Модель с распределенной кинетической константой

МОДЕЛЬ С РАСПРЕДЕЛЕННОЙ КИНЕТИЧЕСКОЙ КОНСТАНТОЙ [c.183]

Модель с распределенной кинетической константой описывается уравнением [c.183]

Отметим также, что используемая для выбора стратегия проведения прецизионных экспериментов и для установления точности получаемых оценок кинетических констант матрица М (е) является информационной матрицей линеаризованной но константам кинетической модели. Конечно, если испытываемая модель существенно нелинейно параметризована, то М (е) следует рассматривать лишь как первое приближение к истинной информационной матрице плана эксперимента. В тех случаях, когда требуется получить оценки отдельных констант с особенно большой точностью, в качестве критериев оптимальности плана необходимо использовать максимум выборочной плотности распределения илп некоторые функционалы от истинной информационной матрицы. [c.192]

Нами предложен новый вариант послойного метода — модель слоя равновесной адсорбции, где кинетика сорбции определяется только масштабом длины Дл , Физический смысл эффективной кинетической константы длины слоя пояснен на рисунке. Для произвольного распределения вещества по слою сорбента в неподвижной фазе (кривая 1 на рисунке) в случае идеальной хроматографии должна соответствовать кривая 2 распределения вещества в подвижной фазе. В реальном процессе вследствие конечной скорости уста- [c.158]

После обработки экспериментальных результатов с помощью соответствующей математической модели диффузии ионов можно получить не только кинетические константы, характеризующие процесс ионного обмена, но и сделать выводы о различного рода взаимодействиях диффундирующих частиц п ионов, распределении фиксированных групп, степени неоднородности ионообменного материала. В этом смысле метод радиоактивных индикаторов особенно ценен и дает однозначную информацию в сочетании с такими методами, как ЭПР, ЯМР, электронно-микроскопический, оптический, электронного зонда, и другими физическими методами. [c.105]

Последующий материал этой главы и большей части главы VI посвящен экспериментальному исследованию эффекта соседних звеньев в полимераналогичных превращениях (развитые для этой цели методы можно применять также к изучению кинетики и механизма внутримолекулярных превращений). При такого рода исследованиях принимается, что реакционная способность функциональной группы макромолекулы зависит только от состояния ближайших соседних звеньев — прореагировали они или нет. В этом случае, как показано в гл. II, кинетика процесса, а также распределение звеньев в цепи и композиционная неоднородность продуктов реакции являются функциями трех индивидуальных констант скорости ко, ки 2, которые характеризуют реакционную способность исходных звеньев, имеющих О, 1 и 2 прореагировавших соседних звена соответственно. Естественно, возникает вопрос — может ли быть реализована такая модель полимераналогичного превращения на опыте, в условиях кинетического эксперимента [c.168]

Полимерные модели со случайным распределением звеньев были получены гидролизом синдиотактического полиметилметакрилата (93% синдио-диад) в концентрированной серной кислоте [23]. Данные по кинетике гидролиза четырех полимерных моделей разного состава хорошо описываются кинетическими кривыми, рассчитанными для значений констант Но=1,Ы0 , 1=2,8-10 " и 2=3,7-10- мин-1, -р. е. 0 1 2 = 1 2,5 3,4. [c.200]

Необходимым и достаточным критерием реализации в условиях опытов принятой модели полимераналогичного превращения с эффектом соседа является, очевидно, согласие между кинетическими данными и результатами исследования распределения звеньев или композиционной неоднородности. Такое согласие с данными по распределению звеньев, полученными методом ЯМР, было обнаружено, как об этом уже говорилось выше, для гидролиза синдиотактических сополимеров ММА—МАК в 0,2М КОН и в системе пиридин—вода, а также для гидролиза изо- и синдиотактического полиметилметакрилата в условиях получения моделей со случайным распределением звеньев. Заметим, что хорошее согласие экспериментальных данных по распределению звеньев, полученных с помощью ЯМР-спектроскопии, и расчетных величин, полученных на основе значений констант ko, k и k , найденных кинетическим методом [22], является само по себе подтверждением корректности выведенных теоретических соотношений (см. гл. III), связывающих параметры распределения с индивидуальными константами скорости реакции. Сопоставление кинетических данных с данными по распределению звеньев или по композиционной неоднородности продуктов реакции в остальных случаях является, очевидно, ближайшей (и весьма трудной) задачей исследования гидролиза эфиров полиметакриловой кислоты. [c.204]

Корректные методы определения индивидуальных констант скорости, действительно, сопряжены с преодолением значительных экспериментальных затруднений, связанных и с получением полимерных моделей, и с изучением распределения звеньев или композиционной неоднородности продуктов реакций. Именно поэтому многие авторы и в настоящее время предпочитают пользоваться в кинетических исследованиях приближенными подходами. При этом они, как правило, ограничиваются изучением кинетики превращения исходного гомополимера и описывают результаты полу-эмпирическими зфавнениями, основанными на не вполне корректных допущениях (например, ясно, что предположение о равенстве констант к =к2 приемлемо лишь в частных случаях). Возникает вопрос о ценности полученной таким способом информации. [c.229]

Для этих целей, прежде всего, необходимо использовать точные уравнения, параметры которых имеют ясный физический смысл индивидуальных констант скорости ко, к и 2- Далее, сами константы следует определить достаточно надежным способом. Поэтому при собственно кинетическом исследовании желательно в качестве исходного образца использовать не только гомополимер, но и полимерные модели разного состава (для единственной кинетической кривой превращения гомополимера не так уж трудно подобрать подходящую математическую функцию, откуда и возникает соблазн применить относительно простое приближение). Кроме того, важно убедиться, что кинетические данные согласуются с результатами оценки параметров распределения звеньев или композиционной неоднородности продуктов реакции. Только найденные таким способом значения констант ко, к и 2 можно с уверенностью использовать для расчетов распределения звеньев и композиционной неоднородности продуктов макромолекулярной реакции (а значит и для интерпретации на основе таких расчетов физических и химических свойств модифицированных полимеров) и для выяснения детального механизма макромолекулярной реакции. [c.229]

Поскольку равновесные функции распределения молекул суш,ественно отличаются от максвелловской, понятие температуры системы молекул, строго говоря, не имеет смысла. Тем не менее положим формально Т = 2/3 Е/Я (здесь Е — средняя кинетическая энергия мо.лекул в равновесном состоянии). Зависимости величин 1п ДЛ /Н от 1/Г показаны на рис. 75. Видно, что в случаях т = 0,5-10 и т = 0,5-10 сек температурная зависимость константы скорости описывается выражением (25), а в случае т == 0,2-10 сек — нет. Причина заключается в разных кинетических порядках реакции. В первых двух случаях скорость реакции определяется в значительной степени стационарной функцией распределения молекул по скоростям. В третьем случае скорость реакции определяется частотой столкновений молекул с атомами термостата, ведущих к активации молекул. Последняя же величина зависит в основном от высокоэнергетического крыла функции распределения атомов термостата, являющейся в рамках нашей модели максвелловской. По-видимому, именно это является причиной, но которой зависимость константы скорости от температуры термостата для случая т = 0,2-10 сек имеет форму выражения Аррениуса (см. рис. 75). В более реальном [c.219]

После выбора кинетической модели следует оценить степень неопределенности рассчитанных констант. Ввиду отсутствия сведений о законе распределения ошибок задачу целесообразно решать методом линейного программирования, задавшись выявленной погрешностью измерений. Даже сложные кинетические уравнения могут быть линеаризованы по отношению кинетических и адсорбционных констант либо степеней последних. [c.207]

Это выражение является однозначной функцией для данного механизма реакции и данного распределения частиц по размерам. Так как Ф не зависит от константы скорости, степень превращения а(т) можно рассчитать как функцию времени, а следовательно, и т/то,5, подставляя в уравнение (3.51) и (3.52) любые произвольные значения k. Предсказанный путь реакции должен в пределах ошибок совпадать с экспериментальными, если правильно выбрана кинетическая модель. [c.186]

Между тем, как уже указывалось, ход кривых, изображающих развитие реакции во времени, весьма чувствителен к форме частиц образца и их распределению по размерам. Как будет видно из глав, посвященных математическим моделям, применяемым при анализе различных типов гетерогенных реакций, интерпретация этих кривых может быть легкой и успешной при использовании порошка с хорошо известной гранулометрией, состоящего из зерен простой формы. В других случаях та же интерпретация становится практически невозможной. Если существует возможность использовать такие образцы, то можно извлечь определенную пользу и получить заметный выигрыш во времени при кинетическом исследовании процесса. В некоторых случаях всего лишь одна кривая может дать возможность определить все характерные константы для данной реакции и обойтись без отдельного детального и трудоемкого исследования различных стадий процесса. Следует, в частности, отдавать предпочтение образцам, состоящим из тонких пластинок или сфер одинакового размера. [c.192]

Распределение препаратов в однокамерной модели происходит быстро, вследствие чего вскоре устанавливается стационарное состояние, т. е. устойчивое динамическое равновесие между поступлением в кровь и выходом из нее. Однако многие ЛВ поступают в ткани и выходят нз них медленно. Кроме того, согласно однокамерной модели скорость выведения препарата из организма постоянна и характеризуется константой выведения, или элиминации Ке1)- Эта константа служит для количественной оценки скорости выведения препарата из организма и численно равна тангенсу угла наклона полулогарифмической кривой к оси абсцисс. Скорость снижения концентрации большинства лекарственных средств пропорциональна их концентрации. Поэтому кинетические данные, полученные при математических расчетах однокамерной системы, для многих ЛВ не соответствуют истине. [c.254]

Знание кинетики макромолекулярных реакций и характера распределения звеньев в полимере имеет большое практическое значение. С одной стороны, определив константы скорости реакции и рассчитав по ним распределение звеньев, можно предсказать некоторые химические и физико-механические свойства полимерных продуктов реакции. С другой стороны, изменяя условия реакции, а вместе с ними и значения соответствующих кинетических констант, можно получать полимерные продукты, обладающие заданными свойствами. Однако в случае макромолекулярных реакций, характеризующихся не одной, а тремя константами скорости, определение этих констант по опытным данным существенно осложняется. Один из возможных подходов к решению задачи— экспериментальное определение значений N0, М и N2. Зная суммарную скорость реакции и значения N0, Л ь N2, т. е. мольные доли триад ААА, ААВ и ВАВ не менее, чем в трех точках кинетической кривой, можно рассчитать эти константы по уравнению (II. 1). Этот путь, однако, не всегда возможен, поскольку определение концентраций триад, например, методом ЯМР-спектроскопии пока практически возможно лишь для весьма ограниченного числа полимеров. Концентрации триад можно рассчитать в том случае, если удается подобрать такие условия реакции, при которых она протекает без эффекта соседа. Тогда при любой конверсии продукты представляют собой сополимеры со случайным распределением звеньев, для которых легко можно рассчитать значения N0, N1 и N2. Если три таких сополимера с разным относительным содержанием прореагировавщих и непрореагировавших звеньев взаимодействуют в условиях, в которых проявляется эффект соседа, то можно [в соответствии с уравнением (11.1)] по наклону начального участка кинетических кривых и известным значениям N0, N1, N2 определить константы ко, к и 2 (метод полимерных моделей). [c.55]

Впервые систематизируются научные исследования в области макроскопической модели протекания быстрых процессов олиго- и полимеризации изобутилена. Обсуждаются диффузионная, гидродинамическая и зонная модели. Рассмотрено математическое моделирование процесса полимеризации изобутилена как быстрой химической реакции. Раскрыты основные принципиально новые, в большей мере не имеющие аналогов, закономерности процесса и выявлены три макроскопических типа протекания реакции, прежде всего факельного и квазиидеального вытеснения в турбулентных потоках ( плоский фронт реакции). Рассмотрен нетрадиционный подход к оценке кинетических констант реакции полимеризации изобутилена Кр и К . Детально проанализированы методы регулирования основных молекулярно-массовых характеристик полиизобутилена благодаря изменениям различных факторов в первую очередь не имеющих аналогов в режиме квазиидеального вытеснения в турбулентных потоках, где выявлен ряд критических параметров. Рассмотрено влияние теплосъема как внешнего, так и внутреннего (за счет кипения мономера и/или растворителя). Детальный анализ теплового режима реакции полимеризации изобутилена и его влияния на молекулярную массу и молекулярно-массовое распределение полимера позволили предложить новый метод оценки молекулярно-массовых характеристик с использованием зонной модели. На базе этой модели разработаны принципы регулирования молекулярных масс и молекулярно-массового распределения полиизобутилена в зависимости от числа зон подачи катализатора и его количества, подаваемого в каждую зону. [c.378]

В качестве уточняемой модели выбрали простое кинетическое уравнение (IX,4). Допустимая область изменения парциальных давлений (см. рис. 23) представляла собой треугольник. Начальный план состоял из трех точек, расположенных в вершинах треугольника. Онытные данные генерировались на ЭВМ следующим образом. Было сделано предположение, что весь экспериментальный шум отражается в первую очередь на значениях кинетических констант к. Тогда, если задать вектор средних значений и диагональную матрицу У = т , с помощью вектора у, компонентами которого являются независимые нормально распределенные случайные числа (среднее О, дисперсия 1), можно вычислить вектор к по формуле [c.224]

После приведения (1)—(6) к безразмерному виду системы дифференциальных уравнений решались на ЦВМ. В результате решения определяется распределение концентраций компонентов смеси в т1зордой и подвижной фазах на различных стадиях процесса и рассчитываются выходные кривые за слоем адсорбента. Эти задачи алгоритмизированы для смеси, состоящей из 5 компонентов. При разделении большего числа компонентов, например 10, необходимость определения кинетических констант в специально поставленных опытах существенно усложняет применение неравновесной модели. [c.208]

С помощью этой модели можно вычислять функцию распределения по максимальным временам спонтанного распада, которая является детальной кинетической характеристикой мономолекулярной реакции [406]. Максимальным временем спонтанного распада называется временной интервал между двумя последовательными прохождениями траекторией окрестности активированного комплекса с последующим необходимым распадом. За это время часть распадной траектории Г должна пройти область фазового пространства, соответствующую возбужденной молекуле, а затем возвратиться к области активированного комплекса, но уже с такими направлениями импульсов, которые непосредственно ведут к распаду молекулы. Максимальное время спонтанногг аспада является случайной величиной, так как начальные условия выбираются случайно. Функция распределения 1 т) этой случайной величины может быть определена при статистической обработке результатов моделирования. Используя эту функцию, можно получить константы скорости распада при различных видах активации молекулы. [c.72]

Эта модель рассчитывалась в широком диапазоне значений ш при 1000 К. Нестационарная функция f (E,t) — решение этой системы — использовалась для получения зависимости концентрации п от времени. Константа скорости мономолекулярной реакции вычислялась по кинетической кривой методом наименьших квадратов. Затем с помощью функции f (Е, t) определялся так называемый квазистационарный поправочный фактор ст для равновесной функции распределения f rlE) =f E, f) ехр (Aff) Ik - константа скорости мономолекулярной реакции). Полученные результаты были сопоставлены с аналогичными результатами для модели сильных столкновений [164]. Как известно, константа скорости в рамках гипотезы сильных столкновений вычисляется по формуле (8.24), а поправочный множитель - по формуле [c.199]

Моделирование взаимосвязанных процессов тепло- массопереноса в химических реакторах осложняется тем, что физико-химические и кинетические характеристики сред, включая константу скорости химической реакции, зависят от температуры. Однако сопоставление характерных масштабов переноса тепла и вещества в нестационарных условиях, определяемых в рамках модели обновления поверхности, позволяет существенно упростить задачу [12,13]. Характерные значения коэффициентов температурощзоводности жидкостей щ)имерно на два порядка превосходят характерные значения коэффициентов молекулярной диффузии. Поэтому глубина проникновения тепла за промежуток времени, в течение которого элемент жидкости находится у границы ра.здела фаз, значительно превосходит глубину проникновения вещества. Это обстоятельство позволяе г при выводе выражений для источников субсташщй брать значения константы скорости реакции, коэффициента распределения и массоотдачи при температуре на границе раздела фаз. В свою очередь, эту температуру можно определить, записывая закон сохранения тепла в предположении о том, что источник, создающий дополнительный тепловой поток за счет теплового эффекта химической реакции, находится на границе. [c.81]

Пивер и Пауэлл [67] определили кинетические параметры образования анион-радикалов ряда ароматических и алифатических иитросоединений методом измерения фазовых углов в интервале 400—10000 Гц на капельном ртутном электроде в диметилформамиде с использованием импедансного моста. Как видно из табл. 11.3, переход от верхних строк к нижним сопровождается уменьщением констант сверхтонкого взаимодействия, что коррелирует со сдвигом потенциалов полуволны в положительную область и с ростом скоростей переноса электрона. Степень локализации неспаренного электрона на нитро-группе изменяется от единицы для грег-нитробутана (скорость переноса электрона к которому минимальна и который восстанавливается труднее всею) до 0,15 для ж-дипитробензола. Количественные расчеты по теории Маркуса с использованием модели сплошной диэлектрической среды и с учетом распределения заряда дают приемлемое соответствие данным, полученным на опыте. [c.347]

С этим связаны и трудности получения полимерных моделей, необходимых для определения индивидуальных констант скорости. Так, едва ли можно найти по начальной скорости гидролиза гомополимера, например полиметилметакрилата, константу Действительно, в водно-щелочных средах (в которых может ожидаться эффект замедления [1]) полиметилметакрилат нерастворим в органических же растворителях (в случае ускоряющего эффекта соседа [2]) влияние прореагировавших звеньев сказывается на самых ранних стадиях гидролиза, что затрудняет определение константы Неочевидно, наиболее подходящими для определения констант скоростей гидролиза полиметакрилатов явились бы стереорегулярные полимерные модели со случайным распределением звеньев в цепи. Такие модели удалось получить Клесперу [1, 7] путем гидролиза синдиотактического и изотактического полиметилметакрилата при этом распределение звеньев было непосредственно найдено методом ЯМР. Однако полиметилметакрилат в этом отношении является уникальным объектом, так как для большинства других продуктов макромолекулярных реакций экспериментально найти распределение звеньев пока не удается. Поэтому для поиска условий получения стереорегулярных моделей со случайным распределением звеньев Литманович, Платэ и сотр. [8, 9] использовали кинетический критерий. [c.187]

Эта реакция явилась одним из первых объектов исследования эффекта соседних звеньев в полимераналогичных превращениях. -Фуосс и сотр. [72, 73] подробно изучили кинетику кватернизации поли-4-винилпиридина (ПВП) и ряда низкомолекулярных моделей к-бутилбромидом и показали, что в случае полимера проалкилиро-ванные пиридиновые группы замедляют реакцию соседних звеньев. Недавно кинетические закономерности кватернизации ПВП и модельных соединений алкилбромидами вновь были детально изучены в работе Морселе-Соваж и Лушо [74]. Как уже отмечалось в гл. V, именно на примере кватернизации ПВП Аренде [75] впервые использовал точное кинетическое уравнение реакции с эффектом соседа типа (У1.2) для оценки всех трех констант скорости. Однако Аренде располагал лишь кинетическими данными Фуосса и др. [72, 73] экспериментальных данных о распределении звеньев или о композиционной неоднородности кватернизован-ного ПВП не имелось, да и теоретические методы описания этих функций в то время не были разработаны. Сопоставление результатов изучения кинетики кватернизации ПВП бензилхлоридом и композиционной неоднородности продукта реакции проведено в работе Ноа и др. [76]. [c.220]

В 60-х и 70-х годах были достигнуты значительные успехи в области развития общей теории реакционной способности макромолекул. В работах П. А. Платэ с сотр. предложен количественный подход к описанию макромолекулярных реакций, что позволяет рассчитать параметры распределения звеньев и композиционной неоднородности продуктов поли-мераиалогичных реакций. Для описания структуры таких продуктов создан специальный математический аппарат, включающий разнообразные точные и приближенные методы, в том числе марковские приближения и метод математического моделирования Монте-Карло. Кроме того,, предложен метод полимерных моделей для определения индивидуальных констант скорости конкретных макромолекулярных реакций из экспериментальных кинетических данных [87, 88]. [c.120]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология