Эксперимент дробный ДФЭ

Полный и дробный факторный эксперименты. Рассмотрим планирование исследований на примере составления плана полного факторного эксперимента, достаточного для определения коэффициентов Ь,- уравнения (П-22). [c.26]

Чтобы решить задачу отыскания области оптимальных условий ведения процесса, используют метод градиента, но при этом в отличие от классического приема отыскания кратчайшего направления градиента путем сравнения пробных шагов по каждому из варьируемых факторов, направление градиента определяют с помощью методов дробного или полного факторного эксперимента. Такое сочетание позволяет в условиях случайных возмущений проводить поиск оптимально. Из векторного анализа известно, что градиентом функции отклика г/ = / х , [c.158]

Пример 11-7. Составить план дробного факторного эксперимента для исследования зависимости переменной у от трех факторов Хи и Хз, приняв, что достаточно установления значений х на двух уровнях и линейной аппроксимации [c.29]

Расчеты по соотношению (2.20) упрощаются, если использовать методы планирования эксперимента. Для полного факторного плана или дробных реплик решение (2.20) дает [1] [c.29]

План дробного факторного эксперимента для трех независимых переменных на двух уровнях (тип 2 - ) [c.29]

Наибольшее распространение из таких методов получило планирование эксперимента методом дробных реплик. [c.152]

При использовании ДФЭ необходимо иметь четкое представление о так называемой разрешающей способности дробной реплики, т. е. определить заранее, какие коэффициенты являются несмешанным л оценками для соответствующих генеральных коэффициентов. Тогда в зависимости от поставленной задачи подбирается дробная реплика, при помощи которой можно извлечь максимальную информацию из эксперимента. Например, в задаче с четырьмя факторами к = 4 в качестве генерирующего соотношения можно взять [c.167]

Использование дробного факторного эксперимента часто обеспечивает значительное уменьшение числа опытов. Особенно в случае функции от многих переменных, когда эффекты совместного взаимодействия этих переменных незначимы, т. е. коэффициенты [c.29]

Если известно, что эффекты взаимодействия некоторых независимых переменных отсутствуют, можно опустить произведения этих факторов. В указанных случаях нет необходимости в полном факторном эксперименте и применяется дробный факторный эксперимент. [c.29]

С увеличением числа факторов используется только часть полного факторного эксперимента (дробная реплика), достаточная для определения параметров функции отклика. Соответственно прибегают к полуреплике [c.103]

Для отыскания уравнения математической модели типа (УП.З) в настоящее время применяют различные методы [33, 63, 64, 66, 771 множественного регрессионного анализа, корреляционного анализа, полного и дробного факторного эксперимента, случайного баланса, эволюционного планирования и др. Но какой из них наиболее приемлем для той или иной конкретной задачи сказать определенно нельзя. Некоторые из этих методов, наиболее часто применяемые при описании процессов в химических реакторах, кратко изложены ниже. [c.136]

Факторный эксперимент или дробная реплика ставятся таким образом, чтобы получить линейное уравнение регрессии. Следовательно, необходимо поставить р + 1 опытов для определения коэффициентов регрессии и небольшое число дополнительных опытов для проверки адекватности уравнения опытным данным. С учетом этих соображений и выбирается степень дробности. Если оказалось, что полученное уравнение неадекватно, следует уменьшить интервалы варьирования. Если же в адекватном уравнении коэффициенты регрессии но некоторым переменным близки к нулю, то для этих переменных интервал варьирования следует увеличить. В результате будет получено адекватное уравнение линейной регрессии, в котором значимы все входные переменные, т. е. все. .., Ьр существенно отличны от нуля. [c.29]

Принятое предположение о линейной зависимости, т. е. отсутствии эффектов взаимодействия факторов, не всегда правильно, вследствие чего найденные значения коэффициентов Ь будут приближенными. Составленный в примере П-7 план дробного факторного эксперимента не единственно возможный другой план можно составить, вписывая в столбец Хз знаки, обратные уже использованным в предыдущем примере. Нетрудно заметить, что эти два плана составляют вместе план полного факторного эксперимента для трех независимых переменных из примера П-6 ). [c.29]

Факторный эксперимент и дробные реплики- позволяют изучить экспериментально область вблизи произвольно выбранной исходной точки. Одновременно по полученным результатам можно определить способ изменения входных переменных х ,. .., Хр с целью оптимизации процесса по выходной переменной у, для которой получено адекватное уравнение регрессии. [c.29]

Применение описанного способа обеспечивает уменьшение объема работы не только благодаря тому, что оно приводит в точку, близкую к максимуму М, коротким путем, но еще и вследствие того, что для исследования изменений целевой функции достаточно линейной аппроксимации, а значит, выполнения небольшого числа опытов в соответствии с планом дробного факторного эксперимента. [c.33]

Экспериментаторы, руководствуясь интуицией, не поставили всех десяти запланированных опытов движения по градиенту, а только- установили его направление и нашли локальный максимум (у = 11,5-10 ), соответствующий двукратному возрастанию прочности по отношению к ее величине, определенной в первой серии измерений (в дробном факторном эксперименте). Этот результат, полученный после 13 проведенных опытов, мог быть достигнут и с помощью классического подхода, но только после гораздо большего числа опытов. Найденный результат признан удовлетворительным. Однако если бы возникла необходимость определения состава сплава с еще более высокой прочностью, то следовало бы принять за основной уровень найденный состав сплава, соответствующий локальному максимуму, и снова провести планирование и последующие эксперименты по образцу, представленному в табл. П-1, [c.34]

План дробного факторного эксперимента тип [c.35]

В случае факторного эксперимента или дробных реплик упрощается (но сравнению с пассивным экспериментом) и расчет определителей А и А,., получаемых для системы нормальных уравнений. Так, в соответствии с соотношениями (П-25) и (П-34) для нормированных переменных и уравнения г/ = о + [c.53]

При ортогональном планировании к факторному эксперименту или дробной реплике добавляют 2р + 1 опытов (р — число переменных), причем один из них — центральный х = = = = Хр = 0), а 2р — звездные . В звездных опытах каждая из нормированных переменных поочередно принимает значения 0, а для остальных переменных задан основной уровень (ху = О, у ф г). Значения при различном числе переменных р приведены в табл. 1-2 [5-7]. [c.30]

Факторный эксперимент и дробные реплики [c.50]

Для определения коэффициентов линейного уравнения при числе переменных больше 2 применяют не полный факторный эксперимент, а его части — дробные реплики. [c.51]

Факторный эксперимент и его дробные реплики позволяют упростить вычисление коэффициентов регрессии. Для нормированных переменных в случае факторного эксперимента или его дробных реплик получаем соотношения [c.52]

Планирование эксперимента при дисперсионном анализе. Латинские и гипер-греко-латинские квадраты. При изучении влияния на процесс двух факторов число необходимых экспериментов N (без повторения опытов) определялось произведением уровней изучаемых факторов. Если число уровней п одинаково, то объем эксперимента при двухфакторном дисперсионном анализе равен Ы = При таком числе опытов в эксперименте встречаются все возможные сочетания уровней изучаемых ф акторов. Такой эксперимент называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Эксперимент, в котором пропущены некоторые сочетания уровней, называется дробным факторным экспериментом (ДФЭ). [c.99]

Движение к оптимуму по результатам факторного эксперимента и дробных реплик [c.54]

Проведение полного факторного эксперимента или дробной реплики для получения линейного уравнения регрессии [числа опытов не должно быть значительно больше к + 1)1. [c.55]

При ортогональном планировании к факторному эксперименту или дробной реплике добавляют (2А + 1) опытов к — число [c.58]

Управление производственными процессами должно быть основано на том, что информацию, необходимую для осуществления движения к оптимуму, следует получать в ходе выполнения плана. Большое распространение получило предложенное Боксом так называемое эволюционное управление [13]. При эволюционном управлении используют несколько целевых функций г/,, одну из которых оптимизируют, а остальные поддерживают внутри некоторого интервала. Эволюционное управление предполагает постановку факторного эксперимента или его дробной реплики, обычно дополняемых только одним опытом в центре планирования. При этом необходимо оценить различие полученных величин целевых функций, которое должно превышать уровень погрешности измерения. [c.72]

Решение. Уравнение (11-30) аналогично функции отклика (П-27), за исключением того, что в нем слагаемое 60X1X2 заменено на Ъ Хз. План дробного факторного эксперимента в данном случае можно составить, используя план полного факторного эксперимента для двух независимых переменных (пример П-5), но рассчитываемую величину Х Х2 нужно заменить планируемой гз (знаки Хз те же, что и в случае Х1Х2, пример П-5). Тогда достаточно будет провести не 2 = 8 опытов, как в случае полного факторного эксперимента для трех независимых переменных (пример П-6), а только 2 = 4 опыта, как в примере П-5. Такой дробный факторный эксперимент обозначается 2 . [c.29]

Дробные реплики. Если при получении уравнения можно ограничиться линейным приближением, то число опытов резко сокращается при использовании дробных реплик (см. гл. П1, 4) от полного факторного эксперимента, или дробного факторного эксперимента (ДФЭ). Чтобы дробная реплика представляла собой ортогональный план, в качестве реплики следует брать полный факторный эксперимент для меньшего числа факторов. Число опы- [c.165]

Разрешающая способность этой четвертьреплики невелика — все линейные эффекты смешаны с эффектами парного взаимодействия. ДФЭ можно дополнить до полного факторного эксперимента, реализовав недостающие дробные реплики. В рассматриваемом примере для остальных трех четвертьреплик генерирующие соотношения будут [c.170]

Хотя имеется большое число исследований по кинетике как реакций обмена, так и реакций присоединения, механизм и порядок реакций недостаточно выяснены. В обычных условиях эксперимента на платине и никеле зависимость скорости реакции гидрогенизации оказывается первого порядка по Н2 и меняется от нулевого порядка по С2Н4ПРИ низких температурах до некоторого дробного порядка или единицы при более высоких температурах (от О до 200°). Такое поведение может быть объяснено тем, что активированный комплекс, образующийся на поверхности, содержит молекулу С2Н4 и два атома Н [c.548]

Для составления плана дробного факторного эксперимента используем план полного факторного эксперимента для трех независимых переменных (пример П-6) и введем Х4 вместо Х1Хз (а следовательнб, и xзx вместо х хзхз). [c.30]

Применение рассмотренных выше методов полного и дробного факторного эксперимента может помочь только при исследовании системы в области, удаленной от экстремума. Использование же их для оптимальной области при принятых интервалах варьирования определенных параметров вообще может привести к тому, что точка экстремума не будет найдена. Такие методы планирования ЭДсперимента позволяют представить зависимость в виде прямой линии или плоскости в области же оптимума нельзя аппроксимировать кривую прямой линией или поверхность высшего порядка плоскостью (рис. П-6). [c.31]

Решение. Принято линейное влияние изменений содержания компонентов без эффектов взаимодействия. Для определения коэффициентов б полинома составлен план дробного факторного эксперимента типа 2 - (т. е, в принципе такой же план, как в примере П-б, но с подстановками = —Х2Х3, х = —X2X , Х7 = —Х Х4, Х = Х2Х3ХС кроме того, изъят столбец дго)- [c.34]

Были исследованы [166] виброэкстракторы круглого сечения диаметром 105 мм, высотой 2 м и прямоугольного сечения 200X400 мм, высотой 1,6 м. В качестве сплошной фазы использовали воду, в качестве дисперсной — дизельное топливо. Коэффициент продольного перемешивания определяли импульсным методом. При отыскании зависимости Еп.с от интенсивности вибрации NA, удельного расхода фаз и (м м -ч), соотношейия расходов фаз V /V , и конструктивных параметров насадки был использован дробный факторный эксперимент. В результате получены уравнения регрессии (2) и (3), приведенные в табл. 8. [c.179]

При числе факторов к >2 полный факторный эксперимент дает избыточную информацию для ио-строеиия линейной или неполной квадратичной модели. По этой причине при к > 2 для уменьшения числа экспериментов используют дробную реплику — часть матрицы полного факторного эксперимеита. [c.19]

При значительном числе переменных варьирование их даже на двух уровнях гролюздко так, при четырех переменных необходимо поставить 16 опытов, при пяти — 32 опыта и т. д. Однако если интервал варьирования выбран не слишком большим и можно ограничиться линейным приближением, то число опытов факторного эксперимента излишне велико. Для определения р + 1) неизвестной при р > 2 ставить 2р опытов неэффективно. Так, при трех переменных (р = 3) в линейное уравнение регрессии входит 4 неизвестных коэффициента, и ставится не 4, а 8 опытов при р = Ъ для определения 6 неизвестных ставится 32 опыта, и т. д. Поэтому для определения коэффициентов линейного уравнения при числе переменных больше двух применяют не ПФП, а его части — дробные реплики. [c.28]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология