Осцилляторы связанные

Таким образом, мы получили по крайней мере две принципиально различающихся зависимости для определения частоты колебания осциллятора. Означает ли это, что одна из них неверна Нет, скорее зависимости (1.36) и (1.37) описывают различные типы осцилляторов первая -осциллятор без внутренней структуры, вторая - систему осцилляторов, обладающих внутренними связями. К примеру, частота колебаний двух атомов углерода в насыщенных соединениях, связанных одинарной связью (С-С), рассчитанная по формуле (1.36), равна [c.69]

Постоянную Морзе а можно выразить через силовую постоянную и постоянную ангармоничности х осциллятора из связанных атомов. С помощью функции Морзе получают собственные значения энергии ангармонического осциллятора, которые справедливы в значительном интервале амплитуд колебаний (в случае Нг 0,4<г/го< 1,6). Однако V становится слишком малым при больших значениях г [8Ь]. [c.115]

Обзор различных форм теории гипохромизма можно найти в [66] (см. также [67, 71]). Классические или полуклассические модели (ср. стр. 299) дают результаты, эквивалентные полученным при помощи квантовомеханических экситонных моделей. В классической модели рассматриваются колебания осцилляторов, связанных диполь-дипольным взаимодействием, в экси-тонной теории применяется теория возмущений, не зависящих от времени. Можно воспользоваться для расчета гипохромизма и квантовой теорией возмущений, зависящих от времени. [c.288]

В модели Райса — Рамспергера — Касселя (РРК) для распада молекул предполагается, что полная энергия, распределенная среди п слабо связанных гармонических осцилляторов, составляющих молекулу , имеет полную свободу перераспределения. В этом смысле п — 1 осцилляторов, связанных со слабым осциллятором, выполняют по отношению к нему роль энергетического резервуара. Эта модель была подвергнута критике Слетером [6], который высказал предположение, что процесс передачи энергии между осцилляторами может быть медленным, поэтому скоростью передачи энергии нельзя пренебречь. Как на крайний случай он указал, что осцилляторы, принадлежащие к молекулярным колебаниям различных классов симметрии, не могут обмениваться энергией . Дальнейшее ограничение, налагаемое на обмен энергии, обусловливается дискретностью энергетических уровней квантовой системы. Дело в том, что молекула может изменять свое внутреннее энергетическое распределение только между состояниями, полная энергия которых [c.199]

Из табл. 23 видно, что самая маленькая область синхронизации содержит молекул. Мы полагаем, что механизм синхронизации межмолекулярных колебаний в воде обусловлен большими амплитудами колебаний атомов молекулы Н2О. В самом деле, атомы в молекуле Н2О испытывают нулевые колебания. В молекуле воды Н2О Уол 1,5-10 гц, а в молекуле ОаО о 1,ЫО гц (гл. 1). Как известно из механики, колебания одинаковых осцилляторов, связанных между собой слабой связью, синхронны. Величину энергии межмолекулярного взаимодействия молекул осцилляторов можно оценить. Если Еа — энергия межмолекулярного взаи- [c.66]

Анализ спектров алканов показал также, что молекулу алкана нельзя описывать как систему связанных гармонических осцилляторов [27]. Молекула алкана может совершать колебания, в котором участвуют все или большая часть связей С—С. При такого рода колебаниях накопление энергии может приводить к отщеплению водорода в положениях 1—4 и разрыву молекулы по связи 2—3 [c.23]

Многообразие мод осцилляторов, связанных со случайными флуктуациями электрического поля молекулы, допускает синхронизацию ее лондоновского взаимодействия одновременно с несколькими другими молекулами, без взаимной конкуренции. [c.18]

Исследование поляризации флуоресцентного свечения, испускаемого осцилляторами, связанными с молекулами полимера, позволяет получить представление о характере микроброуновского движения этих молекул в растворах и, в частности, оценить величину подвижного сегмента или жесткость полимерной цепи. [c.105]

Такое соотношение означает полный отход от классической теории. В методе Рэлея — Джинса предполагается,-что электрические осцилляторы, связанные с электромагнитным излучением, могут иметь любую энергию, от нуля до бесконечности. Согласно гипотезе Планка, энергия этих осцилляторов не может изм,еняться непрерывно они могут иметь только определенные количества энергии, так называемые кванты , ку, 2Н, . .. пк, где V — частота, п — целое число, к — универсальная постоянная, которая сейчас известна как постоянная Планка. Любое изменение энергии системы осцилляторов может происходить только дискретными порциями — один или более квантов. После того, как сделано это предположение, константы о и сг в эмпирическом уравнении [c.20]

Из-за трудности выбора между моделями РРК и Слетера экспериментально и из-за нерешенности вопроса, может или не может иметь место передача энергии между слабо связанными осцилляторами, в дальнейшем будет использоваться более простая модель РРК [см. уравнение (Х.5.1)]. Однако нужно иметь в виду, что эффективное число осцилляторов может быть много меньше, чем их общее число в молекуле. [c.201]

В 1900 г. Макс Планк дал объяснение этому парадоксу. Для этого ему пришлось посягнуть на священные устои науки, утверждавшие, что все изменения в природе совершаются непрерывным образом (природа не делает скачков). Согласно классической физике, свет определенной частоты испускается по той причине, что заряженные частицы-атомы или группы атомов-в твердом теле колеблются (осциллируют) с данной частотой. Это позволяет провести теоретическое вычисление спектральной кривой интенсивности, если известно относительное число осцилляторов, колеблющихся с каждой частотой. Предполагалось, что возможны любые частоты колебаний и что энергия, связанная с каждой частотой, зависит только от числа осцилляторов, колеблющихся с этой частотой. Не было никаких причин ожидать недостатка высокочастотных осцилляторов в синей и ультрафиолетовой областях спектра. [c.336]

В связанных системах отдельные осцилляторы взаимодействуют, например, через упругие элементы. Колебательная система в целом будет иметь некоторое число степеней свободы и число нормальных мод колебаний с определенными собственными частотами. [c.30]

Упрощая, эту аддитивность можно объяснить как результат согласованного (в такт) движения электронных осцилляторов, которое понижает общую нулевую энергию системы. Аддитивность дисперсионных сил проявляется в адсорбции, в процессах, связанных с конденсацией газа и др. Дисперсионные силы играют большую роль при взаимодействии не только отдельных молекул, но и макроскопических частиц, например коллоидных. [c.134]

Другой метод состоит в том, что сначала производится точный расчет одного или двух членов ряда, дающих наибольший вклад в сумму, а к оставшейся части ряда применяют метод замкнутого приближения [68], К сожалению, недостаток сведений о силах осцилляторов и связанных с ними величинах, не позволяет использовать эти методы для большинства атомов и молекул, что приводит к необходимости в следующих упрощающих предположениях. Сначала используют замкнутое приближение, т. е. когда- лишь один член ряда вносит существенный вклад в сумму. После этого силы и энергию осциллятора выражают приближенно через экспериментальные значения поляризуемости, числа эквивалентных электронов на подоболочке или диамагнитной чувствительности. Одно из таких выражений для с можно записать следующим образом [c.202]

Скорость fee разрыва одной из Пс равных и независимых связей равна произведению Пс на скорость кь разрыва отдельной связи. Если связи не остаются независимыми, то это будет означать, что не один, а несколько осцилляторов приобретает колебательную энергию, достаточную для диссоциации. В зависимости от связи подобная кооперативная область может насчитывать около 5 или более осцилляторов [35]. В данном случае экспериментально определенная величина i/o обозначает полную колебательную энергию, необходимую для всех (связанных) атомов, которые участвуют в одном акте разрыва цепи. Это могло означать, что потенциальный барьер между соседними положениями несвязанных атомов значительно меньше Uq. Подобный смысл Uo приходится иметь в виду, когда численное значение Uo сравнивается с другими энергиями активации. [c.150]

Ранее (см. гл. XII) была рассмотрена энергия осциллятора по теории Бора—Зоммерфельда и было показано, что следствием уравнения (XX.1) является дискретный спектр энергии, что привело к формулам Планка для излучения абсолютно черного тела, а Эйнштейна и Дебая — для теплоемкости. Теория Бора — Зоммерфельда позволила объяснить основные черты спектра атомов. Линейность спектров являлась следствием дискретности энергий, а квантовые числа оказались непосредственно связанными с числами П в уравнении (XX. 1). [c.424]

Здесь Е — напряженность локального поля а>о — характеристическая частота, связанная с силовой постоянной k и массой осциллятора m соотнощением 2 = e/m. [c.238]

Здесь Е — напряженность локального поля ыо — характеристическая частота, связанная с силовой постоянной к и массой осциллятора т соотнощением азо = к1т. В простейшем случае при г = х получим [c.179]

Правильное объяснение причин расхождения между теорией Эйнштейна и опытом заключается в том, что нельзя приписывать твердому телу только одну определенную частоту колебаний, так как колебательное движение атомов вследствие сильного взаимодействия между ними носит коллективный характер и, следовательно, реальный кристалл представляет собой систему не независимых, а связанных осцилляторов. Следовательно, задача точного определения теплоемкости твердого тела сводится к учету всех возможных колебаний его атомов, т. е. к учету всего спектра нормальных колебаний. Так как твердое тело —система с огромным числом степеней свободы, то распределение частот нормальных колебаний в нем носит квазинепрерывный характер, т. е. можно ввести понятие о числе колебаний, попадающих в некоторый интервал частот от V до v + dv. Обозначим это число через g v)dv, где g v) — число колебаний, приходящихся на единичный интервал частоты. Величина g (v) называется функцией распределения по частотам (спектральная функция). [c.72]

Колебательное движение атомов в молекуле (гармонический осциллятор). В двухатомных молекулах возникает движение, связанное с изменением межатомных расстояний, — валентные колебания. В более сложных молекулах воз-л можны также деформационные [c.224]

В качестве второй задачи на применение уравнения Шредингера мы весьма приближенно рассмотрим вопрос об осцилляторе, т, е. упруго связанной с некоторым центром частицы. В этом случае потенциальная энергия частицы зависит от координат. [c.435]

Эта наименьшая возможная энергия осциллятора является нулевой. Упруго связанная частица, обладая такой энергией, не покоится в точке х = 0. Вероятность найти ее на расстоянии х описывается уравнением (XXI.5). Чем больше к, тем больше В, следовательно, тем меньше вероятность найти частицу на большом расстоянии от точки равновесия, тем в меньшем объеме находится частица. [c.436]

Наглядно эту аддитивность можно объяснить как результат согласованного в такт движения электронных осцилляторов, понижающего общую нулевую энергию системы . Аддитивность дисперсионных сил проявляется в адсорбции и других процессах, связанных с конденсацией газа. [c.260]

Биологические ритмы в значительной мере аналогичны явлениям, которые были отмечены Принглом, — именно процессам взаимодействия связанных осцилляторов. Если частота одного осциллятора приближается к частоте другого сверху (со стороны более высоких частот), то в результате второй осциллятор приобретает более высокую частоту при приближении частоты снизу повышается частота первого осциллятора. То, что наблюдается в простейших системах, воспроизводится в главных чертах и в высших, так как в системах обоих классов общим является кодовая связь система — система (осцилляторы) или система — среда. [c.340]

Дальнейшее усовершенствование теории теплоемкости кристаллов состояло в переходе от модели независимых осцилляторов к рассмотрению связанных колебаний. Значительным успехом на этом пути явилась теория Дебая. [c.186]

В строгое выражение (IV. 74) для средней энергии системы связанных гармонических осцилляторов входят собственные частоты VI. При нахождении статистических средних существенно знать не столько сами частоты, сколько распределение по ним, т. е. число колебаний в определенном интервале значений [c.186]

Модель связанных осцилляторов по Куну (I и 2 — электроны). [c.294]

OM (Gans, 1923, 1924, 1926) и Куном (W. Kuhn, 1929). Согласно этой теории, оптическая активность объясняется не винтообразным движением электронов, а связанными колебаниями электронов в отдельных заместителях молекулы под действием световых волн, падающих извне. Рассмотрим простейший случай двух осцилляторов, связанных вполне анизотропно, из которых один может двигаться только в одном определенном направлении, а другой — в направлении, к нему перпендикулярном. Если мы имеем несвязанные колебания, то каждая частица колеблется самостоятельно сО свойственной ей частотой. Наоборот, при связанных колебаниях первая частица при своем движении захватывает с собой вторую, а вторая — первую. Такие связанные колебания различным образом отзываются на свет, поляризованный по кругу вправо и влево. Пусть направления смещения для обеих частиц совпадают с направлением силового действия света, поляризованного по кругу влево. Тогда, если при действии света, поляризованного по кругу вправо, направление смещения для одной частицы совпадает с направлением силового действия света, то для другой направление будет отличаться. Вследствие этого в обоих случаях будет происходить различная передача энергии от световой волны к колеблющейся частице, а потому будут получаться и различные по своей величине амплитуды и показатели преломления (п ф п,., оптическая активность), [c.137]

И Форета и Прашила [32] для гармонических осцилляторов, связанных со свободными вращениями. В частности, последние авторы дали полезный обзор различных выражений для числа и плотности состояний колебательно-вращательных систем и указали на некоторые ошибки и несоответствия в более ранних работах. [c.156]

Ряд работ был посвящен теории оптической активности спиральной цепи. Моффитт провел квантовомеханическое рассмотрение регулярной спирали, построенной из электронных осцилляторов, связанных силами диполь-дипольного взаимодействия. Основываясь на теории А. С. Давыдова, согласно которой подобное взаимодействие в системе, обладающей дальним порядком, приводит к экситонному расщеплению электронных уровней (см. стр. 320), Моффитт получил теоретическое выражение для оптической активности спирали, совпадающее с (5.81). Анализ эксиериментальных данных на основе этой теории проведен [c.242]

Физический смысл этого явления можно себе представить с помощью различных моделей. Имеется аналогия с классической системой связанных осцилляторов (связанные маятники), и первое рассмотрение проблемы, данное Ж- Перреном [158], было сделано в классическом приближении. Для того чтобы две системы влияли друг на друга и имел место перенос энергии, между ними должно осуществляться то или иное взаимодействие или связь. В классическом случае двух маятников, подвещенных к одной и той же опоре, эта связь механическая и может быть обеспечена небольщим крутильным движением поддерживающей опоры в результате недостаточной ее жесткости. В случае молекул это могут быть их дипольные моменты, которые связаны посредством поля излучения. При малых расстояниях (< 20,А) могут стать значительными диполь-квадрупольные силы и взаимодействия высщих порядков. При еще меньщих расстояниях (несколько ангстрем) может происходить перекрытие электронных орбиталей и приобретают значение обменные силы. В этом разделе мы рассмотрим прежде всего дальнодействующий перенос энергии, характерный для диполь-дипольного взаимодействия. [c.107]

Этот пыпод основан на предположении, что один из осцилляторов представляет собой слабую связь, которая разорвется, когда приобретет энергию Е. Для молекулы, состоящей из п слабо связанных гармонических осцилляторов, вероятность того, что у молекулы с энергией Е по крайней мере Е ес будет локализована на одном осцилляторе, дается выражением (1 — E EУ - . Предполагается, что константа скорости к (Е) пропорциональна этому отношению, причем коэффициент пропорциональности А есть средняя скорость внутренних переходов энергии в молекуле. Эти предположения могут быть оправданы как для классической так и для квантовой модели молекулы. [c.199]

НО его трудно использовать количественно. Грубая квантовомеханическая модель, дающая непосредственные результаты, была впервые предложена Райсом и Рамснергером [13, 14] и Касселем [7]. Они предложили рассматривать молекулу как систему, состоящую из 5 слабо связанных гармонических осцилляторов, которые имеют одинаковые частоты. Затем было постулировано, что такая молекула разлагается тогда, когда один осциллятор имеет критическую энергию, равную т квантам или более. Если такая молекула имеет 5 осцилляторов ( степеней свободы) и имеется / квантов, распределенных среди них, то полное число способов распределения / квантов среди 5 осцилляторов равно д з, /), причем [c.219]

Механизм обмена энергий между молекулами в жидкости можно проиллюстрировать схемой, показанной на рис. 2.1. Представим, что в жидкости, состоящей из хаотически расположенных молекул (рис. 2.1,а), образовался ассоциат с упорядоченно расположенными молекулами (рис. 2.1,6), состоящий из двух колеблющихся в противофазе групп — двух связанных между собой гармонических осцилляторов. Образование каждого осциллятора, состоящего из п упорядоченно расположенных молекул, взаимодействующих между собой с энергией и лкс (максимальная энергия межмолекулярного взаимодействия двух молекул), будет сопровождаться выделением энергии, равной АЯосц (энергия образования ассоц-иата) [c.27]

Эта энергия реализуется в виде колебательной энергии связанных осцилляторов. При этом существует конечная вероятность резонансных переходов, приводящих к обмену энергии между осцилляторами. В результате внутренним степеням свободы одной из молекул осциллятора может быть передана избыточная энергия ЛЯосц и молекула перейдет в возбужденное состояние. [c.27]

Дебай рассматривал частицы, образующие кристалл, как систему связанных осцилляторов. Колебания с малой частотой (большой длиной волны) относятся уже к звуковым волнам. Условием, выполнение которого необходимо для возможности такой интерпретации, является требование, чтобы длина волны значительно превышала расстояние между частицами. Спектр колебаний в области звуковых волн становится непрерывным. Дебаи распространяет это допущение и на область высоких частот. Кристалл в его теории представляет собой упругое изотропное тело. Найденная им функция распределения осцилляторов по частотам предполагает непрерывное изменение частот. Совпадение теории с опытом, вполне естественЕю, относится прежде всего к низким температурам, при которых возбуждаются преимущественно низкие частоты. Более совершенная теория была развита в работах Борна и Кармана, учитывающих факторы дискретности, — она согласуется с опытом гораздо лучше грубой модели Дебая. [c.274]

С другой сторот.т, для молекул, моделируемых гармоническимн осцилляторами, Ткоя связано с вероятностью дезактивации первого колебательного кванта (i i o) соотношением (8.45). Использование этого соотношения позволяет в конечном итоге найти вероятность (Pi o) или связанную с ней величину Лкоп l/среднее число столкновений, которое должна испытать колеблющаяся молекула, прежде чем ео колебательная энергия превратится в поступательную. [c.77]

Цепь, находящаяся в тепловом контакте с окружающей средой, может быть представлена системой связанных осцилляторов. Степень возбуледения отдельных осцилляторов (мод колебаний) меняется но статистическому закону. В отсутствие внешних механических сил при возбуждении осциллятора, представляющего колебание отрезка С—С-связи, выше критического значения прочности данной С—С-связи происходит разрыв цепи по С—С-связи. Схема потенциальной энергии на рис. 4.1 дана для иллюстрации представления о различных состояниях колебательной энергпи, прочности связи 1) и энергии диссоциации О. Определенный интерес представляет скорость актов диссоциации при возбуждении осциллятора выше критического значения Уо- [c.149]

Механизмы искажения полос ИК-поглощения напряженных полимеров детально исследовались Губановым [7—9], Кособу-киным [13], Веттегренем и Новаком [15], а также Вулом [36]. Авторы этих работ пришли к общему согласию, что искаженный профиль полосы ИК-поглощения D(v) может быть связан с большим числом независимых осцилляторов, с сильным перекрытием полос поглощения, максимумы которых имеют различные частотные сдвиги. Показано, что возможные причины сдвига частоты отдельных осцилляторов под напряжением связаны с квазиупругим деформированием гармонического осциллятора (уменьшением силовой константы под действием напряжения), с увеличением упругости угловых связей, с изменениями конформационных состояний сегментов и образованием дефектов. В работах [4—16, 36] показано, что при малых деформациях первым трем механизмам вполне соответствует линейная зависимость частоты от молекулярного напряжения 1 5 [c.231]

Характеристические частоты. Молекула типа АВХУ с массами атомов /Пд... ту и силовыми постоянными /дх. .. представляет систему связанных между собой осцилляторов [c.224]

Колебательное движение атомов вследствие сильного взаимодействия между ними носит коллективный характер-, смещение одного атома вызывает изменение состояния других атомов, прежде всего, ближайших соседей те в свою очередь влияют на состояние своих соседей и т. д. Возмущение, вызванное смещением одного из атомов, распространяется по всему кристаллу в трех измерениях. Кристалл представляет систему ЪМ свя-заных осцилляторов. Как уже отмечалось при рассмотрении многоатомных молекул (см. разд. II. 5), связанные гармонические колебания могут быть представлены в виде наложения нормальных колебаний. [c.184]

Совокупность ЪМ связанных осцилляторов можно формально описать как совокупность ЗМ независимых одномерных гармонических осцилляторов, частоты которых носят название собственных частот. Энергия отдельного осциллятора опишется выражением типа ад - - при классическом и выражением (11.7) при квантовом описании. Средняя энергия классического гармонического осциллятора составляет кТ, что дает для кристалла Екол = ЗЫкТ и [c.184]

Смотреть страницы где упоминается термин Осцилляторы связанные: [c.12] [c.200] [c.156] [c.156] [c.114] [c.320]

Основы стереохимии (1964) -- [ c.484 ]

ПОИСК

Смотрите так же термины и статьи:

Осциллятор

Справочник химика 21

Химия и химическая технология