Эренфеста

Фазовые переходы 2-го рода и уравнения Эренфеста [c.172]

Уравнение Эренфеста, определяет зависимость температуры фазового перехода 2-го рода от Р, и его получают анализом уравнения Клаузиуса—Клапейрона [c.173]

Связь между давлением и температурой для фазовых переходов второго рода дается уравнениями Эренфеста, которые получаются преобразованием [c.330]

Таким образом для фазовых переходов второго рода уравнения Эренфеста играют ту же роль, что и уравнения Клапейрона — Клаузиуса для переходов первого рода. Особенность фазовых переходов второго рода — отсутствие скачкообразного изменения 5, ЧТО приводит К отсутствию скачка йр/ёТ. Благодаря этому кривые р Т) для каждой из фаз образуют единую непрерывную линию, разные ветви которой отвечают разным фазам. Поэтому при фазовых превращениях второго рода не существует метастабильных состояний, аналогичных переохлажденной жидкости при фазовых переходах первого рода. [c.132]

Эренфест ввел понятие о фазовых переходах разного рода. Порядок (род) фазового перехода определяется порядком производных, испытывающих скачкообразное изменение при изменении параметров состояния вещества. Так, если скачком изменяется свойство, определяемое 1-ой производной, то это будет определять фазовый переход 1-го рода. Для таких переходов изменения энтропии, энтальпии или объема вещества при изменении температуры не равны нулю, а имеют конечное значение и меняются скачком свойства вещества, например, от свойств твердого тела к свойствам жидкости. Первые производные от энергии Гиббса по Г и Р не будут равны нулю для фазовых переходов вещества [c.166]

I. При раскрытии неопределенности по правилу Лопиталя получаем два уравнения Эренфеста [c.331]

Согласно Эренфесту, фазовый переход первого рода —это равновесный переход вещества из одной фазы в другую, в котором скачкообразно изменяются первые производные от энергии Гиббса О по температуре и давлению. Следовательно, при фазовом переходе первого рода скачкообразно изменяются такие свойства системы, как энтропия 5 и объем V (рис. 106), так как 5 = —(дв/дТ)р, V = дО/дР)т. [c.325]

Обычная качественная формулировка принципа Ле Шателье—Брауна говорит о том, что приведенные рассуждения можно обобщить для любых пар переменных состояния. Количественный анализ, проведенный Эренфестом, показал, что принцип в такой общей формулировке не выполняется. Он должен быть дополнен положением, что один из параметров должен быть экстенсивным, другой — интенсивным. Приведем доказательство Эренфеста, которое дает корректную формулировку принципа. [c.217]

Адиабатическими называются такие химические реакции, которые не сопровождаются переходом электронов из одного состояния в другое (например, из основного электронного состояния в возбужденное). Необходимость подобного ограничения диктуется следующими соображениями. Потенциальная энергия системы, состоящей из нескольких атомов, складывается из потенциальной энергии взаимодействия ядер и энергии электронов. Энергия электронов зависит как от взаимного расположения ядер, так и от того, в каком состоянии находятся электроны. При неизменности электронного состояния потенциальную энергию системы можно представить. как однозначную функцию координат ядер. В таком случае изменение потенциальной энергии в ходе процесса x- -yz x...y...z xy- -z можно представить движением некоторой -фигуративной точки по одной поверхности потенциальной энергии, являющейся функцией межъядерных расстояний Гху и Гуг. Сам термин адиабатические реакции происходит, вероятно, от так называемого адиабатического принципа Эренфеста (1916 г.), согласно которому система остается в данном свойственном ей [c.126]

Тогда получим результат, аналогичный уравнению (2.5) для классической системы. Последний члён уравнения (2.26) обращается в нуль для системы в стационарном состоянии, как уже упоминалось в предыдущем разделе. Там же было сказано, что уравнение (2.26) соответствует классической теореме вириала (2.7) с заменой величин, усредненных по времени, соответствующими вероятностными величинами. Однако из предыдущего вывода следует, что это не совсем так. В самом деле, важный статистический щаг усреднения по времени и ансамблю опущен, а без него не может появиться немеханическая переменная температура. Уравнение (2.26) соответствует скорее теореме Эренфеста [5], чем теореме вириала. Это уравнение можно усреднить по времени и сделать последний член сколь угодно малым, выбрав достаточно больщой интервал времени, как в классическом выводе. Тогда получаем [c.31]

При ФП второго рода плотность вещества, энтропия и термодинамические потенциалы не испьггывают скачкообразных изменений, а производные от теплоты, объема - теплоемкость, сжимаемость, коэффициент термического расширения фаз, наоборот меняются скачком. Примеры переход гелия в сверхтекучее состояние, железа из ферромагнитного состояние в парамагнитное в точке Кюри, соответственно теплота ФП второго рода равна нулю. Зависимость температуры равновесного перехода от давления определяется уравнением Эренфеста. Фазовыми переходами третьего и более высоких родов - такие переходы при которых не изменяется теплоемкость. Теория таких переходов разработана П. Кумаром и сопгр [c.20]

Упражнение. Для иллюстрации приближения к равновесию Эренфест придумал следующую модель , Л шаров, помеченных номерами 1, 2,, ,,, /V, поделены между двумя урнами. Каждую секунду случайно нз множества 1, 2.....,V с равной вероятностью выбирается число, и шар с этим номером переносится из одной урны в другую. Состояние систе.м.ы определяется числом п шаров в одной из урн. Процесс является марковской цепью с [c.96]

Выведите уравнения Эренфеста и расскажите об их применении к опытным данным. [c.299]

Заметим, что в литературе часто приводится формулировка принципа Гиббса — Ле Шателье на основе вывода Эренфеста, согласно которой внешнее воздействие, выводящее гомогенную систему из равновесия, стимулирует в ней процессы, стремящиеся ослабить результат этого воздействия. Недостаточность этой формулировки заключается в отсутствии указаний относительно условий проведения процесса смещения равновесия, и поэтому она существенно проигрывает в общности формулировке Гиббса, данной в форме (IX.108). [c.226]

Доказать это положение невозможно. Оно играет роль формулировки второго начала в форме Каратеодори. Отсутствующая у Каратеодори оговорка относительно термической однородности системы введена Т. Афанасьевой-Эренфест, которая указала, что для адиабатически изолированной, но термически неоднородной системы в одной из частей ее можно достичь любое соседнее состояние без нарушения адиабатической изоляции системы в целом. [c.50]

Как согласовать обратимость механических процессов на молекулярном уровне с наблюдаемой на опыте необратимостью макроскопических процессов, было указано самим Больцманом в его более поздних работах разрешение кажущихся противоречий состоит в том, что Я-теорему следует понимать как статистическую закономерность. Многое для уточнения смысла Я-теоремы дали также работы А. Эренфеста и Т. Эренфест. [c.73]

Вторая теорема подобия была доказана Бэкингемом, Федерманом и Афанасьевой-Эренфест. Согласно этой теореме, решение любого дифференциального уравнения, связывающего между собой переменные, влияющие на процесс, может быть представлено в виде зависимости между безразмерными комплексами этих величин, т. е. между критериями подобия. [c.73]

Упражнение. Переформулируйте модель урн Эренфеста (см. (4.5.4)), заметив, что каждый шар может иметь два состояния. [c.189]

Это уравнение носит название уравнения Эренфеста. К фазовым переходам второго рода относится, например, переход из ферромагнитного в парамагнитное состояние или переход металлов из обычного металлического состояния в сверхпроходящее. [c.272]

Этот эффект был продемонстрирован на модели урн Эренфеста (4.5.4). [c.236]

Уравнения (VII,40) и (VII,41) выведены Эренфестом (1933г.), который установил существование фазовых переходов второго рода. Уравнение (VII,41) является аналогом (VII, 1). [c.223]

Удивляться этим кажущимся парадоксальными выводам но следует, так как (об этом уже ие раз упоминалось) не всегда можно пользоваться для анализа природы перехода критерием Эренфеста. Этот вопрос был детально обсужден ДиМарцио , [c.223]

Упражнение. Покажите, что собственные значения (6.9.10) равны кп = г(п), и найдите соответствующие собственные функции, когда вырождения не происходит. В модели Вейса r(n) n(N — п), так что собственные выражения дважды вырождены. Как можно справиться с этой трудностью Упражнение. Следующая модификация модели урны Эренфеста нелинейна . Имеются две урны, каждая из которых содержит смесь черных и белых шаров. Каждую секунду я достаю одной рукой шар из одной урны, а другой рукой —шар из другой урны и перекладываю их. Запишите разностное уравнение для вероятности р (t) получить п белых шаров в левой урне. Упражнение. Найдите стационарное решение (6.9.9) и выведите, что всякая популяция в конце концов вымрет . Как это можно было бы предсказать с помощью интуиции [c.164]

Начало рентгенографии жидкостей было положено в 1916 г. П. Дебаем и П. Шер-рером. Они исследовали жидкий бензол с целью определения расстояний между атомами в молекуле. Предполагалось, что в жидкости молекулы, подобно мелким кристалликам порошка, расположены относительно друг друга совершенно хаотически. Поэтому дифракционная картина от жидкого бензола должна обусловливаться рассеянием рентгеновских лучей каждой молекулой в отдельности. По относительному расположению максимумов интенсивности на его рентгенограмме можно судить о строении молекул подобно тому, как по дифракционной картине кристаллического порошка судят о строении кристалла. Опыт показал, что дифракционные максимумы от жидкого бензола появляются в результате наложения внутри- и межмолекулярного рассеяний. Это указывало на то, что взаимное расположение молекул в жидкости не является хаотическим. Дальнейшие исследования рассеяния рентгеновского излучения в спиртах, парафинах, жирных кислотах, проведенные Г. Стюартом и Р. Морроу, В. Кеезомом, Дж. Смедтом, П. Эренфестом и др., привели к заключению, что в жидкости каждая молекула создает вокруг себя определенный порядок в расположении соседних. [c.4]

Метод электронографии возник в начале 30-х годов XX в. на основе теории рассеяния рентгеновского излучения, созданной П. Дебаем, П. Эренфестом и Ф. Цернике — Дж. Принсом. Начиная с 40-х годов в результате введения секторной методики резко повысилась точность измерения интенсивности рассеянных электронов. [c.134]

Этот момент был убедительно обоснован П. н Т. Эренфестами в нх знаменитой статье, цитированной в 5.4. Однако этими аргументами часто пренебрегают, что приводит к парадоксу , когда энтропия является интегралом движения, см А. Wehrl, Rev. Mod. Phys., 50, 221 (1978). [c.189]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология