Редлиха Кистера уравнени

Уравнение Редлиха — Кистера. Расчет коэффициентов активности компонентов в многокомпонентной смеси производится в соответствии с формулой [c.413]

Уравнение Редлиха—Кистера для расчета коэффициентов активности бинарной системы имеет вид [8] [c.332]

В уравнении Редлиха — Кистера для бинарного раствора требуются экспериментальные данные для парного взаимодействия [c.248]

В последних выражениях константы biJ, с, , и определяются по данным для бинарных систем, а С, Д,- — по данным для тройных систем. Зависимости для коэффициентов активности получаются из уравнений (I, 64) и (I, 65). Так, для тройной системы уравнения Редлиха— Кистера третьего порядка имеют вид [c.28]

Ниже представлены первые члены полиномов Лежандра [уравнение (VI.37)] и первые члены полиномов Редлиха—Кистера уравнение ( 1.38)] [c.138]

Для тройных систем уравнение Редлиха — Кистера преобразуется из уравнения парных взаимодействий. По уравнению Колера для тройных систем также необходимо знать AI парных взаимодействий, которые определяются экспериментально [67]. Уравнение Колера имеет следующий вид [c.248]

Ai, j,k = Oi5 (Ai, j 4- Aj, i 4- Ai, 4 Aj,-, t j)- (2-35) Уравнение Редлиха — Кистера [43] [c.121]

Определение параметров уравнения Редлиха—Кистера для расчета коэффициентов активности компонентов в растворе [c.332]

В уравнениях Ван-Лаара характер связи избыточных термо-динамических функций с составом иной, чем в двухпараметрических уравнениях Маргулеса и Редлиха — Кистера уравнение (VII.112) связывает величину g /RTXlX2 с составом раствора нелинейно, и линейно связывает с составом обратную вeличинy RTXlX2/g . Последнее и определяет область применимости уравнений Ван-Лаара. В среднем же это уравнение и двухпараметрические уравнения-полиномы — уравнения одного класса точности. Их точность обычно вполне удовлетворительна для систем малой или умеренной неидеальности и недостаточна для систем с большими отклонениями от идеального поведения. [c.200]

Многочисленные исследования показали, что из всех уравнений, основанных на использовании данных по равновесию бинарных пар - Маргулеса, Редлиха-Кистера, Ван Лаара и т. д. - лишь уравнение Вильсона для гомогенных систем обеспечивает точность, сравнимую с точностью эксперимента. [c.46]

Аппроксимирующие уравнения Воля, Редлиха — Кистера н др. имеют ряд недостатков наличие членов, учитывающих поликомпонентные взаимодействия, известная неопределенность в необходимом числе коэффициентов. В отличие от них уравнение Вильсона базируется только на бинарных данных и может применяться для любых многокомпонентных систем. Это уравнение явилось первой зависимостью, использующей представления о локальной концентрации, которые связаны с определенной физической моделью раствора. [c.7]

Вывод зависимости Вильсона показывает, что взятый за основу подход справедлив только для взаимно растворимых веществ. Оказалось, что обработка экспериментальных данных по равновесию при помощи уравнения Вильсона превосходит по точности эмпирические зависимости, например уравнение Редлиха — Кистера (11,95). [c.58]

Для бинарной системы уравнение Редлиха — Кистера с двумя константами имеет вид [c.215]

Уравнение (11.75) и представляет собой критерий Редлиха—Кистера. [c.225]

Метод проверки опытных данных о равновесии, предложенный Херингтоном и Редлихом—Кистером, основан на использовании уравнения (67). Важной особенностью этого уравнения является то, что по условиям его вывода [см. уравнения (62)— (66)] несоблюдение ограничений, лежащих в основе уравнения Дюгема—Маргулеса, сказывается только в виде поправочного члена Х1(1 у1- -( —lg Поскольку в уравнении (67) [c.84]

Если пар подчиняется уравнению состояния со вторым вириальным коэффициентом [уравнение (74)], то уравнение Херингтона и Редлиха—Кистера в соответствии с уравнением (83) можно записать следующим образом [c.89]

Следовательно, если при проверке опытных данных о равновесии при постоянной температуре получается большее значение интеграла Херингтона и Редлиха—Кистера, то это, вероятнее всего, обусловлено наличием систематической погрешности в этих данных. Если же величина этого интеграла меньше 0.01—0.015, то можно утверждать, что погрешность опытных данных сравнительно невелика и не может быть определенно выявлена без точного расчета с учетом поправки на неидеальность паровой фазы. Такой расчет возможен по уравнению (101). [c.90]

При проверке данных о равновесии между жидкостью и паром при постоянном давлении по методу Херингтона и Редлиха— Кистера отклонение значения интеграла от нуля может быть обусловлено не только погрешностью опытных д анных, но и изменением коэффициентов активности компонентов с температурой. В соответствии с выводом уравнения Херингтона и Редлиха— Кистера (см. стр. 64) поправочный член, учитывающий изменение коэффициентов активности с температурой, AS выражается уравнением [c.90]

Значения коэффициентов активности компонентов тройной системы для случая, когда их поведение может быть описано уравнением состояния со вторым вириальным коэффициентом, определяются приведенным ранее уравнением (84). Если, как это было сделано выше применительно к бинарным системам, принять, что второй вириальный коэффициент смеси и давление пара над раствором линейно изменяются с составом, то для оценки отклонения величин интегралов, входяш,их в уравнения (71)— (73), (124), (126) и (135), получается вьфажение, совпадающее с уравнением (105), выведенным для бинарной системы. Следовательно, оценивая ориентировочно влияние погрешности, обусловленной допущением об идеальном поведении пара, можно считать, что вклад этой погрешности в значение каждого интеграла, входящего в уравнения (71)—(73), (124), (126) и (135), примерно такой же, как для бинарной системы вклад в величину интеграла Херингтона и Редлиха—Кистера. Отличие тройной системы от бинарной в этом смысле состоит лишь в том, что в уравнения (71) и (73) входят по два интеграла и поэтому погрешности при расчете каждого из них могут суммироваться. [c.108]

Наряду с уравнениями Маргулеса получили применение уравнения, предложенные Ван-Лааром [ ], а также Редлихом и Кистером [ ]. Уравнения Ван-Лаара в несколько видоизмененной форме имеют следующий вид [c.111]

Уравнение (VI. 24) связывает значение интеграла Редлиха— Кистера с ошибками в составе пара. Из него следует, что значение интеграла зависит не только от Д / , но, в какой-то степени, и от характера равновесия в данной системе. Подробнее этот вопрос рассмотрен в [108]. [c.133]

ПаролбидкоСтНое рйвНовёСие. В зависимости От исхоДнМх Данных о физико-химических свойствах компонентов, а также данных по парон идкостному равновесию бинарных и многокомпонентных смесей возможно несколько вариантов расчета равновесия 1) при допущении постоянства коэффициентов относительной летучести компонентов 2) с учетом температурной зависимости констант фазового равновесия при допущении идеальности паровой и жидкой фаз 3) с учетом неидеальной жидкой фазы по уравнениям Маргулеса, Ван Лаара, Редлиха — Кистера, Вильсона [c.119]

Для расчета коэффициентов уравнения Редлиха — Кистера используется стандартная программа, включающая процедуры умножения матриц и нахождения обратной матрицы. Исходными данными являются N — число экспериментальных точек М — число неизвестных, А — матрица коэффициентов системы уравнений, включая столбец свободных членов. Решением нормальной системы уравнений является вектор X. Ее выходным параметром является массив А. Обращение к процедуре Р1221 производится только при включенном первом ключе на пульте управления. Для вычисления коэффициентов произвольной линейной зависимости достаточно заменить эту процедуру. При выключенном ключе вводится матрица коэффициентов переобусловленной системы уравнений и программа может быть использована в общем случае. [c.338]

Метод, основанный на применении уравнения (1.45), был предложен Херингтоном и Редлихом-Кистером. Его суть заключается в следующем. По экспериментальным данным вычисляют соотношения коэффициентов активности и путем интегрирования (1.45) определяют площади, ограниченные осями координат и кривой 1пу]/у2 = Равенство нулю значения инте-1рала будет свидетельствовать о корректности экспериментальных данных. Метод достаточно прост, однако обладает следую-1ДИМИ недостатками во-первых, ошибки в одной части равновесной диаграммы будут компенсироваться ошибками экспери- [c.53]

Полиномиальные уравнения для коэффициентов активности Маргулеса, Скетчарда-Хамера, Ван-Лаара, Редлиха-Кистера и обобщающее их уравнение Вооля подробно рассмотрены в монографиях [1, 2]. Они использовались преимущественно при описании равновесия пар — жидкость и в настоящее время практически не применяются из-за недостаточной точности и необходимости применения констант, определяемых из тройных систем. [c.4]

Уравнение (V.2 ) — уравнение Редлиха —Кистера — чгсто применяют для проверки экспериментальных данных. Для этого на основании результатов опыта рассчитывают значения отнощения у /у2- По полученным данным строится график зависимости 71/72 от X и путем графического интегрирования определяют площади, ограниченные кривой и осями координат Злвс и 8сое на рис. V. 22. Согласно уравнению (V. 216) алгебраическая сумма этих площадей должна быть равной нулю. Поскольку в уравнениях (V. 214) и (V. 216) фигурирует отношение коэффициентов активности, влияние погрешностей измерения температуры практически исключается, так как из выражения (V. 74), примененного к 1- и 2-му компонентам, следует [c.288]

Редлихом — Кистером [15] предложено уравнение для расчета равновесия жлдкость—пар вида [c.135]

Исследование равновесия жидкость — пар и жидкость — жидкость в системах проводится динамическим или циркуляционным способом по методике, изложенной в работах [15, 27], Экспериментальные данные о равновесии в бинарных системах проверяют при помощи уравнения Дюгема — Маргулеса в различных формах, в частности, уравнения Херингтона — Редлиха — Кистера [71, 80]. Указанный метод проверки с использованием уравнения Маргулеса приемлем только для систем, компоненты которых химически не взаимодействуют один с другим. Для проверки равновесных составов фаз двойных и тройных систем, где один из компонентов сильно ассоциирован (кислота) или нелетуч, И, Н. Цинарнс [57] разработал JMe-тод проверки [c.161]

Наиболее общими япляются уравнения Гиббса — Дюгема, Маргулеса [40], Уола [76], Уайта [77], Редлиха — Кистера [78], Бенедикта [79] и т. п. Широко применяются системы уравнений Ван-Лаара [31, 32] (в частности, уравнения треп,его порядка). Особенно удобна для случая бинарных растворов. пинсйпая форма уравнений третьего порядка [c.248]

В этом уравнении интегралы, в которые входят значения вторых вириальных коэффициентов, учитывают неидеальность паровой фазы. Точное вычисление поправки на неидеальность пара по этому уравнению требует знания вторых вприальных коэффициентов не только для чистых веществ, но и для смесей. В связи с ограниченностью таких данных представляет интерес хотя бы ориентировочно оценить величину интеграла Херингтона и Редлиха—Кистера А8, вызываемую донущением об идеальности нара. Если, как это было сделано при выводе уравнения (85), принять, что второй вириальный коэффициент смеси линейно изменяется с составом, то последним интегралом в уравнении (101) можно пренебречь. В атом случае для приближенного расчета величины А8 получается уравнение 1 [c.89]

Как и при проверке данных о равновесии в бинарных системах по уравнению Херингтона и Редлиха—Кистера, проверка данных о равновеспи в трехкомпонентных системах заключается [c.95]

Существует много работ, в которых рекомендуют различные варианты числовой обработки данных о равновесии жидкость— пар с целью проверки достоверности этих данных. Во многих работах расчеты основаны на сочетании уравнения Гиббса—Дюгема (Дюгема—Маргулеса) с какими-либо эмпирическими предположениями или с полуэмпирическими корреляционными уравнениями. Наибольшей термодинамической обоснованностью отличаются методы Редлиха—Кистера и Ван-Несса, они получили широкое признание и их чаще всего используют. Оба эти метода рассматриваются ниже с большей подробностью. Здесь же мы остановимся на кратком обзоре других работ, которые хотя и не нашли широкого применения, но все же могут быть полезны в некоторых случаях. Кроме того, более полный обзор позволит составить лучшее представление о состоянии проблемы в целом. Предложено несколько вариантов методов проверки данных некоторые из них основаны на применении двухпараметрического уравнения Маргулеса, другие же связаны с различными приемами графического или аналитического дифференцирования термодинамических соотношений, приведенных выше. [c.127]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология