Механические модели релаксационных

Здесь С (/— ) —релаксационный модуль. Его конкретный вид зависит от механической модели, используемой для описания реального линейного вязкоупругого поведения. Например, для одного максвелловского элемента, состоящего из соединенных последовательно пружины С и поршня г]( , получим определяющее уравнение в виде [c.143]

В разд. 6.3 было введено определяющее уравнение линейной вязкоупругости (6.3-8), рассмотрено его происхождение и возможное применение. Там же показано, что релаксационный модуль О (1) зависит от механической модели, которая применяется для конкретизации общего уравнения ЛВУ. Рассмотрим этот вопрос более детально. [c.147]

Механические модели. Это наиболее распространенный вид М. Массой составляющих их элементов (пружин и жидкостных демпферов) обычно пренебрегают, т. к. для релаксационных процессов в полимерных телах характерны достаточно медленные изменения деформаций и напряжений, при к-рых силы инерции пренебрежимо малы по сравнению с вязкими силами (если же требуется учет сил инерции, напр, при акустич. исследованиях, то в М. вводят дополнительные массивные элементы). [c.129]

Если линейный полимер подвергается действию постоянного напряжения до тех пор, пока не будет достигнут режим установившегося течения, а затем течение останавливается и система поддерживается при постоянной деформации, то напряжение будет уменьшаться по другому закону, отличному от закона изменения напряжения при обычных опытах по релаксации напряжения. Качественно, используя механические модели, это отличие можно объяснить различным распределением напряжений по элементам в модели, изображенной на фиг. 2. При мгновенном нагружении напряжение распределяется пропорционально коэффициентам жесткости отдельных пружин, что приводит к обычному релаксационному модулю ОЦ). При установившемся течении напряжение распределяется пропорционально вязкости отдельных вязких элементов, и после прекращения течения [c.78]

Вторая глава посвящена феноменологическим теориям релаксационных явлений в полимерах. В ней рассматривается как термодинамическая теория, так и модельные подходы, начиная с относительно простых механических моделей. [c.6]

На рис. II. 2 приведены механические и электрические модели для уравнений Кельвина (11.28) и Максвелла (11.29). В даль нейшем мы будем пользоваться только механическими моделями Реологическое уравнение (II. 14 ) для среды с одним внутрен ним релаксационным параметром может быть построено на осно вании любого из двух эквивалентных предположений отклик складывается из упругого (11.25) и запаздывающего (11.28) сила складывается из упругой (11.25) и релаксирующей (11.29) Соответствующие механические модели получаются после- ц довательным включением пружины и модели Кельвина (рис. [c.143]

Для анализа протекающих в полимерах релаксационных процессов ввиду их сложности используют механические модели, составленные из пружин и демпферов. Пружина моделирует мгновенную упругую деформацию, а демпфер (поршень, перемещающийся в жидкости) — вязкое течение. [c.58]

Ни одно из рассмотренных выше уравнений, выведенных из механических моделей, не может количественно описать релаксационные свойства полимеров. Это объясняется использованием в уравнениях только одного времени релаксации, тогда как реальные полимеры характеризуются достаточно широким их набором. Возникает необходимость введения понятия спектра времен релаксации. При т = ц1Е и переходе от низших членов гомологического ряда к высшим приходится сталкиваться со все большими значениями времен релаксации прежде всего в связи со значительным повышением вязкости полимера. В процессе полимеризации вязкость увеличивается на 15 порядков. Поэтому, несмотря на одновременный рост модуля, период релаксации резко возрастает и может достигать нескольких лет. Вследствие перемещения молекул полимера в виде отдельных сегментов, наличия в полимерных молекулах участков различной гибкости и полярности, разного уровня внутри- и межмолекулярных взаимодействий, разной плотности упаковки, объединения молекул в различные надмолекулярные образования вплоть до кристаллов набор времен релаксации еще больше расширяется. [c.97]

Прочность полимерных материалов приобретает все более актуальное значение. До появления кинетической точки зрения на разрушение полимеров придерживались представлений о разрушении исключительно с позиций механики упругих твердых тел, имеющих дефекты. Однако экспериментальные факты [33—36] доказывают существенную роль вязкоупругих релаксационных явлений при разрушении полимеров. В этой связи построение математической модели кинетики набухания, учитывающей релаксационные явления в полимере, актуально для нахождения благоприятных условий проведения процесса с целью уменьшения брака при производстве ионообменных материалов аналитического назначения (хроматографического и ядерного класса). При этом описание релаксационных явлений в полимерных материалах связывается с рассмотрением их как сплошных сред, которые по своим механическим свойствам занимают промежуточное положение между упругими твердыми телами и вязкими жидкостями (что приводит к возникновению явлений вязкоупругости). [c.300]

Проверка адекватности модели кинетики набухания осуществлялась на основании экспериментальных данных о положении оптической и фазовой границ. Для проверки адекватности использовался средний квадрат отклонения между экспериментальными и расчетными данными положения оптической и фазовой границ. Результаты проверки показывают, что моделирование деформации механических свойств полимера в процессе его ограниченного набухания, основанное на представлении системы сополимер — растворитель как сплошной среды с одним внутренним релаксационным процессом, вполне допустимо (погрешность не превышает +9%). Параметрами реологических уравнений являются модуль упругости среды и кинетический коэффициент ползучести, характеризующий внутреннюю подвижность макроцепей сополимера. Наряду с этим предлагаемая модель допускает (при необходимости) дальнейшее уточнение характеристик среды на основе более углубленного исследования реологических свойств системы сополимер — растворитель . [c.328]

Таким образом, основу процесса отмывки ионита составляет изменение физико-механических свойств его под воздействием проникновения растворителя в ионит, электростатических явлений (доннановского потенциала), явлений сольватации (гидратация) и тепловых эффектов. Существующие подходы к составлению математических модулей процесса имеют определенные недостатки (в моделях не отражена взаимосвязь релаксационных, диффузионных, тепловых, химических и др. явлений модели не охватывают весь интервал разбавления растворов и степени сшитости ионитов). [c.376]

Чисто эластическое деформирование механически полностью обратимо и не связано с разрывом цепи или ползучестью. Однако в реальном каучуке, как и в любом вязкоупругом твердом теле, энергетическое и энтропийное упругое деформирование представляет собой вязкое течение. Отсюда следуют релаксация напряжения при постоянной деформации, ползучесть при постоянной нагрузке и диссипация энергии при динамическом воздействии. Поэтому при моделировании макроскопических механических свойств вязкоупругих твердых тел даже в области деформации, где отсутствует сильная переориентация цепей, следует использовать упругие элементы с демпфированием, содержащие пружины (модуль G) и элементы, учитывающие потери в зависимости от скорости деформирования (демпфер, характеризующийся вязкостью ti). Простейшими моделями служат модель Максвелла с пружиной (G) и демпфером (ti), соединенными последовательно, и Фохта—Кельвина с пружиной (С) и демпфером, соединенными параллельно. В модели Максвелла время релаксации равно t = t]/G, а в модели Фохта—Кельвина то же самое время релаксации более точно называется временем запаздывания. В феноменологической теории вязкоупругости [55] механические свойства твердого тела описываются распределением основных вязко-упругих элементов, характеризуемых в основном временами релаксации т,-. Если известны спектры молекулярных времен релаксации Н(1пт), то с их помощью в принципе можно получить модули вязкоупругости [14Ь, 14d, 55]. Зависимый от времени релаксационный модуль сдвига G t) выражается [c.39]

Для описания механического поведения полимеров и количественной интерпретации градиентного зондирования релаксационного спектра часто прибегают к помощи различного вида феноменологических моделей . [c.181]

Справедливость этой модели при описании механических релаксационных свойств полимеров будет обсуждена нами ниже. [c.217]

Во всяком случае, оставлял в стороне расчетные особенности тех или иных феноменологических моделей, можно полагать, что объяснение нелинейности вязкоупругих свойств полимерных систем, основанное на представлении об изменении релаксационных свойств как следствии структурных превращений в материале, является в настоящее время, по-видимому, наиболее плодотворным подходом, позволяющим качественно выяснить природу наблюдаемых эффектов и сформулировать модель для количественного описания закономерностей проявления нелинейных механических свойств полимерных материалов. [c.164]

Аналогия между основными соотношениями, получаемыми в моделях сетки и ожерелья , позволяет связать скорость образования и длительность существования узлов сетки с измеряемыми временами релаксации системы. Значение этого результата состоит еще и в том, что он дает основание при построении механических (или молекулярно-кинетических) моделей и теорий не только разбавленных, но и концентрированных растворов полимеров ограничиваться рассмотрением поведения единичной цепи, разбиваемой на динамические сегменты. Трение при движении каждого из этих сегментов в однородной среде, окружающей цепочку, моделирует не только сопротивление перемещению макромолекулы в низкомолекулярном растворителе, но и взаимодействие данной цепочки с остальными, с которыми она образует сетку флуктуационных контактов (физических взаимодействий любого типа). Конкретные особенности строения системы должны учитываться правильным выбором закона трения. В простейшем случае это может быть линейный закон Ньютона — Стокса, а для концентрированных растворов может вводиться некоторый постоянный или переменный эффективный коэффициент трения. Конкретная форма закона трения может быть либо -априорной, либо найденной из каких-либо физических соображений. Но в любом случае существует возможность рассматривать поведение отдельной макромолекулярной цени для моделирования проявления вязкоупругих (релаксационных) свойств любых полимерных систем, включая концентрированные растворы и расплавы полимеров. [c.298]

Однако и эта модель не дает точного количественного описания релаксационных процессов в полимере. Полнее описывает свойства аморфных полимеров еще более сложная обобщенная механическая [c.98]

Пожалуй, наибольшим сходством с неорганическими волокнами, не обладая в то же время их недостатками, отличаются волокна из уже упоминавшихся ароматических полиимидов. Высокая концентрация полярных групп в этих полимерах, приводит к выраженной корреляции движений по крайней мере двух смежных цепей. Во всяком случае, все основные механические и релаксационные свойства этих полимеров можно объяснить двухцепочечной псевдолестничной моделью. [c.228]

Реология конкретных систем может быть наглядно выражена с помощью механических моделей. Комбинации моделей простых тел — идеально-вязкого (ньютоновского — N), идеально-упругого (гу-ковского — Н) и дополнительной нагрузки, символически представленной как элеменг сухого трения (тело Сен-Венана — 81У), позволяют синтезировать более сложные системы. Последовательное сочетание упругого и вязкого элементов (Н — N) дает релаксационное тело Максвелла (М), а параллельное сочетание этих элементов (Н/К )— тело Кельвина (К), характеризующееся упругим последействием. Для упруго-вязко-пластичных релаксирующих систем типа глинистых суспензий и паст, цементных растворов, мучного теста и т. п., обладающих начальной прочностью и упругим последействием применяются еще более сложные модели, например тело Шведова [Н (М/31У) ] или его упрощенные модификарии — нерелаксирующее тело Бингама [Н — (К/81У)] или тело Бюргерса [М — К], не имеющее элемента сухого трения, но обладающее упругим последействием [27 ]. Набор пружин (Н), поршней (N) и ползунов (81У), образующих модели этих тел, имеет различные вязкости т), упругости Е и силы трения /, позволяющие зачастую на полуколичественном уровне воспроизводить поведение ряда систем [25]. При этом представляется возможным выбрать подходящую модель и определить наименьшее количество независимых переменных — реологических параметров и условных величин, которые необходимы для ее характеристики [20]. [c.231]

Если цепь становится очень короткой в том смысле, что она не может трактоваться как совокупность статистических сегментов, весь аппарат рассмотренных выше теорий становится в принципе непригодным для расчета вязкоупругих свойств полимерной системы. В этом случае для описания релаксационных свойств макромолекул нужна иная механическая модель. Такая модель, предложенная Дж. Кирквудом и П. Ауэром (модель КА), основанаТна рассмотрении макромолекулы в растворе как жесткой палочки. Очень близкие результаты получаются, если суспензию жестких палочек заменить суспензией эллипсоидальных частиц удлиненной формы. Пример динамических характеристик такой системы согласно расчетам, основанным на модели КА, показан на рис. 3.6. Если сравнить рис. 3.4 и 3.6, то становится совершенно очевидным различие в предсказаниях теорий статистических клубков (модели КСР и КРЗ) и жестких частиц (модель КА). [c.252]

Существенным результатом работ В. А. Каргина с сотрудниками по изучению релаксационных процессов в полимерах явилось построение качественных представлений о молекулярном механизлю этих процессов, которые дополнили подобные же работы ленинградских исследователей (Я. И. Френкель, II. П. Кобеко, А. П. Александров, Ю. С. Лазуркин, С. Н. Жур-ков, Е. В. Кувшинский, Г. И. Гуревич) и хорошо согласовывались с количественной теорией Больцмана—Вольтера, примененной Г. Л. Слонимским для описания релаксационных механических процессов в полимерных телах. Необходимо отметить, что в результате указанных исследований В. А. Каргину и Г. Л. Слонимскому удалось впервые творчески использовать в применении к полимерным телам наследие физиков XIX столетия (Максвелла, Больцмана, Вольтера и др.), последовательно разработавших феноменологическую релаксационную теорию деформирования твердых тел. В. А. Каргину и Г. Л. Слонимскому удалось выяснить физическую сущность механических релаксационных процессов в полимерах и сделать доступными для экспериментальной проверки и для практического использования упомянутые феноменологические теории, а также построить первую физически обоснованную механическую модель линейного аморфного полимера. [c.11]

Рис. 1.3. Механическая модель, имитирующая важнейшие релаксационные свойгтпп иолимерных тел

Напомним, что уравнение вида (11.35), или (11.24), было получено из рассмотрения среды, в которой имеется большое число внутренних релаксационных параметров. Такая форма уравнения получается, если ввести нормальные координаты, диагонализи-рующие матрицы термодинамических и кинетических коэффициентов при постоянной силе [. Аналогичным образом можно показать, что введение нормальных координат при постоянном 5 приведет к формуле (11.36). При этом отдельным релаксационным параметрам термодинамической теории соответствуют удлинения демпферов механической модели можно сказать, что эти удлинения, с точностью до постоянных множителей, и есть нормальные координаты [c.149]

С другой стороны, можно воспользоваться механическими моделями, в которых значения для микромоделей упругости и коэффициентов микровязкости задаются статистически, исходя из того, что один упруговязкий элемент не может описать поведения всей системы, а набор таких элементов с разными значениями параметров и определенным видом их распределения приводит к совпадению расчетных зависимостей с экспериментальными. К числу таких моделей относятся обобщенные модели Максвелла и Кельвина (см. рис. 11.2), состоящие из бесконечного набора упруговязких элементов. Соответствующие им релаксационные спектры характеризуют распределение значений микроупругостей (в модели Максвелла) и микровязкостей (в модели Кельвина) по временам релаксации и запаздывания соответственно. Зная закон изменения такой функции для каждой модели в широком интервале ее изменения (в принципе от О до оо), можно получить информацию [c.163]

Рис. 11.34. Механическая модель для описания релаксационных явлений во взаимнонерастворимых смесях полимеров.

В дальнейшем (в 1961 г.) Г. Л. Слонимский подверг пересмотру предложенную ранее им совместно с В. А. Каргиным механическую модель полимера [51—53]. Было обращено внимание на необходимость рассмотрения высокоэластической деформации как независимой разновидности, аналогичной упругой и пластической. Для описания релаксационных механических свойств полимеров при помощи новой модели были введены новые математические приемы, основанные на использовании дробных интегральных и дифференциальных операторов. Предложенные методы [51—53] позволяют теоретически исследовать релаксационные свойства тел, обладающих любыми промежуточными свойствами между упругим телом Гука, вязкой жидкостью Ньютона, упруго-вязким телом Максвелла и вязко-упругим телом Кельвина — Фойгта. Это позволяет произвести и ряд других обобщений. Помимо большей физической обоснованности нового подхода, он обладает еще и тем преимуществом, что позволяет понять принципы возникновения ряда закономерностей релаксационных явлений, установленных эмпирически и содержащих дробные степени времени. [c.324]

Релаксационные явления в реофизически сложных средах связаны с медленным развитием процессов перегруппировки структурных единиц различного масштаба. (Так, в случае полимеров таковыми являются гибкие молекулы, их отдельные сегменты или же пачки, образованные этими молекулами). Эти процессы приводят к запаздыванию изменений деформации от изменения напряжения (гистерезис, упругое последействие, релаксация напряжения и т.д.) и могут быть описаны с помощью моделей упругих тел с внутренним трением и вязких тел, обладающих упругостью (раздел 3.2.6). Механические модели вязкоупругих тел полезны для понимания качественных особенностей явлений релаксации, но их применение к количественному описанию реальных материалов требует построения очень сложных систем, состоящих из большого числа различных пружин и вязких элементов (что связано с наличием иерархии структурных единиц различного масштаба, приводящей к иерархии широко распределенных времен релаксации). [c.122]

Рассмотрим далее молекулярно-кинетические характеристики элементов структурной организации и релаксационные механизмы. Для дальнейшей детализации схематизируем две из упоминавшихся моделей суперсеток. На рис. 1.15 приведена такая схема для каучукоподобного полимера (эластомера). Узлы сетки принимаются образованными микроблоками трех типов (ср.. с рис. 1.13), а узлы зацепления во внимание не принимаются, ибо легко показать, что для неполярных каучуков при 20 °С их времена жизни имеют порядок всего т, = 10 с, а с повышением температуры т. убывает ПО формуле Больцмана [ср. с формулой (1.18)]. Поэтому существование сетки зацеплений может сказаться в механическом [c.54]

Экспериментально установлено, что при течении дисперсных систем в области неразрушенных структур имеет место наложение деформаций сдвига (принцип аддитивности). Применение модельного анализа для определения вида деформации е (т), при помощи которого условно заменяют данную реальную систему схемой последовательных и параллельных совокупностей идеально упругих и вязких или пластично-вязких элементов, позволяет в каждом отдельном случае ориентироваться в числе независимых характеристик механических свойств этой системы и проследить в полуколичественном соотношении с экспериментальными данными все основные деформационные и релаксационные свойства неразрушенных структур. Кривые е (т) многих дисперсных систем могут быть с достаточной точностью описаны при помощи последовательно соединенных моделей Максвел-ла — Шведова и Кельвина (рис. 4). Модель Максвелла — Шведова состоит из пружины с модулем i, последовательно связанного с ним вязкого элемента, моделирующего наибольшую пластическую вязкость t]i, который блокирован тормозом на сухом трении, моделирующим предел текучести Р х- Модель Кельвина содержит упругий элемент с модулем и параллельно связанный с ним задерживающий вязкий элемент (демпфер), моделирующий вязкость упругого последействия rjj. [c.20]

Наиболее простой отправной точкой при обсуждении вязко-упругих релаксационных процессов в кристаллических полимерах может служить двухфазная модель бахромчатой мицеллы (см. раздел 1.2.2). С помощью этой модели можно попытаться идентифицировать некоторые переходы в кристаллических и аморфных областях кристаллизующихся полимеров. Справедливость такого подхода подтверждается существованием эмпирической корреляции между механическими потерями в кристаллических полимерах и степенью кристалличности, определенной рентгенографическим методом или по плотности. В качестве примеров рассмотрим результаты исследования политетрафторэтилена (ПТФЭ), проведенного Мак-Крамом [22], и данные Иллерса и Бойера [9] о переходах в полиэтилентерефталате (ПЭТФ). При этом предположим, что величина tg б может быть использована как мера интенсивности релаксации. Такое предположение возможно в качестве предварительного (см. раздел 5.5) и необходимо на стадии гипотез, однако полное обоснование применения [c.163]

С позиций обобщенной модели Максвелла релаксационный спектр таких систем характеризуется наличием по крайней мере одного максвелловского элемента с вырожденной вязкостью, представляющего собой упругий элемент, модуль которого равен равновесному значению модуля системы с неразрушенной структурой. Этот вырожденный элемент Максвелла является механическим аналогом устойчивой пространственной структуры. Поэтому разрушение пространственной структуры должно сопровождаться исчезновением вырожденного максвелловского элемента и соответствующим изменением релаксационного спектра. Поскольку, однако, при тиксотропном разрушении происходит не только простое исчезновение предела текучести, но наблюдается также и постепенное уменьшение эффективной вязкости, соответствующей стационарному режиму течения (у = onst), то изменение релаксационного спектра, по-видимому, не ограничивается исчезновением только этого вырожденного элемента. [c.78]

Изложенные выше результаты применения реологических моделей вязкоупругих сред для анализа продольного течения относились к системам, у которых релаксационный снектр и, следовательно, их вязкоупругие свойетва не зависят от интенсивности деформирования. Между тем, как это хорошо известно для сдвигового деформирования, возрастание интенсивности воздействия приводит к изменению релаксационных свойств системы. Этот же эффект должен наблюдаться и при растяжении, поскольку коэффициент вязкости, входящий во все формулы для продольной вязкости, уменьшается при возрастании интенсивности механического воздействия на систему. [c.412]

В ряде термодинамич. теорий П. энергию реформирования рассчитывают на основе различных реологич. моделей, вводя в них элемент разрыва химич. связей соотпошение между критич. значениями наг ряжения и деформации определяют с помощью реологич. ур-пип состояния (см. Реология, Модели релаксации механической). Однако без учета механич. потерь такой подход является формальным и не отражает снециф ики разрушения полимеров. Основным направлением в развитии обобщенной термодинамич. концепции П. полимеров дол кно быть количественное определение мехапич. потерь на основе изучения релаксационных явлений. [c.114]