Строгая теория колебаний кристаллов

Причина расхождений теории и опыта — в тех упрощениях, которые были использованы при описании колебаний в кристалле согласно модели Дебая. Прежде всего. это предположение о гармоническом характере колебаний. Как было показано выше, постоянство теплоемкости кристалла при высоких температурах (классическое значение v = 3R) вытекает из формул гармонического приближения самого общего вида и не связано с предположением о характере распределения частот. Объяснить зависимость v Т при высоких температурах удается только при учете ангармоничности колебаний. Далее, в теории был сделан ряд допущений относительно вида спектральной функции g (v). Дискретность структуры кристалла при этом не была учтена. Рассмотрение колебаний атомов как колебаний непрерывной упругой среды обосновано лишь для длинных волн (Я Ro), т. е. для области малых частот. В теории Дебая спектр упругих колебаний экстраполируется также и на высокие частоты. На примере вольфрама (рис. 47, б) можно видеть, в каком отношении находятся колебательный спектр кристалла по Дебаю и спектр, рассчитанный значительно более строго, с учетом дискретности структуры (теория [c.331]

Проблема определения числа, типов симметрии и состояния поляризации нормальных колебаний кристалличного полимера в принципе может быть строго решена методом, аналогичным тому, который был описан выше для одной цепи. Отправляясь от пространственной группы кристалла, идентифицируют изоморфную точечную группу, а затем решают задачу обычным методом, применяемым к малым молекулам. Корреляцию активных форм колебаний с наблюдаемыми частотами в спектре полимера также проводят сравнением со спектрами простых молекул. Особенно большое значение имеет для классификации частот исследование состояния поляризации излучения, так как без знания величины дихроизма часто бывает совершенно невозможно решить, к какой форме колебаний относится та или иная полоса. Примеры использования результатов теории приводятся ниже. [c.296]

Полное и строгое толкование спектров кремнезема и силикатов до настоящего времени было невозможно. Отчасти это объясняется тем, что экспериментальные данные об инфракрасных спектрах и спектрах комбинационного рассеяния скудны. Главным же образом такое толкование было невозможно из-за отсутствия строгой теории колебаний кристаллов. Как известно, теория колебаний молекул, построенная на базе теории точечных групп, уже давно существует и изложена в ряде монографий [11—15]. Авторы тех немногих работ, которые посвящены колебаниям цепочек, слоев и трехмерных структур из тетраэдров 8104 , пытались решить свою задачу методами теории колебаний молекул. Ясно, что эти работы не могли быть успешными. [c.7]

СТРОГАЯ ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ КРИСТАЛЛОВ [c.16]

Колебательный спектр льда не легко объяснить, несмотря па простоту составляющих его молекул воды и изобилие информации об их относительных положениях в кристалле. Причина этого заключается в том, что нормальные моды колебаний в кристалле льда неизвестны. Поэтому не имеется возможности строго отнести каждую полосу спектра поглощения к конкретному впд атомных движений. Это можно сделать главным образом сравнением колебательных спектров льда и водяного пара. Но для этого сначала надо описать теорию колебаний молекулярных кристаллов. Эта теория на первый взгляд может показаться абстрактной, но когда мы применим ее для интерпретации спектра льда, ее физический смысл станет совершенно ясным. [c.126]

ЖИМ кратко некоторые положения этой теории, которая имеет существенное значение не только для подсчета числа колебаний разных классов симметрии, но и для более строгого обоснования правил отбора, о которых говорилось в 9. Заметим, что теория представлений групп имеет большое значение для колебаний кристаллов (см. гл. III). [c.189]

Энергетическое состояние некоторых кристаллов, особенно ковалентных, где волновые функции избыточного электрона на различных атомах обычно сильно перекрываются, лучше описывается с помощью волн Блоха. Избыточный электрон ведет себя до некоторой степени так же, как электрон в свободном пространстве его поведение очень сходно с поведением атома в газе. Уровни, на которых могут располагаться избыточные электроны, образуют более или менее широкую зону. Поскольку электроны, находящиеся в этой зоне, обусловливают проводимость, то она называется зоной проводимости. Отсюда происходит и название модели — зонная модель (рис. УП.1). Электроны в зоне проводимости характеризуются определенной подвижностью, которая при комнатной температуре может изменяться в реальных случаях от 30 до 10 ООО см Ив-сек). В общем случае подвижность уменьшается при повышении температуры вследствие рассеяния на областях кристалла, где благодаря термическим колебаниям нарушается строгая периодичность кристаллической решетки (фононное рассеяние). В других кристаллах перекрытие волновых функций избыточных электронов на соседних атомах настолько мало, что скорость их движения оказывается крайне ограниченной. В этом случае зонная теория плохо описывает состояние кристалла. К лучшим результатам приводит модель, основанная на рассмотрении скачкообразных [c.152]

Уравнения (2) и (4) можно строго вывести с помощью статР5че-ской механики [3], если выразить увеличение энтропии в явном виде и найти минимум свободной энергии относительно или Более строгая теория [4] принимает во внимание тепловое расширение кристалла и изменения частоты колебаний твердого тела вследствие присутствия вакансий и ионов в междуузлиях. При повышении температуры тепловое расширение ведет к уменьшению IF (т. е. или IFr]) приняв, что это расширение линейно зависит от температуры, можно написать [c.39]

Классификация главных колебаний кристалла проводилась рядом авторов. В работе Багавантама [352] классификация осуществлялась по неприводимым представлениям группы направлений Р (это соответствует случаю й = 0) и по неприводимым представлениям конечной группы суперъячейки Рамана (см. ниже). В работе Ласта [353] такая классификация осуществлялась путем выделения в кристалле групп атомов, в которые входят несколько эквивалентных атомов. Эти группы атомов рассматривались как молекулы. Дальнейшее рассмотрение сводилось к применению методики, развитой для свободных молекул. Ясно, что оба эти подхода не являются строгими с точки зрения общей теории классификации главных колебаний, так как в них не учитывается полная симметрия кристаллической решетки. [c.387]

Представлениями теории малых колебаний можно пользоват1.ся и при изучении спектров кристаллов, имеющих островное строение. Однако при более строгих количественных исследованиях спектров кристаллов необходимо учитывать особенности их строения, что приводит к качественно иному подход) в описании колебаний и силовых полей кристаллов, который здесь не рассмат1пш1ется. [c.536]

СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ - анализ структуры материала и его дефектов. Для исследования атомно-кристаллической структуры исполт,зуют дифракцию и рассеяние рентгеновских лучей (см. Рентгеноструктурный анализ), электронов (см. Электронографический анализ) и нейтронов (см. Нейтронографический анализ). Получили распространение методы анализа с использованием ориентационных эффектов при рассеянии тяжелых заряженных частиц (см. Ме-тодом ориентационных аффектов анализ), а также автоионный микроскопический анализ, в к-ром используют ионизацию атомов (или моле-ку.т) газа в неоднородном электр. поле у поверхности образца. При рассеянии потоков излучений атомами, находящимися в узлах идеальной кристаллической решетки, возникают резкие максимумы и диффузный фон вследствие комптоновского рассеяния. По положению и интенсивности максимумов определяют тип кристаллической решетки, размеры элементарной ячейки и расположение атомов в ней. Нарушения идеальности кристалла, напр, колебания атомов, наличие атомов различных хим. элементов, дислокаций, частиц новой фазы и др., изменяют положение, форму и интенсивность максимумов и вызывают дополнительное диффузное рассеяние, что дает возможность получать информацию об этих нару-шеннях. Дифракционными методалш изучают также строение веществ (напр., аморфных), пе обладающих строгой трехмерной периодичностью. Теории дифракции всех излучений имеют много общего, в то же время в них есть особенности, обусловли- [c.470]

Расхоладение между теоретически рассчитанными и экспериментально полученными равновесными формами объясняется в первую очередь тем, что неизвестны точные соотношения для расчета связи. Кроме того, теория, строго говоря, справедлива только для роста кристаллов из паровой фазы. Роль примесных частиц или растворителя (влияние среды) не учитывается. Наконец, теория исходит из того, что наслоения происходят при таких температурах, при которых тепловыми колебаниями можно пренебречь. Это условие при выращивании кристаллов в практической обстановке также не выполняется. [c.324]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология