Эренфеста уравнение

Связь между давлением и температурой для фазовых переходов второго рода дается уравнениями Эренфеста, которые получаются преобразованием [c.330]

Уравнение Эренфеста, определяет зависимость температуры фазового перехода 2-го рода от Р, и его получают анализом уравнения Клаузиуса—Клапейрона [c.173]

I. При раскрытии неопределенности по правилу Лопиталя получаем два уравнения Эренфеста [c.331]

Фазовые переходы 2-го рода и уравнения Эренфеста [c.172]

Тогда получим результат, аналогичный уравнению (2.5) для классической системы. Последний члён уравнения (2.26) обращается в нуль для системы в стационарном состоянии, как уже упоминалось в предыдущем разделе. Там же было сказано, что уравнение (2.26) соответствует классической теореме вириала (2.7) с заменой величин, усредненных по времени, соответствующими вероятностными величинами. Однако из предыдущего вывода следует, что это не совсем так. В самом деле, важный статистический щаг усреднения по времени и ансамблю опущен, а без него не может появиться немеханическая переменная температура. Уравнение (2.26) соответствует скорее теореме Эренфеста [5], чем теореме вириала. Это уравнение можно усреднить по времени и сделать последний член сколь угодно малым, выбрав достаточно больщой интервал времени, как в классическом выводе. Тогда получаем [c.31]

Таким образом для фазовых переходов второго рода уравнения Эренфеста играют ту же роль, что и уравнения Клапейрона — Клаузиуса для переходов первого рода. Особенность фазовых переходов второго рода — отсутствие скачкообразного изменения 5, ЧТО приводит К отсутствию скачка йр/ёТ. Благодаря этому кривые р Т) для каждой из фаз образуют единую непрерывную линию, разные ветви которой отвечают разным фазам. Поэтому при фазовых превращениях второго рода не существует метастабильных состояний, аналогичных переохлажденной жидкости при фазовых переходах первого рода. [c.132]

Выведите уравнения Эренфеста и расскажите об их применении к опытным данным. [c.299]

Уравнения Эренфеста (фазовые переходы второго рода) Ф р.ф.п. [c.283]

Процесс стеклования сопровождается теми же изменениями производных термодинамических функций, что и фазовые переходы второго рода. Это дает основание применять по отношению к стеклованию уравнение Эренфеста [c.206]

Если принять, что коэффициенты и Ро не зависят от давления и стеклование совершается при постоянном значении свободного объема, то легко прийти к такому варианту уравнения Эренфеста [c.207]

НИИ кристалла) и при ее переходе в стеклообразное состояние указывают на то, что стеклование не является фазовым переходом первого рода. Кроме того, характер изменения перечисленных свойств при стекловании напоминает характер их изменения при термодинамическом переходе второго рода, зависимость температуры которого от давления Р подчиняется уравнениям Эренфеста [c.121]

ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ ВТОРОГО РОДА И УРАВНЕНИЯ ЭРЕНФЕСТА [c.172]

Уравнения ( 1, 8) и (VI, 9) называют уравнениями Эренфеста. [c.175]

В термодинамической теории фазовых переходов 2-го рода уравнения Эренфеста играют ту же роль, что и уравнения Клапейрона — Клаузиуса для переходов 1-го рода. [c.175]

Уравнения Эренфеста отражают особенности фазовых переходов второго рода. Они связывают между собой наклон касательной к кривой фазового равновесия в точке перехода и скачки теплоемкости Ср, коэффициентов изотермической сжимаемости а и термического расширения р. [c.115]

Уравнения Эренфеста могут быть получены следующим образом. Правая часть уравнения Клапейрона—Клаузиуса [c.115]

Эти уравнения были получены Эренфестом, который впервые ввел понятие фазового перехода второго рода, рассматривая переход Не—I в Не—II. [c.116]

При ФП второго рода плотность вещества, энтропия и термодинамические потенциалы не испьггывают скачкообразных изменений, а производные от теплоты, объема - теплоемкость, сжимаемость, коэффициент термического расширения фаз, наоборот меняются скачком. Примеры переход гелия в сверхтекучее состояние, железа из ферромагнитного состояние в парамагнитное в точке Кюри, соответственно теплота ФП второго рода равна нулю. Зависимость температуры равновесного перехода от давления определяется уравнением Эренфеста. Фазовыми переходами третьего и более высоких родов - такие переходы при которых не изменяется теплоемкость. Теория таких переходов разработана П. Кумаром и сопгр [c.20]

Вторая теорема подобия была доказана Бэкингемом, Федерманом и Афанасьевой-Эренфест. Согласно этой теореме, решение любого дифференциального уравнения, связывающего между собой переменные, влияющие на процесс, может быть представлено в виде зависимости между безразмерными комплексами этих величин, т. е. между критериями подобия. [c.73]

Это уравнение носит название уравнения Эренфеста. К фазовым переходам второго рода относится, например, переход из ферромагнитного в парамагнитное состояние или переход металлов из обычного металлического состояния в сверхпроходящее. [c.272]

Уравнения (VII,40) и (VII,41) выведены Эренфестом (1933г.), который установил существование фазовых переходов второго рода. Уравнение (VII,41) является аналогом (VII, 1). [c.223]

Упражнение. Покажите, что собственные значения (6.9.10) равны кп = г(п), и найдите соответствующие собственные функции, когда вырождения не происходит. В модели Вейса r(n) n(N — п), так что собственные выражения дважды вырождены. Как можно справиться с этой трудностью Упражнение. Следующая модификация модели урны Эренфеста нелинейна . Имеются две урны, каждая из которых содержит смесь черных и белых шаров. Каждую секунду я достаю одной рукой шар из одной урны, а другой рукой —шар из другой урны и перекладываю их. Запишите разностное уравнение для вероятности р (t) получить п белых шаров в левой урне. Упражнение. Найдите стационарное решение (6.9.9) и выведите, что всякая популяция в конце концов вымрет . Как это можно было бы предсказать с помощью интуиции [c.164]

Уравпения, составленные в такой критериальной форме, позволяют находить зависимость не между отдельными физическими величинами, а между безразмерными соотношениями этих величин, следовательно, в обш,ем виде для всей группы подобных явлений. В теории подобия доказывается, что конечное решение (например, интеграл дифференциального уравнения) может быть представлено п виде функции безразмерных соотношений фр1зических величин (критериев подобия). В математике эта теорема впервые доказана (1)едерманом п 1911 г. и в более общем виде Афанасьевой-Эренфест [375] в 1915 г. Если уравнепие не интегрируется, то связь между критериями устанавливается непосредственно на основании опыта. Это дает возможность широко обобщить опытные данные, полученные в единичном опыте, и переносить их на другие подобные явления данного класса. [c.328]

Здесь знак 2 указывает суммирование по всем фазовым ячейкам. Первый член в правой части уравнения (2.3) по ходу рассуждений Больцмана и Эренфеста означает элемент изотермической работы, производимой в связи с воздействием на какой-либо силовой параметр, определяющий наряду с температурой энергию тела. Но когда такое воздействие произведено, то может оказаться, что в новом состоянии наивероятнейшее распределение молекул по фазовым ячейкам характеризуется, при той же температуре, уже другими числами молекул, чем ранее существовавшие. Вследствие этого восстановление равновесия в новом состоянии будет сопровождаться некоторым перераспределением молекул, так что, например, в i-й ячейке число молекул изменится на dNi, а стало быть, энергия, приходящаяся на долю этой ячейки, изменится на величину, определяемую вторым членом в (2.3). Поскольку первый член правой части (2.3) представляет собой элемент изотермической работы, то, следовательно, второй член означает элемент изотермического тепла. [c.50]

Затем в 66—74 будет показано, как эти постулаты можно вывести из математических формулировок динамики жидкостей, рассмотренных в гл. I, II, проверяя гидродинамические уравнения на инвариантность относительно заданных групп. Мы удем называть указанный метод инспекционным анализом, заимствуя этот выразительный термин у Руарка [56] фактически, метод основан на старой идее, которая была предложена Афанасье-вой-Эренфест [61]. Но до сих пор данный метод никогда практически не использовался, хотя, как мы покажем, он является значительно более надежным. ( 72) и более общим ( 74), чем анализ размерностей. [c.119]

Неупругое рассеяние имеет значение только для малых углов рассеяния и, как увидим ниже, им часто можно пренебречь. Марк и Вирль (1930 г.) показали, что изменение интенсивности упругого рассеяния быстрых электронов в зависимости от угла рассеяния может быть выражено уравнением, аналогичным выведенному Дебаем и Эренфестом для рентгеновских лучей. Таким образом, если угол рассеяния, т. е. угол между первичным и рассеянным пучком электронов, равен 6, то интенсивность рассеянного пучка дается следующим выражением [c.155]

В исследованиях Д. И. Менделеева были заложены основы учения о критическом состоянии вещества им введены представления о критической температуре (1860 г.) и о соответственных состояниях (1856 г.). Теоретическое и экспериментальное изучение равновесия жидкость — газ и, в частности, первые и обстоятельные исследования по определению критических параметров принадлежат М. П. Авенариусу и его сотрудникам (1873 г.) многие из них оригинальны по методике. Фундаментальные работы по термодинамике критического состояния проведены А. Г. Столетовым (1879 г.). Л. Г. Богаевский (1896 г.) и А. И. Бачинский (1902 г.) развили исследования Ван-дер-Ваальса первый связал учеиие о критических явлениях с теорией уравнения состояния, второй рекомендовал формулу для расчета температурной зависимости давления насыщенного пара и теплоты парообразования. Во многих из этих исследований, а также в работе Т. А. Афанасьевой-Эренфест (1914 г.) были высказаны идеи, которые в настоящее время привели к развитию учения о соответственных состояниях в виде теории подобия. Обобщение уравнения Пойнтинга дано Н. Н. Шиллером (1894 г.). П. Н. Павлов (1904 г.) провел экспериментальное и теоретическое изучение термодинамики поверхностных явлений, в частности, зависимости давления насыщенного пара и температуры плавления мелких кристаллов от степени дисперсности. [c.29]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология