Метод асимптотический

Перенос тепла при малых числах Грасгофа. Имеются также теоретические исследования теплоотдачи от изотермической сферы при малых числах Грасгофа О < Gt < 1 (см. статьи [112, 76]). В статье [112] решена задача свободноконвективного течения около сферы. Показано, что решение чистой задачи теплопроводности, правомерность которого можно было ожидать при очень малых числах Грасгофа, в действительности применимо только на некотором расстоянии а от поверхности сферы, где а = r/i = О (Gr ). На больших расстояниях требуется учитывать инерционные и конвективные члены уравнений. В работе [76] для расчета переноса тепла использован метод асимптотического разложения. Решения уравнений, определяющих течение, выражены в виде рядов по числу Грасгофа, которое принято за параметр разложения. Найдены поля скорости и температуры. Численным интегрированием получено следующее выражение для числа Нуссельта в диапазоне О С < Gvk < 1 [c.274]

Используя метод асимптотического разложения, [c.428]

Величина С в последнем члене является постоянной. Ее значение было найдено в работе [99] путем сравнения профилей температуры, полученных методом асимптотических разложений и методом пошагового численного расчета, и оказалось равным 0,03 + 0,01. [c.584]

НОГО СЛОЯ высокого порядка малости с использованием параметра возмущения е = (Ог )- / и метода асимптотического сращивания. Главные члены разложения — члены нулевого порядка— удовлетворяют следующим уравнениям [c.111]

Математическую суть микроскопической теории составляет разработанный в работах [7—9, 17] метод асимптотического суммирования диаграмм. Идея этого метода заключается в выявлении существенных для дисперсионных взаимодействий диаграмм статистической механики и полном суммировании этих диаграмм. Данную идею удается претворить потому, что оказывается возможным собрать суммы асимптотически существенных диаграмм в выражения, соответствующие наблюдаемым физическим величинам. То, что в суммах учитываются асимптотически существенные диаграммы всех порядков (т. е. акты взаимодействия сколь-угодно большого числа молекул), и то, что суммы сводятся к наблюдаемым величинам точно, гарантирует полную применимость метода к конденсированным системам. [c.168]

Использовав только один раз весь общий математический аппарат и метод асимптотического суммирования для вывода принципа взаимодействия (стр. 170 и 179), мы приобретаем с его помощью возможность уже непосредственно решать самые различные конкретные задачи (стр. 179— 206). Это приводит к целостности всего рассмотрения и позволяет изложить весьма обширный материал и малом объеме. [c.170]

В интересующей области больших расстояний между телами можно использовать метод асимптотической оценки диаграмм [7—9] полученного ранее (стр. 173) разложения для функции распределения р х + аЬ [c.175]

Поставленный в этой статье во главу угла принцип взаимодействия не исчерпывает всех возможностей микроскопической теории. Использованный при выводе принципа метод асимптотического суммирования диаграмм, вообще говоря, шире самого принципа. Это легко понять уже из того, что принцип взаимодействия относится всего к двум, хотя и находящимся в среде, объектам. В более сложных ситуациях таких объектов может быть несколько. [c.211]

Простейшими примерами могут служить задачи о корреляциях нескольких молекулярных групп, находящихся в среде на больших расстояниях друг от друга (с решением этих задач методом асимптотического суммирования можно познакомиться по обзорной статье [47, стр. 72]), о молекулярной структуре пленок [6, 14, 18, 19] и т.п. [c.211]

Основной задачей молекулярно-статистического исследования является нахождение молекулярных функций распределения. В наших работах эта задача решается для внутренней части пленки. Для этой цели используются общие методы асимптотической теории поверхностных слоев и микро-неоднородных систем [3, 4]. В применении к тонким жидким пленкам эти методы позволяют строго учесть, во-первых, корреляции молекул в самой жидкой прослойке и в каждой из прилегающих к пей фаз во-вторых, эффекты взаимного возмущения жидкой прослойки и каждой из прилегающих фаз в-третьих, эффекты перекрытия поверхностных слоев, играющие в тонких пленках важную роль. [c.222]

В настоящей главе вводятся определения асимптотического разложения функции, операции над асимптотическими рядами и рассматриваются простейшие примеры применения методов асимптотических разложений к задаче осреднения процессов в периодических средах. Большое число модельных примеров применения асимптотических методов для исследования задач механики рассмотрено в [101, 103]. [c.36]

В практических исследованиях применяют, как правило, метод нестационарной подачи трассера, в соответствии с которым концентрацию метки потока изменяют на входе в аппарат изучаемой фазы по импульсному или ступенчатому закону. Коэффициент диффузии определяют путем сопоставления аналитического решения одномерного диффузионного уравнения с граничными и начальными условиями с экспериментальными кривыми отклика. Аналитическое решение диффузионного уравнения обычно представляют в виде суммы бесконечного ряда, поэтому для решения обратной задачи, т. е. определения параметров модели по известному решению (экспериментально полученной кривой отклика), следует воспользоваться стандартными методами асимптотическим, избранных точек, наименьших квадратов, моментов и др. Поскольку при импульсном вводе сокращается расход трассера и упрощается экспериментальная часть работы, рассмотрим расчетные формулы, разработанные для этого метода. Методы идентификации при ступенчатом вводе трассера подробно описаны во многих монографиях. Кроме того, несложно доказать, что при вводе трассера на вход аппарата и измерении его концентрации в потоке, выходящем из колонны, функции отклика на импульсное t) и ступенчатое F t) возмущения совпадают с плотностью и функцией распределения времени пребывания соответствующей фазы, т. е. (t)=F t). При этом для обработки результатов, полученных при ступенчатом вводе трассера, можно использовать те же формулы, что и в случае импульсной подачи. Расчетные формулы зависят от вида граничных условий. Наиболее распространены граничные условия П. Данквертса [c.143]

Метод асимптотических аналогий в теории массо- и теплопереноса [c.136]

При исследовании конкретных задач теории массо- и теплопереноса наиболее важным является выделение количественных закономерностей, присущих целому классу качественно аналогичных задач. Во многих случаях общие результаты такого рода удается получить с помощью метода асимптотических аналогий [72, 277, 279]. Метод основан на переходе от обычных безразмерных переменных к специальным асимптотическим координатам и служит для построения приближенных зависимостей, обладающих широким диапазоном применимости (одну и ту же формулу можно использовать для описания целого ряда качественно схожих задач, отличающихся формой поверхности и структурой течения). [c.136]

Метод асимптотических аналогий [c.137]

Для построения приближенной зависимости средней температуры тела от времени воспользуемся методом асимптотических аналогий. В качестве исходной простейшей задачи удобно взять одномерную (по пространственным координатам) задачу о теплообмене сферы радиуса а. Решение этой задачи хорошо известно [104] и приводит к следуюш,ему выражению для средней температуры [c.139]

Общие корреляции для числа Шервуда при ламинарном обтекании сферических частиц, капель и пузырей течениями различного типа. Используя метод асимптотических аналогий, выведем формулу для расчета числа Шервуда в случае ламинарного [c.166]

В работе [277] методом асимптотических аналогий была выведена следующая приближенная формула для расчета зависимости среднего числа Шервуда от времени для сферических частиц, капель и пузырей, обтекаемых произвольным установившимся потоком [c.190]

Диффузия в полости произвольной формы, заполненной неподвижной средой (Ре = 0). Метод асимптотических аналогий (см. разд. 4.1) позволяет обобщить формулы (5.4.2) — (5.4.4) на случай полости произвольной формы. В частности, для объемной реакции первого порядка получаем зависимость [c.224]

Тейлор и Акривос [8] применили метод асимптотических разложений к решению задачи обтекания сферической капли. Согласно их расчетам, коэффициент сопротивления капли при малых, но конечных значениях Кег может быть вычислен по формуле [c.12]

Наибольший интерес на современном этапе представляют работы другого теоретического направления , в которых пытаются рассчитать термодинамические и кинетические свойства растворов, исходя из концепции их ионномолекулярной структуры, с использованием общего статистического аппарата Гиббса и метода коррелятивных функций Боголюбова. При статистическом подходе рассматриваются функции распределения вероятностей положений комплексов из одной, двух, трех и т. д. частиц в растворе. Далее для совокупности этих функций составляется система интегро-дифференциальных уравнений, решение которой иногда удается последовательно осуществить применением методов асимптотических разложений по степеням специально подобранного малого параметра. Потенциальная энергия системы взаимодействующих частиц может быть представлена в виде суммы энергий всех парных взаимодействий. Поэтому в данном случае особую роль играет бинарная функция распределения. [c.48]

Результаты, полученные методом асимптотического согласования, описаны Дюриво и Луве [4.19], а численные результаты — [c.202]

Шаг 1. Определяем величину 6(7 для двух значений го, Р у), причем каждая из четырех основных функций тока г151( , 11), 11 г( , л), Фг( , л) и г 54( , г ) вычусляется с соответствующим числом Россби, равным 1%. Эти вычисления можно выполнить аналитически, с помощью соответствующего метода асимптотических разложений или численно с помощью ЭВМ. [c.219]

Если построенные векторы линейно зависимы, то к ним добавляется нужное число базисных векторов и с полученным семейством векторов производится процедура ортогонализации. Метод Дэвиса — Свенна — Кемпи можно рассматривать как метод асимптотически сопряженных направлений, так как в пределе получающиеся направления аппроксимируют набор собственных векторов матрицы О. [c.112]

Учет уравнения Пуассона Метод асимптотических разложений Графов, Черненко [98, 99], Ньюмен, Смирл [100, 101], Духин, Шилов [102, 103], Мак Гилливрей [104, 105], Рейс и соавт. [106], Листовничий [26, 27] Метод "сшивки" решений в зонах Никоненко, Заболоцкий, Гнусин [24] [c.277]

Метод асимптотических аналогий заключается в том, что полученное выражение (4.1.5) (или (4.1.6)) используется далее для приближенного расчета аналогичных характеристик уже для достаточно широкого класса задач, описываюш,их качественно сходные явления или процессы. Для этого после построения с помош,ью (4.1.1) зависимости (4.1.5) для какого-либо одного конкретного (например, наиболее простого) случая процедура вычисления величины и для другой задачи этого же класса сводится к определению ее асимптотик Жд (при т 0) и (при т оо) с последующей подстановкой их в формулу (4.1.5). Выведенные указанным способом приближенные зависимости будут давать точный асимптотический результат в обоих предельных случаях при т О и т оо. [c.138]

Проведенное в работах [72, 142, 143, 277, 279] сопоставление полученных с помощью метода асимптотических аналогий формул с целым рядом конкретных случаев, для которых уже имеются необходимые для проверки точные, численные и приближенные результаты, показывает хорошую точность и широкие возможности предложенного способа расчета. Это обстоятельство говорит о том, что конечная функциональная связь (4.1.5) интересующей нас величины т с ее асимптотиками для достаточно широкого класса однотипных задач остается одной и той же (точнее, слабо меняется), и конкретные модификации и геометрические различия (форма поверхности и структура течения) этих задач в достаточно полной мере учитываются соответствующими асимптотическими параметрами типа и Другими словами, область применимости конечной формулы (4.1.5) оказывается существенно шире области применимости исходной зависимости [c.138]

Формулу (4.2.7) в соответствии с методом асимптотических аналогий будем использовать для расчета средней температуры тел несферической формы. Для этого для тела заданной формы сначала следует вычислить асимптотики средней температуры при малых и больших временах, а затем подставить их в выражение (4.2.7). [c.139]

Методом асимптотического сращивания в приближении Тейлором и Акривосом получено выражение для С,1, учитывающее малые (из-за < 1) деформации сферы [c.160]