Трапеция

Метод Гаусса основан на том, что вычисление интеграла как площади, ограниченной подынтегральной функцией, может быть выполнено с более высокой точностью, если выбор местоположения узловых точек производить исходя из минимума отклонений между интегралом и площадью, ограниченной аппроксимирующей зависимостью. В отличие от методов трапеций и Симпсона здесь при выводе формул полагается, что определению подлежат как коэффициенты аппроксимирующей зависимости, так и положение узловых точек. Заранее фиксируется, например, только степень полинома, для которого формула будет давать точное решение. [c.213]

Вообще говоря, формула Симпсона является значительно более точной, чем формула трапеций и графический метод, что и оправдывает ее больщую сложность и трудоемкость. По-видимому, трехточечная формула для определения производных недостаточно точна, если одна из трех точек значительно отличается от других (как в первой тройке точек этого примера). Применение пятиточечной формулы весьма целесообразно, если для вычислений можно использовать счетную машину. [c.395]

Задаются различные значения аЛ/>, и по формуле (12.24) подсчитываются соответствующие значения г, которые заносятся в таблицу. Кроме того, отношение 2 = /1//2 определяется по фактической индикаторной диаграмме (площадь подсчитывается численно, например, по формуле трапеций) для разных точек индикаторной линии затем для [c.359]

Другим источником ошибок при определении вероятностных характеристик по кривой распределения является ее ступенчатая аппроксимация. Как показано в работе [391, в этом случае более точные результаты определения вероятностных характеристик могут быть получены с применением расчета начальных моментов по методу трапеций. [c.58]

Метод Рунге — Кутта, как и метод Адамса, является явной схемой, т. е. разложение проводится на своем узле сетки, и значение у п+1 определяется за конечное, вполне определенное, число действий. Если в интегральном уравнении (3.106) значение интеграла на одном интервале сетки вычислять не так, как это делалось раньше, а, например, по формуле трапеций, то получим уравнение [c.186]

Далее вычислим приближенное значение интеграла, пользуясь, например, интегрированием по правилу трапеции [c.320]

Применим здесь метод трапеций, смысл которого заключается в следующем. Если требуется определить величину площади, ограниченной какой-либо кривой, например, изображенной на рис. 2, то для этой цели делят всю кривую на ряд отрезков таким образом, чтобы каждый из них (а — Ь, Ь — с, с — dll т. д.) представлял прямую линию ). [c.75]

Рис. 2. Схема построения графика при интегрировании по методу трапеций.

Рис. 3. Схема построения графика при расчете энтропии интегрированием ио методу трапеций.

В данном случае на рис. 2 отрезки а Ь, Ь — с п т. д. только в первом приближении можно ( читать прямыми линиями. Однако степень этого приближения будет тем больше, чем нй большее количество трапеций разделена площ адь, ограниченная кривой. [c.75]

Для решения второго и третьего интегралов кривую Ср по lg Т делим на ряд отрезков прямых и определяем плошади, ограниченные этими отрезками по методу трапеций. [c.79]

При расчете по методу трапеции вся площадь, ограниченная кривой а—Р, разбивается иа ряд трапеций, н вычисление осуществляется при помощи уравнения (27а) следующим образом. Например, для давления 25 ат [c.175]

Интеграл можно определить по правилу трапеции (см. стр. 393) [c.104]

Решаем уравнение (6) по правилу трапеции. В случае равенства полученных значений делаем вывод, что температура в конце участка выбрана правильно. [c.280]

После того, как найдено значение Т, уравнение (7) интегрируется также по правилу трапеций. [c.281]

МЫ адсорбции для двух характерных примеров влияния кривизны изотермы на форму хроматографической кривой. Из рис. 21,а видно, что приращения интеграла, равные приблизительно произведениям х г)/ 2 (показаны заштрихованными трапециями), приходяш,иеся на одно и то же увеличение высоты хроматограммы, Аг, в случае хроматограммы с острым фронтом уменьшаются с увеличением высоты г. Соответственно рост адсорбции с повышением концентрации замедляется, что соответствует приведенной [c.591]

В описываемом методе используются простые формулы, основанные на уравнении Эйлера и правиле трапеций. [c.269]

Для второго приближения, пользуясь правилом трапеций, получаем [c.269]

Если сечение степки цилиндра имеет вид равнобокой трапеции (фиг. 41 стр. 166), имеем [c.142]

Все формулы настоящего параграфа могут быть использованы также и для расчета переходов или втулок с односторонним скосом (нанример, фиг. 74, б, а), сечение стенок которых является прямоугольной трапецией, И в таких случаях начало координат берут в точке пересечения непараллельных сторон трапеции. [c.144]

Метод трапеций основан на том, что график подынтегральной функции на отрезке разбиения (рис. 43) заменяется стягивающей его хордой и площадь, ограниченная интервалом разбиения, заменяется площадью трапеции. Тогда для интеграла (9—3) при фиксированном отрезке л 1) можно записать [c.210]

Формула (9—8) называется формулой трапеций для численного интегрирования. Заметим, что эта же формула может быть получена как среднее арифметическое правых частей формул (9-5) и (9-6) [c.211]

Метод Симпсона является одним из наиболее распространенных и часто применяемых методов численного интегрирования. В отличие от метода трапеций подынтегральная функция аппроксимируется в пределах двух прилежащих интервалов разбиения квадратичной зависимостью, поскольку для вычисления коэффициентов параболы необходимо располагать тремя значениями функции. Общее число интервалов разбиения при этом должно быть четным. [c.211]

Рассмотрим порядок вывода формулы Гаусса па примере двух узловых точек [27]. При наличии двух точек формула трапеций дает точное решение для подынтегральных функций, представляющих собой многочлены первой степени. Однако формула Гаусса при соответствующем выборе этих точек позволяет получить точный результат и для многочлена третьего порядка, поскольку аппроксимирующая зависимость имеет четыре независимых параметра. [c.213]

В качестве примера рассмотрим порядок получения формулы вычисления двойного интеграла в прямоугольные области, дважды используя формулу трапеций. [c.216]

Пусть функция / х, у) определенна и непрерывна в некоторой прямоугольной области [<г а Ь, с г/ й] (рис. 46). Положим, что каждый из отрезков а, Ь) и (с, (I) делится на п отрезков меньшей длины, так что к = [Ъ — а) п ш к — (с — (1)1п. Воспользовавшись формулой трапеций (9—8), вычислим интеграл [c.216]

Для ЭТОГО дважды применим формулу трапеций по каждой из переменных. Для внутреннего интеграла можно записать [c.216]

Синтез проводят с использованием диаграмм энтальпий потоков. На рис. У1-9 в качестве примера показана диаграмма энтальпий потоков для системы теплообмена одного горячего потока, двух холодных потоков 5 и 8с и по- ока водяного пара как теплоносителя. По осям ординат на диаграмме отложены температуры потоков и по оси абсцисс в масштабе, указанном на рисунке, откладываются теплоемкости потоков. Каждому потоку соответствует прямоугольник пли трапеция (блок) при различных теплоемкостях потока на входе и выходе. Слг оватслыю, п. ошадь блока обозначает энтальпию потока (блоки вверху рисунка относятся X горячим потокам, внизу — к холодным). Стрелки около соответствующих потоков показыв.чют направление движения потоков, т. е, изменение те псратур потоков. Относительно оси абсцисс блоки располагаются произвольно, но таким образом, чтобы температуры горячих потоков на входе в блоки и температуры холодных потоков на выходе из блоков располагались в порядке умень-итения их значений слева направо. Теплоносители или хладоагенты обозначаются точками на уровне соответствующих температур (первые выше и вторые ниже оси абсцисс). При этом нагреваемые теплоносителями или охлаждаемые хладоагентами потоки соответствуют заштрихованным площадям блоков. [c.322]

Тогда, например, площадь хуаЬхг определяется как площадь трапеции, которая, как известно, равна произведению полусуммы оснований на высоту [c.75]

Понятно что общая площадь х аехп будет равна сумме площадей всех трапеций. [c.75]

В соответствии с методом трапеций площадь abed (рис. 3) определяется следующим образом [c.75]

Г рафическое интегрирование л10жет быть осуществлено пли при помощи планиметра или вычислением площади, например, методом трапеций. [c.175]

Интефироваиие по правилу трапеции. Плавную кривую заменяют рядом прямых линий, соединяющих последовательно расположенные точки. Интеграл между двумя [c.393]

Переливная секторная плита, применяемая фирмой Монсанто (США) (рис. 29,6), состоит из подвешенных на тягах к крышке колонны лотков с бортами и крупными цилиндрическими патрубками, снабженными вверху перелпвны.ми прорезями в виде прямоугольников или трапеций. Иногда вместо цилиндрических патрубков на секторах размещают патрубки, выполненные в виде трехгранных призм с крупными переливными прорезями при их вершинах. При работе плит с подвешенными на тягах секторами легче предотвратить перекос оросителя, свойственный секторным плитам с опорой в центре насадки, вследствие оседания насадки со временем. [c.89]

Х и 2 на рнс. 199). Для расчета применяют различные методы. Прои[е всего воспользоваться планиметром. Обычно прибегают к разбивке всей площади прп покющн ряда параллельных прямых па узкие полоски равной н]ирииы, считая их трапециями, т. е. допустив, что [c.447]

РН2. Ребра однослойные, трапецие-дальный профиль РНЗ. Ребра однослойные, эллиптический профиль РН4. Ребра однослойные, гиперболический профиль РНЗ. Ребра однослойные, трехугольный профиль РН6. Ребра однослойные, другие профили (сечения) [c.323]

Треугольники скоростей, построенные при этих условиях на совмещенном чертеже, называемом полигоном скоростей, показаны на рис. 5.2 справа Верхним основанием трапеции служит окружная скорость Ug, а высотой —осевая скорость с - Направления средневекторных скоростей и приблизительно совпадают с направлениями хорд профилей Легко видеть, что одновременные безударные входы б ротор и статор могут быть только при соблюдении двойного равенства [c.60]

Соотношение (2-11) не учитывает погрешности экспериментальных значений. Для того чтобы дать оценку максимальной погрешности, вызванной ограниченной точностью экспериментальных измерений, можно поступить следующим образом [37]. Если проинтегрировать уравнение (2-9) во всех прилежащих парах опытных точек методом трапеции при АЯсм О и А7см О, то можно получить соотношение [c.107]

Метод трапеций и метод Симпсона используют множество равноотстоящих узловых точек для построения некоторого интерполяционного выражения, интегрирование которого и обеспечивает вычисление интеграла. Так, в формуле трапеций подынтег- [c.212]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология