Колебания осциллятора

Таким образом, мы получили по крайней мере две принципиально различающихся зависимости для определения частоты колебания осциллятора. Означает ли это, что одна из них неверна Нет, скорее зависимости (1.36) и (1.37) описывают различные типы осцилляторов первая -осциллятор без внутренней структуры, вторая - систему осцилляторов, обладающих внутренними связями. К примеру, частота колебаний двух атомов углерода в насыщенных соединениях, связанных одинарной связью (С-С), рассчитанная по формуле (1.36), равна [c.69]

В этом сказывается квантовомеханический характер колебаний ядер. Если бы они остановились на фиксированном равновесном расстоянии, то был бы нарушен квантовомеханический принцип неопределенности Гейзенберга одновременно были бы точно зафиксированы энергия колебаний осциллятора, стало быть его импульс ( = О, р = 0) и координата г = rg, что невозможно. [c.158]

Таким образом, в спектре гармонического осциллятора должна быть одна единственная и притом яркая линия с частотой, равной частоте собственных колебаний осциллятора (рис. 76). Это позволяет определять собственную частоту осциллятора по его спектру, а из (47.3) — константу квазиупругой силы [c.160]

Если столкновения являются случайными событиями и разделены временами, которые в среднем велики по сравнению с периодом колебания осциллятора, то для этих начальных фаз существует совершенно определенная функция вероятности распределения (например, фазовый угол гармонического осциллятора всегда с равной вероятностью находится в интервале 0-2п). Следовательно, вероятность появления какой-либо начальной фазы не зависит от конечной фазы, возникшей в результате [c.175]

Собственные колебания осциллятора (частота vo) можно при соответствующих условиях определить спектроскопическими методами. Реальные соотношения в отдельных деталях несколько сложнее, так как собственные колебания решетки происходят не с одной частотой,, а в более или менее широком диапазоне частот (Дебай, 1912 г.). Однако в целом квантовая теория молярной теплоемкости блестяще подтверждает квантовые представления Планка. [c.25]

Здесь / — коэффициент связи, определяющий собственную частоту колебаний осциллятора Мо = ///m. Решение уравнения (111.10а) ищем в форме (III.7в) [c.77]

Одним из выражений квантовых законов является дискретность уровней энергии тела, совершающего периодические движения. Рассмотрим в качестве примера гармоническое колебание осциллятора. Энергия классического гармонического осциллятора может непрерывно изменяться. Эта энергия равна уА 2 (наибольшее значение потенциальной энергии при х = А). Упругая постоянная [c.219]

Сущность происходящего заключается в том, что электроны в атомах и молекулах можно уподобить, колеблющимся около ядра частицам — осцилляторам. Согласно квантовомеханическим представлениям осциллятор даже при абсолютном нуле совершает колебания с так называемой нулевой энергией е=- йУо, где Уд — частота колебаний осциллятора. При сближении двух осцилляторов и их ориентации в такт происходит нечто подобное соединению двух маятников упругой нитью из двух колебаний осцилляторов с частотами Уц возникают два, близких к ним с частотами У1>Уо и У2<У(,. Если до сближения сумма нулевой энергии двух частиц была 2 - у Ау,, =йуо, то, как показывает расчет, при сближении, когда происходит взаимное возмущение электронного облака двух молекул, суммарная нулевая энергия станет равной [c.259]

Полученные уравнения относятся к строго гармоническим колебаниям осциллятора (диполя). Такие колебания являются идеализацией. Все реальные системы в той или иной мере отклоняются от гармоничности. В этом отношении между электромагнитными колебаниями и колебаниями чисто механическими наблюдается глубокое сходство. Можно доказать, что реальное негармоническое колебание поддается разложению на сумму членов, каждый из которых представляет гармоническое излучение с частотами соо, 2то, 3(йо..., так что весь спектр электромагнитных частот содержит те же частоты, что и механический спектр. [c.16]

Обзор различных форм теории гипохромизма можно найти в [66] (см. также [67, 71]). Классические или полуклассические модели (ср. стр. 299) дают результаты, эквивалентные полученным при помощи квантовомеханических экситонных моделей. В классической модели рассматриваются колебания осцилляторов, связанных диполь-дипольным взаимодействием, в экси-тонной теории применяется теория возмущений, не зависящих от времени. Можно воспользоваться для расчета гипохромизма и квантовой теорией возмущений, зависящих от времени. [c.288]

Атом В обусловливает здесь предпочтительные колебания осциллятора А в направлении АВ, атом О — предпочтительные колебания осциллятора С в направлении СО. Четыре [c.295]

Одним из выражений квантовых законов, как указывалось, является дискретность уровней энергии. Рассмотрим в качестве примера гармоническое колебание осциллятора. Энергия классического гармонического осциллятора может непрерывно изменяться. Эта энергия равна (наибольшее значение потенциальной энергии при х=А). Упругая постоянная у—величина постоянная для данного осциллятора, а амплитуда А может изменяться непрерывно. Из данной выше формулировки квантовой механики, утверждающей дискретность фазового пространства и устанавливающей величину фазовой ячейки, следует, что [c.295]

Здесь силовая постоянная к связана с частотой колебания осциллятора соотношением [c.26]

Рис. 15.2. Интегральные кривые на фазовой плоскости для затухающих колебаний осциллятора с трением

В отличие от того, как это сделано в предыдущем разделе, здесь потенциальная энергия 11 Я) задается в виде произвольной функции от Я. В таком виде гамильтониан (2.42) позволяет учесть влияние ангармонизмов высших порядков на колебания осциллятора. [c.35]

Влияние ангармонизмов на колебания осциллятора будем рассматривать в псевдогармоническом приближении [4], которое сводится к построению эффективного самосогласованного гармонического гамильтониана, приближенно описывающего ангармонический кристалл. В работе [12] в псевдогармоническом приближении была обнаружена неустойчивость одномерной решетки, обусловленная энгармонизмом колебаний атомов. Ниже, при изложении материала,. касающегося устойчивости ангармонического осциллятора, мы существенно используем подход, предложенный в этой работе. [c.35]

В таком виде гамильтониан (2.68) позволяет учесть влияние ангармонизмов высших порядков на колебания осциллятора. Тогда в соответствии с псевдогармоническим приближением [12, 6] частота колебаний осциллятора ш будет определяться выражением [c.40]

Итак, представление чисел заполнения соответствует описанию колебаний осциллятора на языке квантов возбуждения — фононов. Все фононы в этом случае одинаковы, и состояние однозначно определяется указанием числа фононов. Поэтому волновая функция в представлении чисел заполнения зависит только от одной переменной — числа фононов. [c.152]

Ф] — вращение, ю —частота колебания осциллятора, / — момент инерции диска, кТ — больцмановский фактор, [Ф]о — коэффициент к = — силовая константа классического осциллятора (см. табл. 7) [c.199]

Например, вклад от колебаний двухатомной молекулы можно оценить с помощью эйнштейновой модели гармонического осциллятора [6]. Уровни энергии колебания отстоят один от другого на величину йу (где й = 6,6262 10" Дж-с-постоянная Планка, а у - характеристическая частота колебаний осциллятора). Удобно ввести характеристическую температуру в по уравнению [c.38]

V —частота гармонических колебаний осциллятора г — теплота сублимации к — постоянная Больцмана. [c.183]

В общем случае должно быть учтено также внутреннее вращение и может быть получено соответствующее выражение для константы скорости. Оно включает в себя моменты инерции внутренних роторов, а также частоты колебаний осцилляторов однако поскольку эти величины для молекулярных ионов не известны, то приходится пользоваться данными, относящимися к нейтральным молекулам. [c.255]

На основе теории колебания осциллятора в электростатическом поле проведен расчет изменения частот колебательных уровней структурных гидроксильных групп цеолитов как ангармонических осцилляторов в поле каналов цеолита [49]. При этом было рассчитано изменение при адсорбции частоты полосы поглощения, соответствующей переходу с нулевого на первый возбужденный колебательный уровень осциллятора. Из найденного при адсорбции изменения частот полосы поглощения валентных колебаний структурных гидроксильных групп цеолита было рассчитано электростатическое поле, в котором находится протон гидроксильной группы. [c.50]

Теория Эйнштейна была усовершенствована Дебаем (1912), а также Борном и Карманол (1913) с помощью допущения, что колебаниям осцилляторов соответствует широкий спектр частот, з не одна единственная частота Vg, как у Эйнштейна. Дебай предложил функцию [c.57]

Это уравнение совпадает с более общим уравнением Больцмана— Аррениуса (2), если считать, что в последнем пред-экспоненциальный множитель Bi = 0 . Значение б,- можно определить методами колебательной спектроскопии (ИКС, ра-манспектроскопия) или оценить по известной формуле для перехода колебаний осциллятора [c.182]

Указание квантового числа п полностью характеризует стационарное состояние осциллятора. Условимся называть одноквантовое возбуждение (п=1) однофононным двухквантовое— двухфононным и т. д. Другими словами, каждый квант возбуждения колебаний осциллятора будем называть фононом. Тогда квантовое число п будет определять число фононов в соответствующем состоянии. Все фононы имеют одинаковую энергию. Стационарное состояние полностью определяется указанием числа фононов, поэтому вместо функции г 3 г( ) его можно характеризовать функцией, в которой независимой переменной является число фононов. Эту функцию будем кратко обозначать символом 1 ). Действие операторов й п на эту функцию определяется равенствами [c.151]

Количественная теория обменного взаимодействия развита в работах Андерсона [33], Кубо и Томита [34] и Кивельсона [35]. В основе теории лежит модельное представление об обменном взаимодействии как о модуляции частот колебаний осцилляторов, соответствующих величинам расщеплений СТС, частотой обмена. Полученные в этих работах выражения для формы линий зависят от т , времени между двумя обменами. При больших Те можно наблюдать отдельные частоты осциллятора, т. е. компоненты СТС разрешаются при малых т, эти частоты сливаются в одну усредненную и СТС смазывается. Это соответствует качественной картине, приведенной выше. [c.28]

Расстояние d между двумя осцилляторами при рассмотренных выше ( вязаннйх колебаниях не должно быть исчезающе малым по сравнению с длиной волны света. Если d = 0, то равно нулю и удельное вращение. Дальнейшей предпосылкой для появления оптической активности является определенная минимальная степень асимметрии. Она нужна для того, чтобы можно было отличить одно из двух перпендикулярных друг к другу связанных колебаний осцилляторов в молекуле, [c.137]

Приборы для измерения времени делятся на механические, электромеханические и квантовомеханические. В механических часах источником энергии является пружина, в электромеханических (контактных) и электронномеханических (бесконтактных) — электрический ток осциллятор пропускает в систему привода через определенные интервалы времеги импульсы тока. В квантовомеханических приборах частота колебаний осциллятора (резонатора) регулируется спектральной линией. [c.152]

Большой интерес представляют работы, появившиеся в последние годы, в которых метод поляризовапной флуоресценции применен к исследованию белков и других биологических и биохимических объектов. Среди них особого внимания заслуживают работы Вебера. В первой из них [27] проведены теоретические расчеты деполяризации люминесценции для случая эллипсоидальных молекул, у которых имеются три разных характеристических времени врап] ательной релаксации, соответствующих трем осям эллипсоида. Эти расчеты учитывают хаотичность ориентации излучающих осцилляторов относительно осей молекул. Последнее существенно во всех случаях, когда флуоресцируют молекулы, связанные с крупными нефлуоресцирующими частицами. Кроме этого, расчеты учитывают также и ту деполяризацию, которая обусловливается колебаниями осцилляторов в молекуле, а также возможность присутствия в растворе нескольких флуоресцирующих компонентов. [c.339]