Статистическая гипотеза альтернативная

Эта вероятность тем меньше, чем выше уровень значимости, так как при этом увеличивается число отвергаемых гипотез. Одну и ту же статистическую гипотезу можно исследовать при помощи различных критериев значимости. Если вероятность ошибки второго рода равна а, то 1—а называют мощностью критерия. На рис. 17 приведены две кривые плотности вероятности случайной величины О, соответствующие двум конкурирующим гипотезам Н (а) и Н б). Если из опыта получается значение О>0 ь отвергается гипотеза Н и принимается альтернативная гипотеза Н, и наоборот, если О<0р. Площадь под кривой плотности вероятности, соответствующей справедливости гипотезы Н вправо от 0р, равна уровню значимости р, т. е. вероятности ошибки первого рода. Площадь под кривой вероятности, соответствующей справедливости Н влево от Пр, равна вероятности ошибки второго рода а, а вправо от ир — мощности критерия. Таким образом, чем больше р, тем больше 1—а. Для проверки гипотезы стремятся из всех возможных критериев вы-.бра ъ тот, у которого при заданном уровне значимости меньше [c.39]

Объяснить значение следующих терминов критерий принятия решения, проверка статистической гипотезы, нуль-гипотеза, альтернативная гипотеза, доверительная вероятность и уровень значимости, ошибка I и II рода, мощность теста. [c.416]

Идея метода последовательного анализа применительно к проверке статистических гипотез самим Вальдом изложена следующим образом. Устанавливаются некоторые правила до начала испытаний, руководствуясь которыми на каждом этапе наблюдения принимается одно из трех возможных решений 1) принимается проверяемая гипотеза 2) отклоняется проверяемая гипотеза в пользу альтернативной 3) продолжается испытание и проводится дополнительное наблюдение. Если на каком-то шаге принимается первое или второе решение, то испытания на этом заканчиваются. При принятии третьего решения производятся последующие наблюдения. Общее количество наблюдений, необходимое для завершения испытаний, является случайной величиной. [c.27]

Приведенные в главе аналитические выражения (7.6), (7.9), (7.12), (7.13), (7.15) и (7.16) позволяют вычислять точные значения функций распределения окончания биномиальной и экспоненциальной последовательных процедур проверки статистических гипотез по альтернативному признаку при любых значениях входных параметров и произвольной конфигурации границ оценочных уровней. Во многих случаях эти вычисления осуществимы без использования ЭВМ (на начальных этапах наблюдения и ограниченной продолжительности последовательной процедуры). Достаточно проста и подготовка программы вычислений на ЭВМ, поскольку в упомянутых выше выражениях используются известные математические функции, для вычисления которых в программном обеспечении любой ЭВМ имеются стандартные операторы. Все изложенное позволяет надеяться, что материалы окажут помощь в решении упомянутых задач прикладного характера. [c.124]

Под статистическими гипотезами понимаются некоторые предположения относительно распределений генеральной совокупности той И.ГШ иной случайной величины. Проверка гипотезы заключается в сопоставлении некоторых статистических показателей, критериев проверка (критериев значимости), вычисляемых по выборке, со значениями этих показателей, определенными в предположении, что проверяемая гипотеза верна. При проверке гипотез подвергается испытанию некоторая гипотеза Яд сравнении с альтернативной гипотезой Н, которая формулируется или подразумевается. Альтернативных гипотез может быть несколько. [c.43]

Что такое статистический тест для проверки гипотезы, как он осуществляется Объясните значения терминов уровень значимости, нуль- и альтернативная гипотезы, ошибка первого рода, ошибка второго рода, мощность теста. [c.457]

Предположим, что вы согласны приобрести партию дезинфицирующего раствора только в том случае, если содержание в ней активного хлора не меньше, чем величина, заявленная производителем (5,6%). Какой статистический тест —одно- или двусторонний — вы используете для проверки этой гипотезы Сформулируйте соответствующие нуль- и альтернативную гипотезы. Как бы вы сформулировали критерий для принятия решения Как бы вы проверили вашу гипотезу на практике (если предположить, что в лаборатории есть все необходимое для этого) Влияет ли, по вашему мнению, число параллельных определений на мощность теста [c.457]

В статистике принятие решения сводят к проверке нулевой (Я,,) и альтернативной (Н ) гипотез и где T , средние температуры соответственно в дефектной и бездефектной областях. При этом используют различные статистические критерии, выбор которых зависит от характера распределения амплитуд сигнала и шума. Описание некоторых статистических критериев приведено в табл. 8.1. [c.258]

Каждому статистическому критерию соответствует критическая область 3(ф), статистическая характеристика чаще всего в виде достаточной статистики Т(х), допустимая ошибка первого рода а и альтернативная гипотеза. [c.15]

Под критической областью понимается такая совокупность возможных исходов испытаний статистической характеристики, что если наблюдаемое значение этой характеристики принадлежит указанной совокупности, то проверяемая гипотеза отвергается в пользу альтернативной гипотезы. [c.15]

Следует, однако, отметить, что случай, когда и основная и альтернативная гипотезы простые, большого практического значения не имеет. При статистическом контроле качества и надежности большую роль играет проверка сложных гипотез типа ф фо или ф фх. Критерий, который максимизирует мощность для всех альтернатив из области ф > фо или ф < ф, называется равномерно наиболее мощным критерием. В отличие от наиболее мощных критериев при проверке простых гипотез такие критерии существуют не всегда. Однако для пуассоновского и биномиального распределений, относящихся к семейству с монотонным отношением правдоподобия [4, 11], равномерно наиболее мощные критерии при проверке односторонних гипотез существуют. [c.17]

Часто сталкиваются с ситуацией, когда необходимо сделать заключение вида "да - нет" ("годен - не годен"), т.е. принять одну из альтернативных (взаимоисключающих) гипотез. Поясним это на примере, когда на основе анализа двух выборок необходимо сделать вывод о том, различаются ли они статистически. [c.225]

Силу связи оценивают методом статистической проверки гипотез. При этом предполагается, что нулевой гипотезой Яо является условие рху = О (здесь символом рху обозначен истинный коэффициент корреляции для генеральных совокупностей величин х и у), т. е. отсутствие связи. Альтернативной гипотезой является гипотеза Н рху ф О, т. е. наличие связи. [c.125]

Параметры выбранной модели рассчитывают, подгоняя их к экспериментальным данным. Подобное приближение осуществляют, используя либо графические, либо численные методы, как, например, метод наименьших квадратов с его помощью рассчитывают такие значения параметров, для которых сумма квадратов отклонений минимальна. Отклонения — это разности между экспериментальными и рассчитанными данными в каждой точке с фиксированным значением независимой переменной. Такой способ обработки данных наиболее распространен, так как позволяет на основании некоторого предположения о характере статистической популяции, из которой делают выборку, получить расчетные параметры с определенными требуемыми свойствами [1—3]. А это значит, что оценочные функции в методе наименьших квадратов являются несмещенными оценками с минимальной дисперсией истинного значения. Более того, данный метод позволяет оценить не только ошибки интересующих нас параметров, но и согласие предполагаемой модели, т. е. дает возможность проверить альтернативные гипотезы. Конечно, различные гипотезы можно проверить, если построить на глаз графическое изображение модели, но объективность такой оценки несравнимо хуже, чем в случае применения метода наименьших квадратов. [c.70]

Как уже упоминалось в вводной части разд. 2.4, аналитические результаты необходимы для проверки тех или иных гипотез. Часто возникает вопрос соответствует ли неизвестная сущность известной или гипотетической сущности Например, можно задаться вопросом привел ли эксперимент по выведению новых видов растений к новому сорту яблок, обладающих повышенным содержанием витамина С по сравнению со стандартным сортом В этом случае проверка выполняется путем определения содержания витамина С в ряде образцов. Далее рассматривают, соблюдается ли неравенство [1станд—[Ановый сорт= 0. Если статистический критерий с достаточной вероятностью свидетельствует о существовании различия, то нулевая гипотеза ( Хстанд — (гновый сорт = 0) отвергается и принимается альтернативная гипотеза ( существует различие ). Вероятность ошибки первого рода составляет а (для одностороннего предела) или 2а (для двустороннего предела). В случае одностороннего критерия проверяется только один предел (верхний или нижний). Примером может являться изучение образца, в котором содержание следового компонента не должно превышать некоторый установленный уровень. В этом случае допускаются любые значения ниже верхнего предела и нижний предел не играет никакой роли. [c.42]

Учитывая сложность экспериментального определения констант скорости реакции типа (I) и вытекающие из этого значительные погрешности, в качестве альтернативного подхода представляется статистическая обработка по возмо)гности более широкой совокупности данных в рамках некоторых разумных гипотез об эффектах строения, влияющих на величины а и Е, осуществляя во всех случаях исключение значимо отклоняющихся точек. Для получения достаточно достоверных результатов необходимо иметь параллельные независимые данные, а среди них должны иметься и достаточно точные данные. [c.152]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология