Симметрия сингонии

Таблица 1. Распределение пространственных групп по классам симметрии, сингониям и категориям

Поэтому предпочтительно не обсуждать этот вопрос, а оговорить способ проведения кристаллографических координатных осей для решеток каждой сингонии по отдельности. Соответствующие требования сформулированы в табл. 2 в колонке Выбор осей . Так, например, в пространственных группах, относящихся к ромбической сингонии, всегда содержащих взаимно перпендикулярные поворотные, винтовые или инверсионные оси второго порядка, координатные оси направляются параллельно этим элементам симметрии. Следовательно, в группах ромбической сингонии кристаллографическая координатная система всегда ортогональна. То же относится, естественно, и к группам с более высокой симметрией — средней и высшей категории. Наоборот, в группах моноклинной сингонии ось симметрии 2, 2ь или 2 (т. е. т) фиксирует направление только одной из кристаллографических осей. Две другие располагаются в узловой сетке решетки, перпендикулярной оси симметрии (параллельной плоскости симметрии). Выбор узловых рядов этой сетки, принимаемых за координатные оси, вообще говоря, неоднозначен. Требуется лишь, чтобы наименьшие трансляции вдоль этих рядов образовали пустой параллелограмм (параллелограмм, в площади которого нет дополнительных узлов). [c.29]

Классы симметрии, сингонии и категории [c.26]

Элемент симметрии Класс симметрии Сингония [c.53]

Группы Классы симметрии Сингония [c.183]

Все кристаллические тела могут быть разделены на семь систем (сингоний). Это разделение обусловлено различием в симметрии взаимного расположения частиц в кристаллах. [c.353]

В зависимости от наличия отдельных элементов симметрии кри-ста.тлы разделены на три категории низшую, среднюю и высшую. Кристаллы низшей категории могут иметь центр инверсии и оси не выше второго порядка. В средней категории есть оси выше второго порядка, а в высшей категории таких осей может быть несколько. Категории кристаллов при более подробном учете их симметрии подразделяются на сингонии. [c.238]

Все виды симметрии кристаллов подразделяются на три категории низшую, среднюю и высшую. Кристаллы низшей категории не имеют осей высшего порядка — выше второго для средней категории характерна одна ось высшего порядка, для высшей — несколько таких осей. Категории делятся на кристаллические системы или сингонии. [c.247]

Определением фазового состава не ограничиваются возмож нести метода порошка. В некоторых случаях можно получить предварительные данные о структуре вещества определить симметрию и параметры решетки, а иногда даже и расположение атомов. Надежная идентификация веществ, кристаллизующихся в высших сингониях, зачастую невозможна без определения параметров решетки последнее совершенно необходимо при исследовании веществ переменного состава и твердых растворов. В связи с этим напомним некоторые сведения по кристаллографии. [c.57]

Координаты точек в кристаллическом пространстве даются в долях параметров ячейки, координатные оси направлены вдоль ребер ячейки. При преобразовании и выборе ячейки, не удовлетворяющей условиям, указанным для решеток Браве, изменяется как символ пространственной группы, так и координаты атомов в ячейке, хотя пространственное расположение атомов и набор элементов симметрии при этом не меняются. В ряде случаев изменение порядка, в котором выбраны оси решетки, приводит к изменению символа пространственной группы. Это имеет место в группах ромбической и моноклинной сингонии. Б ромбической сингонии обозначение трех векторов элементарной ячейки через а, Ь, с является произвольным и обозначения их могут быть выбраны в любом порядке Ьас, ab, сЬа и т.д. Поэтому иногда в оригинальных работах приводится символ пространственной группы, отличающийся от табличного, хотя пространственная группа одна и та же. [c.61]

На первый взгляд, индицирование в случае кубической сингонии всегда дает однозначные результаты. Однако встречались случаи, когда вследствие простых соотношений между А ч С А, В и С в кубической сингонии ошибочно индицировались рентгенограммы веидеств, имеющих более низкую симметрию. Если задать параметр А достаточно малым, то возможно ошибочное индицирование в кубической сингонии рентгенограмм смесей. Рассмотрим несколько примеров. [c.70]

В табл. 2 указывалось, что для пространственных групп моноклинной сингонии общеприняты не одна, а две различные установки одна с осью симметрии по оси К кристалла, другая с осью симметрии по оси Z кристалла. На чертежах, приведенных в верхней части рис. 17, использована У-установка поворотная ось 2 на левом чертеже и винтовая 2[ на правом направлена вдоль оси У. [c.40]

Кристаллическую решетку ионного соединения можно рассматривать как бесконечное повторение минимального трехмерного участка (параллелепипеда), называемого элементарной ячейкой. В соответствии с симметрией элементарной ячейки кристаллическую решетку относят к одной из кристаллических систем (сингоний) кубической, тетрагональной, гексагональной, тригональной, орторомбической, моноклинной и триклинной (в порядке убывания симметрии). Нена-сыщаемость и ненаправленность ионной связи приводят в большинстве ионных кристаллов к образованию структур так называемых плотнейших упаковок. Это кубические решетки типов Na I и s l (рис. 60), сфалерита (ZnS) и флюорита (СаРг), гексагональные типа ZnO и др. [c.129]

Исследование поликристаллических материалов методом порошка в подавляющем большинстве случаев не дает достаточных данных для расшифровки тонкой структуры кристаллических веществ, хотя в некоторых редких случаях по порошкограмме удается даже расшифровать атомную структуру вещества. Задача инди-цирования рентгенограмм по методу порошка при неизвестных параметрах решетки однозначно решается только для кристаллов с высокой симметрией. Применение метода порошка для этой цели при низкой сингонии кристалла возможно в отдельных частных случаях при малых параметрах ячейки. Вместе с тем исследование поликристаллических материалов позволяет успешно решать целый ряд разнообразных задач. В табл. 11 приведены данные для выбора метода и соответственно схем съемки в зависимости от задачи рентгенографического анализа, параметров, анализируемых на рентгенограмме, и требований к характеру рентгенограмм. [c.83]

Число независимых компонент тензора теплового расширения [ац определяется сингонией кристалла и равно единице для кубических кристаллов, двум — для одноосных (тетрагональных и гексагональных) и трем — для ромбических кристаллов. Для определения тензора теплового расширения, кроме трех главных КТР, необходимо задать ориентацию главных осей. В общем случае принято представлять тензор теплового расширения характеристической поверхностью второго порядка aijx xj = 1, радиусы-векторы которой равны абсолютным значениям КТР по соответствующим направлениям. Конфигурация этой поверхности зависит от знаков главных КТР, а ее симметрия определяется симмет- [c.155]

В последнем ряду показаны две другие пространственные группы, тоже относящиеся к моноклинной сингонии. Здесь снова принята У-установка. Не анализируя всех особенностей размещения элементов симметрии, обратим внимание лищь на следующее. В обоих случаях весь комплекс кружков, расположенных вокруг вершин элементарной ячейки (вместе со знаками + и — и пометками-запятыми), переносится как целое в центр проекции. Это означает, что в решетке имеется трансляция, равная половине длины диагонали основания ячейки. Обе группы в отличие от двух предшествующих имеют не примитивную, а базоцентрированную трансляционную подгруппу. [c.41]

Принадлежность кристалла к той или иной системе может быть определена относительной величиной и расположением осей симметрии. Для описания кристалла пользуются системой трех координатных осей, направленных вдоль ребер кристалла и имеющих длины а, Ь, с и углы а, р, у между этими осями. В зависимости от равенства или неравенства между собой значений а, р и у существуют семь видов сингонии (сходноугольности) кристаллических решеток. В 1848 г. О. Браве пришел к заключению, что достаточно всего четырнадцати типов элементарных ячеек, получиви1их название трансляционных решеток. Браве, чтобы описать строение всех кристаллов, независимо от их состава. [c.132]

В международных символах пространственных групп указываются основные элементы симметрии, совместным действием которых можно получить полный набор элементов симметрии для данной группы. Сначала указывается тип реше>тки Браве - примитивная Р, базоцентрирОЕ1анная А, В или С, объемно-центрированная /, гранецентрирован-ная Г и ромбоэдрическая / . Для моноклинной сингонии затем указывается ось 2, параллельная направлению у, и плоскость, перпендикулярная этому направлению (если они имеются). В случае ромбической ячейки за символом решетки Браве указываются типы плоскостей симметрии, перпендикулярных направлениям X, и х, а если плоскости отсутствуют, то оси 2 или 2 , параллельные этим направлениям. В средних сингониях указывается тип главной оси (3, 4, 6), а затем тип плоскости, перпендикулярной ей (два эти символа разделяются наклонной чертой). После этого указываются плоскости симметрии, перпендикулярные направлению Л (или ) ячейки и диагональному направлению (в случае гексагональной ячейки - большой диагонали ромба). Если нет плоскостей симметрии, перпендикулярных этим направлениям, то указываются параллельные им оси. [c.60]

Кристаллические решетки ионных соединений. Решетку можно рассматривать как бесконечное новторение минимального трехмерного участка (пареллелепипеда), называемого элементарной ячейкой. В соответствии с симметрией элементарной ячейки кристаллическую решетку относят к одной из семи кристаллических систем (сингоний) кубической, тетрагональной, гексагональной, тригональной, орторомбической, моноклинной и триклинной (в порядке убывания симметрии). [c.167]

Распределение форм кристаллических решеток по сингониям и классам неравномерно. Как правило, чем проще химическая формула вещества, тем выше симметрия его кристалла. Так, почти все металлы имеют кубическую или гексагональную структуру. Аналогичное положение характерно для многих простых химических соединений (галогениды щелочных и щелочноземельных металлов). Усложнение химической формулы ведет к понижению симметрии его кристалла (например, силикаты). Причин такого поведения много, но главнейшей из них является плотность упаковки, т. е. число частиц в узлах кристаллической решетки. Чем плотность упаковки больше, тем более устойчива и вероятна структура кристалла. Свободное пространство здесь оказывается, наименьшим. Указанный принцип наиболее плотной упаковки, однако, применим не ко всем кристаллам. Его нельня использовать, например, для льда, где большое влияние на формирование кристалла оказывает образование направленных водородных связей. [c.142]

Термодинамически устойчивые зародыши увеличивают свою массу за счет растворенного вещества и вырастают в кристаллы. Кристалл представляет собой структуру в виде правильной пространственной решетки, в узлах которой находятся соответствующие его составу ионы, атомы или молекулы. Часто молекулы воды также входят в структуру твердого кристалла (кристаллогидрата). В основе многообразия кристаллов [25, 157, 197, 211] лежат комбинирующиеся из отдельных элементов симметрии 32 вида симметрии кристаллических решеток. Они делятся на 7 групп — систем или син-гоний, обладающих одним или несколькими сходными элементами симметрии триклинную, моноклинную, ромбическую, тригональ-ную, или ромбоэдрическую, тетрагональную, гексагональную и кубическую. Первые три сингонии относятся к низшей категории симметрии, вторые три — к средней, последняя — к высшей. Для каждой сингонии характерны несколько простых форм кристаллов. Грани простой формы имеют одинаковые очертания и размеры. Всего существует 47 типов простых фигур (в низших сингониях 7, в средних 25, в высшей 15) (рис. 9.5). Простые формы триклинной сингонии могут участвовать в построении кристаллов и моноклинной сингонии, а формы обеих этих систем относятся и к кристаллам ромбической сингонии. В среднюю категорию симметрии переходят лишь простые формы триклинной сингонии, а в кубическую сингонию ни одна из простых форм низших и средних категорий не переходит. [c.242]

Сверху Ёний идет детализация признаков. Если дйигать ся снизу вверх, можно сказать, что каждый класс симметрии объединяет некоторое число пространственных групп, каждая сингония — определенное число классов, каждая категория — определенное число синго-ний. То же относится, в принципе, и к правому потоку. Двухсторонняя стрелка между сингониями слева и координатными системами справа означает, что эти два понятия по содержанию очень близки, хотя и не полностью совпадают (см. с. 34). [c.25]

Точечные группы (классы) симметрии S 5 e-a В 2 я 3- о Сингония Голоэдрическая точечная груниа II а в а 1 СР о Категория 1 S а ё Э" а [c.27]

Точечные группы (классы) симметрии о. >> О СцХ С 3 % к ёе 3- Й Сингония Голоэдри- ческая точечная группа в Л с е-Ё я- 5 Категория II О. И С 2 11 г и [c.28]

Для групп триклинной сингонии, где вообще нет осей симметрии (не считая I или 1), выставляется лишь одно требование примитивности (пустотности) параллелепи- [c.29]

К моноклинной сингонии относятся пространственные группы трех кристаллографических классов с осями второго порядка, плоскостями симметрии и осями и перпендикулярными им плоскостями. В первых двух группах за обозначением решетки Бравэ следует обозначение оси или плоскости, в третьем в соответствии с уже сказанным — обозначения оси и плоскости, разделенные косой чертой. Примеры пространственных групп Р2, Р2, С2, Рт, Рс, Сс. Р21т, Р2 с, С2/т, С2 с (см. рис. 17). Заметим, что ири переходе от У-установки к 2-установке символы некоторых групп моноклинной сингонии меняют свой вид. Те же группы при -установке имели бы символы Р2, Р2 В2, Рт, РЬ, ВЬ, Р2/т, Р2 Ь, В2/т, В21Ь. [c.43]

В символах групп ромбической сингонии, где отсутствуют главные оси симметрии и все оси параллельны, а плоскости перпендикулярны координатным осям, используется следующая последовательность обозначений. После символа решетки на первом месте идет плоскость, перпендикулярная оси X, или в ее отсутствие ось симметрии, параллельная оси X. На втором месте ставится обозначение элемента, относящегося аналогичным образом к оси У, на третьем — к оси Z. Например, символ Р2тт (см. рис. 18) означает, что решетка примитивна, параллельно оси X проходят поворотные оси 2, а перпендикулярно осям У и 2 проходят плоскости зеркального отражения. Символ Рпта означает, что в примитивной ромбической решетке имеются плоскости всех трех ориентаций диагонального скольжения — перпендикулярно оси X, зеркального отражения — перпендикулярно оси У и осевого скольжения — перпендикулярно оси 2 (скольжение направлено вдоль оси X). Естественно, что группа содержит и оси симметрии второго порядка (см. рис. 18)-, но в символ группы они не вводятся. [c.43]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология