Пространство конфигурационное фазовое

Следует, однако, отметить, что состояния изображающих точек в рассмотренном нами пространстве не определяют однозначно их движения, так как эти состояния не содержат сведений о распределении импульсов. (С этой точки зрения правильнее было бы назвать используемое нами пространство конфигурационным. Мы, однако, предпочитаем название фазовое , имея в виду то обстоятельство, что в каждой точке данного пространства частицы находятся во вполне определенной фазе превращения.) [c.32]

Преимущество диаграммы в фазовом пространстве заключается в том, что изобилие пересекающихся лучей в конфигурационном пространстве в фазовом пространстве размазывается так, что траектории остаются раздельными. Также очевидно, что существует преобразование (хотя не обязательно реализуемое), которое преобразует фазовое пространство в плоскости изображения либо в сфокусированное изображение, либо в фазовое пространство, которое минимизирует произведение максимального положения и угловых разбросов. [c.122]

В любой момент времени состояние системы описывается точкой в фазовом пространстве. Эта точка называется изображающей точкой. Совокупность координат изображающей точки дает траекторию в конфигурационном или фазовом пространстве, которая при определенных начальных условиях параметрически задает поведение системы во времени. Зная траекторию системы в конфигурационном пространстве, можно перейти к траектории движения по поверхности потенциальной энергии. [c.92]

Величина Qn, связанная с конфигурационной частью фазового пространства, называется конфигурационным интегралом. [c.17]

В большинстве предыдущих работ по суспензиям частиц исследователи пытались интегрировать уравнение ( .15) тем или иным способом. Было, однако, установлено, что, когда мы имеем дело с частицами, взвешенными в турбулентном потоке (для которого соотношение между эйлеровыми и лагранжевыми корреляциями неизвестно), строгое решение уравнения (3.15), неосуществимо. oy, кроме того, обратил внимание на тот немаловажный факт, что уравнение (3.15) в действительности является уравнением переноса не в обычном координатном, а в фазовом пространстве с координатами г, U, t. Таким образом, вместо того чтобы ждать, когда будет получена информация о корреляциях, более разумно решать проблемы динамики суспензий, обратившись к общим методам механики сплошной среды. При этом оказывается, что рассмотрение в фазовом пространстве можно заменить рассмотрением в обычном конфигурационном пространстве (г, t), если соответствующим образом подобрать характеристики переноса среды [47], [c.169]

I Методы механики сплошной среды однофазной жидкости позволяют упростить общие уравнения переноса кинетической теории, которые можно выписать для любой простой газовой системы. Это достигается путем рассмотрения вместо функций, зависящих от координат в фазовом пространстве (координаты в обычном пространстве и импульсы), функций, зависящих от координат в конфигурационном пространстве (обычные координаты), а это в свою очередь достигается тем, что мы обращаемся к соответствующим феноменологическим соотношениям и отбираем лишь вполне определенные величины, свойства переноса которых собираемся исследовать. Подобное упрощение (использование методов механики сплошной среды) возможно и при исследовании динамики суспензий, так как мы не всегда интересуемся деталями движений отдельных аэрозольных частиц скорее нас почти всегда интересует коллективное поведение облака аэрозольных частиц. [c.196]

Сравним квантовое описание системы частиц с классическим. В классической механике гамильтониан системы Н записывается как сумма потенциальной энергии, зависящей от координат частиц дц и кинетической энергии, выраженной через импульсы р , Сопряженные этим координатам [2061. Совокупность координат и сопряженных им импульсов образует фазовое пространство рассматриваемой системы, размерность (число измерений) которого, очевидно, вдвое больше размерности конфигурационного пространства. В любой момент времени состояние системы задается функциями, зависящими от времени Рх ( ),. .., дзл ( ), которые в системе координат фазового пространства отображают положение точки, называемой изображающей точкой системы. Поведение системы во времени описывается движением изображающей точки по траектории в фазовом пространстве. Координаты и импульсы в любой момент времени определяются из системы классических уравнений [c.88]

Используя теорему Гаусса, объемный интеграл можно преобразовать в поверхностный. Если 2 — поверхность в конфигурационной части фазового пространства, а 2 — поверхность в простран- стве скоростей, то уравнение (4.182) примет вид [c.228]

Аналогично фазовому пространству для систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, мы можем ввести понятие конфигурационного пространства для систем типа (5.2.6). Каждая точка в конфигурационном пространстве отвечает определенному пространственному распределению компонент и V) ш V (г). Если распределение меняется со временем, соответствующая точка движется по конфигурационному пространству. Устойчивым стационарным распределениям соответствуют устойчивые стационарные точки в конфигурационном пространстве. Каждая такая точка обладает своей областью притяжения — совокупностью начальных распределений, релаксирующих со временем к данной неоднородной структуре. [c.156]

Однако хорошо известно, что выполнить интегрирование [формула (25)] канонической функции распределения в фазовом пространстве удается только в некоторых предельных случаях. Интегрирование по импульсам не представляет труда, так как этот интеграл имеет стандартный вид, тогда как конфигурационный интеграл обычно является камнем преткновения [c.103]

Значения обобщенных координат, задающих пространственное расположение элементов макросистемы в данный момент времени, удобно представлять точкой в так называемом конфигурационном пространстве, которое, наряду с фазовым пространством, часто используют при исследовании гамильтоновых макросистем. Размерность конфигурационного пространства равна, очевидно, числу обобщенных координат, характеризующих пространственное расположение составляющих макросистему элементов. Например, для гамильтоновой макросистемы, состоящей из N частиц, не обладающих внутренними степенями свободы, набор координат исчерпывается координатами, характеризующими положение каждой частицы в пространстве. Число Л степеней свободы такой системы равно ЗМ размерность фазового пространства — а размерность ее конфигурационного пространства — ЗЛ . [c.17]

Интересно отметить, что по физическому смыслу координаты х, и импульсы у, рассмотренной гамильтоновой макросистемы — обычные пространственные координаты, задающие положения точечных вихрей в плоском потоке жидкости. Для такой гамильтоновой макросистемы фазовое пространство будет совпадать с конфигурационным. Макросистема более общего типа, состоящая из N вихрей конечного размера, тоже является гамильтоновой (см., например, [7]). [c.21]

Прежде всего отметим, что при рассмотрении системы точечных вихрей в разделе В.2 поток жидкости считался безграничным. Легко, однако, перейти и к случаю потока, занимающего некоторую ограниченную область в пространстве [105]. Для этого, в частности, необходимо включить в выражение (3.4.3) для энергаи ряд дополнительных слагаемых. При этом удобно условно полагать, что указанные слагаемые появляются вследствие возникновения в системе дополнительных точечных вихрей, получивших название отраженных. Отметим, что подобный способ учета границ хорошо известен в электростатике (см., например [107]). В дальнейшем будем считать, что рассматриваемые точечные вихри находятся в некоторой ограниченной двумерной области площадью. > . Рассматриваемая макросистема обладает весьма специфическим свойством, отмеченным еще в разделе В.2 ее фазовое пространство совпадает с конфигурационным. Из этого свойства, с учетом того, что по условию точечные вихри заключены в области конечных размеров, следует, что объем Уг ее фазового пространства [c.180]

Коротко рассмотрим основание идеи ТСО. Ранние варианты этой теории достаточно хорошо известны и вошли во многие монографии [5, 8, 15, 20, 22, 23, 28]. Постулируя независимость распределения энергии по различным степеням свободы, вопрос о статистическом расчете любой термодинамической величины можно свести к расчету конфигурационного интеграла. При его вычислении из-за больших математических трудностей часто ограничиваются интегрированием по небольшим областям фазового пространства с наибольшим статистическим весом. В теории свободного объема эта идея осуществляется интегрированием по координатам некоторой средней молекулы, находящейся в ячейке, образуемой ближайшими соседями. Конфигурационный интеграл в этом приближении имеет вид [c.15]

Из результатов, полученных выше, а также из тех, которые будут представлены в следующем разделе, приходим к заключению, что эффективный захват и долгое время удержания взаимно исключают друг друга при возмущении, не зависящем от времени. Однако эти результаты наводят на мысль, что если сделать возмущения пульсирующими до тех пор, пока не будет достигнута стационарная плотность, а затем прекратить пульсации, то таким способом можно получить одновременно и эффективный захват, и длительное удержание. Такое возмущение уже рассмотрено в виде высокочастотного циклотронного резонансного импульса. Из рис. 5.23 видно, что увеличение поперечной энергии дает эффективный захват. Для инжекции при низких энергиях с большим ускоряющим полем все фазы ВЧ поля приводят к захвату. Поэтому импульс ВЧ поля можно оборвать внутри одного продольного колебания. Дополнительное преимущество применения ВЧ поля заключается в результирующем нагреве частиц, что было рассмотрено в 5.4. Помимо очевидного полезного эффекта образования более горячей плазмы нагрев увеличивает еще и фазовое пространство, доступное для частиц. В следующем разделе проанализируем захват на основе фазовых представлений и покажем, что в противоположность статическому возмущению плотность в конфигурационном пространстве внутри ловушки в процессе инжекции непрерывно увеличивается. Использование такого неадиабатического ВЧ возмущения позволило экспериментально получить эффективный захват в сочетании с длительным удержанием захваченных частиц [39]. Возможно, что такие схемы, использующие квазистационарный механизм захвата, будут многообещающими. [c.282]

Таким образом, для вычисления энергии жидкого тела нет надобности рассматривать распределение атомов в бЛ -мерном фазовом пространстве (или ЗЛГ-мерном - конфигурационном), и достаточно знать трехмерную функцию плотности р(г). [c.88]

Наиболее распространенный метод теоретического исследования динамики элементарных нроцессов основан на решении классических уравнений движений для рассматриваемой системы атомов. Классический гамильтониан Н записывается как сумма потенциальной 1нергии зависящей от координат ядер Q , и кинетической энергии Т, выраженной через импульсы Рк, сопряженные этим координатам 198]. Совокупность координат образует конфигурационное пространство системы, а совокупность координат и импульсов — фазовое пространство. В любой момент времени состояние системы задается функциями QkI )-, которые в системе коор- [c.56]

В главах 1 и 2 дана теория гиббсовских состояний без предположения об их трансляционной инвариантности (в этом случае вместо решетки рассматривается бесконечное счетное множество Ь). В главе 3 предполагается ипвариаптпость отпосительпо сдвига и развивается теория топологического давления и равновесных состояний для классических решетчатых систем. Кроме того, получены общие результаты по фазовым переходам. Глава 4 является центральной, в ней устанавливается связь между гиббсовскими и равновесными состояниями. Глава 5 посвящена одномерным системам и, таким образом, предваряет главу 7. В главе 6 теория равновесных состояний распространяется на случай, когда конфигурационное пространство О. заменяется произвольным метрическим компактным пространством, на котором группа ТУ действует гомеоморфизмами. Глава 7 обобщает теорию гиббсовских состояний (и все соответствующие понятия) на конкретный класс компактных метрических пространств, называемых пространствами Смейла, на которых группа й действует гомеоморфизмами. Пространства Смейла включают в себя базисные множества с аксиомой А и, в частности, многообразия с диффеоморфизмами Аносова. [c.28]

Чтобы сделать все наши рассуждения более ясными, исследуем соотношение = Nf для очень простого случая двух М = 2) невзаимодействуюш их идентичных свободных частиц (шариков), движуш ихся по прямой жесткой проволоке длины Ь, Проволока натянута между двумя абсолютно отражаюш ими стенками. Кроме того, ограничимся лишь конфигурационной частью задачи (считая импульсы обеих частиц определенными и известными). Фазовое пространство этой системы из двух частиц есть квадрат с длиной стороны Ь, как показано на рис. 2.18. Вероятность того, что частица 1 находится в объеме dxi около 1, равна плош ади разделенной на полную плош адь т. е. /1 ( 1) = йх /Ь, как показано на рис. 2.19, а. Отметим, что заштрихованная плош адь есть геометрическое место точек всех состояний в Г-пространстве, для которых частица 1 находится в дх около х . Вероятность того, что частица 2 находится в дх около x аналогичным образом равна /1 Х2) (1x2 = дх Ь, как показано на рис. 2.19, б. [c.110]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология