Чувствительность оптимума оптимальности

Однако вторая производная при этом оказывается равной нулю, что по формуле (1,41) определяет бесконечно большие размеры допустимой окрестности изменения управляющего воздействия, т. е. следует ложный вывод о том, что при любом отклонении от оптимального значения управляющего воздействия критерий оптимальности не изменяется. Поэтому формулы (1,40) -и (1,41) могут быть применены для грубой оценки чувствительности оптимума лишь в том смысле, что с их помощью можно установить, когда этот параметр велик, т. е. велики значения вторых производных и, следовательно, мала величина рм. [c.39]

Под чувствительностью оптимума будем понимать величину относительного изменения критерия оптимальности при отклонении управляющих воздействий от оптимальных значений. Вообще говоря, в приведенное определение чувствительности оптимума следует включить не только зависимость указанного критерия от управляющих воздействий, но также и от всех остальных параметров математической модели, для которых в процессе моделирования необходимо задавать численные значения. В этом случае постановка задачи исследования чувствительности оптимума, найденного на математической модели процесса, окажется наиболее широкой. Однако принципиально анализ чувствительности оптимума несмотря на то, по какому параметру ее исследуют, проводят аналогичными методами. Поэтому в дальнейшем ограничимся рассмотрением чувствительности только по отношению к управляющим воздействиям. [c.36]

Разумеется, что проведенное численное сравнение не может рассматриваться как детальное исследование чувствительности оптимума при отклонении температурного режима реактора от оптимального. Однако в данном случае можно вполне ограничиться и таким исследованием, чтобы с достаточным основанием рекомендовать для описываемого класса реакций двухсекционный изотермический реактор, как наилучший вариант аппаратурного оформления процесса. [c.241]

Воспользуемся выражением (1,41) для оценки чувствительности оптимума в случае, когда критерий оптимальности задан в форме [c.39]

Формула (I, 40) получена в предположении, что верно разложение (1,35), но проверить справедливость данного разложения или же получить его обычно достаточно трудно. Поэтому приведенная схема исследования чувствительности оптимума служит скорее для иллюстрации методики исследования, чем для практического применения. В качестве примера невозможности использования формулы (1,41) для оценки чувствительности можно привести случай, когда критерий оптимальности задан в виде [c.39]

Для оценки чувствительности оптимума гораздо чаще используется прямое сравнение предполагаемого варианта реализации процесса с оптимальным. Именно такой прием применен в последующих главах для оценки оптимального распределения реакционных объемов в каскаде реакторов (см. главу IV, стр. 182) и ступенчатого приближения к оптимальному температурному профилю в реакторе вытеснения (см. главу V, стр. 253). Указанный подход к проверке чувствительности дает хорошие результаты, так как позволяет сразу проверить возможность приближения к оптимальному режиму. Это особенно относится к задачам статической оптимизации процессов с распределенными параметрами, поскольку для подобных задач значительно труднее получить оценки (даже в грубом приближении ), аналогичные формулам (1,40) и (1,41). [c.40]

Очевидно, для оценки изменения параметров оптимального режима при малом изменении какого-либо независимого параметра необходимо вычислить соответствующие частные производные в точке оптимума. К вычислению тех же производных сводится и задача оценки чувствительности оптимума к неточностям математического описания. [c.226]

Таким образом, для оценки зависимости параметра оптимального режима г/ь рт любого независимого параметра Хд в окрестности точки оптимума достаточно вычислить производную при р, = [Г. Эту производную принято называть чувствительностью функции к параметру (Аз- [c.227]

Суш ествует, однако, более фундаментальная причина — свойство стационарности оптимального решения,— которая делает маловероятной сильную чувствительность положения оптимума к малым изменениям в математическом описании процесса. [c.232]

Природа нарушений сплошности тела может быть различна.. В низкомолекулярных твердых телах нарушение сплошности может быть вызвано внутренними напряжениями, возникшими при неравномерном охлаждении или в процессе обработки образца, наличием пор и т. д. Дефектные места в полимерах, кроме того, — результат их структурной неоднородности, т. е. свойства, заложенного в самой природе полимерного вещества. Это делает прочность полимеров структурно чувствительным свойством, реагирующим на любое изменение структуры и нарушение ее однородности. Однако неправильно будет из сказанного сделать вывод, что каждому полимеру соответствует определенная структура, обеспечивающая оптимум его механических свойств. На самом деле структура, оптимальная в одних условиях испытания, оказывается неудовлетворительной в других. Следовательно, прочность полимеров зависит от их структуры и условий испытания. [c.212]

При вычислении Т Т) методом крутого восхождения скорости движения отдельных узлов ломаной Т 1) к их оптимальному положению могут различаться приблизительно в 1000 раз. Если группа точек, наиболее чувствительных к изменению критерия оптимальности, быстро попадает в область оптимума, то группа точек с малой скоростью движения за это же время практически не меняет своего положения, хотя их переход в область оптимума приводит, как правило, к существенному изменению критерия оптимальности. Поэтому на исходной температурной кривой очень важно правильно определить положение группы температурных точек,мало чувствительных к изменению критерия оптимальности. При удачном начальном расположении узлов ломаной температурной кривой продолжительность расчета оптимальной Т 1) методом крутого восхождения на цифровой машине Урал-2 составляет 15—20 мин., при неудачном — до 50 мин. Причем в последнем случае может оказаться, что малочувствительные точки не достигли области оптимума. [c.198]

Время вулканизации, соответствующее максимуму одного или нескольких показателей, принято называть оптимальным или оптимумом вулканизации. Для того, чтобы смесь не была очень чувствительна к продолжительности вулканизации, желательно, чтобы кривая, изображенная на рис. 24, имела плоский максимум ( плато вулканизации ). [c.75]

Чувствительность измерения повышается с увеличением расхода сточной воды. Указанная зависимость имеет оптимум, и при дальнейшем увеличении расхода чувствительность падает. Однако при оптимальной чувствительности нарушается линейность зависимости СПК и БПК, так как с увеличением расхода сточной воды в респирометр поступает больше органических веществ, а концентрация активного ила уменьшается из-за вымывания его потоком. Качественный характер указанной зависимости сохраняется для разных сточных вод и активных илов. Чем ниже величина измеряемой БПК, тем при большем расходе сточной воды сохраняется линейность зависимости СПК от БПК, но чувствительность — ниже. Чувствительность измерения понижается с ухудшением окисляемости сточной воды. Зная параметры сточной воды и активного ила, можно всегда подобрать такие их расходы через респирометр, которые обеспечивают хорошую чувствительность прибора при линейности его шкалы и малую зависимость показаний от изменений концентрации активного ила в сооружениях. [c.155]

Целесообразно устанавливать такую скорость газа-носителя, которая обеспечивает максимальную эффективность разделения, т.е. минимальное значение ВЭТТ (для насадочных колонок в пределах 20-50 мл/мин). Однако в целях сокращения продолжительности анализа иногда расход газа-носителя увеличивают вплоть до 80-100 мл/мин. Каждой конкретной скорости газа-носителя в этом диапазоне соответствует оптимальная подача водорода в ячейку детектора, причем даже небольшие (в пределах 5 мл/мин) отклонения от оптимума могут приводить к значительному снижению чувствительности ПИД (на 10-25% и более). [c.472]

Для оценки чувствительности оптимума гораздо чаще используют прямое сравнение предполагаемого варианта реалтгзации процесса с оптимальным. Именно такой прнем применен в последующих г/тавах. тли оценки оптимального распределения 1)еакционных объемов в каскаде реакторов (см. главу IV, стр. 172) и ступенчатого приближения к оптимал[,ному температурному профилю в реакторе В1,1-теснении (см. главу V, стр. 240). Указанный подход к проверке чувствительности дает хорошие результаты, так как позволяет сразу проверить возможность приближения к оптимальному режиму. [c.38]

Ряд методов оптимизации, как, например, динамическое программирование, дает достаточную информацию о чувствительности оптимума уже в процессе их использования для решения оптимальных задач. Другие методы менее приспособлены к анализу чувствител ,-ностн оптимума. Лишь для задач линейного программирования имеется до некоторой степени разработанный математический аппарат (параметрическое линейное программирование), позволяюи1Ий изучать поведение оптимального решения при измеиенпи коэффициентов математического описания . [c.39]

Анализ чувствительности оптимума к. изменешш параметров, обрабатываемого материала и режиглов проведения процесса показал изменение критерия оптимальности йЯ = 8 -е- 15,4 , что не оказывает значительного ущерба для предприятия при выборе способа сушки.. [c.29]

Подобным способом можно найти и другие оптимумы например, оптимальную линейную или массовую скорость жидкости в паровом быстроточном нагревателе. С одной стороны, с повышением скорости увеличивается коэффициент теплопередачи, и в связи с этим МОЖН0 уменьшить поверхность нагрева, и, следовательно, расходы по капиталовложениям, не нарушая требований к нагреванию и расходу жидкости. С другой стороны, производственные расходы будут увеличиваться из-за роста сопротивлений и расхода энергии на их преодоление. Сумма этих расходов тоже имеет свой минимум, соответствующий оптимальной скорости потока, которую можно определить графически. Отсюда определяют сечение потока жидкости и число ходов при установленной длине нагревателя. Необходимо добавить, что уменьшение поверхности нагрева в результате увеличения скорости потока означает уменьшение объема теплообменника. Следствием является также уменьшение времени пребывания в теплообменнике на-греваемой жидкости, что особенно важно, когда жидкость чувствительна к высоким температурам. [c.352]

Величина pH плазмы крови подцержи-вается на удивительно постоянном уровне. В норме плазма крови имеет pH, близкий к 7,40. Нарущения механизмов, регулирующих величину pH, наблюдающиеся, например, при тяжелых формах диабета вследствие ацидоза, обусловленного перепроизводством метаболических кислот, вызывают падение pH крови до величины 6,8 и ниже, что в свою очередь, может приводить к непоправимым последствиям и смерти.. При некоторых других заболеваниях величина pH крови иногда достигает столь высоких значений, что она уже не поддается нормализации. Поскольку повьппение концентрации ионов Нвсего лишь на1,1810 М (приблизительная разница между кровью при pH 7,4 и кровью при pH 6,8) может оказаться опасным для жизни, возникает вопрос какие молекулярные механизмы обеспечивают поддержание величины pH в клетках со столь высокой точностью Величина pH влияет на многие структурные и функциональные свойства клетки, однако к изменениям pH особенно чувствительна каталитическая активность ферментов. На рис. 4-13 приведены типичные кривые, характеризующие зависимость активности некоторых ферментов от pH. Видно, что каждый из этих ферментов проявляет максимальную активность при определенном значении pH, которое называется оптимумом pH. Отклонение величины pH в любую сторону от этого оптимального значения часто сопровождается резким падением активности фермента. Таким образом, небольшие сдвиги pH могут приводить к значительным изменениям скорости некоторых жизненно важных для организма ферментативных реакций, протекающих, например, в скелетных мьшщах или в мозгу. Биологический контроль, обес- [c.101]

Этап 4. Во всех реальных задачах оптимизации, как правило,, па нереме 1ные рассматриваемой схемы накладываются различные ограничения. К ним прежде всего относятся ограничения на выходные переменные например, производпте.тгьность схемы может быть заданной величиной (что часто, но далеко пе всегда, встречается в задачах оптимального проектирования) количество примесей в продукте не должно превышать заданной величины и т. д. Разные технологические ограничения накладываются также па внутренние -переменные схемы на температуру внутри реакторов исходя из условий термостойкости катализатора, его химической активности II селективности на концентрации смеси реагирующих веществ с учетом условий взрывобезопасности на отношения потоков жидкой и газообразной фаз в абсорберах (гидродинамическое ограничение) на параметрическую чувствительность процесса исходя из условий его управляемости и др. Наконец, ограничения накладываются на конструктивные переменные на диаметры аппаратов (учет требований иа транспортировку оборудования) на длины трубок в реакторах (учет ГОСТов и нормалей на выпускаемые промышленностью изделия) и т. п. Правильный учет всех необходимых ограничений па переменные процессы обязателен, поскольку, как показывает опыт решения задач оптимизации, с одной стороны, по некоторым переменным оптимум часто находится на ограничении. С другой стороны, важно при помощи проведенного анализа постараться исключить все ограничения, которые заведомо не будут достигаться в оптимальном режиме. [c.18]

Далее обратимся к обоснованию оптимальной величины измерительного зазора. В гл. 1 уже указывалось, что время срабатывания достигает максимума при измерительном зазоре, соответствующем точке наибольшего расчетного пневматического передаточного отношения. В пределах прямолинейного участка характеристики оно изменяется мало, но при достаточно больших измерительных зазорах (на втором прямолинейном участке характеристики) время срабатывания уменьшается в 2—3 раза и больше. Влияние измерительного зазора на время срабатывания иллюстрцруется фиг. 18. На той же фигуре дана характеристика пневматической измерительной системы, и видно, что на втором прямолинейном участке характеристики значительно снижается пневматическое передаточное отношение (тангенс угла наклона характеристики). Попытка же увеличить пневматическое передаточное отношение на втором прямолинейном участке путем уменьшения й приводит к возрастанию времени срабатывания. Специальные исследования показали, что при переходе на второй прямолинейный участок характеристики при сохранении пневматического передаточного отношения динамические свойства прибора не улучшаются, они с достаточной точностью сохраняются. Таким образом, с точки зрения оптимума производительности и чувствительности измерения этот переход ничего не дает. [c.80]

Фотоэлектрический ток можно конечно, усилить, одвако жс-периментальные данные говорят за то, что возможности усиления ограничены. Имеющиеся немногочисленные данные [166], повидимому, указывают на то, что даже прй высоком коэффициенте усиления, равном 3,5-10 , чувствительность фотоэлектрического-измерения в ультрафиолетовой области остается значительно ииже оптимальной чувствительности визуальных методов в видимой области спектра, а также ниже возможной чувствительноетн фотографических методов (стр. 254). Однако высококачественш1 . фотоэлементы с оптимумом чувствительности, лежащим в видямоа области спектра, позволяют несколько превзойти среднюю Точность визуальных методов, если удается измерить изменения тока ч порядка А.= 10 а. Лица с высокочувствительным, специально-натренированным и хорошо адаптированным зрением могут щ>е-взойти точность фотоэлектрических методов, если судить по недавним визуальным фотометрическим измерениям советских авторов. [c.286]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология