Шенфлиса обозначения элементов симметрии

В табл. 3 приведены все 230 пространственных групп симметрии в старой системе обозначений Шенфлиса, а также в новейшей системе Германа — Могена. Символы учитывают основные, но, конечно, не все имеющиеся элементы симметрии. Заглавная буква в начале символа обозначает тин решетки Бравэ. В международных таблицах для определения кристаллической структуры [17] приведены диаграммы, иллюстрирующие распределение элементов сим-. метрии по пространственным группам, координаты соответствующих положений и большое число других практически важных параметров. [c.30]

Точечные группы. Молекулы можно классифицировать в группы симметрии по числу и характеру элементов симметрии, которыми эти молекулы обладают. В молекулярной спектроскопии для описания 32 возможных групп симметрии (точечных групп) наиболее часто используются обозначения Шенфлиса в кристаллографических работах используются системы Герман-Могена. Ниже приводятся обозначения Шенфлиса для точечных групп симметрии и соответствующие элементы симметрии. [c.97]

В современной литературе по физике и химии твердого тела при описании структуры кристалла пользуются обозначениями его пространственной группы либо по Шенфлису, либо по интернациональной системе обозначений. В обозначениях по Шенфлису указывают точечную группу кристалла (кристаллический класс), а пространственные группы, происходящие от элементов симметрии этого класса, отмечают номером, указанным справа и сверху от символа класса. [c.41]

В системе Шенфлиса знаку пт отвечает индекс при букве, характеризующей комплекс элементов симметрии (см. ниже). Знак Спи например Се,,, означает поворотная ось 6-го порядка + вертикальная плоскость симметрии (повторенная поворотной осью 6 раз), т. е. 6т. Знак Спп, например Сцк, означает поворотная ось 6-го порядка-Нг оризонтальная плоскость симметрии, т. е. 6/т. Других обозначений этих систем мы коснёмся ниже. [c.38]

Из обозначений Шенфлиса без вспомогательных таблиц нельзя определить элементы симметрии пространственной группы. Обозначения же Германа — Могена содержат все, что необходимо для вывода полной симметрии данной группы тип решетки Бравэ и необходимый минимум элементов симметрии. [c.70]

В связи с последующим описанием геометрии молекул уместно сказать, несколько слов об элементах симметрии, операциях симметрии и о точечных группах (более подробное описание используемой здесь системы обозначений Шенфлиса см. в [3]). Альтернативную систему обозначений Германна— Могена применяют главным образом кристаллографы (ср., например, [4 ). [c.9]

Рассмотрим подробнее те операции симметрии, которые удовлетворяют требованиям теории групп. Так, повороты вокруг оси симметрии га-го порядка образуют точечные группы, обозначаемые Сп (обозначения Шенфлиса). В эти группы входят поворот на 2я (группа С ) прн наличии только С] предмет совпадает с исходным положением лишь при полном повороте иа 360° вокруг произвольной оси. Элементы С[ и совпадают. Примером может служить молекула, лишенная осей (кроме С,) и плоскостей симметрии. Группа Сг содержит элемент Е и ось симметрии второго порядка группа Сз содержит Я, С и С (это значит, что при двукратном применении операции, т. е. повороте на 240°, предмет приходит в положение, совпадающее с исходным). Присоединяя к поворотным осям плоскости симметрии, содержащие эту ось (плоскости обозначают О ,), получают группы С . [c.138]

Точечные группы первого рода, а) Группы С (п) содержат только повороты вокруг оси п-го порядка на углы 2njn)k (k = О, 1,. .., п — 1). Для молекул обычно п— 1, 2,. .., 6 (как уже отмечалось, группа i никаких операций, кроме единичной, не содержит), [10]. Заметим, что при обозначении этих групп по Шенфлису используется символ С , совпадающий с обозначением элемента симметрии — оси поворота. С этой точки зрения международное обозначение таких групп (число п, равное порядку оси поворота) представляется более удачным. Все группы Сп содержат п элементов и образованы степенями одного из них —поворота С на угол 2я/п вокруг оси С . Такие группы называют циклическими. Все неприводимые представления циклических групп о,а,номерны п соответствуют п корням из единицы, т. е. числам ехр (2яг>/п), где р=0, 1,. .., (л—1) нумерует неприводимые представления. В р-м представлении повороту на угол (2л1п)к (ft = О, 1,. .., п— 1) соответствует число ехр (2nikp/n). Для обозначения представлений групп Сп используются символы Л, В и е. Единственное представление типа Л — тождественное, типа В — вещественное, остальные (п — 2) представления разбиваются на пары (е, е ) комплексно-сопряженных друг другу одномерных представлений. У молекул не бывает осей симметрии выше шестого порядка, поэтому групп типа Сп — шесть. Однако группы С с более высокими п, [c.16]

Тетраэдрические молекулы ХУ4 (группа 7 ), подобные молекуле СН4, весьма богаты элементами симметрии. Среди них встречаются так называемые диэдрические плоскости, которые включают главную ось С , но не пернендикулярньк к ней оси 2- Еще более богата элементами симметрии точечная группа О ,, к которой относятся октаэдрические молекулы иРб и (рис. 72). Особо важно наличие здесь центра симметрии г и горизонтальной плоскости, которых нет у тетраэдрических молекул Группы и относятся к кубическим точечным группам, для которых характерно присутствие более чем одной оси С , где п>2. Для обозначения Т Эчечных групп здесь использована номенклатура Шенфлиса С означает, что в молекуле есть ось симметрии и-го порядка Д —помимо оси С молекула содержит и осей второго порядка, направленных перпендикулярно оси С , причем все углы между осями второго порядка равны Т—тетраэдрические молекулы, О — октаэдрические молекулы. Символы v,% id указывают на существование вертикальной, горизонтальной и диэдрической плоскостей симметрии соответственно. В крх-ссталлографии используют чаще номенклатуру Германа — Могена. Важной характеристикой симметрии мо- [c.175]

В литературе описаны различные схемы вывода возможных кристаллографических видов симметрии и образуемых последними правильных групп точек, а, следовательно, правильных многогранников. Общеприняты две системы обозначений видов симметрии по Шенфлису и по 1Т, которые используются одновременно. По Шенфлису циклический вид симметрии, имеющий только одну ось симметрии, обозначается С. При наличии горизонтальной плоскости симметрии добавляется индекс Л, при наличии вертикальной - индекс V. Если помимо одной поворотной оси имеются и другие элементы симметрии, вводится обозначение О. При наличии поворотных и инверсионных осей - D (в данном случае их пять), при наличии горизонтальной плоскости симметрии - Д-/,. Объемноцентрированная двукратнопримитивная структура обозначается /. Икосаэдрическая структура с горизонтальной плоскостью симметрии - //,. [c.127]

Геометрические фигуры, а следовательно и молекулы, могут быть отнесены к различным точечным группам симметрии в зависимости от сочетания имеющихся у них элементов симметрии [6, 20—24]. Поскольку такая классификация молекул оказалась полезной не только в разделе стереохимии, но и в других разделах органической химии, рассмотрим теперь так называемую систему Шенфлиса, приведенную в табл. 1.2, где указаны вал<нейшие точечные группы симметрии, характерные для органических молекул (кристаллографы обычно пользуются альтернативной системой обозначений Германа — Могена). Следует отметить, что выделенные более жирным шрифтом символы, употребляемые для обозначения точечных групп симметрии, обычно производятся от основного элемента симметрии, а цифровые и буквенные курсивные подстрочечные индексы помогают идентифицировать остальные элементы симметрии. Асимметричные молекулы,например а-пинен [c.23]

В первом столбце таблицы показано, как в разных кристаллических системах ориентирована прямоугольная система координат Охуг по отношению к элементам симметрии кристалла, во втором приведены классы симметрии в международной символике и в обозначениях Шенфлиса, в третьем над соответ- [c.230]

По Шенфлису, циклический вид симметрии, имеющий только одну ось симметрии, обозначается соответственно Си Сг, Сз, С4, С . При наличии горизонтальной плоскости симметрии добавляется индекс /г, например С - При наличии вертикальной — индекс V, например означает наличие только плоскости симметрии (простейшая П1 ступень, моноклинная сингония) и — только центра инверсии. Если помимо одной поворотной оси (или 1 или т) имеются и другие элементы симметрии, вводится обозначение П. При наличии только поворотных осей >2 (222) Оз (32) (422) (622) при наличии инверсионных осей D2d (42 т) и (3 т). При наличии горизгатальных и вертикальных плоскостей симметрии Огь ттт) Оз (6/п2) [c.45]

Интернациональные обозначения (система Германа — Morena) являются более информативными, чем обозначения по Шенфлису в них указывается как символ трансляционной группы кристалла (тип решетки Браве), так и символ точечной группы с указанием в нем элементов симметрии кристалла (осей и плоскостей симметрии). Для решеток Браве используются следующие символы Р — примитпйная А, В, С — базоцентрированные 7 —гранецентрированная, / — объемно-центрированная. В обозначениях пространственных групп гексагональной системы наряду с символом С (центрирована грань, перпендикулярная оси 6-го порядка) употребляется символ Я, в обозначении ячейки тригональной (ромбоэдрической) системы употребляется также символ R. [c.42]

Обозначения пространственных групп даны по международной системе верхний правый индекс при обозначении точечных групп соответственно вида симметрии по Шенфлису (например, С,) показывает порядковый номер пространственной группы. Тире отделяет обозначение по Шенфлису от обозначения по Могену—Герману (см. 14), в основу которого кладутся символы, принятые для соответствующих видов симметрии (табл. 10) с указанием порождающих элементов симметрии. Для обозначения пространственных групп перед символом вида симметрии проставляется один из следующих специальных знаков Р—примитивная. А, В, С—двугранецентрированная, Р—всесторонне гранецентрированная, J—центрированная, С или Я—гексагональная, Я—ромбоэдрическая. [c.116]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология