Нелинейное программирование целевая функция,

В процессе последовательного расчета вариантов очередное значение функции 3 сравнивается с минимальным из ранее рассмотренных и в результате выбирается экстремальное значение (зона значений) целевой функции 5. Варианты, не удовлетворившие тем или иным ограничениям, поставленным в условиях задачи, из сопоставления исключаются. При решении задач выпуклого нелинейного программирования методом последовательного сравнения вариантов способ деления допустимой зоны определения каждого независимого оптимизируемого параметра на отрезки равной длины не является наилучшим. Целесообразнее проводить поиск экстремума при переменной длине отрезка, уменьшая его по мере приближения к зоне оптимума. Сопоставление ряда способов выбора размера отрезка показывает, что для задач этого класса оптимальным является способ деления, [c.125]

В области нелинейного программирования положение иное — нельзя ориентироваться на один метод. С возрастанием мощности ЭВМ вопрос о затратах вычислительного времени ставится менее остро, однако сохраняет прежнюю остроту проблема надежности алгоритмов, особенно тогда, когда целевая функция не удовлетворяет требованию непрерывности и дифференцируемости. В этом отношении среди методов одномерного поиска выделяются своей эффективностью методы аппроксимации полиномами, однако более устойчивыми являются методы золотого сечения, Фибоначчи и деления пополам. [c.234]

Рассмотренные в главе IX методы нелинейного программирования предназначены для решения задач оптимизации с критерием оптимальности, сформулированным как нелинейная функция независимых переменных, на допустимую область изменения которых накладываются ограничения, имеющие вид равенств или неравенств, возможно также нелинейного вида. Как правило, решение подобных задач методами нелинейного программирования требует значительного объема вычислений и сопряжено с определенными трудностями, обусловленными особенностями целевой функции и ограничений. [c.547]

Говоря о динамическом программировании, следует подчеркнуть, что, во-первых, речь идет о многошаговом процессе последовательного нахождения решения и, во-вторых, так называемая целевая функция в этом случае (в отличие от линейного программирования) имеет, как правило, нелинейный вид. Кроме того, применение методов динамического программирования позволяет провести анализ чувствительности, устойчивости решения, а также определить саму структуру решения. [c.342]

Тем самым приходим к задаче нелинейного программирования с линейными ограничениями (4.2), (4.3) и вогнутой целевой функцией. Воспользуемся методом Лагранжа, причем так, как это было сделано в [58]. Построим функцию [c.104]

Специфика использования данного алгоритма в задачах определения параметров Ут конденсаторов типа А состоит в том, что поиск их оптимальных значений проходит в условиях плавающих ограничений. Это связано с тем, что каж дому фиксированному значению одного из параметров Ох или соответствует свой диапазон возможного изменения другого аргумента, определяемый условиями физической реализуемости процесса. Следовательно, фиксируя значение параметра по одной из координат в точке, предшествующей увеличению целевой функции, и переходя к движению по другой координате, мы должны переопределить границы ее возможного изменения. Использование других методов нелинейного программирования с ограничениями, подразумевающих движение в направлении, [c.136]

Градиент целевой функции. Среди методов, применяемых для решения задач нелинейного программирования, значительное место занимают методы поиска решения, основанные на анализе производных оптимизируемой функции. Предполагая в-дальнейшем (там где это специально не оговорено), что анализируются только непрерывные дифференцируемые функции R(x), остановимся на свойствах этих функций, которые можно использовать для анализа их поведения. [c.481]

Нелинейность связей между параметрами модели, наличие локальных ограничений на суммарную стоимость мероприятий и т. п. не нарушает аддитивность целевой функции (мероприятия считаются независимыми, т. е. проведение одного из мероприятий не изменяет функции эффективности остальных) и сепарабельность ограничений. Это позволяет применять схему динамического программирования к моделям разномасштабных объектов и их отдельных частей, что особенно существенно для крупных водохозяйственных объектов (например, для бассейна р. Волги). [c.344]

Отличительной особенностью задач нелинейного программирования с ограничениями типа неравенств (IX, 26) является то, что если,оптимум целевой, функции находится внутри допустимой области изменения независимых переменных X, ограниченной неравенствами (IX, 26), то иногда задачу можно решить любым методом поиска без учета ограничений, что обычно невозможно, когда ограничения заданы в виде равенств (IX, 2а). Если же оптимум расположен на границе области X, то для его отыскания приходится применять специальные методы (см. ниже). [c.539]

Поэтому создание методов решения задач нелинейного программирования, использующих специфический характер целевых функций и ограничений для построения эффективных вычислительных схем, несомненно имеет большое практическое значение. К числу таких методов, интенсивно развиваемых и последние годы, относится метод геометрического программирования [1], изложению основ которого и посвящена настоящая глава. [c.547]

По аналогии с алгоритмом нелинейного программирования Франка-Вульфа предполагается, что целевая функция дифференцируема и вогнута на множестве X. [c.23]

Это типичная задача нелинейного программирования с нелинейной целевой функцией и линейным ограничением. [c.115]

Нужно отметить еще одно очевидное свойство градиента целевой функции. Вектор градиента по направлению совпадает с направлением наискорейшего возрастания целевой функции. Именно это свойство и обусловило применение градиентных методов при решении задач нелинейного программирования. [c.484]

Для задач нелинейного программирования известно [163], что если Б области экстремума функции ограничения на ее независимые переменные выполняются со знаком строгого неравенства, то при отыскании экстремума эти ограничения можно не учитывать. На этой основе будем считать, что если в точке максимума функции Ф некоторые параметры 7 . vlF°. удовлетворяют технологическим ограничениям (1.4—1.8), т. е. лежат в допустимой области, то при оптимизации ограничения на них можно не учитывать. Это означает, что в функции Ф соответствующие обращаются в нуль и что число вспомогательных переменных в выражениях (V.15)—(V.16) уменьшается. Таким образом, решение задачи (V.15) может быть существенно упрощено, если известны вспомогательные переменные Av , которые необходимо учитывать, и их число меньше, чем число основных переменных T j и Fj (т. е. 2Ni). Однако учет в явном виде в функции Ф хотя бы одной вспомогательной переменной делает задачу оптимизации этой функции практически нереализуемой для управляющих вычислительных машин. Поэтому предлагается осуществить переход от координат седловой точки функции Фг к координатам седловой точки функции Ф с помощью итерационных процедур С и Д (рис. V-12 и V-13), которые основаны на особенностях целевой функции и заданной совокупности ограничений. [c.123]

Для решения задачи общего нелинейного программирования (2.501) используется метод модифицированных функций Лагранжа [118]. В соответствии с данным методом модифицированная целевая функция решаемой оптимизационной задачи представляет собой сумму исходной целевой функции (2.501а) и взвешенных специальным образом (с помощью множителей Лагранжа и штрафов) формализованных ограничений (2.501 в). Эквивалентная задача поиска минимума построенной модифицированной целевой функции при простых ограничениях на переменные (2.5016) осуществляется с использованием модифицированных алгоритмов с переменной метрикой [32] или модифицированных алгоритмов сопряженных градиентов [120], устойчивых относительно накопления погрешностей арифметических операций. [c.273]

Вычислительные операции четвертой и пятой стадий сводятся к решению многомерной смешанной задачи нелинейного программирования (5.2) — (5.6). Для ее решения при невыпуклой целевой функции предложен новый многоуровневый метод [160], основанный иа создании декомпозируемой модифицированной функции Лагранжа. Для сепарабельного разложения функции штрафа применяется специальное геометрическое равенство параллелограмма, а не разложение в ряд Тейлора. [c.143]

Усредненное расширение. Рассмотрим целый класс расширений задачи нелинейного программирования, связанный с осреднением целевой функции и условий задачи по всем или некоторым составляющим решения. Исследуем связь такого способа расширения с расширением Лагранжа и коротко обсудим возможности физической реализации решения расширенной задачи. [c.82]

Решение этой задачи наталкивается на определенные трудности с одной стороны, чтобы повысить точность, необходимо в эксперименте снимать большое число точек, с другой — это является причиной некорректности задачи вследствие избыточности информации для данной теоретической модели. В этом случае сумма квадратов отклонений имеет несколько минимумов, даже одному минимуму может соответствовать разный набор параметров теоретической модели. Кроме того, теоретические модели могут быть сложны по своей структуре, только в редких случаях удается произвести преобразование координат, что дает простую линейную зависимость. В связи с этим приходится прибегать к численной реализации этого метода, что можно сделать путем нелинейного программирования. Целью нелинейного программирования является нахождение минимума или максимума некоторой нелинейной функции. Эта функция называется целевой, поэтому реализовать метод наименьших квадратов методами нелинейного программирования не представляет затруднений. Целевой функцией здесь будет выступать сумма квадратов отклонений экспериментальных данных от теоретических. [c.99]

Константы Т1 и Т2 в уравнении (3.11) можно определить из эксперимента с помощью стандартного алгоритма нелинейного программирования, записывая целевую функцию для этого алгоритма в виде [c.110]

Метод нелинейного программирования — применяется для решения задач с нелинейными целевыми функциями и ограничениями в виде нелинейных соотношений, имеющих форму равенств или неравенств. Методы нелинейного программирования относятся к численным. [c.175]

В последнее время для решения многомерных экстремальных задач (при наличии ограничений на области изменения переменных) применяют методы математического программирования. В наибольшей степени разработаны методы линейного программирования, предусматривающие нахождение экстремума линейных и целевых функций. Следует отметить, что зависимости полезного эффекта и затрат от параметров элементов проектных решений системы пожарной защиты, как правило, нелинейны, что требует использования специальных методов нелинейного программирования, реализация которых возможна лишь при использовании современных электронно-вычислительных машин. [c.99]

Задача отыскания максимума целевой функции (У.13) при некоторой совокупности ограничений, составленных на основе выражений (1.6)—(1.12), является классической задачей нелинейного программирования на условный экстремум [154, 163]. [c.117]

НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — является развитием линейного программирования и отличается от него следующим. В линейном программировании предполагается, что все элементы задачи — как ограничения, так и условие онтимализации (целевая функция) — математически могут быть представлены в линейной форме, т. е. в виде уравнений или неравенств первой степени. Практически это означает, что все коэффициенты при переменных, входящие в математич. формулировку задачи, принимаются за величины постоянные, не зависимые но своей величине от значений, принимаемых переменными. Это предположение не всегда соответствует действительности. Так, издержки произ-ва и нормы производительности, часто являющиеся коэффициентами при переменных в задачах линейного программирования, могут находиться в зависимости от объемов произ-ва, к-рые являются в этих задачах переменными при увеличении объема произ-ва издержки снижаются, а нормы производительности повышаются. В таких случаях коэффициенты при переменных в математич. модели задачи должны были бы, строго говоря, выражаться не постоянными величинами, а в виде нек-рой функции значения самих переменных. Но такая формулировка задачи сильно осложняет решение и задача, в сущности, не поддается решению обычными методами линейного программирования. Для того чтобы эти методы все же можно было применить для решения задачи, нужна уверенность, что зависимость величины коэффициентов при переменных от значения самих переменных несущественна и ею практически можно пренебречь без ущерба для дела, т. е. условно принять указанные величины коэффициентов при переменных за постоянные. [c.25]

Нахождение оптимальных режимов эксплуатации газовых месторождений сводится к определению управляемых переменных при различных технологических или технико-экономических критериях, обеспечивающих его экстремум с учетом ограничений, отражающих условия функционирования математической модели объекта. В зависимости от типа математических моделей газового месторождения (вида целевой функции, основных зависимостей, форм и количества ограничений, числа переменных и т.п.) для нахождения оптимальных значений переменных используется соответствующий метод теории оптимального управления (линейное, нелинейное, динамическое программирование и т.д.). Эти методы реализуются средствами вычислительной техники. Полученные оптимальные решения подвергают качественной оценке и анализу с тем, чтобы установить сущность и правильность полученных результатов, т.е. определяют, насколько они соответствуют или не противоречат реальности и согласуются с начальными предположениями. [c.303]

Если потребитель желает создать новый кристаллизатор для обеспечения мощности своего иредприятпя, то обычно для оптимизации используются параметры первой группы. Так как параметры первой группы являются непрерывными, то задача поиска (диаметра сечения, высоты кристаллизатора и т. д.) конструктивных параметров кристаллизатора, отвечающего заданной производительности, решается методами нелинейного программирования, кратко описанных выше, обеспечивающих минимум целевой функции 9 . Наибольшие трудности возникают в задачах оптимизации, где в качестве дискретно изменяющихся оптимизируемых параметров являются параметры, принадлежащие группам 2—4. [c.364]

MINOS — название метода, разработанного Муртафом и Сондерсом [76] для решения больших задач нелинейного программирования с линейными ограничениями. Здесь не делается аппроксимация f(x), а нелинейная целевая функция обраба- швается непосредственно. [c.201]

Во втором разделе излагаются. методы решения задач опти изации, которые обычно называются методами нелинейного программирования, связанные с решением задач как условной, так и безусловной оптимизации функций. многих переменны х. При этом и целевая функция и ограничения нелинейньг по независимым переменны.м. При изложении этого раздела мы в основном придерживаемся работ [4 , 5], [6]. [c.4]

НОМ виде, ее решают методом линейного программирования. Во многих случаях к решению задачи удается применить алгоритм квадратичного программирования. Эти алгоритмы применяют, если целевая функция имеет вид полинома второй степени, а ограничения представлены в линейном виде. При нелинейной (неквадра-тичной) целевой функции и любом виде ограничений для решения оптимизационных задач используют метод динамического программирования. [c.240]

Задачи опти.мизации ректификационных установок характеризуются в большинстве случаен сложны.м алгорнтмом вычисления целевой функции (как правило, процесс вычисления является итерационным), а также наличием большого числа независимых переменных и ограничений. Поэтому для решения таких задач наибольшее значение приобретают численные методы нелинейного и динамического программирования. Поскольку указанные методы нашли применение в настоящей работе, ниже дается их краткое описание. [c.130]

Приведенные рассуждения естественным образом раснростра-ляются на общую задачу нелинейного программирования, функция достижимости которой может быть (за счет добавления к целевой функции штрафных слагаемых) деформирована таким образом, чтобы она совпадала со своей выпуклой оболочкой. [c.100]

Эти программы, использующие метод наименьших квадратов, тоже имеют свою структуру. Они состоят из основного алгоритма, реализующего, например, оптимизирующий алгоритм Нелдера — Мида, и подпрограмм, описывающих ту или иную теоретическую модель. Задача этой программы — выбор оптимальных параметров модели или, если модель не удовлетворяет заданной точности описания, перебор некоторого ограниченного числа моделей. Этот же алгоритм можно применять для поиска оптимума каких-либо экспериментальных параметров методом их перебора, задавая целевую функцию (или функцию качества) как один из экспериментальных параметров. В связи с быстрым совершенствованием алгоритмов, реализующих методы нелинейного программирования (увеличивается быстродействие программ, уменьшаются объемы используемой памяти), представляется возможность использовать такие программы на периферийных ЭВМ в реальном времени. [c.100]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология