Пространственная группа определение

Теперь приступим к определению некоторых операций пространственной группы и дадим их символические обозначения. Эта информация будет неполной, но наглядной. [c.363]

Систематический анализ погасаний в спектрах всех пространственных групп показывает [9], что существует 120 типов спектров, различающихся погасаниями. Так как общее число пространственных групп 230, то однозначное определение пространственной группы по погасаниям возможно не во всех случаях. Таблицы погасаний воспроизведены во многих курсах и справочниках по структурному анализу. [c.71]

При определении пространственной группы необходимо иметь в виду, что нет линий с индексами 100, 010, но есть 001, т.е. можно предполагать, что разрешены линии ЛОО и О /г О с hwk =1п. Отражения типа Л О могут быть любыми (есть [c.193]

ПИНИИ 120 и 130), среди Ш и ЛО/ есть только л шии с четными / и /г. Для отражений общего типа запретов нет. Таким образом, наиболее вероятны пространственные группы Рва/П и Рва. 2. Хотя некоторая неоднозначность в их определении [c.194]

Если внутрь камеры вставить экранирующий металлический цилиндр с прорезью для пропускания лучей одной (заданной) слоевой линии, а кассету с пленкой перемещать вдоль оси х синхронно с вращением кристалла, то пятна этой слоевой линии окажутся развернутыми по всей плоскости пленки. Геометрия дифракционной картины используется для определения периодичности решетки и пространственной группы симметрии, интенсивность дифракционных лучей — для расчета координат атомов. [c.204]

Изотактические полимеры имеют наиболее правильную пространственную структуру. Определенной закономерностью в пространственном построении отличается и структура, представленная формулой И. Однако метильные группы расположены по обе стороны плоскости (рис. Х-3, б). Здесь получается вторая разновидность [c.249]

Определение пространственной группы симметрии. Правила погасания. В табл. 3 были приведены правила, определяющие значения индексов 1г, k и I в символах серий узловых сеток в решетках разного типа в примитивной решетке h, k, I — целые числа, не имеющие общего множителя в непримитивных решетках соблюдаются дополнительные правила кратности. Поскольку порядок отражения п может быть любым целым числом, э дифракционные индексы р, q, г равны соответственно п/г, nk и п1, то правила, установленные для h, k, I, легко преобразуются в правила, действующие в отношении индексов р, q, г. Эти правила приведены в последнем столбце табл. 3. [c.70]

Второй этап структурного анализа является основным определение координат атомов в ячейке по интенсивности дифракционных лучей — задача несравненно более сложная и трудоемкая, чем нахождение параметров решетки и пространственной группы по геометрии дифракционной картины и законам погасаний. Прежде чем перейти к описанию способов решения этой задачи, тре- [c.73]

Статистический многовариантный метод определения фаз структурных амплитуд для любых, как центросимметричных, так и нецентросимметричных, пространственных групп симметрии. [c.148]

Сверху вниз идет детализация признаков. Если двигаться снизу вверх, можно сказать, что каждый класс симметрии объединяет некоторое число пространственных групп, каждая сингония — определенное число классов, каждая категория — определенное число сингоний. То же относится, в принципе, и к правому потоку. Двусторонняя стрелка между сингониями слева и координатными системами справа означает, что эти два понятия по содержанию очень близки, хотя и не полностью совпадают (см. ниже 9 и 10). [c.26]

Определение пространственной группы можно считать второй, дополнительной задачей первого этапа. [c.54]

Как уже отмечалось (гл. II, 3), полное структурное исследование кристалла можно разбить на два принципиально разных этапа. На первом из них решаются проблемы метрики решетки и симметрии кристалла определяются размеры элементарной ячейки (а следовательно, и число формульных единиц, приходящихся на ячейку), точечная и пространственная группа кристалла. Для решения этих задач привлекаются лишь данные о геометрии дифракционной картины — о направлениях дифракционных лучей, симметрии в расположении пятен на рентгенограмме и наличии или отсутствии пятен, отвечаюш их лучам с определенными индексами (правила погасаний). [c.82]

Определение пространственной группы симметрии. Правила погасания. В табл. 3 были приведены правила, определяющие значения индексов Н, к п I в символах се- [c.85]

Второй этап структурного анализа является основным определение координат атомов в ячейке по интенсивности дифракционных лучей — задача несравненно более сложная и трудоемкая, чем нахождение параметров решетки и пространственной группы по геометрии дифракционной картины и законам погасаний. Прежде чем перейти к описанию способов решения этой задачи, требуется, во-первых, учесть различные побочные факторы, влияющие на интенсивность дифракционных лучей, во-вторых, найти формулы взаимосвязи между параметрами структуры и параметрами дифракционных лучей (их амплитудами и начальными фазами) и выяснить принципиальные возможности этих формул. [c.90]

Хотя существует 230 пространственных групп, не все из них на практике различимы. Так, 11 энантиоморфных групп были исключены из общего числа, гак же как и еще две группы по другим причинам. Таким образом, число групп, которые следовало рассмотреть, составило 217. Проанализированные 3782 кристаллические структуры обнаружили большое разнообразие в распределении по различным пространственным группам. Одна группа встречалась 355 раз, в то время как каждая из 33 групп была зарегистрирована один раз. Интересно также, что в целом встретилось только 178 из 217 групп. Здесь мы не касаемся деталей примененного статистического метода, С учетом полученных данных по распределению пространственных групп среди определенных структур результаты были экстраполированы на неограниченно широкую выборку, что привело к значению 216, Ожидаемая точность методики составляет 2%. Следовательно, оценка согласуется со значением 217, принятым для общего числа практически различимых пространственных групп. [c.429]

В 1890 г., задолго до первых определений структур кристаллов, Е. С. Федоровым были выведены строго математическим путем все возможные сочетания элементов симметрии в пространстве. Е. С. Федоров и А. Шенфлис доказали, что таких пространственных групп симметрии мо- жет быть только 230. Этот вывод стал впоследствии незыблемой основой современной кристаллохимии — теорией атомной структуры кристаллов. [c.64]

Из последних примеров видим, что для определения пространственных групп симметрии наибольшее значение имеют отражения от серий плоских сеток, параллельных координатным плоскостям. На рентгенограмме вращения (рис. 146) такой плоскости отвечает нулевая (экваториальная) слоевая линия. По этой причине в рентгеноструктурном анализе часто производится съемка только таких [c.112]

После определения параметров решетки, ее типа и пространственной группы кристалла можно приступить к определению положения атомов. [c.113]

I 3. Методика определения параметров и типа решетки 109 4. Методика определения пространственных групп симметрии 112 5. Определение положения атомов в кристаллической решетке 113 6. Гармонический метод рентгено- [c.397]

В таблицу характеров группы К(3) входят только характеры тождественного преобразования н операции вращения. Все произвольные вращения относительно любой оси имеют одинаковые характеры это означает, что группа содержит бесконечное число вращений С(ф). В таблице характеров указано только одно такое вращение. В таблицу характеров группы 0(3) должны входить еще характеры других операций. В конечных пространственных группах симметрии (или точечных группах, как их принято называть) имеется пять типов операций симметрии (см. гл. 13). Двумя из них являются тождественное преобразование Е и операция вращения (иначе — собственного вращения) С( ). Кроме того, имеются еще инверсия, обозначаемая символом I, отражение в плоскости а, а также несобственное вращение 8 ф). Несобственное вращение включает обычное вращение, которое сопровождается отражением в плоскости, перпендикулярной оси вращения. (Другое определение несобственного вращения — вращение, сопровождаемое инверсией.) Число элементов симметрии а и 5 ф) также бесконечно. Инверсия эквивалентна несобственному вращению в том частном случае, когда угол вращения равен 180°. Отражение эквивалентно несобственному вращению, когда угол вращения равен нулю. Следовательно, двух типов операций достаточно для того, чтобы породить остальные операции рассматриваемой группы. [c.60]

Определение структуры кристалла всегда основано на сопоставлении методом проб и ошибок наблюдаемых и расчетных интенсивностей дифракционных максимумов. Чтобы получить полный набор максимумов на рентгенограмме, необходимо изучать монокристалл размером не менее 20—50 мкм. На рентгенограммах порошков многие дифракционные максимумы не наблюдаются из-за их перекрывания или из-за того, что их интенсивность не превышает уровень фона. Это создает значительные трудности в определении рентгенографическим методом пространственной группы симметрии. При изучении мелкокристаллических цеолитов методом дифракции электронов легко детектировать дополнительные слабые отражения, но появление большого числа отражений затрудняет расшифровку. Изучение морденита, эрионита и цеолита Ь доказало ценность этого метода, однако для изучения многих других мелкокристаллических цеолитов дифракция электронов пока не применялась. [c.32]

Математический анализ условий дифракции рентгеновских лучей показывает, что при определенных пространственных группах некоторые типы отражений (характеризуемые индексами кЩ никогда не появляются. Это можно продемонстрировать на двух простых примерах. У металла с кубической объемноцентрированной структурой половина атомов расположена в плоскостях Ю0), которые прослоены идентичными плоскостями, содержащими остальные атомы. Отражения от прослаивающих плоскостей имеют такую же интенсивность, но противоположную фазу [c.310]

Уточнение пространственной группы и структуры озонида натрия возможны после определения плотности озонида натрия, которая в настоящее время неизвестна. [c.191]

В большинстве случаев знания только пространственной группы симметрии недостаточно, чтобы получить данные о строении молекулы во всяком случае для определения валентных углов и длин связи необходима еще дальнейшая работа. [c.179]

Пространственной группы определение по межатомной функции—444 Пространствейной группы определение по статистике отражений—155 и сл., 158 Прямые методы структурного анализа— 182, 243 и сл., 417 и сл., 531, 616 Псевдогомометрические структуры—498 Псевдоногасания—225 [c.623]

В зависимости от расстояния между молекулами природа сил их взаимодействия может быть различна, В этой связи различают короткодействующие и дальнодейству-ющие силы. Соотношение между этими силами в равновесии является таким при взаимодействии молекул, а также более крупных элементов, что они взаимно располагаются на определенном расстоянии, характеризуемом минимумом энергии. Именно энергия, отвечающая равновесному расстоянию в процессе межмолекулярных взаимодействий, определяет состояние нефтяной дисперсной системы. Величина энергии связывания молекул и структурных образований друг с другом зависит также от соотношения их эффективных диаметров и типа упаковки в элементарную пространственную группу. Состояние нефтяной дисперсной системы зависит в значительной степени от струк туры таких пространственных групп и их упаковки в более сложные структурные комбинации. [c.94]

Основным методом исследования структуры хорошо ограниченного кристалла являются методы вращения, колебания и развертки слоевых линий. Полные рентгенограммы вращения позволяют определить для веществ со сравнительно небольпюй элементарной ячейкой пространственную группу симметрии. С помощью этого метода можно индицировать рентгенограммы и определять параметры решетки. Рентгенографическое исследование монокристаллов— основной метод расшифровки их атомной структуры, т. е. определения координат атомов в пространстве. [c.82]

Интересная конструкция высокотемпературной приставки к рентгеногониометру типа КФОР предложена в работе [19]. Авторы применили в качестве юстировочного устройства гониометрическую головку оригинальной конструкции, что позволило вынести механизм поворотов образца из области повышенных температур. С помощью этой высокотемпературной приставки можно исследовать монокристаллы при температурах до 500 °С рентгено-Еониометрическими методами, что особенно важно для определения. пространственных групп высокотемпературных фаз сегнето-электриков и других кристаллов, претерпевающих фазовые переходы в той температурной области. [c.140]

Определение структуры скандата бария. Индицирование рентгенограммы Ba-jTtq Og, изоструктурного скандату бария, было приведено в гл. 5. На ромбоэдрическую ячейку приходится одна формульная единица, т.е. три атома Ва, четьл-ре Se и девять атомов кислорода. Однозначно определить пространственную группу нельзя, поэтому приходится рассматривать группы R3, t 3, R3/TJ, R3/n, R 32, Замена скандия на тулий сопровождается сильным ослаблением всех линий, кроме тех, у которых I =1п (в гексагональной установке). Из этого можно сделать вывод, что все атомы металла занимают позиции OOz с Z, кратными 1/7. Если исключить эквивалентные варианты чередования Ва и S по этим позициям, то оказываются возможными только четыре варианта Ва Ва S S S S Ва Ва, Ва S S Ва Ва Se S Ва, Ва S Ва S S Ва S Ва, Ва S Ва Ва S S Ва, [c.191]

Принадлежность кристалла к той или иной пространственной группе устанавливается исследованием его структуры методами рентгено-структурного, электронографического и нейтронографического анализов [8, 9]. После того как рентгенограмма (или элек-тронограмма) получена и проиндицирована, можно установить, от каких плоскостей кристалла рефлексы отсутствуют. Знание закономерностей погасаний позволяет определить так называемую рентгеновскую группу, включающую одну или несколько федоровских групп. Полное определение атомной структуры кристалла возможно только после определения интенсивности рефлексов, так как значения координат частиц в элементарной ячейке влияют на величину структурной амплитуды, определяющей интенсивность рассеяния. [c.21]

Иллюстрация определения возможных порядков поворотных осей, которые могут присутствовать в пространственных группах [3]. I960 M Graw-Hill, In . Использовано с разрешения. [c.420]

Тот факт, что имеется 230 способов, при помощи которых операции симметрии могут комбинироваться в трехмерные решетки кристаллов, установлен независимо друг от друга тремя учеными русским кристаллографом Федоровым в 1890 г., немецким математиком Шёнфлисом в 1891 г. и англичанином Барлоу в 1895 г. Пространственные группы обозначают, ставя сначала символ решетки Бравэ, за ним символ точечной группы с соответствующими изменениями для замены осей вращения винтовыми осями и зеркальных плоскостей плоскостями скольжения. Современное определение пространственных групп кристаллов было невозможно, пока дифракционные методы не были использованы для определения внутренней симметрии кристаллов. Знание пространствен- [c.570]

В [28] проведено сравнение этих двух структурных определений шаховита Рассмотрен переход от триклинной ячейки [26] к моноклинной 1-ячейке [25]. Однако при переводе координат атомов и расчете длин связей отмечены расхождения, что позволило предположить различие двух структур по абсолютной конфигурации. Но, несмотря на разные пространственные группы и параметры элементарных ячеек кристаллов шаховита, исследованных в [25] и [26], упаковки атомов в структурах практически совпадают. Кроме того, остался открытым вопрос о наличии в составе минерала ОН-групп, так как в кристаллической структуре шаховита, описанного в работе [26], как и в [25], также есть контакты О...О (2,62 —2,93А), характерные для водородных О-Н... О-связей. В том и в другом случае координационное окружение атома 5Ь представляет собой слегка [c.18]

Теперь остается согласовать элементы симметрии всех четырех типов простые поворотные оси, инверсионные и винтовые оси и плоскости скользящего отражения — с соответствующими решетками. С первой решеткой Бравэ на рис. 2.7 (триклинная решетка) совместимы только оси симметрии 1 и 1 первая не вносит в решетку какой-либо симметрии, вторая делает решетку центоосимметричной. Наиболее высокая симметрия, совместимая с решетками 2 и 3, имеющими два угла между осями по 90° и один угол р (отсюда название моноклинные), соответствует наличию осей 2 или 2, совпадающих с осью Ь решетки. Вместо этого или в дополнение к оси симметрии возможна плоскость симметрии, перпендикулярная оси Ь. Это может быть зеркальная плоскость (ш или иначе 2) или плоскость скользящего отражения. Найдено, что всего существует 14 видов трехмерной симметрии (пространственных групп), соответствующих этим двум моноклинным решеткам. Стоит отметить, что чрезвычайно важная проблема определения общего числа пространственных групп, возникающих с участием всех 14 решеток Бравэ, была решена независимо в один и тот же период (1885—1894 гг.) Федоровым в России, Шёнфлисом в Германии и Барлоу в Англии. Было установлено, что существует всего 230 пространственных групп. [c.62]

Может показаться удивительным, что молекулы или ионы, ио-видимому обладающие собственной симметрией, не всегда проявляют эту симметрию в кристаллах, т, е, занимают позиции с бо 1ее низкой точечной симметрией. Вполне очевидно, что-кекристаллографическая симметрия (например, симметрия поворотной оси 5-го порядка плоского кольца или икосаэдриче-ской группы) не может проявиться в кристалле. В лучшем случае группа с такой симметрией могла бы занять в кристалле позицию в плоскости симметрии или на поворотной оси 2-го порядка, Кроконат-пон в (ЫН4)2Сб05 имеет точную (в пределах точности структурного определения) симметрию оси 5-го порядка, по в кристалле ионы должны упаковываться таким образом, чтобы составить одну из 230 пространственных групп. Подобным же образом, даже если молекулы обладают симметрией кристаллографического типа (например, поворотными осями 4-го или 6-го порядков), основное требование состоит в том, чтобы они эффективно упаковывались, а это может оказаться неосуществимым при параллельном расположении их осей, что было бы необходимо в структурах с тетрагональной или гексагональной симметрией, [c.69]

Тип структуры. Пространственное строение, определенное экспериментально для многоатомных молекул и ионов, без учета тонких различий можно классифицировать так, как это сделано в табл. 4.2. С первого взгляда такая классификация кажется довольно сложной, но при использовании обобщенного понятия координации (разд. В.1 настоящей главы) она позволяет легко определять строение с помощью стандартных операций. Обычно атомное отношение в атомной группе записывают, как правило, в виде АВ или АВтС и подразумевают под А центральный атом, а под В и С — координированные с ним атомы. Практически атом А обычно менее электроотрицателен, чем В и С, и расположен в центре структуры (концевыми атомами обычно являются атомы водорода). [c.151]

По трем рентгенограммам ьращения, полученным для разных кристаллографических направлений, выбранных определенным образом, можно найти три периода идентичности, а следовательно, определить форму и размеры элементарной ячейки. Затем проводится, ин-дицирование рентгенограммы, т. е. определяются миллеровские индексы (кЫ) отражающих плоскостей. Набор полученных таким образом индексов и отсутствие (погасание) некоторых из них позволяет определить пространственную группу кристалла. [c.40]

Явление изоморфизма в органических кристаллах наблюдается обычна в случае замены в молекуле данного атома однотипным. Так, согласно рентгеноструктурным и нашим спектроскопическим исследованиям [1, 2], изоморфными являются ряды п-дигалоид- и симм,тригалоидзамещенных бензола. В спектрах комбинационного рассеяния света малых частот изоморфных кристаллов наблюдаются определенные закономерности в расположении частот линий, их интенсивностях, состоянии поляризации, ширине. Между средними коэффициентами квазиупругих сил, вычисленных из частот вращательных качаний молекул, и температурами плавления веществ наблюдается линейная зависимость. Исследования показали, что наблюдаемая зависимость распространяется на достаточно широкий круг веществ, кристаллы которых принадлежат одной и той же пространственной группе симметрии, а молекулярные структуры являются подобными. Б слз ае совершенно изоморфных кристаллов наблюдается также линейная зависимость между средними коэффициентами квазиупругих сил ж коэффициентами плотной упаковки кристаллов. [c.227]

По определению, в точечную группу кристалла включаются все вращения и отражения, связанные с пространственной группой. — как чистые , так и встречающиеся только одновременно с трансляциями. Поэтому для симморфных К])Исталлов точечная группа является подгруппой пространственной группы, а для несимморфных кристаллов не является. В частности, точечной группой алмаза будет группа октаэдра О/,, хотя вращения и отражения, переводящие в себя структуру, изображенную на рис. 3.1, образуют лишь группу тетраэдра Та. [c.78]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология