелого положительно заряженного ядра, окруженного некоторым числом электронов. Эта динамическая модель описывается в теории с помощью функции Гамильтона, собственные значения которой дают уровни энергии, а собственные функции служат для вычисления различных свойств атома. Так как для всех атомов масса ядра более чем в 1800 раз превышает массу электронов, то мы можем приблизительно считать ядро неподвижным центром силы, вместо того чтобы считать его координаты динамическими переменными. Это сводится к тому, что масса ядра считается бесконечной (поправка на конечность массы ядра рассматривается в разделе 1 гл. XVIII). Основное взаимодействие между частицами обязано кулоновским электростатическим силам. Для большинства задач мы можем пренебречь релятивистским изменением массы со скоростью таким образом, для системы N электронов, движущихся около ядра с зарядом Ze, мы приближенно получаем гамильтониан [c.157]