Соотношение интегральное пограничного

Аналитическое исследование гидродинамики и массообмена в каналах с отсосом или вдувом проводят для ламинарных течений интегрированием системы уравнений (4.1)—(4.4), для турбулентных — на основе дифференциальных и интегральных соотношений модели пограничного слоя при этом основные результаты по коэффициентам трения и числам массообмена обычно представляют в форме относительных законов сопротивления и массообмена [1—3] [c.123]

При внешнем обтекании тел и при течении в начальном участке трубы определение теплового потока на поверхности теплообмена можно производить на основе измерений полей температуры и скорости, используя интегральные соотношения для пограничного слоя. Так, при течении газа с постоянной теплоемкостью [c.424]

Значения Тс могут быть также вычислены нэ основании измеренных полей скорости и плотности по интегральному соотношению для пограничного слоя [c.429]

Интегрированием по уравнений (57,11)—(57,13) получим интегральные соотношения для пограничного слоя [c.254]

Отличительной чертой творческих поисков этого талантливого и эрудированного исследователя является стремление создать достаточно точный и надежный, универсальный метод расчета самого обширного круга задач конвективного переноса импульса тепла и массы, одинако-30 приемлемый как для научных работников, так и для инженеров, работающих в различных отраслях техники и производства (авиация, энергетика, химическая и пищевая технология и др.). В прошлом Д. Б. Сполдингу удалось разработать такой унифицированный инженерный расчетный метод, опирающийся на несложную модель потока Рейнольдса. Метод был по необходимости предельно упрощенным, поскольку его автор задался целью обойтись только средствами и приемами элементарной математики, отказавшись от привлечения аппарата математической физики и численного анализа. Вследствие этого Д. Б. Сполдингу тогда пришлось отказаться от решения сложных дифференциальных уравнений переноса и использования эффективной теории пограничного слоя. Расчеты базировались на алгебраических соотношениях интегральных балансов сохранения. Естественно, такой подход, несмотря на его универсальность, простоту и доступность для инженера, был все же ограниченным в своих возможностях и не позволял решать некоторые задачи совместного вынужденного тепло- и массообмена, представляющие интерес для новой техники. [c.3]

Запишем интегральные соотношения количества движения в каналах в приближении турбулентного пограничного слоя [c.84]

Описанные результаты относятся к наиболее простым случаям течения в ламинарном пограничном слое. При более сложной форме обтекаемой поверхности и произвольном распределении параметров внешнего потока необходимо решать систему уравнений в частных производных (31), (32) численными методами. Наряду с разработкой численных методов были сделаны попытки создать приближенные методы расчета, основанные на решении интегральных соотношений, составленных для всего пограничного слоя. Составим интегральное соотношенпе импульсов при установившемся течении в пограничном слое сжимаемой жидкости. Применяя уравнение количества движения к элементу пограничного слоя длины dx и единичной ширины, получим ( 5 гл. I) [c.299]

Подставляя найденные значения А (Е ти) и в уравнение количества движения, получим интегральное соотношение импульсов в пограничном слое [c.301]

Если теперь подставить полученные выражения в интегральное соотношение количества движения (59), то получим обыкновенное нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка для определения толщины пограничного слоя б (ж) или параметра Л(а ), однозначно связанного с б. После того как распределение толщины пограничного слоя и параметра Л вдоль обтекаемого контура найдено, можно вычислить напряжение трения ио формуле (61) и профиль скорости по формуле (60) в произвольном сечении пограничного слоя. [c.303]

Для ламинарного пограничного слоя как несжимаемой жидкости, так и сжимаемого газа при переменном давлении во внешнем потоке существуют различные методы расчета. Наиболее точные методы основываются на численном интегрировании дифференциальных уравнений и требуют применения вычислительных машин. Для турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости разработаны приближенные, полуэмпирические методы расчета. В случае небольшого градиента давления во внешнем потоке расчет турбулентного пограничного слоя сжимаемой жидкости может быть произведен при условии, что влияние градиента давления учитывается лишь в интегральном соотношении количества движения (59). При этом считается, что профили скорости и температуры, а также зависимость напряжения трения от характерной толщины пограничного слоя имеют такой же вид, как и в случае обтекания плоской пластины. [c.338]

I = оо аналогично тому, как это делается в теории гидродинамического пограничного слоя [63, 64, 109]. С учетом граничных условий (7.2) получаем интегральное соотношение [c.316]

Сравнение последнего соотношения с (54,25) показывает, что применение интегральных соотношений в теории пограничного слоя с выбором распределения скоростей в виде полинома (55,3а) приводит к соотношениям, близким к тем, которые получаются более точными, но и более сложными методами. [c.249]

Существование возле поверхности пузырька тонкого диффузионного пограничного слоя позволяет найти приближенное решение сформулированной задачи. Воспользуемся методом интегральных соотношений, суть которого состоит в выделении вокруг пузырька диффузионного слоя толщиной 6 72 и предположении, что изменение концентрации растворенного компонента в жидкости от до р, происходит в этом слое, т. е. выполняются условия [c.568]

Если проинтегрировать каждое слагаемое уравнения (2.2.5.6) по толщине пограничного слоя 8, то найдем интегральное соотношение пограничного слоя [c.71]

Описанный метод является аналогом метода Кармана—Поль-гаузена [214, о. 215], применяемого в гидродинамике пограничного слоя. Он известен также в теории теплопроводности [52]. Установим интегральные соотношения [c.24]

Для однозначности решения к приведенным условиям следует присоединить интегральные соотношения (условия сохранения потоков), заменяющие, как обычно, в задачах теории свободного пограничного слоя начальные условия [c.41]

Приближенное решение внутренней задачи струи в псевдоожиженном слое осуществлено на основе метода интегральных соотношений, нашедшего широкое распространение при решении задач теории пограничного слоя [40] и впервые привлеченного к анализу струйных течений в псевдоожиженном слое H.A. Шаховой [17, 54, 82]. Использование трех интегральных соотношений (уравнений интегрального баланса импульса, энергии и объема) при некоторых дополнительных предположениях о профиле скорости в основном участке, структуре потока в нем и законе нарастания толщины факела вдоль потока позволяют полностью замкнуть задачу при наличии лишь двух опытных констант коэффициентов струи j и С2- [c.54]

В книге М. М. Назарчука [2] исследуются осредненные уравнения в плоско-параллельном канале, полученные из системы уравнений пограничного слоя на основе интегральных соотношений. [c.98]

Аналогичные решения получены и для сжимаемого газа при наличии теплообмена (в плоскости некоторых новых переменных). Однако этот метод оказывается непригодным в области больших отрицательных градиентов давления и резких изменений тепловых потоков. Это связано с тем, что набор клиновых течений из семейства щ = сх недостаточен и в результате развития пограничного слоя возможно появление соотношений между тепловым и динамическим пограничным слоем, которые не охватываются указанным семейством. В работе [7] рассматривается более широкий класс подобных решений с использованием интегрального соотношения энергии. Этот расчетный метод, по-видимому, может быть применен в нашем случае с большим основанием, чем ка-кой-либо другой, известный в настоящее время. Этот метод и был использован для сравнения с нашими экспериментальными данными в предположении о ламинарном характере течения в пограничном слое. В расчет вводились экспериментально найденное распределение статического давления на оси, температура стенки и условия на входе. [c.110]

Соотношение (4.124) называется уравнением Прандтля для пограничного слоя. Численные решения этого уравнения найдены для весьма многих задач [16, 19]. Указанные решения называются точными решениями задач пограничного слоя . С другой стороны, приближенных решений, т. е. решений, которые получают, задаваясь формой профилей для в уравнениях (4.125)—(4.127), записанных через толщину пограничного слоя, значительно больше. Подобные решения иллюстрируются помещенными выше примерами. Уравнение (4.125) обычно называют интегральным соотношением Кармана. [c.140]

Применение интегрального соотношения Кармана. Для профиля скорости (4.120) с помощью уравнения (4.125) получить а) формулу (4.121), позволяющую рассчитать толщину пограничного слоя б) выражение (4.123) для силы сопротивления на плоской пластине. [c.141]

Уравнение (2.46) вошло в литературу под названием интегрального соотношения Кармана. Часто его называют уравнением импульсов. Оно имеет важное значение для приближенной теории пограничного слоя. [c.130]

Интегральное соотношение (2.46) может быть получено также совершенно другим путем как прямое следствие основных уравнений пограничного слоя (2.16). [c.130]

Для расчета течения реальной жидкости в центробежной форсунке необходимо знать коэффициент трения в камере закручивания, который можно получить из решения уравнений пограничного слоя [22, 23] или определить экспериментально. Как для ламинарного, так и для турбулентного пограничного слоя решение можно получить методом интегральных соотношений [23]. Принимается, что вне пограничного слоя момент количества движения сохраняется неизменным, и можно пренебречь радиальной составляющей скорости. Внутри пограничного слоя учитываются [c.50]

В результате приближенного решения интегрального соотношения пограничного слоя, исходя из параболического распределения скорости в нем, найдено значение коэффициента трения для ламинарного слоя [43]. [c.54]

Для турбулентного пограничного слоя решение интегрального соотношения получают, принимая распределение скоростей по закону седьмой степени (формула Прандтля). Далее, используя формулу Блазиуса [43] для определения напряжения сдвига у поверхности плиты [c.54]

Применим полученную зависимость к задаче вращающегося диска. В уравнении (13) и й зависят от расстояния г от оси вращения. Эти зависимости могут быть найдены использованием интегральных соотношений для количества движения в радиальном направлении и для момента количества движения относительно оси вращения в окружном направлении. Карман, применив эти соотношения, принял степенной закон 1/7 для распределения скоростей в пограничном слое. Лучшее согласование с опытными данными при больших числах Ее может быть получено, если принять закон 1/10 , поскольку он лучше аппроксимирует логарифмический профиль скоростей. Расчеты с использованием закона 1/10 приводят к следующим результатам [c.163]

Введем теперь в рассмотрение величину б(/), которую назовем глубиной проникания . Глубина проникания 6 t) обладает следующим свойством. Для всех значений л > б( ) можно с достаточной точностью считать, что температура среды равна температуре начального состояния, а тепло не распространяется за пределы этого расстояния. Глубина проникания — аналог толщины пограничного слоя в гидродинамике. Умножив соотношение (1) на dx и проинтегрировав в пределах от л = О до д = 6, получим уравнение, называемое интегралом теплового баланса. Потребуем, чтобы искомое решение удовлетворяло не первоначальному уравнению теплопроводности (1), а осредненному, т. е. интегралу теплового баланса. Отсюда следует, что исходное уравнение теплопроводности будет удовлетворяться лишь в среднем. Такое осредненное уравнение—интеграл теплового баланса— аналог интеграла импульсов в теории пограничного слоя. Впервые интегральные методы были введены Карманом и Польгаузеном [2] для решения нелинейных гидродинамических задач пограничного слоя. Современное состояние метода Кармана — Польгаузена и библиография по этому вопросу рассмотрены в монографии Шлихтинга [3 ]. Одна-ко этот же метод с одинаковым успехом можно применить для решения любой задачи, описываемой уравнением диффузионного типа. Уравнениям данного типа подчиняются такие процессы, как процесс нестационарной теплопроводности в твердых телах, неустановившееся течение жидкости в пористых средах, смешение двух биологических разновидностей, распространение слухов (из области социальных наук). Ниже интегральный метод будет развит применительно к задачам теплообмена. Решения, найденные с его помощью, хотя и не совсем точны, тем не менее часто вполне удовлетворительны с инженерной точки зрения. [c.42]

Такое совпадение результатов подтверждает равенство (18) для градиента давления, так как результаты, получаемые по каждому из указанных методов (метод интегральных соотношений — в теории пограничного слоя, метод осреднения — при решении некоторых задач неустановившегося течения вязкой жидкости), достаточно хорошо подтверждаются экспериментальными данными и близки к точным решениям. [c.119]

В сложных случаях тепломассообмена (обтекание тела при сложном изменении скорости внешнего потока, вдувание охлаждающего газа через пористую стенку и др.) применяется приближенный метод расчета коэффициентов теплоотдачи и сопротивления трения. В основе метода, называемого интегральным , лежат обыкновенные дифференциальные уравнения (интегральные соотношения), которые можно получить, проинтегрировав по толщине пограничного слоя уравнения движения и энергии. Этот метод является приближенным потому, что здесь приходится привлекать некоторые дополнительные условия, основываясь либо на аналогии с простыми задачами (например, с задачей обтекания пластины), либо на данных эксперимента. [c.177]

Чтобы понять, как практически используются выведенные соотношения, рассмотрим основные положения интегрального метода Кармана— Польгаузена. В этом методе принимается, что распределение безразмерной скорости Uj./U] в пограничном слое подчиняется зависимости вида -= f(y/5). С подобного типа распределением скорости мы ранее имели дело при изучении автомодельных решений уравнений пограничного слоя. Обозначим г == у/д. По Польгаузену, [c.181]

В таком случае интегральное соотношение энергии пограничного слоя с завесой на неадиабатной поверхности сохраняет свой обычный вид rfRe/ , Re d(AT) [c.144]

Метод интегральных соотношений, преЛлс(женный Г. И. Баренблаттом, по аналогии с методами пограничного слоя в потоке вязкой жидкости позволяет получить приближенные решения некоторых задач нестапионарной фильтрации упругой жидкости с нужной точностью. Метод основан на следующих предпосылках. [c.167]

Значение чисел Ын для нескольких геометрий получены с помощью интегральной теории пограничного слоя. Некоторые соответствующие коэф(1)ициепты для соотношения (47) приведены в табл. 2. Эти значения недостаточно точны, так как при выводах использовались определенные допущения. Экспериментальные значения чисел Ын, полученные несколькими исследователями, приведены на рис. 19. [c.284]

В последние годы опублпкованы отечественные и зарубежные работы [1], в которых делается попытка теоретически решить эту задачу на основе представлений о диффузионном механизме горения, аналогичном горению в ламинарном потоке, но с той разницей, что перемешивание окислителя с горючим протекает не со скоростью молекулярной диффузии, а более интенсивно — со скоростью турбулентной диффузии. Предполагается, что в результате взаимной диффузии горючего и окислителя в пограничном слое на некотором расстоянии от стенки образуется некая поверхность ну.тевой толщины, на которой устанавливается стехиометрическое соотношение горючего и окислителя (а = 1). На этой поверхности — во фронте пламени происходит мгновенное сгорание топлива и достигается температура, соответствующая равновесному составу продуктов горения. Из фронта пламени продукты горения диффундируют в обе стороны, в результате чего выше фронта пламени находится смесь газов, состоящая из продуктов горения и окислителя, ниже фронта пламени — из горючего и продуктов горения (концентрация окислителя равна нулю). В каждом сечении канала поле температур соответствует распределению концентраций продуктов горения в газовом потоке. Параметры пограничного слоя — ноля температур, скоростей и концентраций — находятся нз решения интегральных уравнений движения, энергии, неразрывности и состояния при ряде упрощающих допущений (Рг = Ье = 1, постоянство энтальпий и концентраций на поверхности стенки). [c.30]

Летный эксперимент по аэродинамическому торможению. Для решения ряда вопросов, связанных с созданием AOTV, было принято решение провести натурный эксперимент, названный Летным экспериментом по аэродинамическому торможению (AFE). В ходе этого эксперимента можно было бы, в частности, оценить влияние неравновесных процессов в газе и на поверхности на тепловые потоки к аппарату на траекториях AOTV. Также же, как и на аппарате Спейс Шаттл такая проверка могла быть выполнена с помош,ью сравнения тепловых потоков к стандартной плитке из R G с тепловыми потоками к поверхности материала с высокими каталитическими свойствами. Предварительные результаты расчетов тепловых потоков в окрестности высоко каталитического покрытия показали типичный скачок теплового потока по сравнению с низко каталитическим материалом R G [148]. В расчетах использовалась теория пограничного слоя с распределением давления, полученным интегрированием уравнений Эйлера методом интегральных соотношений. [c.129]

Конкретную методику расчета теплоотдачи от сферической частицы при движении среды на основе предложенного метода пограничного слоя [74] разработал, Л. И. Кудряшев [76]. Принимая, что до Ке<100 вихре-образование в кормовой части сферической частицы сравнительно мало, и допуская, что толщины теплового и гидродинамического слоев (Рг=Г) равны [81, 202], он получил интегральное соотношение для элемента теплового пограничного слоя, [c.67]

Первая задача решена не только для больших значений Рг, но и для Рг гг . Решсние основано на трехслойной схеме Кармана для турбулентного потока, но отличается тем, что в вязком подслое учитывается турбулентный перенос. В вязком и переходном слоях рассматриваются оба механизма переноса — молекулярный и турбулентный, в турбулентном пограничном слое — только-турбулентный. Для нахождения зависимости динамической скорости и толщины пограничного слоя от расстояния до оси вращения были использованы интегральные соотношения Кар.мана для количества движения в радиальном направлении и момента количества движения относительно оси [c.65]

Решения описанных выше задач методами пограничного слоя до сих пор были основаны на кармановских интегральных соотношениях (4.125), (11.100) и (18.76), которые получены интегрированием уравнений пограничного слоя Прандтля по координате у. Чтобы решить уравнения Кармана относительно толш,ин пограничных слоев б, бу, бс, необходимо задаться формами профилей скоростей, температуры и концентрации. В настоящем разделе приведен более строгий метод точного решения уравнений пограничного слоя [c.538]

Переходим к определению к. Из трех сомножителей, образующих к, два — U (x) и v — надо считать известными по постановке задачи. Неизвестным является только третий сомножитель б (л ). Таким образом, вопрос сводится к определению толщины пограничного слоя. Эта задача решается на основе интегрального соотношения импульсов (2.46). Между тем, соотношение импульсов пе содержит непосредственно толщины слоя. Оно построено как дифференциальное уравнение для толщины потери импульса. Однако величины 6 и б связаны между собой зависимостью (2.64) б —Н б и, следовательно, легко взаимозамещаемы. Можно, конечно, перейти в уравнении (2.46) от б к б. Этот путь соответствует решению, предложенному Польгаузеном. Однако рассмотрим другую систему решения, более строгую и вместе с тем более простую, разработанную значительно позднее (в начале сороковых годов) и основанную на последовательном переходе к толщине потери импульса. [c.153]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология