Корреляционные функции границы

В нефтяных дисперсных системах применение корреляционных функций связано с определенными особенностями и ограничениями. Во-первых, необходимо выбрать некоторое условное единичное, с точки зрения размеров и границ, структурное образование. Во-вторых, в нефтяной дисперсной системе возможны слу ши, когда структурные образования находятся в непосредственном соприкосновении или даже перекрывают друг друга. Коллоидно-химическая структура системы в этом случае представляет гель, и тогда корреляционная функция превращается в нуль. Обнаружить четко взаиморасположение отдельных частиц не представляется возможным. В этом случае термин размеры структурных образований становится бессмысленным. Однако в разных системах можно тем не менее рассматривать и обсуждать структурные составляющие геля, которые могут характеризоваться размерами при определенных принятых граничных условиях. [c.175]

Контакт геометрически.х поверхностей, наиример двух металлов, приводит не к усреднению плотности электронов (что при термодинамической оценке всегда допустимо), а к образованию двойного слоя за счет возникновения связанных электрон-дислокационных состояний как на самой поверхности, так и через границу раздела. При этом поверхность геометрическая, так же как и поверхность Ферми, разделяет разноименные заряды. Легко понять известные затруднения при попытках описания корреляционных функций даже простейшей двумерной одноатомной металлической границы раздела. Еще большие сложности теоретического описания возникают при исследовании границы сопряжения двух, трех и более атомных структур (например, дырочно-электронных переходов в полупроводниках), однако такие кинетически непредсказуемые модели отражают лишь наиболее простейшие модели взаимодействий в реальной природе. [c.78]

Rzz—корреляционная функция, sup — точная верхняя граница. [c.173]

Другими словами, если два электрона близки друг к другу в одной и той же группе, то они описываются парной корреляционной функцией, относящейся к этой электронной группе. Если эти электроны далеки друг от друга и принадлежат различным электронным группам, то парная корреляционная функция будет простым произведением вероятностей нахождения электронов в соответствующих точках. Такая гибкость функции нужна для построения волновой функции, которая могла бы правильно описывать электронную корреляцию в молекуле, электроны которой и на самом деле физически распадаются на отдельные электронные группы. Даже если эти электронные группы имеют не столь уж четкие границы, описание остается все еще довольно удовлетворительным, потому что в области перекрывания волновых функций групп и 5 последнее слагаемое в (7.3.13) становится существенным и учитывает по крайней мере обычную фермиевскую электронную корреляцию электронов с параллельными спинами (разд. 4.8). [c.237]

Выражение для парной корреляционной функции в рассматриваемой одномерной модели также аналогично формуле (4.6) для двумерной модели Изинга. Корреляционная функция ( , Ц1+г) двух спинов, находящихся внутри цепочки, т. е. между I и N — I узлами (чтобы избежать влияния границ, поскольку мы рассматриваем разомкнутую цепочку), и отстоящих друг от друга на расстоянии г порядка единицы, определяется выражением [c.178]

В ситуации, когда стала очевидной неприменимость некоторых тонких предсказаний скэйлинга для описания корреляционных функций в критической области, были введены термины сильного и слабого скэйлинга. Однако, как показано в обзоре 27, представляется очень сложным, а быть может, и невозможным установить какие-либо точные и ясные границы применимости или неприменимости предположений скэйлинга. [c.272]

В таком, достаточно типовом для современных исследований, подходе заложено довольно много предположений. Во-первых, поле проницаемости считается стационарным в стохастическом смысле, — ощутимый тренд в нем отсутствует и влияние границ не проявляется, т.е. значение корреляционной функции зависит только от расстояния между точками, но не от их положения в пределах поля более того, оно не зависит и от направленности соединяющего их вектора (т.наз. стационарное поле второго рода). Главное же, считается справедливой предпосылка эргодичности, согласно которой единственная реализация случайного поля (в нашем случае — конкретная водоносная система) является представительной для всего ансамбля его возможных реализаций. Наконец, при этом молчаливо предполагается достаточная представительность сделанной выборки (в нашем случае — результатов опробований проницаемости). Вряд ли нужно доказывать, что совокупность всех этих предпосылок делает конечную модель достаточно сомнительным эквивалентом реальных геологических сред более того, в концептуальном плане такая модель вообще не может быть проверена из-за базового требования эргодичности. О том, что предпосылка эргодичности отнюдь не безупречна, свидетельствуют и некоторые специальные исследования [36]. К тому же, о ней имеет смысл говорить лишь при выполнении достаточно жестких требований касательно масштабов изучаемой области в частности, ясно, что применительно к нашим задачам необходимо, как минимум, соблюдение условий сплошности среды. Например, показано, что предпосылка эргодичности может выполняться лишь для достаточно большого ореола, когда раз ичные его части опробуют все распределение [c.160]

Флуктуации средней заселенности лоджии A.(Ш,Q) имеют наименьшие значения в тех же границах, в которых минимизирована смешанная информационная функция. Таким образом, наилучшие лоджии можно определить по изменению их границ, соответствующих минимуму флуктуаций А Л , О). Показано, что флуктуация А(Л , Q) в области Й есть мера степени корреляции движения электронов в 2 и независимости их движения вне О. В терминах парной плотности Рг(г1,гг) и частичной плотности Р г1) определен корреляционный фактор (/ , Гг) [c.23]

Установлено, что величины корреляционных отношений подтверждают наличие связи между данными аргументом и функцией. Нижние границы изменения величин корреляционных отношений, [c.194]

Важность понятия радиуса корреляции (Т) связана с введением естественного предположения о том, что когда корреляционная длина для ограниченной трехмерной системы станет равной характерному размеру конечной системы или толщине пленки L = па, что-то должно произойти с фазовым переходом. Так, спины, находящиеся на противоположных границах системы, окажутся полностью скоррелированными и из-за ограниченности системы упорядочение не сможет продолжаться дальше. Можно думать, что область сглаживания или пересечения будет определяться этим критерием [44]. Таким образом, если аргумент сингулярной функции (Т) отсчитывать от сдвинутой критической температуры слоя п) или от соответствующей конечной псевдокритической точки Т тах. ТО [c.338]

В качестве примера в табл 5 3 приведены выборочные корреляционные функции, сосчитанные по случайным нормальным числам, выданным вычислительной машиной Результаты некоторого эксперимента по имитации заставили предположить, что эти числа на самом деле были очень непохожи на случайные Поэтому были взяты массивы чисел, примерно по 1000 штук в массиве, и по ним сосчитаны выборочные корреляционные функции Типичная такая функция, сосчитанная по 900 числам, частично приведена в табл 5 3 под заголовком Ряд 1 . Поскольку стандартное отклонение выборочной оценки одиночного значения корреляционной функции равно 1/1/900== О 033, то 957о-ные доверительные границы для одиноч-иой корреляции рхх(к) приблизительно равны гхх(к) 0,033- 1,96 = [c.229]

Таким образом, поверхность следует интерпретировать как дву-миогомерную макроскопическую границу разрыва сплошности ионной решетки (фононной подсистемы) с образованием на границе раздела связанных электрон-дислокационных и электрон-дырочных эксито-нов, электрон-электронных иар или двойных слоев, распределенных на границе фаз. Описание сопряжения двух поверхностей (двух и более разнородных электронных континуумов) приводит к необходимости поиска корреляционных функций компонент двух или более (нелиней-но-взаимодействующих) плазменных мод, в которых собственные феноменологические коэффициенты имеют дисперсию ,(ш, к), 1г(оз, к), а (со, к). Коэффициент преломления на границе раздела я (со, к) или характерная длина волны л (со, к) также имеет частотные зависимости (рис. 2.10). [c.79]

Выберем в качестве ф(г) зкспоненциальиую функцию (VI. 124). Такая координатная зависимость корреляционной функции модулей упругости соответствует квазиизотропной смеси, причем во втором приближении, которое рассматривается ниже, форма зерен компонентов несущественна, однако их ориентировка в пространстве должна быть случайной. Напомним, что квазиизотропность следует из изотропности тензора пространственного масштаба корреляций Uiu = onst, резкие границы раздела между фазами — нз скачка производной функции q>(r) при переходе через нуль и отсутствие дальнего порядка в расположении зерен — из равенства нулю функции <р(оо). Вычисление тензора для принятой экспоненциальной зависимости функции ф(г) дает [c.332]

Определение 2.11. Корреляционная функция Рг(д) границы д есть Ру-вероятпость события, состоящего в том, что д является подмножеством границы, т. е. [c.80]

Предл о ж е II и е 1. Пусть 3 — т-функционал, т > То. Тогда для любой конечной границы d Do существует корреляционная функция в бесконечном объеме p(o) = lim prW), F , p удовлетворяет неравенству Пайерлса [c.84]

Кроме упрощающего предположения о разрывном характере границы раздела, используемого и в теории Фаулера, и в теории Рейса и др., в первой из них делается предположение о специальном виде корреляционных бинарных функций в промежуточной области, использование которого, по-видимому, означает, что формула Фаулера (165) для поверхностного натяжения, вообще говоря, менее достоверна, чем стоо в уравнении (180). В связи с этим полезно сравнить от. с., т. е. ведущий член в формуле (170)., где Цт=ёт .с., со значением Ооо, которое получается для незаряженных твердых сфер из уравнений (172) и (173) для давления системы твердых сфер [c.176]

Таким образом, Q,)IN U) —доля полной кор реляционной дырки, приходящейся на один электрон в лоджии Если верно, что наилучщим будет такое разбиение на лоджии, при котором одновременно минимизируются все флуктуации в лоджиях, то отсюда следует, что в общем случае поверхность, определяющая наилучшие лоджии, ограничивает объем пространства, внутри которого корреляционная дырка максимальна. Это означает, что корреляция движения электронов внутри лоджии максимальна, тогда как корреляционные взаимодействия с электронами за пределами лоджии минимальны. В пределе нулевой флуктуации заселенности лоджии вся корреляция будет ограничена внутренней областью и движение электронов внутри лоджии будет независимым от движения электронов вне лоджии (это, по существу, хорошее определение понятия локализации). Уравнения (13) или (17) указывают, что определение наилучшей лодл<ии сильно зависит от парной корреляции в системе. Границы лоджии могут изменяться, если использовать последовательность волновых функций, характеризующуюся увеличивающейся степенью учета корреляции электронов. [c.49]

Как хорошо известно, хартри-фоковские волновые функции, описывающие 100% отрицательной корреляции, обусловленной антисимметризацией (дырка Ферми), вообще не учитывают ку-лоновской корреляции, и корреляционный фактор / (Гь Гг) везде обращается в нуль. Таким образом, удивительно низкие значения флуктуаций K(Q) в рассмотренном выше случае (результаты, полученные из хартри-фоковских волновых функций) являются отражением размера только дырки Ферми. Рассчитаем, например, относительную флуктуацию N для (Li)-фрагмента в LIH+, определяемого поверхностью нулевого потока. Для этой системы X(Li)= 0,025. Это означает, что границы фрагмента (или лоджии) (Li) определяют объем пространства, включающий 97,5% ( = 100-[Ф(Й)/Л (Й)]) полной дырки Ферми для каждого из спаренных электронов, находящихся в этой лоджии. Другими словами, граница лоджии такова, что вероятность нахождения другого электрона со спином а или 3 в лоджии составляет только 2,5%. Однако при разбиении валентной плотности ВеН (А Пг) корреляция движения трех электронов настолько велика, что они не могут рассматриваться как независимые частицы. Например, для а 80°, которому соответствует максимальная величина P2(Qb), можно обнаружить относительно большую корреляцию движения двух электронов в лоджии связи и одного электрона в несвязываюшей лоджии. Корреляция движения трех электронов настолько велика, что корреляционная дырка, описывающая их относительное движение, максимальна только в том случае, когда все три электрона находятся в одной лоджии. [c.49]

Более адекватным поставленной задаче явилось бы использование таких методов многомерной статистики, которые бы позволили определить достоверность сходства или отличия всей совокупности иммунологических показателей рабочего от таковой у страдающего аллерт гическим заболеванием с учетом не только абсолютной величины отдельных показателей, но и их соотношения, т. е. уровня корреляционных связей. По нашему мнению, этим требованиям в известной мере отвечает метод определения дискриминантной функции Фишера. Он основан на составлении ковариационных матриц множества показателей, определенных одновременно у лиц из двух сравниваемых групп (в интересующем нас случае — практически здоровые рабочие и больные с выраженной клиникой аллергоза от воздействия того же аллергена) для вычисления индивидуальных многомерных (М) векторов и определения величины пограничного М-вектора, т. е. границы раздела между М-векторами, наиболее характерными для каждой группы. Так как М-вектор спроектирован в одномерную плоскость, то чем ближе величина М-вектора обследуемого рабочего окажется на прямой к границе раздела, тем более сходно состояние его иммунологической реактивности с реактивностью больного организма. По величине же коэффициентов дискриминантной функции Фишера можно оценить значение каждого показателя для величины М-вектора, т. е. понять, соотношение каких показателей наиболее характерно для реактивности больного и здорового, но подвергающегося воздействию аллергена организма. [c.256]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология