Временное представление — корреляционные функции

Временное представление — корреляционные функции [c.459]

Рассмотрим теперь альтернативную характеристику функциональной зависимости между случайными величинами Х/ . В основе ее лежит тот приводимый нами без доказательства факт, что любой стационарный процесс может быть представлен в виде суперпозиции колебаний с частотой V, случайной амплитудой и фазой. Так называемый частотный спектр 5(v) является в таком представлении мерой среднего квадрата энергии, вносимой колебанием с частотой V в процесс Xt. Как будет показано, S(v) есть не что иное, как преобразование Фурье корреляционной функции, и, следовательно, содержит ту же информацию о процессе, что и корреляционная функция. Тем не менее может случиться так, что в зависимости от конкретного приложения получить одну функцию будет быстрее и легче, чем другую, или одна функция окажется более удобной для того, чтобы охарактеризовать функциональную зависимость Х/ от времени. [c.83]

С момента своего возникновения квантовая химия была связана главным образом с изучением электронного строения молекул, т.е. электронного распределения в стационарных состояниях, а также состава входящих в волновую функцию молекулярных орбиталей, взаимного расположения уровней энергии занятых и виртуальных орбиталей и т.п. Были предприняты многочисленные попытки интерпретировать такие понятия классической теории, как валентность, химическая связь, кратность химической связи и др. Одновременно были введены и многие новые понятия, такие как гибридизация, а- и л-связи, трехцентровые связи и т.д., часть из которых прочно вошла в язык современной химической науки, тогда как другие оказались менее удачными и сейчас уже хорошо забыты. К тому же и содержание большинства понятий, возникающих внутри квантовой химии, заметно трансформировалось с течением времени. В квантовой химии было введено большое число различных корреляций между экспериментально наблюдаемыми для вещества и вычисляемыми для отдельных молекул величинами. Сама по себе химия является в существенной степени корреляционной наукой, базирующейся прежде всего на установлении соответствия между свойствами соединений и их строением и последующем предсказании требуемой информации для других соединений. По этой причине богатейший набор информации о строении, в том числе электронном строении соединений, предоставляемый квантовой химией, оказался как нельзя кстати для дальнейшего активного развития химической науки. Так, на основе квантовохимических представлений была развита качественная теория реакционной способности молекул, были сформулированы правила сохранения орбитальной симметрии, сыгравшие важную роль при исследовании и интерпретации реакций химических соединений. [c.4]

Как было показано на рис. 7.7, корреляционные фильтры представляют собой последовательность амплитудной модуляции входного сигнала x t) посредством опорного имиульса и низкочастотной фильтрации, характеризуемой весовой функцией WLF(t,r) [т. е. кьгО — Для фильтров с постоянными параметрами и т. п. (разд. 7.3.2)]. Результирующие весовые функции во временном и частотном представлении будут [c.501]

В качестве примера приведем данные по оценке динамических характеристик ХТС очистки сточных вод отбельного цеха красильно-отделочного производства текстильного предприятия от анион-активных поверхностно-активных веществ, которые широко используют в технологии отделки тканей как смачивающие и моющие препараты. Изменение концентрации поверхностно-активных веществ в сточных водах такого производства в зависимости от времени работы иллюстрирует рис. 3.1. На основе корреляционного анализа изменения состава сточных вод на входе в ХТС получена автокорреляционная функция, представленная на рис. 3.2. [c.159]

Создание термодинамической модели с помощью статистической физики означает установление корреляций между двумя — макроскопическим и микроскопическим — уровнями информации о системе, удовлетворяющей перечисленным требованиям. Первый уровень описывается ограниченным числом термодинамических параметров (функций состояния, потенциалов), а второй — статистическим представлением микроскопических состояний и вероятностными значениями их физических характеристик. Случайность в поведении макроскопической системы, выведенная в начальный момент времени предположением о вероятностно-статистическом состоянии микроскопических частиц, характеризует лишь ее исходное хаотическое состояние. Дальнейшее поведение системы диктуется динамическими законами и корреляционными соотношениями между макроскопическими и микроскопическими параметрами [3161. [c.434]

Ключевым понятием синергетики является представление о порядке и беспорядке в структуре материи. Речь идет об изучении и описании переходов в веществах от уЧюрядоченных состояний к неупорядоченным и обратно. В качестве примеров можно привести переходы в физических системах из парамагнитного состояния в ферромагнитное или из жидкого состояния в твердое кристаллическое. Общие свойства различных систем, связанные с упорядоченностью или разупорядоченностью струк- гурных образований, выражаются корреляцией между ними. Описание систем при изучении подобных явлений производится некоторыми внутренними параметрами системы, выраженными корреляционными функциями, определяющими степень внутренней упорядоченности системы. Корреляционные функции могуг принимать различные значения от минимальных до максимальных. Наряду с этим, очевидно, можно рассматривать некоторые промежуточные состояния между порядком и беспорядком в системе, связанные с корреляцией пространственно-временных флуктуаций положения структурных образований в системе. Изучение пространственно-временных корреляций дает наиболее полную информацию о системе. [c.173]

На практике корреляционные функции оцениваются с конечным усредненным временем 2Т, и, следовательно, оценочная функция подвержена влиянию ряда погрешностей. Для многих импульсов может быть использовано преобразование Фурье. Чтобы получить общее представление об этом и других аспек-1ал (чирреляциоиисгс анализа, расс . стр . , эле.>. ент2рннй случай синусоидальных функций [c.463]

Корреляционные фильтры получили свое название из-за того, что их можно рассматривать как дающие на выходе y(t), оценку (разд. 7.2.4) (которая соответствует интервалу времени интегрирования Т, характеризующему область нилсних частот) нулевого смещения йла, (0) временной энергетической функции взаимной корреляции kxw(x) между входом х(т) и весовой функцией w(t,x). Если какая-то часть х(х) по форме и временному расположению эквивалентна i (/, т), то, как следует из свойств автокорреляционных и взаимных корреляционных функций, эта часть вносит самый большой вклад в выходной сигнал. Если Ш/ (т) является сигналом мощности, то сигнал на выходе y t) можно представить как произведение Т и вычисленной величины нулевого смещения Kxr(O) взаимной корреляции мощностного тина между входом х(т) и опорным импульсом 1У/г(т). Таким образом, если Ш (т) представляет собой периодический импульс (как в сиихропном усилителе), то будут выделяться только те компоненты х х), которые имеют [по отношению к значительным гармоническим компонентам Ш( (т)] частоты в пределах ширины полосы, приблизительно равной 2л/7, и одинаковые фазы. Действительно, синхронный усилитель известен как синхронный по фазе демодулятор. Фактически весовая функция в частотном представлении W t,as) [уравнение (112)] есть 1 / (и), сглаженная низкочастотной ([функцией W fL( o) (полоса частот с шириной ос1/Г). [c.502]

Физические системы (фотодетекторы, электронные схемы и т. д.) носят название линейных, когда для их соотношения вход — выход справедлив принцип суперпозиции. Если входная переменная Xi дает на выходе иеремеииую величину уи а входная переменная Хг — переменную г/г, то переменная xi + Хг на входе приводит к получению на выходе yi + У2- Характеристика линейной системы может быть неизменной под влиянием смещения осп времени если входной сигнал x t) дает на выходе сигнал y t), то х(/ + т) дает на выходе /( + т). Если это справедливо, то система просто носит название линейной (илн линейной системы с постоянным параметром), в противном случае она называется изменяющейся во времени линейной системой (нли линейной системой с зависимым от времени параметром). Приведем несколько примеров. На рис. 7.6, а представлена элементарная линейная система, простейший интегратор с постоянной времени Т = R , а также его характерпстика при подаче на вход ступенчатого сигнала. Рис. 7.6, б представляет собой упрощенную схему элементарной линейной системы, зависящей от времени,— бокскар или стробирующий интегратор. Переключатель 5 представляет собой последовательно соединенную вентильную (стробирующую) схему, которая может прерывать подсоединение к источнику напряжения и, следовательно, прохождение входного сигнала и зарядку конденсатора С через сопротивление R. На рисунке также показана ступенчатая характерпстика, соответствующая заданной последовательности интервалов открытия и закрытия вентильной схемы. Систему такого вида иногда называют линейной системой с переключающимся параметром. Пример системы с непрерывным изменением во времени приведен на рпс. 7.7. Эта система является линейной (т. е. иринцин суперпозиции выдерживается для переменных x t), подаваемых в один и тот же момент), но опорная временная функция гюц 1) не зависит от величины x(t) на входе. Представленная на рис. 7.7 система изображает упрощенную схему широкого класса фильтров с изменяющимся во времени параметром, которые носят название корреляционные фильтры. [c.485]