Группы симметрии классы

Таблица 1. Распределение пространственных групп по классам симметрии, сингониям и категориям

Молекула может иметь несколько однотипных операций симметрии. Например, из рис. 7.3 видно, что в молекуле аммиака имеются три плоскости симметрии типа Оь. Различающие их индексы могут носить совершенно произвольный характер, Говорят, что такие операции симметрии относятся к одному и тому же классу. В таблице характеров их всегда объединяют, поскольку характеры операций, входящих в один класс, всегда одинаковы. Так, таблица характеров для группы симметрии молекулы аммиака имеет столбец, обозначенный За , где приведено значение характера для каждой операции а . [c.143]

Для молекулы аммиака определите элементы симметрии, постройте таблицу группового умножения и проверьте, образуют ли эти элементы группу. Определите классы сопряженных элементов. Является ли данная группа абелевой [c.26]

Перечисленные трансляционные решетки Бравэ распределяются (см. табл. 1) по семи системам. Решетки одной и той же системы имеют одинаковую, наивысшую для этой системы точечную симметрию, называемую голоэдрией Голоэдрическая симметрия решеток совпадает с высшей симметрией классов кристаллов, соответствующих этим решеткам систем. Отсюда, в частности, следует, что, заменяя шары в узлах трансляционных решеток фигурами, имеющими высшую симметрию в соответствующей системе кристаллов, мы получим ту же голоэдрическую симметрию. Трансляционные решетки с более низкосимметричными фигурами в узлах (имеющими симметрию одной из группы данной системы) имеют симметрию этих фигур. Такое понижение симметрии в пределах данной сингонии называется гемиэдрией За- [c.20]

На основании изложенного следует, что симметрия структуры кристалла складывается из точечной группы симметрии класса, к которому принадлежит кристалл, и из трансляционных элементов симметрии, характеризующих расположение частиц в пространственной решетке. Комбинация внешних и внутренних элементов симметрии приводит к тому, что число возможных расположений эквивалентных точек сильно возрастает. Каждому из 32 классов, определяющих внешнюю симметрию кристаллов, соответствует несколько типов структурной симметрии. Число таких комбинаций элементов симметрии, называемых пространственными группами, равно 230. [c.24]

Рассмотрим на примере молекулы с октаэдрической симметрией принцип классификации волновых функций по типам их симметрии. При этом будем полагать известным способ разбиения элементов группы на классы из общей теории [c.191]

Пример 1. Асимметрический атом углерода. Здесь мы используем данные, имевшиеся в распоряжении Ле Беля и Вант-Гоффа, о том, что все способы присоединения четырех химически различных лигандов к углеродному атому дают точно два химически различных изомера, являющиеся энантиомерными. Так как 1Ь1 =4, то, согласно теореме, получаем, что группа химической идентичности 8 должна иметь точно один смежный класс в группе симметрии из четырех символов. Поскольку = 24, подгруппа 5 , должна, следовательно, иметь 12 элементов, и, так как единственной такой подгруппой 4 является знакопеременная группа всех четных перестановок, мы приходим к выводу, что = /А и что любая нечетная перестановка изменяет модель на энантиомерную. Группа [c.51]

Каждая точечная группа симметрии, содержащая оси вращения выше второго порядка, имеет вырожденные представления, которые, согласно Малликену, обозначают Е (следует отличать от обозначения тождественного преобразования) — для двукратно вырожденного представления Т — для трехкратно вырожденного представления. Примеры таких групп даны в серии табл. 6.2. В этих группах операции симметрии сведены в классы операций, имеющих 196 [c.196]

Полный набор операций симметрии для данной фигуры называется группой симметрии. На рис. 2-31 показан пример с поворотной осью 3, лежащей в плоскости симметрии. Поворотная ось, разумеется, поворачивает не только цветок, но и любой другой элемент симметрии в данном случае это плоскость симметрии. Повороты на 120° дадут в целом три плоскости симметрии, расположенные по отношению друг к другу под утлом 60°. Именно такой тип симметрии имеется у цветка, высеченного на камне и показанного в правой части рис. 2-25. Некоторые простейшие организмы, заимствованные из книги Геккеля [15], приведены на рис. 2-32. Все они имеют оси 5, а некоторые из них обладают также пересекающимися (вертикальными) плоскостями симметрии. Морская звезда, находящаяся в центре, принадлежит, например, классу симметрии 5 т. Эта морская звезда состоит из десяти совмещаемых частей, каждая пара которых связана плоскостью симметрии. В целом морская звезда остается неизменной либо при повороте вокруг оси на угол 360°/5 = 72°, либо при отражении в плоскостях симметрии, которые пересекаются под углом 36°. Ось 5, совпадающая с плоскостями [c.39]

Из равенства (7.17) видно, что так как —элемент группы, то каждая группа должна содержать тождественную операцию Е. Группы симметрии молекул называют точечными группами, потому что все элементы симметрии, которыми может обладать молекула, т. е. центр симметрии, оси симметрии, зеркально-поворотные оси или плоскости симметрии, имеют по крайней мере одну общую точку пересечения. Важный класс групп, которые не обладают этим свойством, составляют группы, описывающие симметрию кристаллов. Их называют пространственными груп-пами. Они будут кратко рассмотрены в гл. 10. [c.143]

Совокупность кристаллографически одинаковых граней (т. е. совмещающихся друг с другом при операциях симметрии данной группы) образует т. наз. простую форму К. Всего существует 47 простых форм К., но в каждом классе могут реализоваться лишь нек-рые из них. К. может быть огранен гранями одной простой формы (рис. 5, а), ио чаще комбинацией этих форм (рис. 5,6). Огранка каждого К. подчиняется описывающей его точечной группе симметрии при равномерном развитии кристаллич. многогранника, когда ои имеет идеальную форму (рис. 6). [c.538]

Закономерность расположения молекул в М. к. определяется пространств, группой симметрии (см. Кристаллы), а также перечнем и характером систем эквивалентных позиций (орбит), занятых молекулами. Наиб, распространенные структурные классы М. к. число молекул в элемен- [c.117]

Хотя собственно для кристаллов возможны 32 класса кристаллов (точечных групп симметрии), для комбинаций элементов симметрии в элементарной ячейке разрешены не менее, чем 230 пространственных групп симметрии [c.395]

Для описания отношений симметрии между внешними гранями кристаллов применимы только кристаллографические операции типа пип. Последние могут быть объединены в 32 кристаллографические точечные группы симметрии, известные как классы кристаллов. Внутреннее периодическое расположение атомов в кристаллической структуре требует применения векторов параллельного переноса, которые также могут сочетаться с осями вращения и плоскостями симметрии, как обсуждалось выше. Включение сложных операций симметрии, таких, как винтовые оси и плоскости скольжения, приводит к 230 пространственным группам симметрии, разрешенным для комбинаций элементов симметрии в элементарной ячейке. Они приведены в Международных таблицах кристаллографии [11.2-1]. В этом контексте интересно отметить, что примерно 75% всех органических и металлоорганических соединений образуют кристаллы, принадлежащие всего к 5 пространственным группам, а 12 пространственных групп симметрии, все принадлежащие к триклинным, моноклинным и орторомбическим кристаллическим системам, охватывают 87% таких соединений. Все эти пространственные группы симметрии допускают достаточно хорошую плотную упаковку органических молекул, которые, как правило, имеют низкую симметрию. [c.395]

Элементы симметрии кристаллического многогранника пересекаются в одной точке. Полный перечень всех элементов симметрии одного многогранника обусловливает степень его симметрии. Многогранники, обладающие одной степенью симметрии, составляют точечную группу, которую еще называют видом, или классом, симметрии- Все возможные для кристаллов точечные группы симметрии (виды симметрии) устанавливаются путем сложения элементов симметрии, возможных в кристаллических индивидах С. Р, 2, Ьз, 4, Ьв, Ц, Ц, Ь. [c.47]

Рассмотрим, например, молекулу бензола. Эта молекула имеет геометрию плоского шестиугольника с точечной группой симметрии Об/,. На рис. 13.5 показано по одному элементу симметрии для каждого класса симметрии правильного шести- [c.284]

Следует отметить, что энергетические состояния многоатомных молекул, а следовательно и их спектры, существенно зависят от строения и симметрии молекулы. В зависимости от того, какими элементами симметрии обладает многоатомная молекула в своей равновесной конфигурации, соответствующей минимуму потенциальной энергии, она относится к той или другой точечной группе симметрии. Молекулы, принадлежащие к одной и той же точечной группе, т. е. имеющие одинаковые элементы симметрии, имеют много общего в характере их электронных, колебательных и вращательных состояний. Укажем основные классы точечных групп, к которым принадлежит большинство простых многоатомных молекул. [c.57]

В соответствии с типом симметрии данной модели мо.пекулы модель относят к одной из точечных групп симметрии, свойства которых широко исследуются в теории групп. На основании этой теории были созданы таблицы для каждой группы симметрии, при полющи которых, зная число атомов каждого типа в молекуле, относительно просто разделить нормальные колебания молекулы по классам симметрии. [c.299]

С диагональными зеркальными плоскостями симметрии т и плоскостями скользящего отражения Ь, с, п а d со сдвигами вдоль осей Zj, Z3 и диагоналей ячейки на /3 и /4 ее длины. Среди цро-странственных групп данного класса имеются группы с примитивными, базо-, объемно- и гранецентрированными решетками Бравэ. Поворотом около оси 4 решетки С сводятся к Р, а решетки F — к [c.62]

В теории групп вводится полезное понятие класса сопряженных элементов. Элемент О,- называется сопряженным с элементом 0 , если найдется элемент X, такой, что XGiX- = Gj. Сопряженные элементы образуют класс. С помощью таблицы (2.1) получаем, что элемент О сам по себе составляет к асс, другой класс составляют элементы Оз и Оз, третий — элементы О4, 0 , Ов-В связи с использованием теории групп в квантовой химии мы будем часто рассматривать точечные группы симметрий. Это такие группы, элементами которых являются преобразования пространства, которые оставляют неподвижной одну точку и преобразуют некоторые геометрические фигуры сами в себя. [c.17]

Те же самые операции симметрии могут быть вьшолнены на молекулах совершенно других классов, например тетрафторида серы II, фенаытрена III. При их осуществлении одна точка в каждой молекуле (центр масс) не изменяет своего положения. Поэтому группы симметрии молекул назьшают точечными группами. Молекулы I—III принадлежат к одной точечной группе Q, (см. далее). [c.186]

Важность этого понятия связана с тем, что симметрия кристалла определяет и симметрию проявления самых разнообразных физических свойств. Но макрофизические свойства, такие, как электропроводность, упругость и др., относятся не к отдельным атомам или атомным рядам, а к кристаллу в целом, и определяются не пространственной группой симметрии кристалла, а его классом симметрии — той точечной группой, которая получится, если все открытые элементы симметрии заменить сходственными закрытыми и перенести в общую точку пересечения. [c.25]

В принципе метод Лауэ можно использовать также для решения одной из промежуточных задач структурного исследования — установления точечной группы симметрии кристалла, или, точнее, его класса Лауэ (с учетом закона центросимметричности рентгеновской оптики— см. ниже). Для этого требуется повернуть кристалл так, чтобы с первичным пучком совпал предполагаемый элемент симметрии — ось симметрии и (или) плоскость симметрии. Тогда симметрия в расположении пятен на рентгенограмме отразит именно эти элементы симметрии. Из нескольких лауэграмм, снятых при раз- [c.68]

Из рассмотренного выше очевидно, что мера сложности структуры зависит как от способа, согласно которому множество А было получено из структуры, так и от используемого для разбиения соотношения эквивалентности. Для данной химической структуры классы эквивалентности, полученные при разбиении множества вершин графов со стертыми атомами водорода, будут отличаться от непересекающихся подмножеств, полученных из множества вершин целого (без удаления атомов водорода) молекулярного графа. Ра-шевский [29], Трукко [30] и Мовшович [31] рассчитали информационное содержание графов со стертыми атомами водорода, в которых топологически эквивалентные вершины (т. е. вершины, составляющие орбиты группы автоморфизмов) размещались в одном и том же подмножестве. Кайер [32] рассчитал информационное содержание целого молекулярного графа, в котором множество его вершин было разбито на классы эквивалентности на основе операций симметрии и экспериментальных данных спектроскопии ЯМР. Эквивалентность вершин на основании геометрической группы симметрии, порядок расстояний в матрице расстояний и распределение связок ( onne tions), определенных как число пар смежных ребер, также использовались авторами в качестве критериев для определения соотношения эквивалентности на множестве вершин [3, 33, 34]. [c.211]

Уайт [38] расширил определение хиральности Трехмерные образования (совокупности точек, структуры, перемещения и другие процессы), обладающие несовместимыми зеркальными отражениями, называются хиральными. Хиральный процесс состоит из последовательных состояний, каждое из которых хирально. Два важных класса хиральных форм состоят из винтов и гаек. Винты бывают коническими и цилиндрическими, и построены они относительно своей оси, т.е. прямой линии. В качестве примера на рис, 2-60 показаны левая и правая пространственные спирали, С другой стороны, основой в конструкции гайки является ее центр. Примерами могут служить хиральные молекулы, обладающие точечной группой симметрии. [c.72]

Распределение К. по простраиств. группам симметрии по точечным группам (классам) и сингониям - неравномерно. Как правило, чем проще хим. ф-ла в-ва, тем выше симметрия его К. Так, почти все металлы имеют кубич- или гексагои. структуру, основанную на т. наз. плотпой упаковке атомов. Усложнение хим. ф-лы в-ва ведет к понижению симметрии его К. и увеличению размеров элементарных ячеек. Молекулярные кристаллы почти всегда относятся к низшим сингониям. [c.539]

Для ТОГО чтобы успешно использовать данные рентгепо-структурного анализа, читатель-химик, естественно, должен получить представление об общих концепциях, терминологии, методах описания и интерпретации кристаллических структур, применяемых в кристаллохимической литературе. Этим общим вопросам автор посвящает первую часть своей книги, занимающую примерно одну четверть всего объема (эта часть целиком составила т. 1 русского издания). При этом, однако, он стремится по возможности ограничиться лишь самым необходимым для последующего систематического описания и сопоставления строения соединений различных химических классов, опуская многие детали, общие положения и тем более математические доказательства, относящиеся к теории пространственных групп симметрии, топологии и геометрии сеток и полиэдров, теории шаровых упаковок и другим общим концепциям кристаллохимии. Некоторое увлечение автора структурной топологией вполне объяснимо, поскольку ему принадлежат многочисленные работы в этой области. [c.6]

Природа а-, р-перехода кварца долгое время оставалось невыясненной. Однако в результате детального теоретического и экспериментального изучения этой проблемы в последние два десятилетия можно утверждать, что а-, р-переход кварца относится к типу так называемых переходов со смещением. Такого рода фазовые переходы хорошо исследованы для некоторых классов твердых тел, в частности, для сегнетоэлектриков, ферромагнетиков и так называемых ферроэлаотиков. При таких переходах происходит не кардинальная перестройка структуры, а лишь изменение ее симметрии в результате небольших смещений или (и) поворотов атомов. Обычно при понижении температуры более высокотемпературная и, как правило, более высокосимметричная модификация в результате потери устойчивости определенного типа присущих ей колебаний (так называемой мягкой моды ) скачком (фазовый переход I рода) или без скачка (фазовый переход И рода) уменьшает симметрию. Группа симметрии низкотемпературной фазы обязательно является подгруппой группы симметрии высокотемпературной фазы. В результате такого перехода кристалл может распасться на п закономерно ориентированных доменов (где п — индекс высокосимметричной группы по низкосимметричной подгруппе), В тех случаях, когда п равно 2, такие домены могут быть названы двойниками. Следует отметить, что такими доменами, на которые разбивается р-фаза при переходе в а-фазу [33], являются дофинейские двойники в кварце. [c.108]

Если единственным элементом симметрии является ось симметрии порядка р, молекула принадлежит к точечной группе Ср. В тех случаях, когда кроме оси симметрии имеется р плоскостей симметрии 0 , проходящих через ось симметрии, молекула относится к точечной группе Срг,. Молекулы многих веществ, рассматриваемых в настоящем Справочнике, принадлежат к точечным группам Ср , такие нелинейные симметричные молекулы, как HjO, NO2, F2 и другие, принадлежат к точечной группе ao, а четырехатомные молекулы типа NH3 и SiFg — к точечной группе gv Все линейные молекулы, в том числе двухатомные, не имеющие центра симметрии, также принадлежат к одной из точечных групп этого класса, которая обозначается символом Сооо- [c.57]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология