Гамильтона оператор уравнения

Поэтому здесь будет рассмотрено уравнение Шредингера для электронного состояния молекулы. При составлении его исходят из приближения Борна—Оппенгеймера, полагая справедливым. следующее колебания ядер в молекуле происходят настолько медленно по сравнению с движением электронов, что они не влияют на электронные состояния молекул. В каждый данный момент можно считать ядра неп0движньпк1и. Следовательно, оператор Гамильтона для молекулы не зависит от координат ядер, а только от фиксированного расстояния Ry g между ними (рис. 30, а). Во внимание принимаются лишь координаты электронов. Теперь несложно записать уравнение для простейшей из молекул — молекулярного иона Н , содержащего один электрон и два ядра. Для, одного электрона в атоме водорода оператор Гамильтона (или гамильтониан) имеет вид [c.81]

Часто уравнение (1.24) записывают в компактной форме, обозначая символом З ё (оператор Гамильтона — гамильтониан) все те математические действия, которые производят в левой части над величиной [c.19]

Рассмотрим систему, у которой оператор Гамильтона не зависит явно от времени. В этом случае волновое уравнение Шредингера (14) допускает разделение переменных [c.51]

Вообще говоря, волновая функция Ф , определяющая возможные состояния системы, зависит от пространственных и спиновых координат всех частиц системы. Эффекты, связанные с различными возможными спиновыми состояниями ядер, малы по сравнению со всеми другими, встречающимися в нашей задаче, и оператор Гамильтона в уравнении (30) не зависит от спиновых состояний ядер. Поэтому зависимость от спиновых координат ядер мы можем совсем не рассматривать и считать, что Ф от них не зависит. [c.88]

Особенность уравнения (35) состоит в том, что в нем использован оператор Гамильтона [c.77]

Оператор Гамильтона в уравнении Шредингера для одноэлектронного атома имеет вид [c.24]

Резкое расширение в последнее время интереса к соединениям тяжелых элементов ставит неотъемлемой задачей учет релятивизма. Наиболее совершенные релятивистские методы основываются на релятивистском аналоге уравнения Шредингера — уравнении Дирака. Главное отличие этих уравнений заключается в том, что оператор релятивистской одноэлектронной кинетической энергии, учитывая зависимость массы электрона от его скорости, совершенно отличается от соответствующего нерелятивистского оператора. При этом гамильтониан Дирака содержит матрицы четвертого порядка в отличие от скалярного вида гамильтониана Шредингера. Решение уравнения Дирака является четырехкомпонентным вектором, называемым четырехкомпонентным спинором. Спинорная природа волновых функций приводит к тому, что в определенных состояниях, например, р"-спин-орбиталь может смешиваться с р - или р -спин-орбиталями. Это вызывает смешение электронных состояний различных симметрии и спина. [c.87]

Поскольку оператор Гамильтона в уравнении (30) не зависит от спиновых координат электронов, то для любого невырожденного состояния Ф п имеет вид произведения [c.90]

С использованием оператора энергии (гамильтониана) Н уравнение (32.7) можно записать в более компактном виде [c.541]

Чтобы выразить /// наиболее просто, мы перепишем оператор Гамильтона в уравнении (2) в виде [c.18]

В кристаллическом поле с тетраэдрической симметрией выражение для гамильтониана аналогично уравнению (11-20), за исключением величины и знака Рс. В этом операторе Рс имеет противоположный знак. [c.289]

Недиагональные матричные элементы. Рассмотрение спиновых матриц показывает, что только 5+, 8-, 1+ и I- содержат ненулевые недиагональные элементы. Следовательно, для операторов 5+/ и 5 /+ ненулевые недиагональные элементы гамильтониана в уравнении (В-З) будут иметь вид [c.472]

Такая интерпретация членов уравнения (4.77) в действительности хорошо согласуется с результатами квантовомеханических расчетов, в которых энергия дисперсионного взаимодействия вычисляется как вероятное значение возбужденной части оператора Гамильтона. Эта часть оператора складывается из кулоновских взаимодействий электронов и ядер одного атома с электронами и ядрами другого атома. Если далее этн кулоновские составляющие разложить в ряд Тейлора и сгруппировать члены, то в результате получится ряд, содержащий явно выраженные части диполь-дипольного, диполь-квадрупольного и т. д. взаимодействий. Это обстоятельство не должно вызывать удивления, так как разложенная в ряд возбужденная часть оператора по своей природе является чисто электростатической, а потому и все разложение будет представлять собой мультипольное разложение классической электростатики. Если вероятные значения квантовомеханических величин усреднить по времени, то получится полуклассическое описание. [c.200]

Согласно формуле (2.1), первый член здесь представляет кинетическую энергию. Можно установить соответствие между функцией Гамильтона (2.22) и оператором Гамильтона Ж [уравнение (2.21)], положив [c.23]

Квантово-механический анализ химической связи требует решения уравнення Шредингера НЧ = Ч — полная волновая функция (ВФ) системы Н — оператор Гамильтона, — некоторая константа), т. е. получения функциональной зависимости Ч " от характеристик всех электронов и ядер системы. Известно, что эта задача имеет спектральный характер, т. е. решение ее возможно при ряде фиксированных значений , которые носят название собственных чисел оператора Н и играют роль квантованных значений энергии системы. [c.67]

Применим к левой и правой частям уравнения (1.91) операцию rot (векторное умножение на оператор Гамильтона слева [15]) вводя для краткости обозначение со = rot и, получим [c.23]

Рассмотрим молекулу водорода. Уравнение Шредингера для изолированного атома водорода содержит оператор Гамильтона [c.28]

Для сокращения записи интегралы в уравнении (И1.42) удобно обозначить буквами. Интегралы, содержащие оператор Гамильтона, обозначаются буквой Н, не содержащие гамильтониан,—буквой 5. Индексами снизу указывается, какие функции стоят под знаком интеграла. Так, Яц (читается аш один—один ) соответствует интегра-л [c.147]

Если допустить, что известны и вид оператора Гамильтона, и, следовательно, это уравнение можно решить, то тогда возникает возможность вычислить энергию системы. [c.139]

И постоянна при фиксированном расположении ядер. В уравнении (2.5) использован оператор Гамильтона Н в форме [c.69]

Вводя оператор Гамильтона (гамильтониан) Н, уравнению Шредингера придают совсем простой вид [c.78]

Чтобы конкретизировать уравнение (XXXI, 93), необходимо прежде всего определить оператор Гамильтона Оператор получается лз функции Я (XXXI, 24) заменой импульса оператором [c.389]

Соответствующие величины энергии таковы = — /2, = /2, 3 = — /2, 4 = — /2, 5 = и g = . Из этого анализа видно, что снин-орбитальное взаимодействие снимает шестикратное вырождение состояния Т, приводя к совокупности из двух уровней и совокупности из четырех уровней более низкой энергии, соответствующих Г, и Fg в двойной группе О . Далее нам необходимо определить влияние магнитного поля. Поскольку система с симметрией 0 магнитно изотропна (х, у и z), необходимо рассчитать только влияние Н . Оператором Гамильтона Я (параллельным z) является i(L, + Результирующие энергии получены в гл. 11 и представлены на рис. 13.9. Расщепление в низкоэнергетической совокунности невелико при втором порядке по Я (т.е. Я ). Решение для д АЕ = д Н) приводит к дрЯ = 4р Я /3 или g = 4РЯ/3 0 для наинизшего уровня . При заметном разделении Fg и Г7 (например, = 154 см для Ti ) сигнал ЭПР не будет регистрироваться, несмотря на то что состояние F, заселено. Решая это уравнение [c.217]

Если оцератор Гамильтона не содержит спиновых взаимодействий, волновая функция электронов должна быть собственной функцией оператора спина. Функция (1,13), действительно, такова и соответствует спину, равному нулю. Функция, построенная из разных МО, вообще говоря, не может быть собственной функцией оператора спина, следовательно,, описываемая ею система электронов не характеризуется определенной мультиплетнбстью. Поэтому такая функция не является удовлетворительным решением уравнения Шредингера. Можно показать, что из детерминанта с неодинаковыми МО для разных спинов путем различного распределения спинов по МО можно построить новые детерминанты, линейная комбинация которых будет собственной функцией оператора спина. [c.23]

Если бы в уравнении Шредингера многозлектронной системы переменные разделялись, то квантово-механическая задача была бы не сложнее соответствующей классической задачи. Разделению переменных в уравнении Шредингера препятствует оператор межэлектронного взаимодействия Н е. Поэтому возникает идея приближенно заменить межэлектрон-ное взаимодействие на взаимодействие с некоторым средним полем, т.е. приближенно считать, что каждый электрон движется в поле, определяемым не мгновенным положением всех остальных электронов, а их некоторым усредненным расположением. В соответствии с этой идеей оператор Гамильтона (2.13) записывается в виде [c.72]

Другим важнейшим приближенным методом решения уравнения Шрёдингера является теория возмущений. В ее основе лежит идея нахождения волновых функций и энергетических уравнений исследуемой сложной системы с гамильтонианом Н исходя из соответствующих данных, известных для более простой системы (систем) с оператором Гамильтона И . В этом случае необходимо представить оператор Н в виде [c.22]

Интерпретация дифракционной кар1 нны. Для нахождения вероятности рассеяния электронов в поле рассеивающего объекта в заданном направлении решается уравнение Шредингера Яц = ( / для системы налетающий электрон + рассеивающая молекула , где оператор Гамильтона имеет вид [c.279]

Подставьте в оператор Р явное выражение для Й1. Можно ли сказать, что фокиан Р имеет вид одночастичного оператора Гамильтона — Да (с. 167). Нет (с, 129). Итак, уравнение / фй = ей фА. имеет вид уравнения Шредингера для одного электрона, если гамильтониан Й=Р. [c.17]

Уравнение (VIII, 10) представляет собой обычное уравнение Шредингера с оператором Гамильтона [c.158]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология