Математическое программирование нелинейное

Такая задача оптимизации решается с помощью методов нелинейного математического программирования. Очень часто методы определения экстремума нелинейной функции при наличии ограничений на оптимизируемые параметры делят по признаку организации процесса поиска на методы слепого поиска и методы направленного поиска. К методам слепого поиска относятся [30] метод сплошного перебора вариантов (метод прямого упорядочения вариантов по критерию эффективности) и метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) [24]. К методам направленного поиска относятся градиентный метод, метод наискорейшего спуска, метод покоординатного спуска и другие. [c.360]

Задача оптимизации сводится к решению задачи нелинейного математического программирования для непрерывно изменяющихся параметров процесса кристаллизации ( (Xo), Т хо), Vi Xo) и мо-. жет быть эффективно реализована на ЭВМ. [c.360]

В настоящее время большинство аналитических методов решения экстремальных задач обобщены и сведены Дубовицким и Милютиным в одну теорему, которую можно назвать основной теоремой математического программирования. Из нее, как следствия, вытекают все основные теоремы вариационного исчисления, принципа максимума, линейного и нелинейного программирования. [c.130]

Очень часто собственно методы нелинейного математического программирования, т. е. методы определения экстремума нелинейной функции при наличии ограничений на оптимизируемые параметры в виде неравенств, делят по признаку организации процесса поиска на методы слепого поиска и методы направлен- [c.121]

Полученные в данном н. 6 задачи минимизации функционалов, с ограничениями в виде равенств и неравенств относятся к задачам нелинейной оптимизации (математического программирования), и для их решения существуют специальные методы [15]. [c.177]

П. Группа методов математического программирования включает динамическое программирование, линейное программирование и методы нелинейного программирования. [c.248]

Для расчета оптимальных параметров использована совокупность поисковых математических методов нелинейного программирования [6]. Так как на регулируемые параметры наложены ограничения типа неравенств, то расчет оптимума произведен методом прямого поиска с возвратом. Внутренней процедурой поиска без ограничений выбран градиентный метод наискорейшего спуска. Для нахождения глобального экстремума проведены два дополнительных контрольных спуска. Алгоритм программы поиска приведен на рис. 2. По данному алгоритму составлена программа на алгоритмическом языке Алгол , реализованная на ЭВМ. М-220. Результаты поиска оптимального технологического режима даны в таблице. [c.141]

Математическое обеспечение любой ЭВМ имеет, как правило, пакет наиболее часто используемых программ для решения задач-вычислительной математики — пакет стандартных программ. К таким программам относятся, например, программы решения систем нелинейных алгебраических уравнений, систем дифференциальных уравнений и т. д. Эти программы находятся в библиотеке транслятора соответствующего языка программирования (в памяти машины). Аналогичные пакеты программ имеются и для решения определенного класса прикладных задач, например программы расчета реакторного узла, ректификационной колонны и т. д. Эти программы имеют меньшее распространение по сравнению со стандартными, однако объединенные в фонд алгоритмов, например отрасли производства, они находят широкое применение в проектных и научно-исследовательских организациях отрасли. Для ЕС ЭВМ характерно объединение пакетов прикладных программ в фонды алгоритмов различных структурных подразделений. [c.157]

После проверки адекватности полной математической модели исследуемому объекту (процессу) в цикле с ЭВМ следует провести оптимизацию математической модели любым из известных методов. К методам оптимизации относятся динамическое программирование, нелинейное программирование, принцип максимума и другие. Целью всех этих методов является нахождение оптимальных условий (температуры, давления, соотиошения компонентов в реакционной смеси, избирательности, продолл<ительности и т. д.) [c.44]

Математический аппарат нелинейного программирования температуры аналогичен описанному выше, за исключением того, что уравнение (XV. 20) заменяется соответствующей функцией, выражающей зависимость температуры от времени. [c.347]

На второй ступени объектом управления является совокупность большого числа аппаратов. Критерием оптимальности служит обычно технико-экономический показатель (прибыль, себестоимость и т. д.). Число переменных, как правило, так велико, что создание эффективной поисковой системы управления оказывается затруднительным. В системе управления используется математическая модель объекта. Если решается задача оптимизации стационарного режима, объект описывается системой нелинейных конечных уравнений и неравенств. Задача управления решается методами математического программирования. [c.8]

Вместе с тем, как отмечено выше, математические описания процессов смешения могут быть и нелинейными. Как правило, при смешении бензинов нелинейными являются зависимости для расчета октановых чисел, давления пара и величин, определяющих фракционный состав. Для поиска оптимума в таких случаях можно применять методы нелинейного программирования [16]. Однако они достаточно сложны, а в случае значительного числа переменных требуют очень больших затрат машинного времени. Поэтому и в тех случаях, когда среди ограничений (математических описаний смешения) имеются нелинейные уравнения, стараются применить методы линейного программирования, прибегнув к линеаризации. [c.188]

Решение этой задачи составляет содержание математической теории оптимизации. Часть математических методов оптимизации — в первую очередь, дифференциальное исчисление и вариационное исчисление — возникли на классическом этапе развития математики. В середине XX века создан целый ряд новых методов линейное программирование, динамическое программирование, нелинейное программирование, принцип максимума. С ними можно познакомиться по работам [23—26]. [c.182]

После проверки адекватности полной математической модели исследуемому объекту (процессу) в цикле с ЭВМ следует провести оптимизацию математической модели любым из известных методов. К методам оптимизации относятся динамическое программирование, нелинейное программирование, принцип максимума и другие. Цель всех этих методов — нахождение оптимальных условий (температуры, давления, соотношения компонентов в реакционной смеси, избирательности, продолжительности и т. д.) проведения процесса в зависимости от общих технико-экономических показателей процесса. Обычно оптимальный режим находят в две ступени. Сначала определяют наилучшие условия процесса теоретически, исходя из его максимальной интенсивности, затем выбирают аппарат, позволяющий наиболее близко подойти к теоретическому оптимуму [91. [c.44]

К настоящему времени в математическом программировании наиболее развиты методы, предназначенные для решения задачи линейного программирования. Кроме того, решение линейных задач, как правило, требует меньших затрат времени и памяти, чем для нелинейных той же размерности. Поэтому на практике нелинейную задачу всегда стараются по возможности свести к линейному программированию. [c.239]

В условиях постоянных флуктуаций отдельных параметров математической модели могут оказаться целесообразными статистические макрокинетические модели полимеризационных процессов, различные эмпирические модели. Используемые при оптимизации методы весьма разнообразны покоординатный спуск с применением метода формального поиска (при полимеризации стирола [131]) динамическое программирование, нелинейное программирование и эвристические алгоритмы (для каскадно-реакторных схем типовых полимеризационных процессов [29]) наискорейший спуск (для полимеризации бутадиена [35]) метод сопряженных градиентов [116], принцип максимума [101] (для полимеризации изопрена) различные другие поисковые алгоритмы. В случае полимеризации в трубчатом реакторе (который здесь подробно не рассматривается) используют принцип максимума Понтрягина, прямые вариационные методы и др. (см., например, для процесса полимеризации этилена [132]). По мере внедрения ЭЦВМ в управление производством роль этих оптимизационных расчетов будет все больше и больше повышаться, охватывая все производство процессы полимеризации, дегазации, выделения и сушки, рецикл непрореагировавших мономеров, их ректификацию и очистку и т. д. [c.230]

В последнее время для решения многомерных экстремальных задач (при наличии ограничений на области изменения переменных) применяют методы математического программирования. В наибольшей степени разработаны методы линейного программирования, предусматривающие нахождение экстремума линейных и целевых функций. Следует отметить, что зависимости полезного эффекта и затрат от параметров элементов проектных решений системы пожарной защиты, как правило, нелинейны, что требует использования специальных методов нелинейного программирования, реализация которых возможна лишь при использовании современных электронно-вычислительных машин. [c.99]

Изложенная методика позволяет преобразовать нелинейные уравнения математической модели обобщенной гипотетической стр>"ктуры НПЗ к виду, удобному для решения методами дискретного или целочисленного линейного программирования. Преобразование нелинейных уравнений (представляющих уравнения математической модели структуры НПЗ) в линейные сопровождается перечислением всех возможных альтернативных вариантов технологической схемы НПЗ, что может привести к резкому увеличению размеров задачи. Так, для рассмотренных выше 25 технологических процессов нефтепереработки преобразование [без учета ограничений (У,21а)] приводит к задаче дискретного программирования, содержащей более 10 независимых дискретных переменных. [c.214]

Задачу оптимизации параметров установок обезвреживания минерализованных вод можно интерпретировать как задачу нелинейного математического программирования определить [c.111]

Таким образом, возникает общая задача математического программирования. Если исходные варианты раскроя листа (прутка) заранее известны, то задача сводится к линейному программированию, если варианты неизвестны — к нелинейному программированию. В зависимости от типа производства задача раскроя может быть поставлена в различных вариантах. Ниже рассмотрены модели и алгоритмы, пригодные для их практической реализации. [c.9]

Следует отметить, что значение линейного программирования не исчерпывается решением задач только указанных типов. Сообщается , что в методах решения задач так называемого выпуклого программирования существенным образом используется вычислительный аппарат линейного программирования. Кроме того, иногда при рассмотрении сложного нелинейного объекта иногда удается представить его математическое описание в некоторых локальных областях изменения независимых переменных приближенными линейными соотношениями. Это позволяет свести исходную задачу оптимизации к задаче линейного программирования. Тем самым становится возможным применять его математический аппарат, который в настоящее время разработан достаточно подробно и при наличии цифровой вычислительной машины обеспечивает решение оптимальных задач весьма высокой размерности. [c.413]

Затруднения, связанные с наличием большого числа переменных и сложностью математического описания процесса ректификации, чрезвычайно усложняют применение методов математического программирования (динамического, линейного или нелинейного) при решении задач моделирования и оптимизации ректификационных процессов на стадии их проектирования. Даже при существенном упрощении математического описания ХТС применение современных методов математического программирования сопровождается значительными вычислительньпйи трудностями. Только с использованием быстродействующих ЭВМ третьего поколения стало возможным решение оптимизационных задач в качественно новой постановке - оптимизация ХТС, состоящих из большого числа различных аппаратов (реакторов, ректификационных колонн, теплообменников и т. п.). [c.107]

Автоматизированный вывод системы дифференциальных, интегральных или конечных уравнений (линейных, нелинейных, с сосредоточенными или распределенными параметрами). Эта процедура реализуется на основании характеристических функциональных соотношений диаграммных элементов. 2. Автоматизированное построение блок-схем вычислительных алгоритмов математического описания ФХС на основании специальной системы блок-схемных эквивалентов соответствующая система формализаций ориентирована на применение современных операционных систем и языков программирования (например, типа РЬ-1). 3. Построение сигнального графа ФХС (если это необходимо) на основании специальной системы сигнал-связных эквивалентов. [c.21]

Здесь целесообразно отметить, что нелинейное программирование как новое математическое направление возникло и развилось за три последних десятилетия из-за невозможности учета ограничений — неравенств на оптимизируемые параметры и на нелинейные функции с помощью классических методов решения экстремальных задач. [c.121]

Все эти явления нельзя не учитывать при оптимизации ХТС. В ряде случаев проблему оптимизации системы со стохастически изменяющимися параметрами можно решить, используя информацию о математических ожиданиях независимых переменных и плотностях распределения вероятностей этих величин. Иногда с помощью математических ожиданий удается сформулировать рассматриваемую задачу как проблему линейного или нелинейного детерминированного программирования [55, Ю. Дегтярев 59, 60]. [c.177]

Применение классических методов математического анализа и вариационного исчисления для оптимизации химических реакторов наталкивалось на значительные затруднения, связанные с наличием в реальных задачах ограничений на фазовые и управляющие переменные. Аналогичные трудности возникали при постановке оптимальных задач в других областях науки и техники. Это способствовало развитию таких мощных методов, как метод динамического программирования принцип максимума методы нелинейного программирования 2о-22 [c.10]

Оптимизация без математической модели. В данном случае оптимальный режим находится поиском на объекте На объект подают искусственные возмущения и на основании анализа их результатов последовательно улучшают режим работы процесса. Для поиска оптимального режима используют один из методов нелинейного программирования, причем математической моделью здесь служит сам объект. Важным частным случаем являются системы экстремального регулирования [c.20]

В настоящее время отсутствует общепринятая классифика-пия методов поиска экстремума нелинейной функции многих переменных. Обычно в качестве отдельной группы выделяют методы, разработанные в классической математике метод поиска оптимума путем решения системы нелинейных уравнений, полученных при приравнивании нулю частных производных исследуемой функции по оптимизируемым параметрам, и метод неопределенных множителей Лагранжа. Эти методы позволяют решать задачи поиска оптимума нелинейной функции многих переменных только при отсутствии ограничений на оптимизируемые параметры или при ограничениях в виде равенств. Поэтому указанные методы нельзя относить к методам нелинейного математического программирования. [c.121]

Оптимизация вида адсорбционной схемы. Технологические схемы адсорбционных установок с оптимальными свойствами могут быть синтезированы путем последовательного применения методов нелинейного программирования для множества технологических графов, отображающих различные структурные состояния технологической схемы адсорбционной установки. Эта наиболее общая задача оптимизации адсорбционной установки должна решаться с учетом как иерархической взаимосвязи между подзадачами оптимизации параметров элементов оборудования, агрегатов и установки в целом, так и алгоритмических особенностей оптимизации непрерывно и дискретно изменяющихся параметров. Соответственио в методике решения задачи синтеза оптимальных схем адсорбционных установок должны быть итерационно взаимосвязаны алгоритм нелинейного математического программирования, принятый для оптимизации непрерывно изменяющихся концентрационных, термодинамических и расходных параметров установки алгоритм дискретного нелинейного программирования, с помощью которого осуществляется оптимизация дискретно изменяющихся конструктивно-компо-новочных параметров элементов оборудования и агрегатов установки алгоритм оптимизации вида технологической схемы установки с учетом технических и структурных ограничений. [c.149]

Замечание4. Обратим внимание на выбор нижних оценок функции Р (г, ж), У > 0. Для всех задач исследования ХТС, сводящихся к системам линейных, нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений и неравенств, нетрудно доказать, что( ) = = 0, Уt 0. Для общей задачи исследования ХТС в виде задач математического программирования с известной оценкой минимума це гевой функции Р t) = 0, У > 0. Для других случаев оценки Р ( ) задаются априорно и уточняются в процессе решения эквивалентной задачи. [c.328]

Гальперин М. В., Коротке ич Г. И., Минскер И. Н., Рыба-сов В. И., К решению задачи нелинейного математического программирования с одним и многими экстремумами на аналоговых вычислительных устройствах, Изв. АН СССР, сер. техн. киберн., № 4 (1964). [c.217]

Во многих случаях решение задач раскроя материала методами математического программирования имеет ряд трудностей в производстве вычислений, например, при большой размерности задачи или когда в модели невозможно учесть все производственные особенности раскроя. Кроме того, при решении задачи раскроя методами математического программирования может быть получено множество карт с одной или двумя различными заготовками, что требует проведения дополнительных организационных мероприятий. Например, необходима тара для хранения остатков, наклейки этикеток на тару с указанием номеров заготовок, получаемых из остатков, дополнительные складские помещения и др. При раскрое требуется решение на машине таких сложных задач, как распознавание и построение двух областей (контура и заготовки), встречаются трудности, связанные с целочисленностью, нелинейностью и многоэкстре- [c.13]

В книге в доступной форме изложены основы методом оптимизации (классический анализ, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое, линейное и нелинейное программирование) с иллюстрацией их на объектах химической технологии. Сформулированы общие положения, касающиеся выбора критериев о[1ти-мальности химико-технологических процессов, и приведены их математические модели. Рассмотрены задачи, связанные с оптимизацией конкретных процессов. [c.4]

Методы исследования функций классического анализа (см. главу III) представляют собой наиболее известные методы решения несложных оптимальных задач, с которыми инженер знакомится при изучении курса математического анализа. Обычной областью исиользованин данных методов являются задачи с известным аналитическим выражением критерия оптимальности, что позволяет найти не очень сложное, также аналитическое выражение для производных. Полученные приравниванием нулю производных уравнения, определяющие экстремальные решения оптимальной задачи, крайне редко удается решить аналитическим путем, поэтому, как правило, применяют вычислительные машины. При этом надо реншть систему конечных уравнений, чаще всего нелинейных, для чего ириходитсп использовать численные методы, аналогичные методам нелинейного программирования (см. главу IX, стр. 530). [c.30]

Наконец, по мере развития математического моделирования роль этих методов в решении оптимальных задач будет несомнеппо воз-растат ., что, в свою очередь, приведет к еще более глубокой разработке существующих и созданию новых алгоритмов поиска оптимума в задачах нелинейного программирования. [c.547]

В математическом отношении синтез одно- или многопродук- говых систем с фиксированной структурой сводится к решению задачи дискретного нелинейного программирования. Задача обычно многовариантна и имеет высокую размерность. [c.208]

Система включает следующие подсистемы и пакеты программ (рис. 7.37) пакет проблемно-ориентированных прикладных программ — математических моделей типовых процессов низкотемпературного газоразделения и энергетических подсистем подсистему расчета волюметрических, термодинамических, транспортных свойств и эксергии многокомпонентных смесей легких углеводородов и неуглеводородных газов на основе уравнения состояния Бенедикта—Вебба—Рубина программы пользователя — математическую модель исследуемой ЭТС, включающую модели тех-но.яогических и энергетических подсистем и использующую модули всех остальных подсистем и пакетов методо-ориентирован-ную интерактивную подсистему оптимизации, базирующуюся на методах нелинейного программирования программы методов вычислительной математики, используемых при построении моделей сервисное математическое обеспечение. [c.418]

Методы структурной оптимизации. Они предполагают на первом этапе определение способов реализации химического производства (выбор альтернативных способов ведения процесс на отдельных стадиях) и создание на их основе некоторой интегрально-гипотетической технологической схемы, включающей все возможные варианты распределения материальных и энергетических ресурсов. Оптимизация ведется по специально определенным структурным параметрам распределения потоков, значения которых обычно задаются в диапазоне от О до 1 и характеризуют разделение или разветвление некоторого выходного потока. Конечные значения параметров и определяют технологическую схему. Нулевые значения отдельных из них свидетельствуют об отсутствии соответствующей связи аппаратов. С математической точки зрения задача синтеза представляет собой решение систем нелинейных уравнений, соответствующих описанию отдельных элементов (подсистем), и уравнений, отражающих структурные взаимосвязи между этими элементами (подсистемами). Основными методами решения являются методы нелинейного программирования. В виду высокой размерности системы уравнений поиск оптимального решения (технологической схемы) представляет определенные трудности вследствие многоэкстремальности и нелинейности задачи. [c.438]

Книга посвящена актуальному в настоящее время вопросу применения математических методов для расчета оптимальных (наилучших) режимов технологических процессов. Дана характеристика основных этапов работ по статической, квазистатической и динамической оптимиаации как действующих химических реакторов, так и при их проектировании. Сопоставлены два важнейших метода оптимизации — метод поиска на объекте и метод оптимизации с помощью математической модели. Большое внимание уделено математическим способам оптимизации — нелинейному программированию и Принципу максимума. [c.4]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология