Итерации простые при различных

Для получения исходных зависимостей (11.17) необходимо иметь тг + 1 значение для Д при различных значениях переменных X (исходный базис). Для этого делается первый шаг (/с = 1) по методу простой итерации [c.598]

Программа позволяет генерировать системы уравнений и допускает использование различных подпрограмм. Она состоит из трех основных блоков, которые используются последовательно один за другим. Первый блок формирует уравнения из структуры ХТС в форме / (д ) = 0. Второй блок определяет оптимальную совокупность выходных переменных с учетом одного из критериев минимального числа итерируемых переменных или критерия чувствительности. Третий блок предназначен для решения систем уравнений (в том числе и уравнений для элементов ХТС с распределенными параметрами) методами простой итерации с модификациями или методом Гаусса— Ньютона. В этом же блоке имеются подпрограммы для оптимизации ХТС и расчета ХТС с учетом неопределенности некоторых параметров математических описаний ХТС. [c.108]

Таблица 33. Данные расчета схемы на рис. 44 при различных с и с ПОМОЩЬЮ метода простой итерации

Для расчета по этой программе совсем не нужен двойной итерационный цикл удовлетворительную сходимость решения обеспечивает обычный метод последовательных приближений. Хотя в процессе решения определяются две различные переменные — давление и состав пара, которые оцениваются по двум различным критериям, почти всегда справедливо утверждение, что при согласовании по одному из них достигается согласование и по другому. Еще одним преимуществом расчета равновесия в изотермических условиях является то, что не требуется проведение интерполяции и каких-либо приемов поиска решения сходимость обеспечивается простой итерацией. [c.64]

Способ простых итераций как таковой применяется редко, поскольку во многих случаях его сходимость оказывается слишком медленной. После получения какого-либо значения переменной можно целенаправленно выбрать величину следующего приближения при помощи различных, обеспечивающих сходимость расчета способов, применение которых во многих случаях оказывается столь же трудным, как и аналитическое решение задач. [c.18]

При расчете неизотермических процессов кроме параметров, характеризующих входные потоки, в качестве исходных данных обычно задаются числом теоретических ступеней. Повторение расчетов при различном соотношении расходов фаз и числе теоретических ступеней позволяет найти условия, при которых могут быть получены определенные конечные составы. Возможная схема расчета для неизотермической абсорбции показана на рис. 3.3. В соответствии с этой схемой сначала задаются составом и температурой газа на выходе из абсорбера. Затем из материального и теплового балансов для всего процесса определяют конечные расходы фаз, температуру и состав выходящей из абсорбера жидкости. После этого проводят последовательный расчет расходов, составов и температур для всех ступеней. Полученные в результате расчета значения температуры и концентрации в газе на последней ступени сопоставляют с величинами и г,к, которыми задавались в начале расчета. При значительном расхождении расчет повторяют. В схеме расчета, приведенной на рис. 3.3, использован метод простых итераций за новые значения конечной концентрации и температуры газа принимают значения, полученные в предыдущей итерации. [c.94]

Конфигурация могла быть изменена в результате малых перемещений двух видов внутреннего вращения боковых цепей вокруг простых связей и изменений положения и ориентации реальных молекул воды. (Поступательные движения были ограничены величиной 0,2 А вдоль каждой координатной оси, а вращение— 18° вокруг связей или вокруг каждой координатной оси.) Допустимость изменений определялась, как обычно, путем сравнения соответствующих больцмановских факторов. При вычислении энергии взаимодействия валентно несвязанных атомов значительная доля расчетов была посвящена бухгалтерским операциям, необходимым для того, чтобы определить, какие пары несвязанных атомов дают значительный вклад в энергию системы. По этой причине неудачно выбранные движения сразу пересчитывали снова (до 19 раз), принимая другие случайным образом выбранные поступательные перемещения и вращения с отсылкой в банк параметров, созданных в ходе первого цикла вычислений. Следующий за ним этап представляет отбор различных элементов, которые надо поменять местами, безотносительно к количеству шагов итерации, необходимых для полу- [c.211]

Конкретно задавать значения свойств можно только на основе точного определения требований. По заданным предельным значениям свойств Ео для различных нагрузок рассчитывают допустимое содержание регенерата. Так как и к не могут быть получены из уравнения в явном виде, расчет проводят методом итерации. В то время, как для простых расчетов свойств по уравнениям (3.13) — (3.15) или (3.17), или (3.21) вполне достаточно применения микрокалькуляторов, для итеративных расчетов к д необходимы сложные ЭВМ. [c.69]

При производительностях, меньших или равных предельной (соответствующей случаю, когда число Маха в рассчитываемом сечении равно единице), эта задача быстро решается примененным здесь методом простой итерации. Однако в процессе работы всей программы, вызывающей эту процедуру в различные места, может случиться, что заданная производительность окажется больше предельной. Тогда метод простой итерации быстро расходится, так как скорость начинает превышать скорость звука и становится такой большой, что статическая условная температура принимает значения, меньшие нуля. Так как при вычислении статического давления в операторе 10 требуется логарифмировать отношение температур, которое также будет меньше нуля, то сразу происходит аварийный останов машины. Поэтому в процедуре СРТ верхней границей скорости является скорость звука в критическом сечении а, = y 2kyRTy (ky + 1). Если в процессе итераций искомая скорость окажется больше а, то ей присваивается значение а, а по окончании работы процедуры печатается предупреждение. На практике такой случай встречается редко, но его необходимо предусмотреть, чтобы избежать аварийного останова, прерывающего работу программы. [c.184]

К итерационным методам решения систем нелинейных уравнений относятся метод простой итерации и такие его разновидности с улучшенной сходимостью, как метод модифицированной итерации метод доминирующего собственного значения (DEM) [21 ] и обобщенный метод доминирующи.х собственных значений (GDEM) [22] метод Ньютона и его модификации различные разновидности метода секущих, в частности, методы Вольфа, Барнза, Бройдена, методы с памятью и др. [c.67]

Для приближенного решения уравнений используют различные методы метод проб, метод хорд, метод касательных етод Ньютона), метод итераций [46, 47]. Оценивая достигаемую эффектнвнЛть использования методов приближенного решения уравнений, следует отметить, что наиболее эффективным, и потому наиболее распространенным, является метод Ньютона. Его применяют для решения любого уравнения с одним неизвестным, но он особенно удобен при решении многочленных уравнений высоких степеней. Правда, эффективное использование этого метода требует предварительного знания приближенного значения корня или хотя бы порядка его величины. Метод хорд менее Эффективен, но его удобно использовать для решения уравнений, когда порядок величины корня неизвестен и за начальное приближение корня берут одно из крайних значений интервала изоляции корня. Метод пробных подстановок является самым простым из рассмотренных, и при удачном выборе последовательных приближений он тоже может оказаться достаточно эффективным, но все же этот метод целесообразен лишь для определения порядка величины корня. Очень эффективен комбинированный метод, основанный на совместном использовании различных методов приближенного решения уравнений. Например, если применять совместно метод хорд и метод касательных, то интервал изоляция будет сужаться с обоих концов и это ускоряет процесс вычисления корня с заданной точностью. С достаточной эффективностью можно сочетать метод проб с методом Ньютона или методом хорд. [c.20]

Проводить такие расчеты имело бы все же смысл, если бы они были существенно проще, чем расчеты по методу Попла, и требовали бы значительно меньше машинного времени, но это совсем не так. В любой программе для расчетов как по методу Попла, так и по методу МОХ максимальной затраты машинного времени требует та стадия, на которой осуществляется диагонализация вековых определителей. Расчеты по методу Хюккеля занимают меньше времени, чем любая итерационная процедура, так как решать вековое уравнение приходится только один раз. Методы Уэланда — Манна и Попла включают решение векового уравнения при каждой итерации число итераций, необходимое для достижения данной степени самосогласования, в каждом методе примерно одинаково. Различно только время, необходимое для построения последовательных Р-матриц. В методе Рутана это основной трудоемкий процесс, но в гораздо более простом методе Попла время, которое требуется для построения матриц Р, значительно меньше времени, необходимого на диаго-нализацию. Поэтому, хотя в методе Уэланда — Манна на построение / матрицы требуется меньше времени, чем в методе Попла, общие затраты времени в этих двух методах отличаются незначительно. [c.135]

Оптимизация полной целевой функции требует громадных затрат машинного времени. Каждая итерация сопряжена с интегрированием уравнений (2.2) для всех опытов, а число итераций должно быть значительным, так как по крайней мере два параметра должны быть учтены для каждой из рассматриваемых реакций. Бокс и Хантер [5] предложили более простой метод, пригодный, когда эксперименты проводятся изотермически при различных точно известных температурах Г,-= onst(i), i — = 1, 2, п и число степеней свободы для каждого опыта положительно. В такой ситуации модель оптимизируется отдельно для каждого эксперимента, что приводит к величинам [c.397]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология