Абстрактная теория меры

А.4.2. Абстрактная теория меры [c.263]

В.З. Точка зрения абстрактной теории меры (глава 4) [c.270]

В 1 строится и исследуется совместное р. е. Е по р. е. Ех операторов Ах- Здесь конструкции напоминают и используют конструкции теории меры, однако они таят в себе некоторые неожиданности например, два абстрактных коммутирующих р. е. не всегда можно перемножать. [c.205]

Атомистическая теория Демокрита была бесплодной, потому что она не вела к количественным предсказаниям, которые можно было проверить. Она ограничивалась абстрактными идеями, поскольку не подкреплялась удачными или неудачными экспериментами над объектами реального мира, которые могли бы поставить перед ней новые проблемы и привести к ее усоверщенствованию. Настоящая научная теория должна быть количественной. Она должна предсказывать Если я сделаю лпо, произойдет то-то, причем в такой мере, которую я могу вычислить заранее . Такие предсказания поддаются проверке. Они могут оказаться правильными и повысить наше доверие к теории, на которой основываются, но могут (что чаще гораздо важнее) оказаться неверными и тогда заставляют нас пересмотреть и улучшить теорию. Научные теории развиваются путем непрерывного разрушения и перестройки. Теория, которая не предсказывает ничего, что могло бы подвергнуться проверке, не несет никакой информации и оказывается бесполезной. [c.63]

Из сказанного выше вытекает, что кристаллическое состояние является важным и интересным для изучения, но все-таки одним из частных состояний твердого вещества. Не менее важно и интересно не периодическое, но регулярное состояние вещества. В подобном состоянии находятся высокомолекулярные, в частности, белковые вещества. При таком взгляде на твердое вещество кристаллическая решетка перестает быть основой для его изучения. И все наше внимание сосредоточивается на остове твердого вещества, тем более, что, как отмечалось выше, в отличие от абстрактной кристаллической решетки остов — реальный объект — непрерывная цепь, сеть или каркас, построенные из атомов, соединенных атомными связями. Остов может быть выделен в свободном состоянии, если в него входит достаточное количество вещества, равное, как, например, показывает опыт выделения кремнекислородных и углеродных остовов, по крайней мере 40% массы исходного твердого соединения. Остов — это носитель дальнего порядка, задаваемого межатомным взаимодействием. Отсюда следует, что изучение химического строения, конструирование и сборка атомных моделей вещества — старые надежные методы химического исследования — являются главными методами изучения твердого вещества. Вместе с тем настало время для конструирования и химической сборки твердых веществ и притом не только сравнительно простых, но и самых сложных веществ, в том числе различных материалов. При этом, конечно, следует руководствоваться не только химическими соображениями. Необходимо принимать также в расчет выводы теории устойчивости и прочности материала. Эта теория целиком основывается на учете межатомного и межмолекулярного взаимодействия и химического строения. Например, жесткость материала характеризуется модулем Юнга Е. При этом исходят из того, что, нагружая твердое вещество, мы действуем непосредственно на его межатомные связи. Отсюда ясно, что различие величины Е для разных веществ обусловлено различием жесткости самих химических связей. Модуль Юнга равен для алюминия всего 0,8-10 кГ/мм , для сапфира—4-10 а для алмаза 12-Ю кГ/мм . Именно исключительная прочность и жесткость связей С — С в алмазе делает его самым твердым и жестким из твердых веществ. [c.243]

На основе теории валентных связей (МЕС) и теории кристаллического поля (ТКП) невозможно достаточно полно описать свойства комплексных соединений. МВС, хотя и дает наглядное представление о химической связи между атомами, но ограничивается только качественными объяснениями. Не приводится интерпретация спектров комплексов и детальное объяснение магнитных свойств, не учитываются энергетические и другие факторы при образовании комплексов. Достоинство ТКП в возможности количественных расчетов и в сопоставлении теории с экспериментом, ио это сопоставление далеко не всегда на пользу ТКП. Для комплексов, в которых энергия делокализации играет значительную роль, например для систем, в которых существуют я-связи, электростатическая теория непригодна. ТКП не рассматривает электронную структуру лигандов и принимает их как неизменные частицы. Невозможность удовлетворительного описания свойств комплексов в МВС и ТКП в значительной степени связана с тем, что обе теории исходят из одностороннего и абстрактного предположения о природе связей в комплексах — чисто ковалентной (в МВС) или чисто ионной (в ТКП). Эти недостатки в известной мере преодолеваются в теории поля лигандов, которая использует метод молекулярных орбиталей (метод МО). [c.232]

Сказанное в полной мере относится и к теории Флори и Хаггинса. В 1942 г. Флори и Хаггинс независимо друг от друга объяснили необычное значение энтропии растворов полимеров с позиций статистической механики. Эти знаменитые работы, послужившие толчком для развития исследований термодинамических свойств полимерных растворов, составляют фундамент современных теорий растворов. Аномальные значения энтропии растворов в теории Флори — Хаггинса объясняются общим для всех полимеров свойством проявлять собственную гибкость, т. е. способностью полимерных цепочек достаточно большой длины легко приобретать множество различных конформаций. Теория была развита на основании чисто абстрактных общих представлений, однако она содержит так называемый параметр взаимодействия Флори — Хаггинса, учитывающий влияние межмолекулярных сил и, таким образом, отражающий индивидуальность и химическую природу макромолекул. [c.152]

В связи с тем, что в последние годы в полимерной науке также все в большей мере проявляется тенденция к изучению проблем, связанных с индивидуальностью макромолекул, можно ли с уверенностью утверждать, какой из подходов, использованных этими двумя крупнейшими учеными, является более перспективным. Во всяком случае, благодаря развитию теории эффекта исключенного объема в настоящее время появилась возможность связать конфор-мационные характеристики макромолекулы как целого, которые определяются на основании исследования различных молекулярных свойств полимеров в растворе, с химической природой цепи. Каучукоподобная упругость также является общим специфическим свойством полимерных веществ, однако, если теория упругости каучука вначале строилась на основе общих абстрактных представлений об энтропийной природе упругости, то в настоящее время оказалось необходимым учитывать вклад конформационной энергии цепи, который имеет вполне определенное значение для полимерных молекул различного строения. [c.153]

Если под симметрией понимать совмещение кристалла с самим собою при выполнении некоторых поворотов или отражений его, оставляющих по крайней мере одну его точку (центр тяжести) неподвижной, то вместо системы точек кристалл можно рассматривать как замыкающий эту систему плоскогранный однородный объем (континуум). Симметрию континуума проще всего изучать геометрически по отношению системы точек или занимаемого ею объема к некоторым, посторонним этой системе плоскостям прямым и точкам. Затем следует исследовать совместное действие нескольких таких элементов симметрии на кристалл-континуум. Возможен н абстрактно алгебраический подход к анализу симметрии с помощью теории групп. Стандартные символы элементов симметрии даны в приложении 1. [c.41]

С дальнейшим развитием теории об асимметрическом атоме углерода стали утверждать, что присутствие по. крайней мере одного такого атома углерода в молекуле является необходимым условием появления оптической активности. Теперь мы знаем, что это неверно. Некоторые молекулы, например производные дифенила, могут быть оптически расщеплены, и, для того чтобы объяснить это, мы должны вернуться к концепции Пастера о молекулярной диссимметрии и приписать оптическую активность любой молекуле, зеркальное изображение которой не совмещается с первоначальным изображением. Чтобы быть точным, следует отметить, что Ле Бель сообщил об этом в своей статье, в которой рассматривались не только молекулы, содержащие углерод, но также и молекулы, встречающиеся в неорганической химии. Поскольку в работе Ле Беля эти идеи выражались в весьма абстрактной форме, предпочтение было отдано стереохимической теории Вант-Гоффа, которая была более ясно и четко сформулирована. [c.10]

В противоположность плодотворным направлениям в теории строения молекул, развиваемым советскими учеными, мысль западноевропейских ученых оказалась в плену ложных, в значительной мере оторванных от действительных свойств вещества, абстрактных представлений в области теории строения. В настоящее время за рубежом получила широкое хождение так называемая теория электронного резонанса . Она возникла из потребности объяснения химического строения и свойств соединений, для которых нельзя было найти удовлетворительного выражения в обычных электронных формулах. [c.11]

Можно развить и абстрактную теорию меры, не предполагая, что на пространстве О имеется топология (см., папример, Халмош [1]). Основной объект такой теории — это пространство с мерой (П,. е/, р), где. е/ — семейство подмножеств пространства П (измеримых подмножества), а мера р — счетно-аддитивная функция на, si. Мы предполагаем, что р > О и р Х) < оо. Изоморфизмы пространств с мерой — это сохраняющие меру преобразования, определенные и взаимнооднозначные с точностью до множеств меры ноль. Можно показать, что компактное метризуемое пространство с положительной мерой Радона является пространством Лебега, т.е. изоморфно объединению интервала действительной прямой с мерой Лебега и счетного множества (конечного или бесконечного), каждая точка которого имеет положительную меру, или массу (см. Рохлин [1]). В частности, если вероятностная мера р на компактном метризуемом пространстве не имеет [c.263]

Рассмотрим простейший пример коммутирующего семейства р. е. произвольной мощности, отражающий вместе с тем ряд особенностей строящейся теории. Пусть М — абстрактное пространство точек со, М — некоторая ст-алгебра его множеств, уМ Э а н х (а) [О, оо) — о-конечная мера. В пространстве Н = (М, х) = (М, М, д) по заданной измеримой относительно М почти всюду конечной комплексозначной функции а определим оператор А умножения на нее [c.217]

Возможны и другие альтернативные идеи, которые будут высказаны в ходе изложения нашей работы. Однако эти идеи связаны, в первую очередь, с необходимостью учета конкретных особенностей надмолекулярных биоструктур и не могли выявиться при обсуждении абстрактной модели ЭОКС. Их учет ни в коей мере не оспаривает справедливость основных положений теории эволюционного катализа. [c.30]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология