Симметрия решетки

В кубической системе нельзя ограничиться центрировкой одной пары граней, так как это понизит симметрию решетки до тетрагональной. Тетрагональная решетка, центрированная но двум парам боковых граней, не является новым типом трансляционной решетки, поскольку простым преобразованием осей координат [c.60]

Следует иметь в виду, что несколько похожее явление -расширение линии - может быть вызвано небольшим искажением симметрии решетки. Например, во многих случаях искажение кубической решетки настолько мало, что не приводит к расщеплению линий, соответствующих кубической решетке, а только вызывает их расширение. Даже простое сравнение профилей линий с разными индексами позволяет отличить этот случай от рассмотренных ранее . [c.237]

МОЖНО привести алмаз, в котором каждый атом углерода связан с четырьмя другими атомами углерода в направлении от центра тетраэдра к его вершинам (рис. 3). Таким образом создастся устойчивая восьмиэлектронная орбита около каждого атома углерода и вместе с тем каждый атом углерода приобретает по четыре ковалентных связи. Обилием ковалентных связей и высокой степенью симметрии решетки алмаза объясняется его исключительно высокая твердость. [c.9]

Из симметрии решетки Изинга следует, что собственные значения Я,о(к) вырождены относительно всех собственных функций фок р, К), относящихся к одной ветви а, но к разным векторам звезды вектора к. Поэтому разложение (14.12) можно перегруппировать таким образом, чтобы собрать вместе все концентрационные волны Рак(р) ехр (—гкК), относящиеся к одному и тому же собственному значению (к). При этом получим [c.145]

При учете физических свойств узлов кристаллической решетки-симметрия ее в классическом представлении групп симметрических преобразований понижается, поэтому чтобы отразить симметрию решетки с учетом физических или геометрических свойств. [c.243]

Отметим, что термин решетка применяется 8 кристаллохимии в двух разных значениях. В теории симметрии решетка — это совокупность трансляций узлы решетки — математические точки, а не материальные частицы. В описательной кристаллохимии и, особенно, в кристаллофизике тот же термин часто используется для пояснения способа размещения всех или части атомов кристалла. Во избежание путаницы можно рекомендовать применение термина решетка кристалла или кристаллическая решетка только в рамках теории симметрии и атомная решетка (или атомная подрешетка , если имеется в виду лишь часть атомов) — при описании размещения атомов в кристаллической структуре. Такое терминологическое разграничение важно, в частности, потому, что некоторые поясняющие термины (такие, как объемноцентрированная или гранецентрирован-ная решетка) могут не совпасть применительно к симметрии и к размещению атомов определенного сорта в одной и той же кристаллической структуре. [c.7]

Отметим, что термин решетка применяется в кристаллохимии в двух разных значениях. В теории симметрии решетка — это совокупность трансляций узлы решетки — математические точки, а пе материальные частицы. В описательной кристаллохимии и особен- [c.6]

Иными словами, (г) обладает трансляционной симметрией решетки. Функции вида (47) называют функциями Блоха. Они удовлетворяют уравнению [c.85]

Чем выше температура, тем больше число электронов проводимости, так что с увеличением температуры проводимость будет Возрастать, а сопротивление уменьшаться. Это отличается от ситуации для металлов, сопротивление которых растет с увеличением температуры, что объясняется движением ядер. Движение ядер, проявляющееся в виде колебаний решетки, стремится разрушить идеальную трансляционную симметрию решетки. Это [c.234]

Так как согласно решетчатым моделям одночастичная функция всегда должна обладать симметрией решетки, то эти результаты ставят под сомнение все решетчатые модели. [c.102]

Таким образом, наличие дополнительных узлов в других местах ячейки невозможно, так как их появление вызвало бы резкое изменение симметрии решетки. [c.58]

Существуют два типа экстремумов функции (к). Первый тип экстремумов может реализоваться в произвольных точках обратного пространства. Их положение зависит от конкретного вида потенциалов межатомного взаимодействия Г (К — К ) и изменяется при изменении последних. Второй тип экстремумов реализуется в особых точках обратной решетки неупорядоченного кристалла. Их положение не зависит от вида потенциалов взаимодействия и определяется только симметрией решетки Изинга. Поэтому малые изменения внешних термодинамических параметров (например, Г и с) и, следовательно, эффективных потенциалов Г (К — К ) не могут привести к смещению экстремумов (в частности минимумов) этого типа в обратном пространстве. [c.127]

В модели Изинга учитывается взаимодействие только между ближайшими соседями. При монослойной адсорбции одноцентровых частиц число таких возможных соседей определяется симметрией решетки и характеризуется фактором g, который уже использовался ранее (П1,39). [c.130]

Результаты этих исследований, повидимому, указывают, что исчезновение ферромагнетизма некоторых веществ может вносить изменение в химическое и каталитическое поведение, не вызывая какого-либо изменения в симметрии решетки. [c.82]

Определение формы и размеров элементарной ячейки, симметрии решетки, положения отдельных атомов и молекул в решетке составляет задачу специальной области структурного анализа с использованием рентгеновских, электронных и нейтронных лучей [2, 14—16]. [c.389]

Если на единице поверхности, состоящей из L мест, находится q активированных комплексов С Ц, каждый из которых занимает р мест, то всего занято активированными комплексами p f мест, а остается свободными L — p t мест. Число возможных расположений g каждого активированного комплекса на поверхности (если фиксирован один его конец или одно занятое им место) зависит от симметрии решетки поверхности, возможны значения g, равные 2, 4, 6. При этом не учитываются смежные места поверхности, расстояния между которыми слишком малы или слишком велики для адсорбции, т. е. рассматриваются только места с расстояниями между ними, наиболее благоприятными для адсорбции активированного комплекса, при данной его конфигурации и размерах. Примеры вариантов таких наложений приведены на рис. 18. [c.276]

В модификации II им( ет место значительное понижение симметрии решетки (до моноклинной сингонии [8]). Можно думать, что при этом под влиянием несимметричного поля межмолекулярных сил молекула теряет ось третьего порядка, что и приводит к усложнению спектра. [c.206]

Остановимся на более подробном анализе особенностей закона дисперсии молекулярного кристалла. Расположим для примера молекулы в узлах примитивной кубической решетки и учтем взаимодействие только ближайших молекул. Тогда отличными от нуля элементами матриц а (п) и Р (п) будут а (0), а (по) и р (0), Р (по), где По— радиус-номер любого из шести ближайших соседей, отсчитанный от выделенного узла. Снова примем матрицу р (п) симметричной, и на основании (3.4) и (3.10) в силу высокой симметрии решетки получим [c.87]

Рассматривая электронную структуру кристаллов, мы до сих пор учитывали только трансляционную симметрию решетки. Однако для большинства интересных кристаллов преобразования симметрии не ограничиваются трансляциями, а включают также вращения и отражения. [c.77]

О2 и N2, молекулы которых обладают близкой поляризуемостью. Из-за низкой симметрии решетки силикалита рассматривалась 1/4 его кристаллографической. ячейки, которая разбивалась сеткой с расстоянием между узлами в 0,05 нм. Узость каналов приводит к тому, что потенциальная энергия адсорбции мало изменяется по их сечению. [c.221]

К этому методу примыкают два других—метод ячеек Вигнера и Зейтца и получивший большое распространение в последнее время метод псевдопогенциала. В методе Вигнера и Зейтца предложен способ составления модифицированных атомных функций. На электрон, находящийся вблизи иона, действуют поля этого иона и всех остальных. Поле одного иона обладает (за некоторым исключением) сферической симметрией. Поле всех остальных ионов решетки в случае вь(сокой симметрии решетки в некотором приближении можно считать обладающим сферической симметрией. [c.645]

Общая 1рактовка Ф. п. П рода предложена Л. Д. Ландау в 1937. Выше точки перехода система, как правило, обладает более высокой симметрией, чем ниже точки перехода, поэтому Ф. п. П рода трактуется как точка изменения симметрии. Напр., в ферромагнетике выше точки Кюри направления спиновых магн. моментов частиц распределены хаотически, пвэтому одновременное вращение всех спинов вокруг одной и той же оси на одинаковый угол не меняет физ. св-в системы. Ниже точки перехода спины имеют преш. еств. ориентацию, и совместный их поворот в указном выше смысле изменяет направление магн. момента системы. В двухкомпонентном сплаве, атомы к-рого А и В расположены в узлах простой кубич. кристаллич. решетки, неупорядоченное состояние характеризуется хаотич. распределением А и В по узлам решетки, так что сдвиг решетки на один период не меняет св-в. Ниже точки перехода атомы сгшша располагаются упорядоченно . ..АВАВ... Сдвиг такой решетки на период приводит к замене всех атомов А на В и наоборот. Т. обр., симметрия решетки уменьшается, т. к. подрешетки, образуемые атомами А и В, становятся неэквивалентными. [c.56]

Среди межкристаллитных границ выделяют низкоэнергетические, когерентные границы с периодической упорядоченной атомной структурой и особыми кинетическими, диффузионными, механическими и другими свойствами. Такие границы называют специальными. К ним относятся границы фаз в ориентированных эвтектиках, в мартенситных структурах и др. Специальные границы возникают при определенных у глах разориентировки зерен (дяя гомофазных фаниц зерен) или при определенной взаимной ориентации фаз (для гетерофазных, межфаз-ных фаниц). При таких разориентировках возникают решетки совпадения и часть атомов двух решеток являются общи.ми. Основная характеристика специальной фаницы - обратная плотность мест совпадения Е - отношение числа общих атомов к числу всех атомов решетки 1 или решетки 2 в ячейке совпадения. Чем меньше значение Е, тем больше относительная доля общих атомов в решетке совпадения, т е. те.м плотнее атомная упаковка (выше когерентность) фаницы, проходящей через плоскости симметрии решетки совпадения. На рис. 5.1 показано возникновение решетки совпадения с значением Е=5. [c.63]

Вращение молекул повышает симметрию решетки. Вещества с небольшими изометричнымн молекулами часто имеют высокосимметричные модификации, связанные с вращением молекул. Таковы, например, N2, НС1и др. Вращение молекул в органических кристаллах — очень распространенное явление. В неорганических кристаллах с ионной связью также имеет место вращение ионов так, например, в структуре КН4КОз в интервале температур от 84 до 125° С ион [N03] вращается вокруг тройной оси. Рассчитанные интенсивности отражен- [c.225]

Очень интересна структура Hg. Ртуть кристаллизуется в ромбоэдрической решетке, которая, однако, весьма близка к кубической гране-центрированной. Элементарная гранецентрированная кубическая ячейка в качестве примитивного параллеле-лппеда имеет острый ромбоэдр с углом а=60°. Любая деформация такого ромбоэдра (в данном случае речь идет о деформации вдоль главной оси) влечет за собой исчезновение целого ряда элементов симметрии решетки в частности, пропадают осей третьего порядка и все оси симметрии четвертого порядка. Это обстоятельство влечет за собой выбор в качестве элементарной ячейки, по правилам Бравэ, уже не этого искаженного куба, превратившегося в ромбоэдр, а примитивного ромбоэдра, имеющего в этом случае ту же симметрию и вчетверо меньший объем. Структура ртути, таким образом, может быть получена из плотнейшей кубической упаковки, если последнюю деформировать (сжимать) по оси третьего порядка до тех пор, пока примитивный ромбоэдр не изменит своего утла с 60 до 72°32. [c.269]

Другой механизм фазовых превращений второго рода действует при переходах типа порядок — беспорядок или беспорядок—порядок. Например, в сплаве Си и 2п при высоких температурах атомы Си и 2п с совершенно одинаковой вероятностью располагаются по узлам разупорядоченной объемно центрированной кубической решетки высокой симметрии (пространственная группа симметрии 1тЗт). При понижении температуры происходит изменение в расположении атомов атомы Си стремятся занять места преимущественно в вершинах, а атомы 2п — в центре элементарной ячейки, т. е. стремятся каждый расположиться по своей подрешетке. С дальнейшим понижением температуры эта тенденция к упорядочению все более возрастает, приближаясь к полной упорядоченности, а трансляционная симметрия решетки понижается (пространственная группа РтЗт). Следует отметить, что очень часто (хотя и не всегда) низким температурам соответствуют менее симметричные упорядоченные полиморфные формы, а высоким температурам— более симметричные разупорядоченные. [c.52]

Наименьшая часть пространственной решетки, которой присущи все свойства симметрии решетки в целом, называется элементарной ячейкой. Если эта ячейка является кубом, то и соответствующая ей решетка будет кубической. Простой кубической решеткой называется такая решетка, у которой атомами или ионами заняты лишь вершины ее элементарных ячеек. Такой тип решетки имеют, например, кристаллы поваренной соли КаС1. [c.22]

Легко показать, что общий вид матрицы (14.27) определяется только симметрией решетки Изинга и не связан с конкретным выбором потенциалов (К — К ). Матрица (14.27) имеет следующие собственные значения Яо(кх) и собственные векторы Vakl p) [c.148]

В заключение приведем еще один пример анализа строения вещества по порошкограмме. В [6] пр-иведены значения межплоскостных расстояний и интенсивность рассеяния для вещества, обозначенного формулой 2пОг. Можно было предположить, что речь идет о некоторой перекиси цинка, аналогичной известным перекисям щелочных и щелочнозелмельных металлов. Обращает на себя внимание небольшое количество зарегистрированных отражений и их высокая интенсивность, что указывает на высокую симметрию решетки. Проверка [c.193]

Решетка — математическое понятие. Она может быть определена как группа точек, получающаяся при трехкратном пересечении трех семейств параллельных эквидистантных плоскостей. Пространство разделяется этими плоскостями на параллелепипеды, называемые примитивными элементарными ячейками. Одна ячейка приходится на каждую точку решетки. При некоторых особых соотношениях между расстояниями и ориентацией плоскостей решетка получает свойства симметрии, дополнительные к центрам симметрии, которыми любая решетка, в этом строгом смысле, всегда обладает. Так, если три ребра элементарной ячейки, пересекающиеся в одной вершине, равны и образуют равные углы друг с другом, пространственная диагональ ячейки, проходящая через эту вершину, является тройной поворотной осью симметрии и решетка называется ромбоэдрической. Если к тому же эти ребра проходят под прямыми углами по отношению друг к другу, симметрия является кубической. Это простая кубическая решетка. Но симметрия является кубической также, если углы между этими равными ребрами составляют 60 или 109,5°. Но тогда примитивная элементарная ячейка имеет более низкую симметрию, чем решетка, и мы используем элементарные ячейки иного рода, более чем с одной точкой решетки на ячейку. Эти непримитивные элементарные ячейки выбираются с целью выявить по возможности полную симметрию решетки. Первый из этих двух случаев дает нам гранецент-рированную кубическую решетку. Ее непримитивная элементарная ячейка представляет собой куб с точками решетки в центрах граней и в вершинах, а примитивная ячейка этой решетки имеет узлы в двух вершинах куба и в шести центрах граней. Второй случай представляет объемноцентрированную кубическую решетку, непримитивная элементарная ячейка которой есть куб с точками решетки в центре куба и в его вершинах. Примитивная ячейка этой решетки имеет атомы в четырех вершинах и в центре одного куба и еще в центрах трех смежных кубов, прилежащих к первому. Четырнадцать различных способов, которыми истинная решетка, т. е. такая, для которой возможен выбор примитивной ячейки с одной только точкой решетки, может получить специальные свойства симметрии такого рода операцией, были установлены Бравэ соответствующие элементарные ячейки приводятся во всех учебниках кристаллографии. Преимущества использования этих последних ячеек перед примитивными ячейками состоит в том. [c.12]

Известно, что электронная структура кристалла определяется не только его кристаллическо структурой или симметрией решетки, но и во многом лагатспт от индивидуальности птолтов. из которых построен кристалл. Если рассматривать, например, такие пзоструктурные и совпадающие по симметрии кристаллы, как кремний п германий, то легко видеть, что они существенно отличаются по электронной структуре (например, по положению миниму га в зоне проводимости или по порядку 5- и /э-уровней П-и Г15). В то же время с атомистической точки зрения единственное различие между этими кристаллами заключается в различии атомов, из которых они состоят. Этот факт приводит к задаче, которую можно сформулировать следующим образом [c.6]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология