Правильная система точек

Рис. 30. Изображение кристаллической структуры алмаза п виде правильной системы точек (а) и тетраэдров (б)

Совокупность всех точек, получаемых из одной всеми операциями симметрии пространственной группы, называется правильной системой точек местонахождение исходной точки — ее позицией-, а число точек системы, приходящихся на одну элементарную ячейку, — кратностью позиции. [c.45]

С точки зрения кристаллохимии фазы такого типа характеризуются тем, что в одной правильной системе точек, занятой атомами железа, начали освобождаться места в результате замещения некоторых атомов двухвалентного железа атомами трехвалентного. В предельном случае трехвалентных атомов железа в этой правильной системе 34%, а 49% занято атомами двухвалентного железа, и 17% мест пустует. [c.306]

Нормальные парафины С Н +2 — классический пример ротационных кристаллов с вращением молекул вокруг оси (рис. 35). На примере их изучения показано, что разнообразие типов ротационных кристаллов определяется характером теплового движения молекул инвариантом вращения (точка, ось), углом поворота (колебание относительно неэквивалентных изменяющихся во времени положений равновесия полное вращение), смешанным типом теплового движения молекул, расположенных по позициям одной правильной системы точек твердого раствора, и др. Такое разнообразие типов ротационных кристаллов предполагает не только динамическую модель их строения, но и различные варианты ее сочетания со статической моделью. [c.175]

Правильные системы точек [c.45]

Если мы зададим какую-либо точку внутри ячейки (рис. 101, а), то, размножая ее (т. е. получая производные точки) при помощи элементов симметрии, получим правильную систему точек. Обращает на себя внимание то обстоятельство, что во всех трех случаях правильные системы точек будут различными, т. е. в пространстве они располагаются по-разному, хотя исходная точка во всех случаях выбрана одинаково — в левом нижнем углу ячейки. [c.66]

Эти правильные системы точек и соответствуют различным случаям закона расположения атомов в кристаллах. [c.66]

Правильные системы точек в плотнейших шаровых упаковках [c.154]

Замещаться или освобождаться та или иная правильная система точек может либо до конца (что отразится на химической формуле соединения), либо ограничение будет наложено правилами валентности и так, что сохранится целочисленность коэффициентов в химической формуле. Этот второй случай, очевидно, имеет место в взятом примере сульфида железа. Предельным (нереализуемым экспериментально) случаем будет формула Ре Зз- [c.306]

Многие не очень сложные молекулярные структуры отличаются той особенностью, что молекулы в них располагаются по точкам одной правильной системы. Этот экспериментальный факт можно положить в основу классификации. В первом приближении молекулу (для конкретности — центр тяжести молекулы) можно принять за точку. Так как в некоторых простейших правильных системах точки располагаются по узлам решеток, то мы получаем в этом случае структурные типы, сходные со структурными типами простых веществ. На этой стадии классифицирования мы, следовательно, еще отказываемся от разграничения типов структур по форме и по симметрии молекул или по числу атомов, входящих в молекулу. [c.358]

Структура кристалла, кристаллическая решетка и правильная система точек 132 [c.397]

Элементы симметрии плотнейших шаровых упаковок 154 7. Правильные системы точек в плотнейших шаровых упаковках 154 8. Значение теории шаровых упаковок для кристаллохимии 155 9. Метод изображения структурных типов с помощью многогранников. Структуры из тетраэдров и октаэдров 156 10. Структуры со сложными координационными многогранниками 158 [c.398]

Но и в этом обосновании есть изъяны. Второе утверждение фактически означает, что в анализируемом веществе имеется правильная система точек в смысле Гильберта (если для каждой точки построить пучок векторов, соединяющих ее с другими точками, то все такие ежи окажутся тождественно или зеркально равными). Правильная система, как доказал Шенфлис, действительно обладает трехмерной периодичностью, если принять условия однородности и дискретности [6]. Следовательно, это утверждение равносильно констатации решетчатого строения вещества. Однако оно никоим образом не вытекает из первого утверждения, которое, кстати, справедливо для все того же жидкого и газообразного метана. [c.138]

Элементом структуры может быть ион, атом, молекула, радикал последний может состоять из химически одинаковых, но кристаллографически разных атомов, а также из химически разных атомов. Таким образом, пространственная группа, связывая с пространством кристалла некоторую последовательность элементов симметрии и их сочетание, фиксирует правильные системы точек, а эти последние в свою очередь определяют возможные базисы конкретных структур. Соотношение же кратностей правильных систем точек или соотношение сумм их кратностей (если химически однотипные частицы занимают одновременно несколько правильных систем точек) дает стехиометрические формулы конкретных структур. Поэтому роль пространственных групп в структурном анализе чрезвычайно велика и каждое определение неизвестной структуры начинается с определения возможной для нее пространственной группы. [c.65]

Групповые представления кристаллографии и правильные системы точек. [c.65]

Кратность точки общего положения определяется произведением кратностей действующих в точечной группе операторов, а координаты правильной системы точек — подстановкой координат во все генерирующие операторы последовательно. Так, для точечной группы 42т кратность точки общего положения составит 4-2=% т — производный элемент симметрии), а правильная система точек общего положения получится из последовательного вычисления коор- [c.73]

Правильные системы точек записывают начиная с частных систем наименьшей кратности, причем обозначают соответствующей кратностью и порядковой, курсивной, строчной, латинской буквой. Все правильные системы точек группы 42т запишутся с их кратностью в следующем порядке [c.73]

Триклинная ячейка приводится только одна, с наименьшими трансляциями. На основе приведенных ячеек зачастую индицируются только наиболее яркие линии рентгенограммы, т.е. эти ячейки соответствуют субъячейкам. Увеличение параметров происходит либо из-за смещений атомов из идеальных позиций, либо из-за упорядоченного расположения атомов разного сорта по правильной системе точек, занимаемой в исходной структуре атомами одного сорта. Поэтому очень часто бывает необходимо найти параметры полной ячейки при этом следует иметь в виду, что оси новой ячейки (исключая ромбические ячейки) могут иметь иные направления, нежели в субъячейке. Так, в гексагональной ячейке ТЬу0 2 производной от кубической гранецентрированной, оси истинной ячейки направлены по направлениям 310,120, 230 и 001 исходной субъячейки. [c.110]

Под субструктурой имеют иду идеализированную модель структуры, не учитывающую небольшие смещения атомов, чередование атомов разного сорта, располагающихся по одной правильной системе точек в рассматриваемой модели субструктуры. Основываясь на субъячейке, т.е. элементарной ячейке, соответствующей субструктуре, можно проиндициро-вать только часть линий рентгенограммы, обычно включающих самые яркие. Дополнительные линии называются сверх-структурными, они появляются либо из-за смещений атомов по сравнению с идеализированной структурой, либо вследствие закономерного чередования атомов разного сорта (если для субструктуры предполагалось статистическое заполнение атомами разного сорта одной правильной системы точек). В первом случае интенсивность сверхструктурных линий зависит от величины смещения атомов и, как правило, усиливается с ростом /( . Во втором случае интенсивность определяется относительной разницей в атомных номерах и обычно несколько уменьшается с ростом /й . [c.188]

При переходе к ячейке вольфрамата европия пространственная группа /4 /(7 преобразуется в С 2/с с переносом начала координат в центр симметрии, т.е. в группе С 2/с начало координат смещается в точку с координатами О 1/8 1/4 ей соответствует центр симметрии н точке 1/4 1/2 7/8 исходной ячейки /4 /а. Поэтому после преобраз ания координат из них необходимо вычесть 0,1/8, 1/4 - координаты одного из центров симметрии. В группе 2/6 атомы вольфрама занимают правильные системы точек 4(е) (Оу 1/4) и 8(f ) [c.190]

Объединение структур в группы основано на следующих признаках структуры относятся к одной и той же пространст-веппон группе, атохмы располол<ены по тождественным правильным системам точек, хотя различие в значениях одного илп нескольких координатных параметров этих точек приводит к существенно разной геометрии (п/или топологии) структуры. Заключительные замечания касаются взаимосвязи между структурами некоторых нитридов и оксосоединений, свсрхструкту-рамп н другими родственными структурами. [c.285]

Структурный тип рутила TiOj (рис. 172) имеет федоровскую группу симметрии i 42/mnm и /г = 2. Два атома титапа в ячейке занимают места одной правильной системы точек с координатами (ООО Четы- [c.130]

Следует также отличать понятие правильной системы точек от понятия решетки. Путаница здесь часто происходит вследствие того, что одна и та же модель служит нам для демонстрации стрзгктуры кристаллов, [c.132]

Оба типа дефектов — с незанятой частью пустот и со статистическим распределением нескольких элементов по одной правильной системе точек — могут встретиться в структуре одновременно. Так, например, Ag2HgJ4 кристаллизуется в структурном типе, близком к ZnS, с пропуском 25% октаэдрических пустот и при статистическом заполнении атомами серебра и ртути остальных 75%. [c.235]

Меньший антагонизм между одноименными атомами в соединениях с металлической связью по сравнению с соединениями с ионной связью приводит к тому, что даже в химическом соединении не все места одной правильной системы точек в структурном типе оказываются занятыми атомами одного химического элемента. Так, например, места в центрах граней в структуре СизАи (рис. 287), заняты не на 100% атомами меди, а приблизительно на 80—90%. Аналогично, не все места в вершинах элементарных параллелепипедов заняты атомами золота. В реальной структуре часть атомов золота располагается в центрах граней ячейки и, соответственно, часть атомов меди располагается в ее вершинах. Степень упорядоченности не достигает 100%, а составляет лишь ббльшую или меньшую часть. Степень упорядоченности зависит от нескольких причин от химической близости компонентов, от скорости кристаллизации соединения и т. п. Если интерметаллическая твердая фаза образовалась из расплава, то при прочих равных условиях упорядоченность в ней будет более высокой, чем у фаз, образующихся из твердых растворов. [c.297]

По теории Федорова, в 230 группах симметрии возможны правильные системы точек только с опреде-леннь м отношениел кратностей [c.318]

Так, правильные системы точек, не противоречащих симметрии выведенных нами монопланальных пространственных групп, составляют хуг хуг (2) две точки общего положения хОг (1) л (1/2) 2 (1) одну точку частного положения, лежащую в плоскости зеркальной симметрии т (для группы Рт) хуг хг/г+1/2 (2) две точки общего положения, связанные трансляцией с/2 плоскости с (в этом случае частное положение ке сокращает числа точек, так как точка, лежащая в плоскости скользящего отражения, не совпадает со своей симметричной точкой, а отстоит от нее на величину с/2) (для группы Рс) хуг (1/2)- -х, (1/2)+г/, г хуг (1/2)+л (1/2)—г/, г (4). Четыре точки общего положения, связанные попарно базисом ООО 1/2 1/2 О, поскольку ячейка Бравэ базоцентрированная две точки частного положения, связанные базисом ООО 1/2 1/2 О — хОг (1/2)-Ьх(1/2)2(2) для группы Ст хуг хг/г+1/2 (1/2)+х, 1/2)- -уг х+ + 1/2, (1/2)—у, 2+1/2 —четыре точки общего положения, связанные с базисом С (для группы Сс). Частное положение отсутствует, так же как и у группы Рс. Правильные системы точек заполняются элементами структуры одного сорта и полностью. [c.62]

Поскольку правильная система точек может быть занята только частицами одного сорта, в данной пространственной группе могут кристаллизоваться только такие химические соединения, атомные доли которых в соединении пропорциональны кратности положения точек, занятых соответствующими элементами структуры в ячейке. Для истинно бинарных соединений, т. е. соединений, занимающих две правильные системы точек, такими допустимыми формулами являются АВ АВ2, АВ , АВ4 АВ(, АВв , Лг з А3В4, Лзбв- [c.65]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология