Планирование эксперимента задачи

Основу второго подхода составляет совокупность методов, объединяемых в кибернетике общим термином черный ящик . В их состав входят вероятностно-статистические методы анализа сложных явлений и систем, теория статистических решений и оптимального планирования эксперимента, методы теории распознавания образов, адаптации и обучения и т. п. Статистические методы поиска катализаторов позволяют по ограниченной экспериментальной информации просматривать значительные совокупности факторов, предполагаемых априори ответственными за каталитическую активность. Причем планы эксперимента предусматривают возможность варьирования испытываемых факторов на двух и более уровнях в зависимости от сложности поверхности отклика. Выявление доминирующих факторов проводится по различным вариантам ветвящейся стратегии, а их численная оценка — с использованием стандартных приемов регрессионного анализа. При усложнении задач статистического анализа методы корреляционного и регрессионного анализа уступают место математической теории распознавания с богатым арсеналом приемов раскрытия многомерных корреляций. [c.58]

В заключение этого раздела следует подчеркнуть, что мы не ставили своей задачей рассмотреть всю область применения математической статистики и теории вероятностей. В частности, не рассматривался дисперсный анализ и связанные с ним математико-статистические методы, применимые g для оптимального планирования экспериментов. Этот вопрос подробно изложен в специальной литературе [9]. [c.263]

В связи с этим традиционная стратегия планирования эксперимента видоизменяется для наилучшего выбора точек постановки экспериментов используется текущая информация, полученная в результате обработки предыдущих опытов. Эта стратегия составляет существо второго подхода к организации планирования эксперимента — так называемого последовательного планирования. Последовательное планирование эксперимента требует для своей реализации обязательного применения средств вычислительной техники. По мере поступления информации с объекта она обрабатывается с помощью ЭВМ и в соответствии с результатами обработки делается заключение о дальнейшей стратегии постановки эксперимента. В задачах синтеза функциональных операторов ФХС метод последовательного планирования эксперимента целесообразно реализовать в виде автоматизированных систем обработки эксперимента. Данное направление в планировании эксперимента получило распространение, например, при решении кинетических задач при определении кинетических констант и дискриминации механизмов химических реакций [22, 23]. [c.97]

Планирование эксперимента — это постановка опытов по некоторой заранее составленной программе (плану), отвечающей определенным требованиям. Методы планирования экспериментов позволяют свести к минимуму число необходимых опытов и одновременно выявить оптимальное значение искомой функции. Выбор плана определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента — таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента дает возможность варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. В ортогональных планах матрица моментов и ковариационная матрица диагональны, что существенно облегчает расчет коэффициентов уравнения регрессии, статистический анализ и интерпретацию результатов [10, 11]. [c.95]

Задача оперативного управления решается в темпе с процессом, что выдвигает ограничения на время поиска оптимальных управлений. Принятая математическая модель процесса в виде системы дифференциальных и алгебраических уравнений не обеспечивает выполнения указанных ограничений, что приводит к необходимости использования при оперативном управлении упрощенных моделей. В результате исследования чувствительности фундаментальной математической модели к изменению входных переменных показано, что она с достаточной точностью может быть аппроксимирована на участке стационарности в рабочем диапазоне изменения переменных совокупностью полиномов 2-го порядка. Для расчета коэффициентов полинома использован метод планирования эксперимента по модели [167]. [c.338]

При большом числе переменных и при большой ошибке измерений требуется постановка многих опытов и актуальной становится задача рационального планирования последовательности экспериментов как в процессе крутого восхождения, так и в почти стационарной области. Подробные сведения о методике планирования экспериментов для таких случаев можно найти в литературе [8]. [c.114]

Математическая теория планирования эксперимента. Математическая теория планирования эксперимента дает возможность избежать излишне длительных и дорогостоящих систематических исследований и одновременно очень точно, а не основываясь на инженерной интуиции, составить план решения задачи при минимально необходимом числе опытов. Эта теор ия нашла широкое применение в исследованиях в области химии, физики, технологии и т. д. [c.26]

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА В ЗАДАЧАХ ИДЕНТИФИКАЦИИ И ЭКСТРАПОЛЯЦИИ. [c.431]

Другие постановки задач планирования эксперимента. Задачи [c.96]

Решение первой задачи планирования эксперимента в такой постановке осуществляется методами нелинейного программирования. Причем система уравнений (3.22) и (3.23) предварительно преобразуется следующим образом [c.165]

Для уточнения оценки параметров модели ставится вторая задача планирования эксперимента, основанная на принципах активной идентификации. Второй подход заключается не только в синтезе оптимального сигнала, но и в выборе оптимальной экспериментальной схемы. На ЭВМ был выполнен анализ параметрической чувствительности оценок констант моделей процесса адсорбции для различных вариантов организации экспериментального [c.217]

Сформулируем теперь конкретные задачи планирования эксперимента. Предполагаем при этом, что внутренний динамический шум исследуемой каталитической системы невелик, и им можно пренебречь. Также дополнительно предполагаем возможность численного построения кривых отклика на ЭВМ в зависимости от типа входного сигнала Свх (О и величин управляющих переменных и = (Увх, Т, R, рУ. [c.164]

Во-вторых, себестоимость экспериментальной точки определяется в основном не суммарным количеством таких точек, а общими затратами времени на эксперимент, слагающегося из времени на пуск и освоение установки, отладку методик анализа, подготовку сырья, профилактическое обслуживание установки, первичную обработку. экспериментальных данных и т. д., а также затратами на строительство установки. Поэтому традиционную постановку задачи планирования экспериментов следует несколько изменить, а именно требуется найти такие условия проведения экспериментов при заданных ограничениях на варьируемые переменные, которые обеспечили бы максимальную точность оценки констант модели. [c.450]

Задача настоящего учебного пособия — па большом числе примеров научить студентов методикам обработки экспериментальных данных и планированию экспериментов для получения математических моделей изучаемых процессов и их оптимизации, без усвоения которых невозможно построение систем автоматизированного эксперимента. [c.4]

Решение первой задачи планирования эксперимента (т. е. задачи построения оптимального одноточечного плана эксперимента, когда компоненты вектора и управляемых переменных не варьируются) и его последующая реализация еще не гарантируют получение с достаточной точностью оценок макрокинетических и адсорбционных констант. Это имеет место чаще всего при исследовании быстропротекающих адсорбционных процессов на адсорбентах и катализаторах с небольшой пористостью и малой удельной внутренней поверхностью. В подобных ситуациях требуется использовать для оценки констант многоточечные планы эксперимента. В связи с изложенным формулируется вторая задача планирования каталитического эксперимента. [c.166]

Планирование эксперимента при изучении зависимости свойства от соотношений компонентов. В некоторых практических задачах целесообразно рассматривать зависимость свойства от соотношений компонентов, а не от их абсолютных количеств. Если процентное содержание каждого компонента больше нуля, при наличии верхних и нижних ограничений на компоненты можно использовать отношения компонентов для построения обычных фак- [c.299]

Для снижения количества экспериментов при решении задачи оптимизации обычно применяются методы планирования эксперимента [5]. [c.58]

Монография посвящена решению широкого класса задач по планированию эксперимента в различных отраслях науки и техники. Строятся точные и непрерывные планы, дается синтез тестирующих сигналов для идентификации динамических объектов, показаны оптимальные экстраполяции. [c.431]

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА В СООТВЕТСТВИИ С ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧЕЙ [c.391]

Задачи планирования сложных лабораторных экспериментов состоят в разработке плана достижения цели эксперимента, плана выполнения конкретных лабораторных опытов и использования необходимых приборов на основе анализа сущности изучаемых физико-химических явлений структуры и свойств исследуемого вещества, а также возможных физико-химических условий проведения опытов 7, 16]. Например, в молекулярной генетике при планировании экспериментов по клонированию генов необходимо составить план и выбрать конкретные опыты, обеспечивающие встраивание гена, кодирующего желаемый белок, в генетический аппарат бактерии, чтобы последняя воспроизводила такой ген. [c.36]

Требования, предъявляемые к факторам (совместимость и независимость), в данном случае выполняются. Теория планирования эксперимента рекомендует рассматривать влияние как можно большего числа факторов, не боясь усложнить этим задачу, так как имеются эффективные математические способы отсеивания самых несущественных из них [69]. При варьировании большого количества факторов легче выявить новые возможности объекта исследования из каждой серии опытов многофакторного эксперимента извлекается больше полезной информации. [c.132]

Задача нахождения оценок параметров сводится к максимизации величины SSb(0). Оценка по Байесу непосредственно приспособлена для последовательного планирования экспериментов. Особенности байесовского подхода освещены в литературе [119— 121]. [c.323]

Для такого многомерного случая требуется та же априорная информация, что и для одной неизвестной константы, а именно матрица ошибок для начальных концентраций частиц базиса и дисперсии измеряемой величины (например, логарифма равновесной концентрации одной из частиц). Рассчитав по пробным значениям равновесный состав, мы можем оценить информационную матрицу по алгоритму типа, описанного в [11], преимуществом которого является расчет необходимых производных аналитическими методами, а не через конечные приращения. Конфлюентные поправки к измеряемой величине, введенные з работе [И], для задачи планирования эксперимента не нужны, что существенно упростит алгоритм. Для измерений других типов требуются и другие алгоритмы, и если аналитических методов расчета производных для них не разработано, приходится применять конечные приращения. [c.174]

Только при тщательной подготовке эксперимента можно получить результаты, соответствующие затрате времени. Поэтому любое аналитическое исследование, любую работу, связанную с разработкой новых методов анализа, необходимо предварительно подробно планировать. Планирование эксперимента тесно связано с постановкой аналитической задачи. [c.391]

В зависимости от характера задачи в качестве величины, подлежащей оптимизации, выбираем одну из принятых в общей теории планирования эксперимента [1], например определитель информационной матрицы или какой-либо диагональный элемент матрицы ошибок — оценку дисперсии наиболее интересующей нас константы. [c.174]

Планирование эксперимента начинают с изучения специальной литературы. В специальной литературе можно найти рекомендации по выбору методов анализа для конкретных случаев часто можно найти и готовые решения аналогичных задач. На основании литературных данных проводят систематизацию методов анализа (табл. 8.2) и с учетом конкретных целей исследования и условий (например, наличие приборов) намечают путь решения задачи. [c.391]

В настоящее время круг методов планирования эксперимента расширяется с каждым годом, если не с каждым днем. За последние 20 лет только на русском языке появилось несколько тысяч публикаций в этой области, значительная часть которых посвящена методологии планирования эксперимента. И в этом направлении лидируют советские ученые, в частности В. В. Кафаров, Е. В. Марков, В. В. Налимов, М. Г. Слинько, Р. А. Буянов, В. В. Федоров и др. [4]. Соответственно классификации экспериментов, решающих задачи 1) поиска оптимальных условий процесса (экстремальный эксперимент) 2) выбора одной из конкурирующих гипотез (дискриминирующий эксперимент) 3) выделения доминирующих факторов (отсеивающий эксперимент) 4) сравнения эффективности ряда показателей (сравнительный эксперимент) и т. д.— теперь разработаны различные специфические методы их планирования. Наиболее распространенными в хи.мии стали методы планирования экспериментов, связанных с решением экстремальных задач поиска оптимальных условий химических процессов. Большое распространение в химической кинетике получили уточняющие и, особеи[)о, дискриминирующие эксперименты. [c.159]

Разделение веществ методом газовой хроматографии является сложным процессом из-за влияния большого числа параметров опыта на качество разделения. В связи с этим подбор оптимальных условий разделения представляет трудную задачу, так как требует проведения большого числа опытов для нахождения оптимума по каждому параметру. Задачи такого характера легче решать с помощью разработанных в настоящее время методов математического планирования эксперимента. [c.148]

Опрос, произведенный среди экспериментаторов, не пользующихся планированием своих исследований, показал, что 87% из них рассматривают одновременно не более двух факторов и 10% — не более четырех. Это означает, что эксперименты осуществляются ими в классическом русле химических исследований, без учета многих побочных факторов, и приводят к сугубо идеализированным выводам. Анализ же работ, связанных с планированием эксперимента, показывает, что в этих работах ставится 49% задач, в которых учитывается от 1 до 5 факторов, 39% задач с учетом 6— [c.160]

Задача планирования эксперимента заключается, в выборе необходимых экспериментов (при минимальном их числе) и методов математической обработки полученных результатов и в принятии решения. Здесь следует отметать, что постановка эксперимента с применением методов математического планирования не только позволяет определить дальнейшие пути исследований Такой подход допускает в процессе эксперимента отсеивать факторы, не оказывающие существенного влияния на процесс. [c.8]

Планирование эксперимента но латинскому квадрату позволяет ввести Б исследование три фактора. Для четырех факторов хорошими свойствами обладает план эксперимента ио схеме грско-латинского квадрата. Задача состоит в том, чтобы к трем исследуемым факторам, не меняя общего числа опытов п , добавить четвертый фактор D. Это удастся сделать, если найти такое расположение уровней факторов С и D, ири которо.м в каждой строке и в кал<дом столбце имеются все п уровней фактора С и все п уровней фактора D и в то же время никакие два уровня факторов С м D ие встречаются во всей таблице больше одного раза. Расположение такого типа называется латинским квадратом второго порядка, который получается комбинацией двух ортогональных латинских квадратов. [c.108]

Подбор значений кинетических констант, наилучшим образом удовлетворяющих экспериментальным данным, — задача трудная во всех тех случаях, когда реальный процесс представляет собой систему нескольких или многих параллельно и последовательно текущих реакций. К сожалению, именно эти случаи наиболее типичны для процессов органического синтеза. Безусловно, надежнее и быстрее проводить подбор констант на цифровых вычислительных машинах путем минимизации суммы квадратов отклонений опытных и расчетных данных одним из методов направленного поиска при планировании эксперимента (см. книгу В. В. Налимова стр. 159). Следует отметить, что выбор кинетической схемы и значений кинетических констант должен производиться на основе химико-математического анализа системы. — Доп. ред. [c.36]

К планирова1Шю эксперимента обращаются тогда, когда пренебречь зависимостью у от нескольких факторов, кроме одного, невозможно, не исказив картину процесса. К планированию эксперимента прибегают и тогда, когда необходимо получить какую-либо аналитическую зависимость между параметрами процесса, которую нельзя вывести на основе причинно-следственных связей, так как последние неизвестны. К таким задачам можно отнести задачу определения зависимости силы резания от параметров процесса глубины резания,твердости материала, геометрии режущего инструмента и т. п., к этой же задаче можно отнести задачу определения периода стойкости инструмента. [c.114]

Далее развитие идет по двум руслам теоретическая и экспериментальная части научного исследования. Являющееся предметом рассмотрения экспериментальное исследование проводится либо как наблюдения в естественных условиях, либо как исследования методами физического моделирования. При использовании методов моделирования значительную роль играет планирование эксперимента. Задача планирования эксперимента состоит в организации изменений условий (активных воздействий на исследуемое явление) эксйеримента таким образом, чтобы кратчайшим путем и в достаточном количестве получить информа- [c.52]

Вторая задача планирования эксперимента. Для заданного общего времени проведения одноточечного эксперимента Т и времени подачи импульсов индикатора = О, Аг,. . ., / Ai,. . ., AtN = = Т построить оптимальный план эксперимента, в котором условия проведения каждого единичного и-то эксперимента определяются вектором == [и , Уц], где подвекторы и , г> , и = 1, 2,. . . . . Ы, ш задают в и-ж эксперименте значения компонентов соответственно подвектора управляемых переменных, нодвектора объемов подаваемых импульсов. Причем V — [c.166]

Задачи планирования в общем виде, связанные с некоторыми требованиями к дисперсионной матрице [4], очень сложны и во многих случаях практически неразрешимы. Однако одиим из мол1ентов планирования эксперимента может быть поиск практически доступных экспериментальных условий, снижающих дисперсии контролируемых переменных и величин У - Такой поиск может быть легко осуществлен любым исследователем, свободно владеющим обыкновенными законами распространения ошибок. [c.11]

Процесс удаления нефтяного слоя с поверхности воды при работе механизированного нефтесборщика является сложным многофакторным процессом. В связи с отсутствием в литературе описания математических моделей процесса нефтесбора сорбционным методом для решения задачи был использован метод планирования эксперимента, позволяю-цщй на относительно небольшом объеме экспериментал11Ного материала разрабатывать стохастические математические модели в виде систем уравнений регрессии [133-135]. [c.131]

СК01 модели проводится методами классического регрессионного и корреляционного анализа [2—7]. Активный эксперимент ставится по заранее составленному плану (планирование эксперимента), при этом предусматривается одновременное изменение всех параметров, влияющих на процесс, что позволяет сразу установить силу взаимодействия параметров, а поэтому сократить общее число опытов. План эксперимента выбирается в зависимости от априорной информации об объекте и от постановки задачи. На каждом этапе изучения объекта выбирается оптимальная стратегия эксперимента. [c.8]

В заключение отыетп.м, что успех исследований рассматриваемого типа зависит от правильности использования целого кодшлекса знаний а) фундаментальных физико-химических законов б) конкретного физико-химического знания в) теории и практики математической обработки эксперимента г) планирования эксперимента. Решение таких задач требует, как правило, сотрудничества квалифицированных физико-химиков, экспериментаторов и математиков-вьшислителей. Игнорирование этого обстоятельства и ложное представление о том, что исследованием и сложных систем равновесий может заниматься любой (и притом в одиночку) химик, приводят к постоянному появлению в периодической печати совершенно неграмотных работ, результаты которых ошибочны (анализ таких работ см., например, в [9]). [c.13]

Большое количество экспериментальных задач в химии и химической технологии формулируется как задачи экстремальные определение оптимальных условий процесса, оптимального состава композиции п т. д. Благодаря оитимальиому расположению точек в факторном пространстве и линейному преобразованию координат, удается преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности, корреляцию между коэффициентами уравнения регрессии. Выбор плана определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента. Таким образом во шикает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента позволяет варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. Интересующие эффекты определяются с меньшей ошибкой, чем при традиционных методах исследования. В конечном счете применение методов планирования значительно повышает эффективность эксперимента. [c.158]

III. Предварительное, до оптимизации в реальном масштабе времени, решение задачи оптимизации с использованием полной математической модели в определенных точках области возмущающих воздействий (так называемая предоптимизация ). При этом используются методы оптимального планирования эксперимента. Затем аппроксимируются зависимости оптимальных управляющих воздействий от возмущающих воздействий. В реальном масштабе времени собирается информация о возмущающих воздействиях и с помощью управления, полученного аппроксимацией, определяются оптимальные управляющие воздействия. [c.369]

При планировании эксперимента для решения задач на диаграммах состав — свойство предполагается, что изучаемое свойство является непрерывной функцией аргументов и может быть с доста-Т01Н0Й точностью представлено полиномом. Использование методов планирования эксперимента позволяет значительно сократить объем эксперимента при изучении многокомпонентных систем, отпадает необходимость в пространственном представлении сложных по1 ерхностей, так как свойства можно определять из уравнений. При этом сохраняется возможность графической интерпретации результатов. [c.251]

Задача о теплопередаче от неподвижного диска в системе двух дисков в настоящее время не решена. В связи с этим температура поверхности рабочего электрода определялась с помощью эмпирических уравнений, полученных методом математического планирования эксперимента. За выходной параметр принималась температура поверхности металла, определяемая с помощью зачеканенной в образец хромель-копелевой термопары, а факторами были частота вращения верхнего диска, температура раствора в ячейке и плотность теплового потока (при теплоотдаче от раствора к металлу - температура хладагента). [c.176]

Экспертная система MOLGEN [7] помогает генетику при планировании экспериментов по клонированию генов в молекулярной генетике. Эти эксперименты состоят из встраивания гена, кодирующего желаемый белок, в генетический аппарат бактерии, чтобы эта бактерия воспроизводила такой ген. Система использует знания по генетике и задачу, поставленную пользователем, для разработки общего плана и дальнейшего его превращения в последовательность конкретных лабораторных опытов. MOLGEN использует объектно-ориентированное программирование, а также ФР моделей и стратегию управления. ЭС реализована на языках ЛИСП и UNITS. [c.264]