Распределение в статистике, проверка нормальности

Каждая из выборочных статистик, в отличие от нормального распределения, зависит от числа степеней свободы. Этим термином обозначается число независимых способов описания исследуемой выборки. Так, если значение математического ожидания заранее известно (например, если производят анализ стандартного образца состава, имеющего государственную аттестацию, с целью проверки правильности методики анализа), то число степеней свободы / для п параллельных замеров будет равно п, т. е. общему объему выборки. Если же значение оценивается на опыте как среднее арифметическое х этих же п измерений, то число степеней свободы будет равно п— 1, так как из общего числа случайных величин вычитается дополнительная связь между всеми элементами выборки, затраченная при определении значения X. [c.65]

Методика проверки нормальности с помощью критерия Пирсона изложена в ГОСТ 11.006—74 Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим . [c.41]

При выполнении серии параллельных измерений может оказаться, что один (или более) из результатов значительно отличается от остальных. Естественно, в первую очередь необходимо выяснить, следует или нет исключить такие выпадающие результаты (промахи) из рассмотрения, прежде чем выполнять все последующие операции по обработке данных (вычисление среднего и стандартного отклонения, проверка гипотез и т. д.). Как мы увидим, исключение промахов влечет за собой серьезные практические последствия, особенно если объем выборки мал (весьма распространенная ситуация). Наиболее очевидным решением может служить получение дополнительных данных (если это возможно) для увеличения объема выборки и соответственно мощности любого статистического теста. В этом случае исключение или оставление подозрительного результата в выборке мало скажется на рассчитанных величинах среднего, стандартного отклонения и т. д. Однако существуют статистические тесты, позволяющие выявить промахи. Наиболее распространенный из них — Q-me m Диксона, основанный на предположении о нормальном распределении генеральной совокупности данных. Для единичного промаха тестовая статистика вычисляется как [c.448]

Эмпирические законы распределения отказов аппроксимируются типовыми теоретическими законами распределения — экспоненциальным, усеченным, нормальным, Релея, Вейбулла и другими, или их комбинациями. Проверка гипотез о законах, распределения осуществляется обычно известными методами математической статистики по критериям согласия, из которых наиболее часто используются критерий и критерий Колмогорова. [c.157]

Если предположение о нормальности распределения данных наблюдений грубо ошибочно, все же можно использовать непараметрические критерии (критерии с произвольным распределением) до тех пор, пока существует независимость от выборки к выборке. Одно из свойств непараметрических критериев состоит в том, что для любого объема выборки распределение статистики проверки при нулевой гипотезе (нет изменения) является существенно независимым распределением данных. Другими словами, существует постоянная вероятность ложной тревоги для независимо распределенных переменных. [c.139]

Когда получено достаточно много экспериментальных данных, то прежде, чем вы примите, что они описываются нормальным распределением вероятности, желательно 1) проверить распределение их относительных частот, используя критерии согласия, как описано в примере 2.8 2) построить график накопленной суммы частот на нормальной вероятностной бумаге [которая линеаризует Р (х) благодаря использованию специальной шкалы] или 3) выполнить другие уместные проверки, описанные в книгах по математической статистике. Хотя нормальное распределение вероятности правильно представляет многие наборы экспериментальных данных, для удобства оно часто приписывается также тем данным, в которых переменные непрерывны, но не распределены по нормальному закону. Делается это по следующим причинам. [c.35]

Все рассмотренные до сих пор критерии явно включали предположение о том, что исследуемые случайные переменные распределены по некоторому хорошо известному закону, обычно по нормальному. Эти критерии называются параметрическими. Существуют другие типы критериев, включающие ранговую корреляцию и проверку знаков, которые не требуют таких предположений и называются непараметрическими критериями или критериями с произвольным распределением. (Непараметрическая характеристика реально применима только к уровню значимости критерия и лишь для выборок непрерывных переменных. Во многих непараметрических критериях вероятностные соотношения в действительности зависят от распределения вероятности случайной переменной.) Непараметрические методы могут быть использованы при проверке гипотез для того, чтобы найти интервальную или даже точечную оценку параметров и т. д. Например, непараметрической оценкой среднего по ансамблю является медиана случайной выборки (Центральное значение переменной для нечетных п и среднее двух центральных значений для четных га) непараметрической оценкой стандартного отклонения служит размах (абсолютная величина разности между наибольшим и наименьшим значениями в выборке). Ни одна из этих статистик не является такой эффективной, как выборочное среднее и выборочное стандартное отклонение, которые описывались выше. [c.65]

Сравнение выборочного распределения и распределения генеральной совокупности. Проверку гипотез относительно параметров распределения генеральной совокупности проводили в предположении нормального распределения наблюдаемой случайной величины. Гипотезу о нормальности изучаемого распределения в л атематической статистике называют основной гипотезой. Проверку этой гипотезы по выборке проводят при помощи критериев согласия. Критерии согласия применяются для проверки гипотезы о предполагаемом виде закона распределения. Критерии согласия позволяют определить вероятность того, что при гипотетическом законе распределения наблюдающееся в рассматриваемой выборке отклонение вызывается случайными причинами, а не ошибкой в гипотезе. Если эта вероятность велика, то отклонение от гипотетического закона распределения следует признать случайным и считать, что гипотеза о предполагаемом законе распределения не опровергается. [c.58]

Использование аттестованных стандартных образцов —не единственно возможный способ проверки правильности методики. В частности, можно сравнивать результаты анализа одного и того же образца, полученные с помощью испытуемой (А) и какой-либо другой (В), достаточно надежной, методики. Соответствующие выборочные средние —Хд (оценка для / д) и Хв (оценка для Нв) — следует сравнивать с помощью статистического теста. Способ вычисления соответствующей тестовой статистики покажем на следующем примере. Пусть Ха и ЛГв распределены независимо, имеют одинаковую дисперсию и средние На и нв соответственно. Тогда Ха N fXA,o /па) и Хв АГ(/ в,о 2/пв)- в силу свойства аддитивности нормального распределения (заключающегося в том, что если Х N 11,01) и Х2 N 12,02), то линейная комбинация Х1 Х2 распределена как N 1 2,01+02) разность Ха — Хв) имеет распределение N lA — 1в,о 1/па + 1/пв))- Следовательно, тестовая статистика, рассчитываемая по уравнению (12.1-26), имеет стандартное нормальное распределение N 0,1) [c.442]

Для проверки значимости различия средних значений двух выборок необходимо убедиться, что феднее значение разностной выборки значимо отлично от нуля, т.е. что 7,5 не является нулем с точки зрения статистики. Предположим, что распределение величин в выборке подчиняется нормальному закону, что, вообще говоря, должно быть проверено, о чем будет сказано ниже. Зададимся доверительной вероятностью у интервальной оценки ё, равной 0,9. Согласно формуле (10.6) необходимо найти значение статистики Стьюдента. По [c.231]

В результате обработки статистики для исследуемой точки аналитического контроля было установлено — 3,6 ч. Сс = = 21,4-10 % (абс.). Проверка гипотезы о распределении времени между скачками в значениях измеряемой величины по критерию Пирсона показала, что с достаточно высокой вероятностью (0,75) время между скачками подчиняется экспоненциальному закону распределения. Распределение величин скачков АС,- концентрации изопрена на обследованной технологической установке отличается от нормального и подчиняется закону распределения с плотностью [c.78]

Принцип работы данного БЛОКА состоит в проверке четырех различных статистических гипотез о степени близости распределений значений исследуемой характеристики на классах биополимеров "I" и 11". Для этой цели в экспертную систему заложено восемь эмпирических и теоретических правил, реализованных в виде процедур на языке Р0НТКАМ-77 для ПЭВМ 1ВЫ РС. В частности, нормальность распределения значений исследуемой характеристики на на заданном классе биополимеров проверяется с помощью критерия Пирсона 161 для статистики (ПРАВИЛО 24). [c.206]

Отсутствие достоверных данных о нормальности соответствующих распределений для ад, полученных экспериментальным путем при испытаниях согласно МСКР 01 —85, и ад, рассчитанных по модели, привело к необходимости привлечения непараметрических критериев, в частности критерия Манны —Уитни. Этот критерий применим к проверке гипотезы о том, что две независимые выборки принадлежат к одной совокупности. Значения пороговых напряжений, полученных согласно МСКР 01—85 и разработанному способу оценки коррозионной стойкости и статистики Манны —Уитни, приведены в табл. 39. Проверка соотношения (3.8) на адекватность с использованием критерия Манны—Уитни показала, что при уровне значимости а = 0,01 предлагаемое соотношение (3.8) адекватно моделируемому процессу и может быть принято для практического использования при экспресс-оценке пороговых напряжений методом МР [106]. [c.268]

Если предположить, что при нормальном распределении данных в двух выборках их генеральные дисперсии равны (а, = о1 нулевая гипотеза), то отношение выборочных дисперсий должно подчиняться распределению Фишера-Снедекора (10.8). Поэтому проверка равенства дисперсий сводится к проверке попадания статистики в допустимые пределы, которые табулированы для разных уровней значимости. Если Е > Еа, нулевая гипотеза о равенстве дисперсий должна быть отвергнута. [c.235]

Результаты исследования в некоторых случаях можно оценить не прибегая к определению параметров распределения-среднего и дисперсии. Непараметрвческая статистика имеет одно несомненное преимущество по сравнению с обычными методами — здесь нет необходимости высказывать какие-либо предположения относительно закона распределения случайной величины. В 3 гл. IV к неиараметрической задаче была сведена проверка гипотезы нормальности по результатам текущих измерений. Здесь мы рассмотрим несколько [c.185]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология