Ошибка оценки плотности вероятности

Рис. 8.5. Положение оценок различных типов на графике условной плотности распределения р х у) — оценка по максимуму апостериорной вероятности 2 — оценка по минимуму дисперсии 3 — оценка по минимуму ошибки

Леган и Паркс первыми попытались применить теорию оценок для решения задачи о демодуляции [1]. Юла распространил их результаты и ввел понятие об оценке по критерию максимума апостериорной плотности вероятности [2]. Параграфы 5.1—5.5 основаны на этой работе. Томас и Вонг [3] вывели полученные Юла соотношения другим способом и обобщили их на многомерные задачи. Ван Трис [4] и Шварц [5] распространили исследование на каналы с характеристиками, случайным образом изменяющимися во времени. Метод определения среднеквадратичной ошибки в 5.6 и в первой части 5.7 является классическим и в основном воспроизводит изложение этого вопроса Давенпортом и Рутом [6]. Приведенное в конце 5.7 простое выражение передаточной функ- [c.184]

Плотность вероятности выборочной оценки называется обычно выборочной плотностью оценки и часто имеет очень сложный вид. Но если случайная ошибка не очень велика, скажем 8г<0,2, то приближенно можно считать, что выборочное распределение с приемлемой точностью аппроксимируется нормальным распределением, определенным формулой (2.30), со средним (Лф = (1- -Ей)ф и среднеквадратичным отклонением Оф =8гф, т. е. [c.50]

Ранее уже отмечалось, что оценивание плотности вероятности по формулам (2.6) и (2.7) с использованием интервала конечной ширины Лх и реализации длины Т связано с наличием как систематической, так и случайной ошибок. Систематическая ошибка является следствием конечности Лх, в силу чего формула (2.7) дает среднее значение плотности по интервалу Хо Ах/2. Значение оценки р(хо) привязывается к середине интервала лишь по соображениям удобства. Но в действительности р(хо) не равно р(хо), если только первая производная р(х) по X не равна постоянной, р х)=йр х)1(1хфс. Рис. 2.9 иллю- [c.51]

Можно проверить, что при модуляции по углу плотность вероятности будет многомодальной, а не унимодальной, причем максимумы будут располагаться на расстояниях, кратных 2л, в обоих направлениях. Таким образом, полученные с помощью фазовой автоподстройки оценки могут давать ошибку, кратную 2л рад. Это обстоятельство связано с установленным в гл. 4 фактом, что при малых отношениях сигнал/шум система стремится к перескокам, приводя таким образом к фазовым ошибкам на величину, кратную 2л. [c.175]

Tp— NINf) ( рф), при которой отклонение относительной оценки 6(u))/G((o) [дБ] не будет выходить за пределы заданных уровней с доверительной вероятностью (1—а)%. Например, при N=20 и распределении выбросов 95% выбросов укладываются в интервал 4,7. .. 6,4 дБ, а 80% в интервал 3,1. .. 4,3 д На рис. 4.4 для сравнения нанесена кривая 6=1/ N, характеризующая среднеквадратическую ошибку оценки. Например, полагая плотность распределения выбросов отсчетов нормальной с дисперсией, равной =8 N =N, и средним значением N=20, б=1/ ) 20 0,22 и 95% выбросов укладываются в интервале 3,3. .. —4,9 дБ, а 80% в 2,2. .. —2,8 дБ [3]. Приведенный пример показывает, что приближенная оценка разброса уровней с помощью б приводит к заметным погрешностям. По мере увеличения N эта погрешность падает. [c.158]

Вторая часть (гл. 5—6) посвящена статистическому синтезу фазово-когерентных приемников аналоговых систем связи. Основному материалу предшествует обзор теории оптимальных оценок (максимальной апостериорной плотности вероятности) параметров сигналов, маскируемых аддитивным нормальным шумом (с некоторыми дополнениями, вынесенными в приложения). Подробно рассмотрен случай фазовой модуляции сигнала стационарным нормальным случайным процессом. Дается оригинальное изложение результатов, стыкующихся с винеровской теорией оптимальной линейной фильтрации по критерию минимума среднеквадратической ошибки. Значительный интерес представляет шестая глава, в которой приведен сравнительный анализ оптимальных (когерентных) и неоптималь-ных (некогерентных) демодуляторов, когда принимаемый сигнал представляет аддитивную смесь белого нормального шума и несущей, модулированной либо по амплитуде (с двумя боковыми и с одной боковой), либо по фазе, либо по частоте нормальным стационарным случайным процессом. Сравнение проводится по энергетическому критерию — отношению сигнал/шум. Иллюстрируются преимущества систем с ФМ и ЧМ по сравнению с системами, использующими амплитудную модуляцию. [c.6]

Сюда же можно отнести эвристические методы. Многие практически применяемые методы не основаны на сформулированной выше минимизации ошибки, связанной с оценками плотности вероятности. В них используется другой критерий, часто прямо основывающийся на имеющихся экспериментальных данных. Здесь [c.245]

Систематическая ошибка за счет сдвига по времени, определенная уравнением (9.14), возникает во всех случаях, когда распространение импульса х 1) по тракту системы происходит не мгновенно, а измерения выполняются синхронно (рис. 9.2). Смещение может быть особенно большим при расчете функций когерентности на основе широко распространенного сейчас метода быстрого преобразования Фурье (БПФ), согласно которому оценки спектральной плотности находятся путем усреднения по ансамблю оценок, построенных по многим относительно коротким реализациям (см. разд. 3.4.2). Однако этой ошибки легко избежать, заранее оценив вероятные задержки по времени в трактах системы и вводя соответствующие сдвиги между реализациями до начала анализа. Как правило, современные анализаторы оборудованы нужными для этой цели устройствами. [c.227]

Если плотность вероятности ге ([х у) симметрична относительно среднего значения гпг [х у и унимодальна (т. е. монотонно невозрастающая функция [х — /П] [х у ), то байесовская оценка (5.18) совпадает с оценкой по критерию максимума апостериорной плотности вероятности. В этом случае функция С (х) не должна быть обязательно выпуклой, а лишь монотонно неубывающей функцией х (см. приложение С). Так как нормальная плотность вероятности унимодальна, то всегда, когда плотность вероятности ге ([х I у) нормальна, оценка по максимуму апостериорной плотности вероятности совпадает с широким классом байесовских оценок, который включает оценки по минимуму среднеквадратичной ошибки (или минимуму дисперсии). [c.158]

Помехи Н, д, , имеют вероятностный характер, связанный с собственно ошибками измерения, срабатывания регулирующих органов и т. п. Плотности вероятностей помех могут быть определены. Не вызывает серьезных затруднений и оценка комбинаций сигналов и помех в каналах связи Р (У/У ), Р (У/У), Р(У 1и ) Р (К7 / )при условии, что они аддитивны. [c.163]

Для получения этих данных было необходимо сделать некоторые допущения, доказательства которых ненадежны. Поэтому эти данные экспериментально не так строго обоснованы, как соответствующие данные для аминокислот. Эти оценки следует рассматривать как предварительные. Тем не менее, несмотря на отсутствие вполне достоверных данных по парциальным удельным объемам гликонротеинов, вычисленные и найденные значения хорошо согласуются. В табл. 2 сравниваются вычисленные и найденные парциальные удельные объемы ряда гликопротеинов с высоким содержанием углеводов, причем ни в одном случае расхождение не превышает 2,8%. Приходится признать, что неидеальность растворов гликонротеинов лишь в малой степени отражается на значениях их парциальных удельных объемов и что вычисленный парциальный удельный объем является полезным приближением, хотя, конечно, и не заменяет величин, тщательно определенных экспериментально. Кажется вероятным, что отождествление обратной величины парциального удельного объема с плотностью сухого гликопротеина, к чему обычно приходится прибегать на определенном этапе при оценке формы молекул (см. стр. 73), не приводит к существенным ошибкам. Тем не менее следует учитывать, что в случае заряженных гликопротеинов допускается небольшое изменение объема. [c.70]

Оценка возможного изменения коэффициента наложения в общем случае проводилась с помощью датчика случайных нормально распределенных чисел, так как получение аналитического выражения для плотности распределения /Сг является трудоемкой задачей. На рис. 3.5 в качестве примера представлены графики плотностей распределения некоторых коэффициентов наложения для а-олефиновых углеводородов, а также графики зависимости плотности распределения коэффициента наложения а-олефиновых углеводородов от относительного стандартного отклонения. Коэффициенты наложения (/Сн) пиков перегруппировочных ионов высших гомологов на пики молекулярных ионов олефиновых углеводородов, вычисленные с доверительной вероятностью 0,95, приведены ниже (См и Спер — число углеродных атомов в молекулярном и перегруппировочном ионе) Коэффициенты наложения определены с относительной ошибкой в среднем не более 3%- Описанный метод был использован для построения КММР сложных смесей олефиновых углеводородов. В [c.89]

Тем не менее в 4.6 и 4.7 были получены приближенные выражения установившейся плотности вероятности фазовой ошибки в системе второго порядка при немодулированном сигнале и в системе первого порядка при сигнале, промоду-лированном по частоте одномерным марковским процессом. И в том, и в другом случае дифференциальное уравнение в частных производных, содержащее две переменные величины, приводилось к обыкновенному дифференциальному уравнению для фазовой ошибки ф с коэффициентами, в которые входило условное математическое ожидание. Для этого коэффициента было получено приближенное выражение при помощи линейной модели, после чего появлялась возможность решить полученное уравнение. Этот приближенный метод соответствует оценке установившейся дисперсии фазовой ошибки ф на основе линейной модели и подстановке обратного ее значения вместо величины сс в выражение [c.149]

Плотность параводорода при 7 от 17°К до критической точки получена Гудвиным, Диллером, Родером и Вебером [18, И] экстраполяцией вдоль изотерм значений плотности сжатого водорода до линии насыщения. Вероятная ошибка результатов, по оценке самих авторо-в, составляет 0,1%. В табл. 3 представлены полученные этими авторами и пересчитанные в кг м значения плотности жидкости и пара, а также (отмечены звездочкой) обработанные данные Скотта и Брикведде [10]. Гудвиным с соавторами предложены аналитические выражения, описывающие температурную зависимость плотности обеих фаз. Для жидкости, кроме уравнения (1), получено уточненное уравнение [c.8]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология