Импульсная функция Дирака

Другим из перечисленных в параграфе 2.3 детерминированных воздействий является импульсное воздействие, которое обычно задают в виде единичной импульсной функции 6 ), называемой функцией Дирака или дельта-функцией. [c.46]

Изображение импульсной функции Дирака равно единице, и начальное условие следует задавать в момент I = 0 . Этого способа мы придерживаемся в этой книге. [c.594]

Решение в форме (7.2.8.11) можно использовать для идентификации релаксационной модели. При этом удобно в качестве функции С+ взять импульсную функцию Дирака (5-функцию) с некоторым множителем, выражающим количество введенного вещества (трассера) С+(0 = 2+5(0. В результате получим следующее выражение для среднерасходной концентрации Су [c.643]

Импульсный метод. При импульсном вводе трассер вспрыскивается в колонну в течение весьма короткого промежутка времени. Оценка времени вспрыска при импульсном вводе будет приведена ниже. Приближенно импульсный ввод трассера описывается функцией Дирака. [c.153]

Введя в уравнения (IV.153) —(IV.156) безразмерные переменные и отразив условия импульсного ввода трассера в первую зону [введением функции Дирака 6(0], получим [c.129]

Заметим, что слишком близкое расположение сечения регистрации функции отклика от места ввода в колонну исследуемого фазового потока также может вызвать значительную ошибку. Это связано с более сильным влиянием начального участка аппарата (на входе потока) и неидеальности импульсного ввода трассера (его отклонением от б-функции Дирака). Номограммы, подобные приведенной на рис. IV-20, позволяют выбрать минимальное расстояние от отстойной зоны, обеспечивающее достаточную точность расчета Рер по уравнению (IV. 197). [c.138]

При импульсном вводе весь индикатор вводится в основной поток в короткое время. В теоретических работах часто принимают, что индикатор вводится мгновенно в форме б-функции Дирака. Поскольку, однако, экспериментальный ввод требует определенного времени, иногда его описывают прямоугольной волной (постоянная скорость ввода в течение небольшого промежутка времени) или кривой Гаусса. [c.101]

Структуру потока в таком аппарате описывали по аналогии процесса перемешивания с процессом диффузии, то есть использовали диффузионную модель. Исследования вели на модельных жидкостях в однофазном и двухфазном потоке, используя импульсное возмущение 8 — функции Дирака [3]. [c.64]

Если Ъ стремится к бесконечности, то s t) стремится к константе, равной 1 всюду. Поведение S f) при увеличении Ь проиллюстрировано на рис. 2 4, где можно видеть, что 5(f) стремится стать острым пиком бесконечной высоты при / = 0 и ограничена во всех остальных точках. Такая функция понимается как дельта-функция Дирака, или импульсная функция. Поэтому преобразование Фурье от константы есть дельта-функция. [c.46]

График выходной концентрации импульсно поданного индикатора в этом предельном случае должен выглядеть, как импульс такой же формы, что и импульс, введенный в аппарат с входящим потоком (рис. 1.54, б). Импульсный вид функции отклика (в физике такую функцию называют 5-функцией Дирака) означает, что все элементы потока пребывают в трубопроводе одинаковое время х = Ь/Ти, где Ь - длина трубопровода. Интегральная функция распределения в этом случае имеет ступенчатый вид (рис. 1.54, в). [c.138]

Импульсной характеристикой вида (2.11) обладают четырехполюсники, амплитудно-частотная характеристика которых описывается -функцией Дирака /С( ) = = б(о)— uo) [38]. В частности, такой импульсной характеристикой обладает идеальный одиночный резонансный контур (ОРК). Отметим, что ОРК — единственная простейшая избирательная система, у которой время установления огибающей Тфр —>-0 вне зависимости от полосы пропускания. Импульсную характеристику и переходную функцию реальных избирательных систем, исключая ОРК, можно записать в символической форме [79] [c.44]

Исследование структуры потоков жидкости обычно проводят путем изучения распределения частиц жидкости по времени пребывания. Поскольку перемещение жидкости в вышележащую секцию в рассматриваемых прямоточных секционированных аппаратах происходит путем ее срыва газом с поверхности газожидкостного слоя в зонах пониженного статического давления под отверстиями в полотне тарелки, обратные потоки между секциями отсутствуют уже при скорости газа по сечению аппарата выше 0,4 м/с. В этом случае аппарат можно представить как каскад последовательно расположенных ячеек, между которыми нет рециркуляционных потоков. Перемешивание в ячейках характеризуется общим коэффициентом продольного перемешивания D, включающим в себя коэффициенты турбулентной и осевой диффузии. Известно, [П6], что по виду функции определения времени пребывания частиц в секции можно определить, какая математическая модель (идеального вытеснения, идеального смешения, диффузионная, ячеечная) соответствует процессу в том или ином конкретном случае. Для получения функций распределения времени пребывания используют выходные кривые, получаемые при ступенчатом или импульсном, представляемом в виде б-функ-ции Дирака или периодически изменяющемся по гармоническому закону вводе индикатора в аппарат или его модель. [c.186]

Вид функции Рпр можно получить при измерении отклика на выходе на возмущения на входе. Возмущения могут быть ступенчатой функцией или импульсной функцией Дирака, рассмотренной Данквертсом [24], а также синусоидальной функцией, рассмотренной Крамерсом и Алберда [31]. [c.122]

Если трассер вводится в начальное сечение колонны (гт=0), а кривая отклика фиксируется в концевом сечении (z=L), возможно иное решение уравнения (III.71) с получением более простой расчетной зависимости [26]. При этом воспользуемся уравнением (III.71), введя в него вместо п эффективный ксвффици-ент продольной турбулентной диффузии эф=( Бп)и=о и учтя импульсный ввод трассера в виде б-функции Дирака б(т). Получим [c.63]

При импульсном возмущении входная функция u(t) имеет вид u(t) = uq- и (t), где uo = onst, u (t)=ab(t), a = onst, 6(/)— дельта-функция Дирака. В качестве практической реализации им- [c.262]

Понятие о ф(х) и присущие этой функции свойства справедливы не только для движения потока в режиме ИП (рис. 8.12, а), но и дая других режимов течения. Этот тезис иллюстрируется рис. 8.12, 6 для кривой отклика произвольной формы, полученной для некоего реального аппарата при импульсном входном сигнале. Смысл интеграла от О до текущего значения т = хо соответствует левому выражению (8.6а), полная площадь под кривой равна 1 (как и должно бьггь для нормированной функции распределения). Понятие о ф(х) остается правомерным и щя движения потока в режиме ИВ отклик на импульсное возмущение имеет в этом случае специфический вид (рис. 8.12,в) величина ф(х) равна нулю при х < Хив и при х > хив- А вот при х = Хив эта функция уходит в бесконечность. Такой вид зависимости ф(х) соответствует выражению (8.2). Примечательно, что интеграл от ф(х)(1х, взятый в определенной точке Хив (т. е. от Хив Д ДО ив + Д г при сколь угодно малых Дх), все равно равен 1, как это должно быть для нормированной функции распределения по (8.66). Такая функциональная зависимость носит название дельта-функции Дирака, она для рассматриваемого случая записьшается в форме 8(хив)- Эта запись означает функция равна нулю при всех значениях аргументов (здесь — при всех значениях х), кроме Хив при Хив функция стремится к бесконечности, так что интеграл (площадь под кривой бесконечно большой высоты ф(х) и бесконечно малой ширины <1х) остается равной 1. Таким образом, в случае ИВ ф(х)( = 5(хив)- [c.625]

Прочие виды возбуждения ведут себя подобным же образом, далеко не идеально. Практическая импульсная функция возбуждения, являющаяся натмонньш скачком, сопровождающаяся более или менее заметным хвостом, совершенно отличается от й-функции Дирака. Синусоидальные возбуждения небольшой амплитуды очень легко воспроизводятся на средних частотах (повторяя основные электрические колебания), а на высоких и низких частотах обычно имеет место искажение формы волны и добавляется шум. Очевидно, что функция наклонного ступенчатого возбуждения также проста лишь на первый взгляд, по- [c.47]

Это равенство удовлетворяется, еслн С,х (t) приближается к дельта-функции Дирака б t), т. е. когда оиа имеет большое значение центрального максимума Сц (0), что соответствует широкополосному энергетическому спектру [вспомним, что спектр функции Сц (0) представляет собой спектр полной энергии, см. раздел 3.3.3]. Отношение сигнал/помеха получается высоким из-за большой мощности и благодаря выбору такого сигнала S (I), который позволяет осуществить эффективную фильтрацию помехи (второй член приведенного выше равенства). При таких условиях функция взаимной корреляции между известным задающим сигналом и регистрируемым равна функции импульсной реакции g (/). Более подробно это дано в (551 ]. Фурье-преобразо-ва 1ие функцни g ( ) дает переходный коэффициент системы G ((о). Функция G ((о), как обычно, содержит информацию об амгЕЛитуд-нон характеристике (noглoн eниe) и фазовой характеристике (фазовые скорости) системы. [c.294]

Как мы видим, в функции Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака параметрами входят две величины температура газа Т и химический потенциал С- Последний уже упоминался при рассказе о термодинамике. Выясним физический смысл БЭ- или ФД-функции. Зная их, можно записать, сколько частиц находится в ячейке импульсного пространства [c.255]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология