Вектор Ферми

Подставив в это выражение числовые величины (выразив волновой вектор Ферми через электронную плотность кр = (Зтг п) / ), получим оконча- [c.333]

В этом выражении йр —волновой вектор Ферми для -полосы. [c.177]

Пусть поле Н направлено по оси г и через металл распространяется волна продольного звука с волновым вектором q/, вследствие возникновения областей разрежения и сжатия в кристалле появится синусоидально меняющееся электрическое поле. Так как скорость звуковой волны на несколько порядков меньше скорости электрона на поверхности Ферми, электрическое поле можно считать замороженным в решетке , а электрон — движущимся под действием постоянного во времени, но синусоидально меняющегося в пространстве электрического и однородного магнитного полей. Очевидно, геометрический резонанс наступит тогда, когда диаметр орбиты будет равен нечетному числу полуволн звукового поля [c.389]

Предположим, что нужно рассматривать лишь те электроны, векторы скорости которых составляют с плоскостью у, г (границей металла — см. рис. 170, а) углы, не превосходящие р4ф/ е-В некоторой точке Р поверхности Ферми (см. рис. 170, б), принад- [c.411]

В соответствии с процедурой теории возмущений фермиевский волновой вектор определяется обычным соотношением, следующим из теории идеального ферми-газа [c.178]

Из (13.33) получаем, соответственно, энергию Ферми, скорость Ферми и волновое число Ферми (волновой вектор) [c.295]

На рис. 23, а показана схема конструкции (фермы), для которой известны все силы, действующие со стороны стержней на узел А. Линии действия сил направлены вдоль стержней 1, 2, 3 я 4. Векторы сил в некотором масштабе изобра- [c.38]

С помощью этого приближенного потенциала Ферми провел замечательные вычисления чисел 5-, р- и /-электронов в атоме как функции атомного номера. В точке, где максимальное значение р есть р , вектор импульса с равной вероятностью оканчивается в любой точке внутри сферы радиуса ро в пространстве импульсов. Отсюда следует, что число электронов в единице объема, у которых составляющая р, перпендикулярная к радиусу-вектору, имеет значение между р и + равна [c.328]

Как видно из формул (17.6), для того чтобы найти энергетический спектр электронов и дырок, кроме формы поверхности Ферми, надо знать скорости фермиевских электронов. Поскольку VF = /(1 при р = Рр, из геометрических соображений ясно, что вектор скорости Ур является вектором нормали к поверхности Ферми. [c.318]

Если для изображения основного состояния электронов проводимости достаточно знать форму ферми-поверхности, то для нахождения энергии квазичастиц, то есть электронов и дырок, необходимо нанести на поверхность Ферми векторы скорости. Давайте представим себе, что из этого получится. [c.319]

Сначала ограничимся моделью Друде-Лоренца-Зоммерфельда. В ее случае поверхность Ферми с векторами скорости на ней напоминает свернувшегося ежика. [c.319]

Sn — средняя спиновая поляризация иона РЗМ в точке R и ftp —граничный импульс Ферми. Поле Я (г) равно нулю для всех q, не равных кулю, или вектору обратной решетки х. [c.39]

Если представить себе шар в пространстве векторов к с радиусом кр, то занятые уровни можно изобразить точками внутри этого шара при этом уровни Ферми будут [c.254]

Рис. 11. Зависимость удельного сопротивления лития от значения волнового вектора кр на поверхности Ферми и от концентрации электронов е [20]

Приведенные выше рассуждения относились к случаю наполовину заполненной зоны неискаженной одномерной решетки, однако их можно обобщить на случай произвольного расположения уровня Ферми в этой зоне. Это означает, что число электронов проводимости, приходящихся на одну элементарную ячейку, не обязательно должно равняться единице, а может быть дробным, например /г. /з и т.д. Степень заполнения зоны влияет на число атомов т), приходящихся на одну формульную единицу образующейся в результате искажения системы (М )(л,-) N = N/m). Продемонстрируем это на примере изначально регулярной цепочки катионов (Н )(д,), в которой уровень Ферми приходится на волновые векторы -я/(4а) и п/ Аа) а — период неискаженной цепочки). [c.53]

Самым слабым в этой группе является взаимодействие К—К. Вследствие сильной локализации 4/-моментов это взаимодействие является косвенным и осуществляется через спиновую поляризацию электронов проводимости [14—16]. Такая поляризация пространственно неоднородна и может привести как к ферромагнитной, так и к антиферромагнитной связи между 4/-моментами. Сила связи зависит от типа структуры и числа электронов проводимости. Значительно более сильное взаимодействие М—М обычно подавляет взаимодействие Р—К. Однако в некоторых случаях атомы М не несут магнитного момента, и тогда взаимодействие К—К можно лучше изучить. В этих (немногих) случаях взаимодействие К—К в соединениях КМ оказывается совершенно нормальным. В табл. 2 приведено несколько примеров. 0(1А12 ферромагнитен из теоретических соображений [17] следует, что уменьшение числа электронов проводимости (или лучше сказать, уменьшение волнового вектора Ферми йр) должно сначала привести к росту температуры Кюри Тс, а затем к сильному ее уменьшению. Принимая во внимание, что концен- [c.165]

Член, содержащий функцию Ф(Кг]), описывает анизотропную энергию связи между моментами. В модели свободных электронов функция равна бесконечности при д = 2к . В этом случае Ф(/ ) имеет дальнодействующие осцилляции, которые описываются функцией соз(2 р/ )// . Здесь — волновой вектор Ферми -полосы, измеряемый от экстремума ближайшей энергетической полосы, т. е. величина велика для наполовину заполненной полосы, но мала для почти пустой или почти заполненной полосы. В этой упрощенной картине взаимодействие между двумя локализованными моментами будет сильным и ферромагнитным, если расстояние й между ними меньше расстояния X, на которое распространяется главный пик фриделевских осцилляций, т. е. если к й> 1. В Зй -соединениях магнитные связи определяются главным образом взаимодействиями между ближайшими соседями в этом случае величина й пропорциональна параметрам решетки. Можно показать, что длина % обратно пропорциональна к , т. е. [c.169]

Для волновых векторов порядка импульса Ферми притяжение от ОПО может приводить к новым низкочастотным коллективным модам, встроенным в нуклон-дырочный континуум (спин-изоспиновый звук). При экстремальных условиях эта мода может стать неустойчивой и превратиться в пионный конденсат. Ненаблюдение такого явления дает представление о силе отталкивающих короткодействующих спин-изоспиновых корреляций в ядрах. [c.200]

Е2 и т. д. при энергии Е2 концы волновых векторов описывают поверхность, которая существенно усложняется возле границ зоны Бриллюэна (вертикальные линии на схеме), а при еще более высокой энергии Е поверхность разрывается, образуя различные ветви. Подобное построение можно сделать не только для волновь векторов Ка, но и для /Со+ёГь - о+ г и т. д., где Ц, 2 — векторы ОР кристалла, т. е. поверхности Ферми можно показать вокруг каждого узла ОР (рис. 21.19,6). В таком построении при достаточно больших значениях энергии однотипные ветви единой дисперсионной поверхности смыкаются (сравнить ветви дисперсионной поверхности для Ез и для E на рис. 21.19,6). На рис. 21.19, в представлена ограниченная часть ветвей (/) и (2) такой поверхности и соседние узлы ОР ООО (точка 0) и НКЕ (точка С). Окружности, проведенные с центрами в точках О и С, являются асимптотами для дисперсионных кривых —гипербол (1) и (2). При точном вульф-брэгговском положении точки >1 и попадают на грань зонь Бриллюэна, проходящую перпендикулярно вектору ОР д и делящую его пополам), при уменьшении возмущающего потенциала Vg и, соответственно, при ослаблении вульф—брэгговских отражений ветви (1) и 2 сближаются, превращаясь в две пересекающиеся сферы. Разностный вектор АК должен быть перпендикулярен внешней поверхности кристалла значение А — = ( ) , т. е. экстинкционная длина lg равна обратной величине расстояния между ветвями дисперсионной новерхности в точном вульф—брэгговском положении кристалла. [c.503]

Электроны последовательно заполняют все разрешенные уровни, начиная с наи-низшего. Самая верхняя зона может быть полностью или частично заполнена валентными электронами в зависимости от природы атомов в твердом теле. Поверхностью Ферми называют поверхность в к-пространстве, которая описывается всеми возможными значениями векторов к, соответствующих уровню Ферми, так что все нижележащие энергетические состояния заполнены, а все вышележащие состояния не заполнены (при 0°К). На рис. 17 представлены эквиэнерге-тические поверхности в к-пространстве для двумерной кубической решетки. Внутренние поверхности имеют вид почти правильных окружностей (или сфер для трехмерной кубической ре-Постоянная решетки шетки), а внешние поверх- [c.40]

Когда в 50-х годах прошлого века выяснилось, сколь сложны поверхности Ферми многих металлов, удивление исследователей выразилось в том, что некоторые из них назвали монстрами. Покрыв их векторами скорости, мы получим ощетинившегося монстра. Особенно впечатляюш,е должен выглядеть воображаемый рисунок, если свободная от электронов часть р-пространства расположена внутри поверхности Ферми. Чтобы представить себе чудовиш е со ш етиной, направленной внутрь, надо обладать развитым воображением (например, таким, как у польского писателя-фантаста Станислава Лема). [c.319]

Согласно (3), коэффициент тем меньший, чем больше вектор отличается от вектора Рог (1фк), т. е. чем большее число электронов, лежащих на уровнях, находящихся ниже уровня Ферми, поднято на уровни, лежащие выше уро-ви я Ферми, и чем большие значения имеют энергетические расстояния между дырками , расположенными ниже уровня Ферми, и занятыми уровнями, находящимися выше уровня Ферми. Ввиду этого функция распеределения взаимодействующих электронов по энергиям и при Г—0°К наиболее сильно отличается от ступенчатой функции распределения в окрестности энергии Ферми гр. Отсюда следует, что разумно ввести приближение, согласно которому функция распределения взаимодействующих электронов по импульсам в области, ограниченной поверхностью eF(/5) =сопз1, равна единице При этом все коэффициенты Гл, соответствующие состояниям с дырками , находящимися в этой области, следует считать равными нулю. В этом приближении формула [c.6]

Уравнение (1) показывает, что наиболее устойчивой фазой является тогда антиферромагнитная фаза, в которой расположение спинов соответствует волновому вектору я К. В чистых Зй-металлах такая ситуация встречается, например, у Сг, но у Ре расстояние 2йр между двумя предельными поверхностями Ферми, по-видимому, слишком мало и не достигает величины вектора обратной решетки. В рассматриваемых здесь соединениях Зй-полоса заполнена больше, чем в чистом Ре, что ведет к меньшим значениям Этот эффект может нейтрализоваться возрастанием 5— -гибридизации, приводящей к увеличению ширины полосы. Далее, у структур этих соединений значительно больше размеры элементарной ячейки, так что значения векторов обратной решетки меньше и могут быть достигнуты значительно легче. Видимо, это и является причиной того, что в некоторых интерметаллических соединениях типа КгРеп возникают условия, благоприятствующие сложным антиферромагнитным структурам магнитные и нейтронографические исследования показали [31], что моменты железа в ЬигРе имеют геликоидальную ориентацию спинов с волновым вектором в направлении оси с. Имеются данные, указывающие на то, что подобная же ситуация встречается в соединении СегРеп [8]. [c.171]

При исследовании поверхности Ферми металлов и сплавов сложной структуры с большим числом атомов в элсхментарной ячейке полезной оказывается схема расширенных зон. В этой схеме волновой вектор к изменяется во всем пространстве обратной решетки (расширенное к-пространство), энергия однозначно определяется значением волнового вектора, но не является, как в схеме приведенных зон, непрерывной его функцией. [c.82]

Мы не случайно так подробно остановились на псевдоэффекте Яна—Теллера, поскольку в некоторых случаях подобные рассуждения можно применить к кристаллическим системам, характеризующимся набором вырожденных блоховских состояний. В частности, для квазиодномерных систем вырождение уровней возникает из-за равенства энергий блоховских орбиталей, характеризующихся одинаковыми по модулю, но разными по знаку волновыми векторами = г -ка). Это означает, что для любого низкомерного материала с частично заполненной зоной, в принципе, возможно искажение, в результате которого на уровне Ферми открывается энергетическая щель, понижающая общую энергию системы. В случае одномерных кристаллических цепочек, имеющих частично заполненную энергетическую зону, подобное искажение носит называние искажения Пайерлса. Важно подчеркнуть, что, как и в случае любого из эффектов Яна—Теллера, искажение Пайерлса полностью обусловлено электрон-фононным взаимодействием. [c.47]

В частично окисленном соединении К2[Р1(СК)4]Вго 3-ЗН2О ф-зона заполнена на 85 % (см. рис. 1.42). Уровень Ферми такой системы соответствует волновому вектору ка)р= 0,15л/а а — период заторможенной конформации стопки комплексов [Р1(СК)4] -). При Т > 150 К соединение К2[Р1(СК)4]Вго,з ЗН2О проявляет сильноанизотропные металлические свойства. Однако при Гс = 150 К наблюдается искажение структуры, сопровождающееся образованием ВЗП с периодом X = Юа (где а — период стопки комплексов [Р1(СК)4] ", находящихся в заслоненной конформации). Поскольку в результате искажения исходная зона d 2 расщепляется на я = 10 (р/п = 3/10, где / = 3 и и = 10) подзон, семь из которых целиком заполнены, а остальные — вакантные, рассматриваемое соединение претерпевает при 150 К фазовый переход металл—полупроводник (см. рис. 1.37). [c.58]

Смотреть страницы где упоминается термин Вектор Ферми: [c.303] [c.309] [c.327] [c.52] [c.69] [c.12] [c.189] [c.203] [c.120] [c.120] [c.138] [c.86] [c.502] [c.288] [c.38] [c.268] [c.88] [c.422] [c.424] [c.192] [c.176] [c.56]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология