Ось симметрии винтовая

Рис. 11.23. К выводу погасаний, характерных для винтовых осей симметрии.

Мочевина с многими веществами образует кристаллические соединения включения (см. мочевину). Кристаллы их принадлежат к классу симметрии без центра симметрии (класс Об с винтовой осью в качестве элемента симметрии). Хотя существует одинаковая вероятность правого и левого направления винтовой оси, все же опыт показывает, что при образовании кристаллов такого рода формы, соответствующие зеркальным изображениям, получаются в различных количествах. Молекулы. располагаются преимущественно или исключительно в соответствии с той или иной винтовой осью в зависимости от характера образования первого зародыша при кристаллизации. Если мочевина соединяется с рацемическим веществом, то мыслимы два различных продукта [c.137]

Точка может находиться на открытом элементе симметрии (винтовой оси или плоскости зеркального скольжения). [c.56]

Введем новую операцию симметрии— отражение со скольжением. Операции поворота и поворотной оси будет соответствовать новая операция — винтовой поворот и новый элемент симметрии — винтовая ось. Если ось 2-го порядка, то к повороту на 180° добавляется смещение вдоль оси на а/2 если ось 3-го порядка, то к повороту на 120° добавляется смещение на а/3 и т. д. [c.24]

Одномерные кристаллические конфигурации. Если в качестве симметрического преобразования мы имеем параллельный перенос в трансляцию только в одном направлении, то получается точечная конфигурация, бесконечно простирающаяся только в направлении этой трансляции. Это означает, что все точки, относящиеся к этой конфигурации, лежат внутри цилиндра, ось которого параллельна направлению трансляции. Идентичные точки находятся в этом направлении на расстоянии т друг от друга. Каждый параллельный перенос в этом направлении на лт, где п представляет любое положительное или отрицательное целое число, является трансляцией. В направлении трансляций (и только в этом направлении) возможна в качестве элемента симметрии винтовая или поворотная ось. Плоскости симметрии, параллельные этому направлению, могут представлять собой плоскости зеркального отражения или скользящего [c.65]

Путем сочетания переноса и вращения или зеркального отражения можно получить новые элементы симметрии винтовую ось и плоскость скользящего отражения. В пространственном делении [c.327]

Таким образом, к описанным выше элементам симметрии добавляется еще один — перенос или трансляция. Однако трансляция, подобно оси 1, является тривиальным элементом симметрии, так как наличие ее — простое следствие периодичности решетки, и трансляция, следовательно, свойственна всем решеткам. Можно строго доказать, что все возможные для решетки симметрические преобразования сводятся в общем случае к инверсии, поворотам вокруг осей и трансляции. трансляция, комбинируясь с операциями осей симметрии и плоскости симметрии, приводит к новым, нетривиальным элементам симметрии— винтовым осям и плоскости скольжения. Таким образом, все элементы или операции симметрии разделяются на два типа закрытые, свойственные как конечным фигурам, так и решетке, и открытые. [c.49]

Поэтому предпочтительно не обсуждать этот вопрос, а оговорить способ проведения кристаллографических координатных осей для решеток каждой сингонии по отдельности. Соответствующие требования сформулированы в табл. 2 в колонке Выбор осей . Так, например, в пространственных группах, относящихся к ромбической сингонии, всегда содержащих взаимно перпендикулярные поворотные, винтовые или инверсионные оси второго порядка, координатные оси направляются параллельно этим элементам симметрии. Следовательно, в группах ромбической сингонии кристаллографическая координатная система всегда ортогональна. То же относится, естественно, и к группам с более высокой симметрией — средней и высшей категории. Наоборот, в группах моноклинной сингонии ось симметрии 2, 2ь или 2 (т. е. т) фиксирует направление только одной из кристаллографических осей. Две другие располагаются в узловой сетке решетки, перпендикулярной оси симметрии (параллельной плоскости симметрии). Выбор узловых рядов этой сетки, принимаемых за координатные оси, вообще говоря, неоднозначен. Требуется лишь, чтобы наименьшие трансляции вдоль этих рядов образовали пустой параллелограмм (параллелограмм, в площади которого нет дополнительных узлов). [c.29]

В кристаллической решетке бесконечными параллельными группами расположены различные элементы симметрии. В одной элементарной ячейке может быть расположено несколько типов точек, принадлежащих к разным точечным группам, т. е. расположенных на различных закрытых элементах симметрии между этими точками и через них могут проходить, кроме того, различные открытые элементы симметрии — винтовые оси и плоскости скольжения. [c.59]

Рассмотрим более сложный пример, когда в элементарной ячейке имеется винтовая ось второго порядка, такая, как в пространственной группе Р2 /с. Здесь координаты положения (х, у, г) преобразуются в координаты (х, 1/2 + у, 1/2 — г) за счет операции, соответствующей этому элементу симметрии. Можно записать (в этом случае используются только косинусы, поскольку известно, что Р2, /с — центрированная пространственная группа, т. е. уг -> ху/) [c.395]

Кристаллическая решетка комплекса построена так, что молекулы карбамида лежат на поверхностях гексагональных призм элементарной решетки. Центра симметрии кристалл не имеет — он относится к классу симметрии Однако он обладает гексагональной осью симметрии. На винтовой линии, огибающей гексагональную элементарную ячейку, лежат одинаково ориентиро- [c.15]

Несколько дней спустя, когда я ехал в автобусе в Оксфорд, мне внезапно пришло в голову, что каждую частицу ВТМ нужно представлять себе в виде крохотного кристалла, растущего, как и все прочие кристаллы, благодаря существованию таких уютных уголков. А еще важнее было то, что проще всего эти уютные уголки возникали при спиральной укладке субъединиц. Идея была настолько простой, что не могла не оказаться верной. Каждая винтовая лестница, попадавшаяся мне на глаза в Оксфорде, укрепляла мою уверенность в том, что и другие биологические структуры должны иметь спиральную симметрию. Неделю с лишним я просидел над электронными микрофотографиями мышечных и коллагеновых волокон в поисках признаков спирального строения. Однако Фрэнсис был настроен скептически, и я знал, что, не располагая конкретными фактами, ни в чем не смогу его убедить. [c.69]

В непосредственной взаимосвязи с локальной симметрией находится трансляционная симметрия, которая указывает на пространственную природу симметрии структурного образования. Аналогично перемещению составляющих молекулы на микроуровне можно представить операции симметрии, связанные с перемещением элементов структуры структурного образования. Важнейшими из указанных операций симметрии являются простая трансляция, винтовая ось, плоскость скольжения. Еще раз отметим необходимость четкого представления особенностей симметрии кристаллов чистых веществ, заключающейся в закономерностях атомного строения, внешней формы и физических свойств кристаллов. Симметрия свойств кристалла обусловлена симметрией его строения. Кристалл может быть совмещен с самим собой путем поворотов, отражений, трансляций — параллельных переносов и других преобразований симметрии, а также комбинаций этих преобразований. [c.184]

Трансляции размножают элементы симметрии кристаллического класса в семейство параллельных элементов симметрии (см. рис. II.9) и преобразуют поворотные оси симметрии в винтовые, а зеркальные плоскости — в плоскости скользящего отражения. В результате из каждого кристаллического класса образуется несколько пространственных групп. Общее число пространственных групп 230. Это значит, что помимо одного непрерывного и изотропного пространства Евклида существует 230 типов дискретных и анизотропных периодических пространств, представителями которых являются кристаллы. В числе 230 [c.60]

Условию (И.1) удовлетворяют два просто равных тела, различающиеся положением в пространстве, например, две одинаковые левые перчатки), которые в общем случае можно совместить друг с другом одним винтовым движением, т. е. параллельным переносом вдоль некоторой прямой и поворотом около этой прямой (теорема Шаля [1]). В частных случаях такое совмещение осуществляется либо параллельным переносом, либо простым поворотом около оси. Таким образом, движения тела без деформаций представляют преобразования симметрии. [c.39]

Укажем теперь некоторые элементы симметрии с бесконечной кратностью. К ним относятся трансляция (а ) и сочетания трансляции с поворотом или отражением винтовая ось (и ), сочетающая [c.43]

Возьмем ось симметрии и подействуем на нее наклонной трансляцией. Прежде всего разложим трансляцию на две компоненты параллельную и перпендикулярную к оси симметрии. Параллельная трансляция превращает поворотную ось симметрии в винтовую ось симметрии Сп, сочетающую поворот на угол ot (по стрелке или против стрелки часов) со сдвигом (шагом) вдоль оси поворота на вектор (т/и) а, где т = О, 1. Группа [c.54]

Теорема. Подгруппа вращений периодических структур может содержать поворотные оси симметрии С (и соответственно винтовые оси Сп) следующих порядков п = 1, 2, 3, 4, 6. [c.55]

Винтовые оси могут содержать только трансляции, кратные отношению трансляции в направлении оси к порядку оси. Так, для осей 4 го порядка при повороте на 90 возможны трансляции на 1/4, 1/2 или 3/4 полной трансляции в направлении оси 4. Возможны винтовые оси 2 , З1, и З2, 4 , 42 и 43, 6р 62, 63, 64 и 65. Комбинация оси 3 с центром инверсии приводит к возникновению инверсионной оси 3-го порядка - 3, а для осей четных порядков (включающих оси 2-го порядка) - к появлению плоскости симметрии, перпендикулярной оси 2. [c.59]

При столь большом наборе различных групп симметрии их естественно разбить на определенные семейства групп, родственных по тому или иному признаку. В качестве определяющего признака принято использовать либо порядок оси (безразлично какой — поворотной, инверсионной или винтовой), либо метрику трансляционной группы. Соответственно этому возникают два независимых потока классификационных подразделений, представленных на следующей схеме [c.24]

В табл. 2 указывалось, что для пространственных групп моноклинной сингонии общеприняты не одна, а две различные установки одна с осью симметрии по оси К кристалла, другая с осью симметрии по оси Z кристалла. На чертежах, приведенных в верхней части рис. 17, использована У-установка поворотная ось 2 на левом чертеже и винтовая 2[ на правом направлена вдоль оси У. [c.40]

В спектрах пространствент ых групп, содержащих комбинированные трансляционные элементы симметрии винтовые оси Пр и плоскости скользящего отражения, появляются дополнительные погасания, позволяющие отличить винтовую ось симметрии от поворотной и плоскость скользящего отражения — от зеркальной плоскости. [c.70]

Если иметь в виду только внешнюю симметрию (макросимметрию) идеальных монокристаллов и, следовательно, исключить из рассмотрения элементы симметрии (винтовые оси и плоскости скольжения), присущие только пространственной решетке, то все кристаллы можно разделить на 32 кристаллографических класса, входящих в семь кристаллографических систем — син-гоний (табл. 1). [c.17]

Расчет дисковых фрез для обработки винтов насоса. При обработке винтов дисковой фрезой на горизонтальном фрезерном станке ось фрезы располагается также в горизонтальной плоскости, прйчем она образует в плане с осью винта некоторый угол. Согласно изложенному выше, все геометрические соотношения ведущих и ведомых винтов насоса делаются всегда подобными между собой. Поэтому ясно, что для получения подобия форм профилей дисковых фрез, обрабатывающих винты различного размера, необходимо принимать расстояние между осью винта я осью фрезы всегда в одном и том же отношении к абсолютному размеру диаметра начальной окружности и угол же установки оси фрезы относительно оои в,инта должен при этом сохраняться постоянным. Это вытекает из общих геометрических соображеиий, так как профиль фрезы, установленной симметрично с винтовой канавкой, полностью определяется этими двумя величинами расстоянием между осями и углом установки. Сохранение подобия при наличии имеющегося аналитического расчета знач,ительно упрощает получение профиля фрезы, позволяя найти его простым умножением диаметра начальной окружности на постоянные коэффициенты. Профиль фрезы, ось которой пр оходит через вертикальную ось симметрии винтовой [c.111]

Выберем мысленно какую-либо точку [х, у, г] и окружим ее шаром или многогранником подвергнем эту точку преобразованиям с помощью элементов симметрии нашей пространственной группы найдем новые положения [х, у, г], которые эта точка займет в результате действия трансляций, центров симметрии, винтовых осей, плоскостей зеркального и скользящего отражения. Это даст нам совокупность шаров или многогранников, образующую правильную систему точек или правильное деление пространства(если многогранники примыкают друг к другу и занимают все пространство). Ниггли называет решетчатой гомогенной системой точек совокупность всех точек [х у г , выводимых из (х, у, г) с помощью всех симметрических преобразований пространственной группы сами точки называются эквивалентными или гомологическими. [c.330]

Для пространственной группы Рпта можно построить диаграмму симметрии из набора приведенных ранее операторов. Наряду с тремя зеркальными плоскостями и тремя осями второго порядка имеется еще и центр инверсии. К трем операторам, включающим зеркальные плоскости, относятся п-скольжение при х = 1/4, зеркальная плоскость при у= 1/4 и й-скольжение при 2= 1/4. Осями являются 2 вдоль а при у = = 2 = 1/4, 21 вдоль Ь в начале координат и 21 вдоль с при х = 1/4 и у = = 0. Рис. 17.7 демонстрирует все элементы симметрии элементарной ячейки, порожденные данными восемью операторами. Штрихпунктир-ная линия изображает плоскость -скольжения, движущуюся по диагонали (направление делит пополам угол между осями Ь и с), а все центры инверсии проецируются на переднюю грань ячейки, хотя можно видеть, что один центр, возникающий при (1/2, О, 0), связан с центром инверсии, находящимся в начале координат, винтовой осью (при х = 1/4, Ь = 0) и поэтому находится при 2= 1/2. [c.374]

Для оси OfeO обратной решетки, если к нечетно, к + I нечетно и = 0 аналогично для hOl, если / нечетно, к + I нечетно и Tf = 0. Таким образом, мы показали, что систематически погасания как для винтовой оси, так и для плоскости скольжения возникают в том случае, когда для расчета структурного фактора используются условия существования оси 2, в центрированной структуре. Интересно также отметить, что = Тц,. Это означает, что дифракционные картины имеют центр симметрии. [c.396]

Образование карбамидного комплекса может быть использовано для разделения оптических изомеров производных к-парафинов. Как указано выше, решетка карбамидного комплекса обладает гексагональной винтовой осью симметрии (см. рИс. 4). Поскольку такие винтовые линии могут иметь различное направление (винты с левым и правым ходом), кристаллы комплекса карбамида также могут различаться по этому признаку и давать соответствующие изомеры. Эти изомеры энергетически равноценны, и вероятность образования каждого из них определяется тем, какие зародыши образовались в начале процесса. В то же время эти изомеры отличаются друг от друга растворимостью в тех или иных растворителях, а также скоростью кристаллизации. С другой стороны, отдельные производные -парафинов (например, 2-хлороктан) могут быть представлены в виде двух оптических изомеров (правовращающего и левовращающего). Установлено, что каждый из них образует комплекс предпочтительнее с одним из изомеров гексагональной структуры. На этом и основано разделение оптических изомеров производных i-пapa-финов. Так, если реакцию комплексообразования проводить в избытке 2-хлороктана и создать условия для образования (хотя бы преимущественного) одного из изомеров гексагональной структуры (например, с правым ходом винта), то в реакцию комплексообразования вступает один из оптических изомеров 2-хлороктана, [c.185]

Молекула целлюлозы имеет линейную структуру, и в ней остатки глюкозы соединены -глюкозидной связью, поэтому прн неполном гидролизе целлюлозы образуется не мальтоза, а целлобиоза. Кроме того, каждый остаток глюкозы в целлюлозной цепи повернут относительно соседнего на 180° (винтовая симметрия), следовательно соответственно идентичны четные и нечетные кольца. [c.537]

Международный символ группы содерншт обозначения либо всех, либо минимального набора элементов, с помощью которого можно получить остальные элементы симметрии пространственной группы. Различные пространственные группы получаются комбинированием поворотных и винтовых осей симметрии 2 и 21 [c.61]

Если же ось симметрии является винтовой осью С1, то прежнее межплоскостное расстояние в, = разделится на три части и будет равно Уз з (рис. 11.23, б). Это значит, что отражения ООА3 будут наблюдаться при = Зп, а отражения с А3 = 3 + 1 будут погашены. Для всех же остальных семейств плоскостей ре- [c.71]

Трансляция является одной из операций симметрии для бесконечного кристаллического пространства. Элементами симметрии будут центры инверсии (отнечаюнще отражению в точке), оси симметрии 2-4 и 6-го порядков и плоскости симметрии. Наряду с поворотными осями и плоскостями зеркального отражения, характерными и для конечных фигур, в бесконечном пространстве возникают новые элементы симметрии, которые можно рассматривать как сумму поворотов или отражений и трансляций. Такими элементами симметрии являются винтовые оси и плоскости скользящего отражения. [c.59]

Если нематический жидкий кристалл содержит молекулы, однородно ориентированные в пространстве, то он ведет себя как одноосный кристалл, обладающий двулучепреломлением. Холестерические кристаллы содержат оптически активные молекулы благодаря последовательному изменению ориентации молекул в параллельных слоях в кристалле возникает винтовая ось симметрии, что служит причиной высокой оптической активности холестериков и избирательного отражения ими циркулярно поляризованного [c.268]

Симметрические преобразования, свойственные только бесконечным по размерам фигурам, называют открытыми операциями симметрии. Таковыми являются простые переносы (трансляции), скользящее отражение и винтовые переносы. Так, например, бесконечная (в одном измерении) фигура, показанная на рис. 6, а, может быть самосовмещена переносами на расстояния t, или 2/, 3/ и т. д., или скользящим отражением (переносом, сопровождаемым отражением в плоскости, параллельной направлению переноса) со скольжением, равным [c.16]

В теории симметрии кристаллического пространства существует понятие сходственных элементов симметрии. Таковыми являются поворотные и винтовые оси одного и того же порядка, плоскости зеркального и плоскости скользящего отражения. Понятие сходственности можно распространить и на группы симметрии сходственны все пространственные группы, различающиеся лишь частичной или полной заменой закрытых элементов симметрии на сходственные им открытые элементы. [c.25]

Во втором ряду на том же рисунке повторены обе показанные в верхнем ряду пространственные группы, дополненные изображением материальных точек. Нетр /дно проверить, что присутствующие элементы симметрии действительно переводят эти точки друг в друга по обе стороны от поворотной оси 2 располагаются кружки с разными знаками -Ь и —, но одинаковой пометкой по обе стороны от плоскости т располагаются кружки с одинаковыми знаками (оба -Ь или оба —), но разными пометками (один без запятой, второй с запятой) по обе стороны от центра инверсии располагаются кружки с разными знаками и разными пометками. На правом рисунке плоскость скользящего отражения со скольжением вдоль 2-оси связывает кружки со знаками + и /2+ или — и (имеются в виду координаты 2 и /2 + 2). Винтовая ось, поднятая на уровень 74 но 2, связывает точки с координатами хуг и х, Ч2 + У, /2—2. [c.40]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология