Гебхарт

Приведенный ниже общий анализ охватывает эти виды граничных условий. Будет рассмотрена также автомодельность с учетом многих других эффектов, которыми пренебрегают при использовании уравнения энергии в простейшей форме (3.3.3) и постулировании предположений о постоянстве и (или) /оо. Далее выписаны полные уравнения и к ним будет применено то же преобразование переменных, что и раньше. Задаются функции 1о х) и /оо(х), (1 х) и Цх), а также инвариантные граничные условия. Уравнения записаны в том же виде, как в монографии Гебхарта [32] [c.84]

Для степенного закона нельзя избежать зависимости коэффициента 4 3х/ср от X. Его называют параметром диссипации. Автомодельность не реализуется, т. е. f=f r],x) и ф = ф(г1,х). Но обычно параметр диссипации мал, и Гебхарт [31] получил решение, пользуясь следующим асимптотическим разложением по степеням е (л ) = g x/ p [c.101]

В итоге можно сказать, что, хотя решения в замкнутой форме для Рг = 5/9 и 2 представляют значительный интерес, они соответствуют диапазону значений Рг, исключающему многие из наиболее важных жидкостей. Поэтому для определения переноса в плоском и осесимметричном факелах очень широко используются численные расчеты. Описанная ниже постановка задачи, предложенная Гебхартом и др. [34], представляет уравнения и граничные условия в виде, удобном для эффективного численного расчета. [c.108]

ВИЙ использовались раньше при проведении расчетов. Рассматривая шесть условий (3.7.7) и (3.7.8), Гебхарт и др. [34] следующим образом показали, что только пять из них являются независимыми. Так как уравнение энергии (3.7.6) представляет собой полный дифференциал, его можно проинтегрировать. Получим [c.109]

Преобразуем их, перейдя к обобщенным переменным по способу, предложенному Гебхартом и др. [11] для плоского факела. [c.192]

Выполнен также ряд исследований течений ламинарных факелов и струй в устойчиво стратифицированных средах. Теннер и Гебхарт [41] изучили экспериментальным методом ламинар- [c.200]

На основе расчета теплообмена по данным, приведенным в табл. 5.3.1, Пера и Гебхарт [130] предложили две следующие корреляционные формулы, справедливые при числах Прандтля, близких к 1 [c.234]

Гольдштейн и Ло 163] получили методом конечных разностей численные решения для нагретой планки. Предположения теории пограничного слоя не использовались. При 40корреляционная формула для коэффициента теплообмена Nu =0,621 Ra / . Рассчитанные по этой формуле величины всего на 4 % ниже, чем в автомодельном решении Пера и Гебхарта [130]. [c.236]

Уравнения высших порядков, удовлетворяющие этим граничным условиям, решены Пера и Гебхартом [130] при Рг = 0,7 и изотермическом условии на поверхности (случай п = 0). Согласно этим расчетам, [c.243]

Первое экспериментальное исследование выполнили Пера и Гебхарт [130]. Закономерности, полученные в этих измерениях, сделанных в диапазоне углов наклона поверхности от О до 6°, в целом хорошо согласуются с теоретическими расчетами, но имеются и некоторые расхождения. При < 10 измеренные тепловые потоки меньше расчетных. Как и для вертикальных течений, при малых Огд возникают явления, связанные с членами высших порядков в уравнениях слоя, индуцирован- [c.245]

При больших величинах Огл экспериментальные данные систематически выше расчетных. Пера и Гебхарт предположили, что это может быть связано с неопределенностью положения эффективной передней кромки. Возможно также возникновение дополнительного движущего механизма таких течений, состоящего в следующем. Чем дальше от передней кромки, тем сильнее тенденция к отрыву пограничного слоя от поверхности, и в конце концов к превращению его в восходящий факел и возникновению большой области действия вертикальной выталкивающей силы, В результате этого величина движущего давления может быть меньше, чем рассчитанная для не оторвавшегося пограничного слоя на, больших расстояниях от передней кромки. Из-за этого уменьшается также давление в области безотрывного течения, расположенной выше по потоку, ближе к передней кромке, пограничный слой утоньшается и тепловые потоки становятся выше расчетных. [c.246]

Юзеф и др. [175] измерили местные и средние коэффициенты теплоотдачи и распределения температуры для изотермических нагретых поверхностей в воздухе с помощью интерферометра Маха — Цендера. Общие закономерности поведения экспериментальных данных согласуются с данными Пера и Гебхарта [130]. Но указано, что случайный разброс местных величин числа Нуссельта может достигать +45 % и —35 % от среднего значения. Это объясняется возникновением периодической неустойчивости. [c.246]

Экспериментальные данные Гебхарта и Пера [57] при [c.291]

В проведенном позднее исследовании таких же и других явлений Либерман и Гебхарт [100] исследовали ряд горизонтальных проволок, расположенных на плоскости. Диаметр [c.297]

Такой нелегкий, но необходимый труд по обобщению интенсивных усилий многочисленного отряда исследователей взяли на себя американские ученые, работа которых предлагается вниманию советского читателя. Имена Б. Гебхарта, Й. Джалурия, Р. Махаджана и Б. Саммакия хорошо известны специалистам, работающим в области свободной конвекции. Это крупные ученые, внесшие заметный вклад в развитие науки о свободноконвективном теплообмене. Созданную ими монографию можно без преувеличения назвать мини-энциклопедией, охватывающей самые различные направления исследований свободной конвекции, имеющие как теоретическое, так и прикладное [c.5]

Таким образом, даже при Рг > 1 4 не зависит от Рг и при Яо <С 1 влиянием вязкой диссипации можно пренебречь. В подготовленной к печати работе авторов данной монографии Гебхарта и Махаджана [5] показано, что при умеренных значениях Рг ве.1ичина 4 имеет порядок не более 0(Яо)- Объединяя этот результат с оценкой (2.6.36), получим, что во всем диапазоне изменения Рг величина ( 4)тах = 0( о). Поэтому влиянием вязкой диссипации можно пренебрегать всегда, если о< 1. [c.54]

Применим теперь аналогичные соображения к случаю экспоненциального закона (х) = Л1е " Главный недостаток этого закона, как показали Гебхарт и Моллендорф [33], проявляется при вычислении д(х) и Л1 (х)—местной величины количества движения в пограничном слое на расстоянии х от передней кромки [c.94]

Экспериментальное исследование ламинарных факелов. Изучались ламинарные факелы, создаваемые над длинными, нагреваемыми электрическим током проволочками малого диаметра. В работе [6] измерены распределения скорости и температуры в воздухе над проволочкой, отношение длины которой к диаметру L/D =3330. В работе [25] измерялись температуры в воздухе над проволочкой с L/D = 250. Шорр и Гебхарт [91] определили с помощью интерферометра температуры в факеле, подобном изображенному на рис. 1.1.2, возникающем в легком силиконовом масле (Рг = 6,7) над проволочкой диаметром 1,27-10- м и длиною 0,1524 м (L/D = 1200). Во всех трех исследованиях экспериментальные значения температур факелов оказались значительно ниже результатов расчетов. На рис. 3.7.6 [c.110]

Исследования факелов в воздухе и воде теневым методом в направлении, нормальном плоскости факела, ясно показали наличие больших концевых эффектов, т. е, образование горловины факела, и влияние отношения Ь/О. Шорр и Гебхарт [91] выяснили, что учет конечного размера проволочки и неавтомодельности течения вблизи проволочки путем определения эффективного фактического линейного источника не устраняет систематического расхождения теоретических результатов и экспериментальных данных. Аналогично эффект концевой теплопроводности оказался непригодным для объяснения заниженной по сравнению с теорией плоского течения температуры. [c.112]

Янь и Джергер [117] получили поправку первого порядка точности к решению пограничного слоя для изотермической пластины конечного размера. Они следовали методу, аналогичному использованному в работе [63] для вынужденного течения типа течения Блазиуса при обтекании полубесконечной пластины. Для такого же граничного условия на поверхности в статьях [55, 80] использован метод сращиваемых асимптотических разложений и представлено решение методом возмущений с точностью до членов второго порядка малости. Но эти исследования вызывают некоторые сомнения. Поправка Яня и Джергера к числу Нуссельта отрицательна. Как показал Гебхарт в комментарии к их статье, это противоречит экспериментальным данным при малых числах Грасгофа, которые указывают на увеличение числа Нуссельта по сравнению с расчетом по теории пограничного слоя. В поправках второго порядка, найденных в статьях [55, 80], содержится ошибка, связанная с неправильным [c.130]

Махаджан и Гебхарт [67] выполнили методом возмущений анализ влияния эффектов высшего порядка точности на пограничный слой в свободноконвективном течении, примыкающем к полубесконечной вертикальной поверхности с постоянной плотностью теплового потока. Этот анализ аналогичен сделанному выше. Обсудим его, обратив внимание на различия, имеющиеся в этих двух случаях. [c.139]

Представляющие интерес численные данные, рассчитанные Махаджаном и Гебхартом [67] при Рг = 0,733 и 6,7, также приведены в табл. 3.10.1. На рис. 3.10.1 и 3.10.2 показаны соответственно расчетные профили скорости и температуры при Рг = = 0,733. Разность температур to—в пограничном слое выражается следующим образом [c.140]

Янь [45], Хардвик и. Леви [13], а также Спэрроу и др. [39] изучили следы над нагретыми вертикальными поверхностями. Пера и Гебхарт [33], Джалурия и Гебхарт [18] и Джалурия [15] также изучали образование следа над телами конечных размеров. Как показали Билл и Гебхарт [2], даже течение в двумерном факеле над горизонтальным линейным источником конечной длины приближается вдали от источника к течению в осесимметричном факеле. Это происходит из-за подсасывания с боковых сторон и образования общего течения. Кроме того, осесимметричное течение часто обладает большей устойчивостью. Поэтому все следы на достаточно большом расстоянии обычно нредставляют в виде осесимметричного факела. В разд. 5.7 и 5.8 обсуждается также образование следа при отрыве потока. [c.191]

В первом исследовании осесимметричного факела над точечным источником тепла Шу [35] численно проинтегрировал уравнения при Рг=0,72 и получил поля скорости и температуры в потоке. Затем Ай [46] нашел решения в замкнутой форме при Рг = 1 и 2. Фудзи [8] получил численные результаты Б широком диапазоне чисел Прандтля и нашел поправки к решениям в замкнутой форме при Рг = 1 и 2. Моллендорф и Гебхарт [27] также представили численные результаты при различных величинах числа Прандтля, которые обсуждаются в этом разделе несколько позже. Анализ течения в этих исследованиях [c.191]

На рис. 4.4.1 и 4.4.2 показаны профили, рассчитанные Мол-лендорфом и Гебхартом [27] при Рг = 0,7 2,0 и 7,0. Максимумы скорости и температуры достигаются на оси и кривые имеют здесь горизонтальную касательную, как и следовало ожидать из условий симметрии, предполагающих нулевое касательное напряжение, и условия адиабатичности. Температура на оси факела, определяемая формулой (4.4.3), изменяется линейно в зависимости от подведенного тепла Q и обратно пропорционально вертикальному расстоянию х от источника. Скорость на оси и х,0) определяется из соотношения (4.2.8) [c.193]

Моллендорф и Гебхарт [27] определили необходимые численные значения при Рг = 0,7 и Рг = 7,0. При Рг=0,7 / (0) = = 1,351 /(оо)=7,91 / = 2,074 /м = 3,406 при Рг = 7,0 / (0) =0,6683 /(оо) =3,08 / = 0,2497 /м = 0,502. [c.195]

На рис. 4.4.3 показано влияние выталкивающей силы на профили скорости и температуры с учетом первого приближения. Видно, что при положительной величине е, когда /о < /оо, скорость на оси струи увеличивается, а при отрицательной tй<.too) — уменьшается, как и следует ожидать, в соответствии с тем, что в первом случае выталкивающая сила способствует, а во втором — препятствует течению. Последний случай — это случай тормозящейся восходящей струи. Выяснилось, что при е < 1 влияние выталкивающей силы на профиль температуры очень мало. Описанное течение исследовано также в статье [37], где методом сращиваемых асимптотических разложений получено в первом приближении влияние слабых выталкивающих сил на течение струи при 1/2 С Рг < 3/2. Показано также, что результаты Моллендорфа и Гебхарта [26] несправедливы для внешней части струи, если Р г < 3/2. Их метод анализа непригоден при Рг 1/2. На рис. 4.4.4 приведены результаты расчетов для чисел Прандтля от 1/2 до 3/2 в случаях течения струи при положительном и отрицательном воздействиях выталкивающей силы и при ее отсутствии. Наблюдаются ожидавшиеся закономерности. Заметим, что вдали от источника течение всегда определяется выталкивающей силой, т. е. на достаточно большом расстоянии выталкивающая сила всегда становится преобладающим фактором [c.197]

Существование такой картины течения подтверждается многими визуальными наблюдениями. Первые экспериментальные исследования течения воздуха, проведенные Шмидтом [151] и Вейзе [170], показали, что течение вблизи передней кромки можно считать течением типа пограничного слоя. Позднее визуальные исследования Ротема и Клаассена [146] с помощью полуфокусированной шлирной оптической системы > и Пера и Гебхарта [130] с помощью интерферометра ясно показали существование ламинарного пограничного слоя вблизи передней кромки и последующего отрыва потока. Интерферограмма из статьи Пера и Гебхарта для течения над горизонтальной [c.229]

Ротем и Классен [146] получили численные решения уравнений (5.3.3) —(5.3.6) для случая постоянной температуры горизонтальной поверхности (л = 0), а Пера и Гебхарт [130] —для [c.233]

В случае когда температура поверхности поддерживается постоянной, аналогичное решение для таких течений типа пограничного слоя на диске впервые получили Ротем и Клаассен [147]. Рассмотрены только случаи оттекания от оси, но численные результаты не приводятся. Бланк и Гебхарт [18] рассмотрели эти течения при более общем законе изменения температуры поверхности. Показано, что уравнения пограничного слоя допускают автомодельное решение при степенном законе изменения температуры поверхности to—to = Nx . Но физически реальные решения существуют при to > ta лишь для значений п в диапазоне —1/2 /г 2, а при to toa — B диапазоне —4/3 и —1/2. В статье [18] обсуждаются также точные решения для некоторых течений на диске и пластине. [c.237]

Джонс [87] также исследовал изотермическую поверхность с малым углом наклона к горизонтали и получил решение методом разложения в ряды одно из этих разложений справедливо в области передней кромки, а второе — на больших расстояниях вниз по потоку от передней кромки. В первой области преобладающим фактором, создающим движение, считается поле давления, индуцированное нормальной составляющей выталкивающей силы. Такое воздействие на движение называется косвенным. На больших расстояниях от передней кромки величина тангенциальной составляющей выталкивающей силы становится большой и здесь она является преобладающим фактором. Такое воздействие на движение называется прямым. Так как для изотермической поверхности градиент давления и выталкивающая сила пропорциональны соответственно и приведенное рассуждение представляется разумным. Но Пера и Гебхарт [131] обнаружили ранний отрць потока кроме того, измеренные профили параметров в безотрывном течении в общем хорошо согласуются с единым решением, учитывающим оба движущих фактора. Поэтому возникает вопрос, существует ли в действительности на больших расстояниях от передней кромки индуцированное выталкивающей силой течение, в котором преобладающим фактором является прямое воздействие выталкивающей силы [c.245]

Отрыв. В общем виде вопрос об отрыве потока детально рассмотрен в экспериментальных исследованиях Пера и Гебхарта [129] для течения около цилиндрической поверхности, и Джалурия и Гебхарта [84] для течения около сферической поверхности. Результаты этих исследований изложены в разд. 5.8. Здесь достаточно отметить, что в данном случае не возникает отрыв потока в обычном смысле, как в вынужденных течениях. В поперечном течении не наблюдается образование вихрей, вместо этого возникает другая картина. Когда течение достигает верхней критической точки, приходящая из встречающихся пограничных слоев нагретая жидкость просто [c.269]

Райли И Поттер [135] также получили численные решения с учетом выброса жидкости из пограничного слоя и образования факела над сферой. В этой области течения полученные ими результаты подтверждают характеристики, найденные Джалурия и Гебхартом в упомянутой ранее в этом разделе статье [84]. На рис. 5.4.12 местное число Нуссельта, вычисленное Райли и Поттером, сравнивается с решением Чжана и др. [26]. В области, где справедливы оба решения, совпадение результатов очень хорошее. [c.272]

Хотя Райли и Поттер приводят расчетные данные для всех полярных углов вплоть до 180°, они указывают, что при больших углах результаты расчета могут быть ошибочными. Согласно данным Джалурия и Гебхарта [84], для точного расчета теплообмена необходимо учитывать влияние кривизны на достаточно большом расстоянии вверх по потоку от верхней [c.272]

В ряде важных прикладных задач, например при применении термоанемометров, относительная длина проволочки датчика LjD намного меньше Ю обычно величина отношения L D около 200. Тогда при обработке выходного сигнала термоанемометра по корреляционным формулам, полученным для длинных проволок, требуется с большой точностью учитывать концевые эффекты, так как влияние их велико. Точные оценки влияния концевых эффектов отсутствуют. Потери тепла теплопроводностью к державкам (в осевом направлении) можно рассчитать (работы [65, 108]), но влияние концевых эффектов на течение оценить очень трудно. Этот вопрос обсуждается в статье Гебхарта и Пера [57]. Но многие исследователи определяли влияние концевых эффектов экспериментальным путем. Морган [122] предложил эмпирические формулы для оценки возможного увеличения коэффициента теплоотдачи из-за влияния конечной длины цилиндров в виде отношения б = = (Nu — Nuoo)/Nuoo, где Nu — число Нуссельта для проволочки конечной длины, а Nu — число Нуссельта, определенное при очень большом относительном удлинении проволочки L/D Ч Формулы имеют вид [c.290]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология